高三數學備考經驗小敘

畢業學校：中山市第一中學

高考分數：高考數學單科成績140分

錄取學校：北京大學

所學專業：外國語學院法語系

在已經過去的2012高考中我有幸取得了140分的高分，這份成績雖仍不盡如人意，但總算能對得起我的高三備考的努力，不負家長以及老師的期許。而這份成績一部分來源于我長期以來形成的數學素養和數學習慣。下面我會將我的備考經驗做一定敘述。主要為大家講三點。

一是善于觀察，善于聯系。先說觀察，這主要體現在做題上，長期以來我習慣于邊做題邊劃出條件（特別是應用題與立體幾何題），如此能首先進入題目所設條件，便于觀察。其次，有一些題目初入眼便能直接展開運算，如選擇題中的前幾題，即容易題，但有一些題目熟悉了條件后仍無頭緒，則需要換個角度。如下面這題：

設ak，bk（k=1，2，…，n）均為正數，若a1·b1+a2·b2+…+an·bn≤b1+b2+…+bn，證明：■·■·…·■≤1.

初看來自己從知識庫中或許除了不等式外找不到相應的知識。左邊的式子很像柯西不等式但右邊卻又不是，那么讀完題后很可能就會想放棄。而我們不妨換個角度，先看需證明的式子，是an的bn次方的形式而且是累乘。那么就需要聯系了，什么時候同時出現過這兩個東西呢？什么時候見過？就會想到類似alnb的累加時出現過，再加上條件透露的信息可以轉化為anbn-bn的累加≤0。那么不妨進行嘗試：和ln有關系的話可以假設b1lna1≤a1b1-b1，再進行轉換就是lna1≤-1，再用x替換a1證明，則此式成立。那么這樣一道看似很難的題目通過從題目入手再進行不斷地“窮源”倒推最終成功解決，可見我們做題時需要不斷地聯系與觀察。總結一下，觀察一是觀察題目，審視條件；二是尋找條件與問題的聯系，學會從另一個角度去發現解題思路。至于聯系，一是推敲自己的知識與題目的聯系，是三角函數，還是導數，還是許多內容的綜合？二是看看題目與題目的聯系，比如上面一題，以前肯定有遇到過證明﹒lnx≤x-1的，這就需要抓住兩題之間的聯系。

二是學會總結。到了高三很多人都會開始記筆記，但一般人都只記錄題目，卻缺少應有的反思與舉一反三的題目和慣有的方法。比如你遇到四棱錐的四個面的關系問題，記下后，你首先要審視你所用的方法，然后試圖找尋新的方法。（如有人可能用的是做輔助線的，那你要想想面積還和什么有關，試試海倫公式看看能不能走得通）這是第一步，第二步則是找尋相似的題目，而據我收集到的關于四棱椎的就有四大類問題（面積，體積，面面角，高）。而第三步則是寫下你的反思，比如這題為什么會錯？這題的切入點是什么？高三的數學備考很重要的一部分是做題，在做題中你的筆記本會積累豐富的復習材料以及千變萬化的題型，當你經歷了一個讓筆記本變厚再變薄的過程后你就會發現你對考試可以說游刃有余（當然有時可能因為粗心出現一些小瑕疵，不過長期高效率做題（限速+完成后即對答案）會一定程度上減少犯粗心的問題）。所以學會總結你的高三備考已經邁出了極其重要的一大步，當你最后復習時你就可以翻看你的筆記本，細細瀏覽你的平時的精心總結，從而增長自己的信心。

三是學會創造。數學作為一種博大精深的學問，十分考驗人的思維能力，尤其是人的創造能力。有時需要我們從無生有，從不知至熟悉。看看這道題，他需要我們創造一種新的方法：A，B，C三個小組每個小組共選擇五個獎勵（都一樣），每個小組至少需要選一個，問有多少種可能。那么一般人會用排列組合的方式，為6種。但我們可以采取一種新的方法：擋板法。把五種獎勵看成五個小球，把題目看成往小球中插板，看看有多少種可能。所以5個小球有4個間隙可以插板，因為共二個板（三個小組），所以有C （4，2）種可能，即6種情況。那么有人會問，你這種擋板法是如何創造出來的呢（當然我不是首創者，但我可以告訴你思路）這類問題可以看成A+B+C=5，其中A，B，C≥1，那么與生活相聯系可以看成一堆東西的分隔（而且每個都有意義），那么自然可以想到用擋板對小球進行分隔。再如有100個饅頭，有大和尚小和尚分食，其中大和尚一人吃三個，小和尚三人吃一個，若100個和尚剛剛好分完，則大和尚小和尚分別有多少個。一般簡單列一條方程即可解出。而如果不用方程呢？那么我們可創造一種新的思維：100個和尚分100個饅頭，則每人分一個，如果將1個大和尚和3個小和尚列為一組，那么每組恰好吃4個饅頭，即每人吃一個饅頭，剛好符合。所以有25組。即小和尚75人，大和尚25人。當然還有其他的方法（至少還有一種）。所以需要我們去創造。那么在平時的備考中我們如何培養自己的創造能力呢？我認為首先要對基本的知識有基本的了解，就是書本的知識必須有一個清晰的記憶。其次是變換角度，要敢于去發現，去切入，學會在最短時間內搜尋腦海中聯系到的知識。第三是不要局限于習題集上或老師提供的方法，要自己獨立創造幾個方法。時間一久，曾經的所有方法會成為你應對陌生題目的利器，無往而不利。在這一點上我建議大家多做證明題，尤其是多種知識融匯的證明題，那種題目最有意思，也最考人思維。

這三種方法是我高中備考的一點經驗，其他的諸如如何避免粗心的我就不講了，因為大家都講得差不多，希望我所講的能對大家能有一點啟發。其實數學學習十分有趣，當你游弋其中，涉入其中，真正體味每一道題的智慧與魔力時，你就會發現數學不像你想象中那么難。同時也希望大家能逐漸掌握學習的規律，在高考中發揮出自己的水平，考上自己心儀的學府！

責任編校 徐國堅