自動控制理論初探

【摘 要】隨著技術工具的進步如半導體微電子學、光學和光電子學、計算機和通信網絡等信息采集、存儲、傳輸、計算和處理技術的迅速發展也強力推動著自動控制理論研究向前發展。然而由于研究系統、對象越來越來復雜，這樣就對自動控制理論以及其實際運用的研究就提出了更高的要求。本文首先對自動控制理論的發展作了一個簡單的回顧，然后對Matlab軟件作了一些簡介、最后簡單闡述了自動控制理論的研究現狀以及其它在各不同領域的運用。

【關鍵詞】自動控制理論；Matlab；模糊控制；魯棒控制；最優化控制

隨著控制系統復雜性的增加，不確定因素的增多，要求各控制理論分支有進一步的發展，彌補各理論分支的缺點與不足，以滿足更高的控制性能指標?，F有的控制理論在線性系統控制中大都能取得良好的控制效果，但對離散、非線性復雜系統領域的研究大都剛剛起步，或處于初級階段，遠未達到人們的期望。而實際工業生產過程的模型一般都很復雜，通常具有非線性、分布參數和時變等特性。因此將控制理論的研究領域推廣到非線性復雜系統有重要的實際意義。另外與宏觀復雜系統控制相對的量子控制（Quantum Control）也正在作為一個全新的學科領域蓬勃崛起，它的發展也依賴于完善的控制理論和優化控制策略。近年來隨著微電子、半導體、計算機等技術的快速發展也強有力的推動了自動控制理論的發展。

一、現代控制理論的產生及其發展

控制理論作為一門科學，它的產生可追溯到18 世紀中葉的第一次技術革命，1765年瓦特發明了蒸汽機，應用離心式飛錘調速器原理控制蒸汽機，標志著人類以蒸汽為動力的機械化時代的開始，后來工程界用控制理論分別從時域和頻域角度討論調速系統的穩定性題，1872年勞斯（Routh E J）和1890年赫爾維茨（Hurwitz）先后找到了系統穩定性的代數據，1932年奈奎斯特（Nyquist H）發表了放大器穩定性的著名論文，給出了系統穩定性的奈奎斯特判據。美國著名的控制論創始人維納（Wiener N）總結了前人的成果，認為客觀世界存在3大要素：物質、能量、信息，雖然在物質構造和能量轉換方面，動物和機器有顯著的不同，但在信息傳遞、變換、處理方面有驚人的相似之處，1948 年發表了《控制論—或關于在動物和機器中控制和通訊的科學》，書中論述了控制理論的一般方法，推廣了反饋的概念，確立了控制理論這門學科的產生。

1．經典控制理論。第一代稱為“經典控制理論”時期，時間為20 世紀40～50 年代。它研究的主要對象多為線性定常系統，主要研究單輸入單輸出問題，研究方法主要采用以傳遞函數、頻率特性、根軌跡為基礎的頻域分析法，它的控制思想首先旨在對機器進行“調節”，使之能夠穩定運行，其次是采用“反饋的方式，使得一個動力學系統能夠按照人們的要求精確地工作，最終實現對系統按指定目標進行控制?！?/p>

2．現代控制理論。第二代稱為“現代控制理論”時期，時間為20 世紀60～70 年代。經典控制理論對線性定常系統可產生良好的控制效果，但是它對多輸入多輸出、時變、非線性系統的控制卻力不從心。所以50 年代末60 年代初，學者卡爾曼等人將古典力學中的狀態、狀態空間概念加以發展與推廣，將經典控制理論中的高階常微分方程轉化為一階微分方程組，用以描述多變量控制系統，并深刻揭示了用狀態空間描述的系統內部結構特性如可控性、可觀性，從而奠定了現代控制理論的基礎。

3．第三代控制理論。以上所提的經典控制理論和現代控制理論都是建立在數學模型之上的，所以統稱為常規（傳統）控制。它們為了控制必須建模，但許多實際系統的高維性及系統信息的模糊性、不確定性、偶然性和不完全性給基于數學模型的傳統控制理論以巨大的挑戰。是否可以改變一下思路，不完全以控制對象為研究主體，而以控制器為研究對象；是否可以用人工智能的邏輯推理、啟發式知識、專家系統解決難于建立數學模型的問題呢？智能控制的出現正源于這一思想。1967年Leondes 和Mendel 首次正式使用“智能控制”一詞，1971 年傅京孫教授指出，為了解決控制問題，用嚴格的數學方法研究新的工具來對復雜的“環境2對象”模型進行建模和識別以實現最優控制，或者用人工智能的思想建立對不能精確定義的環境和任務的控制設計方法，這兩者都值得試一試，而重要的是把兩種途徑密切結合起來協調的進行研究。沿著這一思想出發，現代控制理論將微分幾何、微分代數、數學分析與邏輯推理、啟發式知識建立和發展了智能控制理論相結合從而形成第三代控制理論大系統理論和智能控制理論。

二、Matlab工程軟件

1．Matlab起源。早在70年代中期，Matlab的開發者美國人Clever Moler及其同事在美國國家科學基金的資助下研究開發調用LinPack和EisPack的FORTRAN子程序。到70年代后期，Clever Mloer教授利用業余時間為學生編寫能夠方便調用LinPack和EisPack的程序。Clever Mloer給這個接口程序取名為Matlab，這是從Matrix（矩陣）、Laboratory（實驗室）各取前三個字母組成的，意思是“矩陣實驗室”。

2．Matlab的特點與功能。Matlab自從1984年由MathWork公司推向市場以來，經歷十幾年的發展和競爭，現在逐步風靡世界，可靠的數值和符號運算能力、簡單易學的程序語言、強大的圖形和可視化的功能以及為數眾多的運用工具寶石Matlab區別與其他科技應用軟件的顯著特點。其相關的功能如下：（1）數值和符號計算功能。Matlab的數值計算功能包括：矩陣的創建和保存；數值矩陣代數、乘方運算和分解；數組運算；矩陣操作；多項式和有理分式運算；數據統計分析、差分和數組導數；用于求積分、優化和微分方程的數組解的功能函數等。（2）Matlab語言。除了指令行操作的直接交互使用方式外，Matlab作為高級應用軟件有它自己的編程語言。Matlab的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的習慣形式十分相似，簡單易學。完全不需要對矩陣的乘法和求逆進行煩瑣的編程。因此用Matlab求解問題比C語言、FORTRAN語言要簡便的多。與其它高級語言的關系仿佛高級語言與匯編語言的關系一樣，盡管它的執行效率比其它的高級語言低但是其編程效率、程序的可讀性，可移植性要遠高于它們。（3）圖形和可視化功能。圖形和可視化功能是現代應用軟件發展的主要方向，也是前后版本間的最大差異之一。利用可以輕而易舉地繪制二維、三維曲線，三維曲面，并可進行圖形和坐標的標識、坐標控制、圖形的迭繪、視角和光照設計、色彩精細控制等等。另外還可以非常方便地完成動畫的繪制工作。Matlab還提供了對圖形對象（Graph object）和圖形句柄（Graph Handle）進行操作的“底層（low level）”指令，使用戶可以隨心所欲地對圖形進行各種操作，為用戶在圖形表現和可視化方面開拓了一個廣闊的、沒有絲毫束縛的空間。

三、自動控制理論現況及運用

現代控制理論研究的問題主要包括以下幾方面：最優控制規律的尋求。如何根據給定的目標函數和約束條件，尋求最優的控制規律的問題，即最優控制問題。在解決最優控制問題的方法中，龐特里亞金的“最大值原理”和貝爾曼的“動態規劃法”得到了較為廣泛的應用。從不同的思維角度出發，現代控制理論包括以下幾個主要分支：最優控制、自適應控制、魯棒控制、小波神經網絡的控制、模糊識別、預測控制。自動控制理論動態。隨著控制系統復雜性的增加，同時對控制系統的三大基本標準有了更高的要求，控制系統向著開放化、廣義模型化、多目標優化、混合式控制發展。

1．不確定時滯BAM 神經網絡的魯棒穩定性。利用自由權值矩陣和不等式分析技巧，研究了一類不確定時滯BAM 神經網絡的魯棒穩定性問題。通過構造適當的Lyapunov泛函，對于所有允許的不確定性，以線性矩陣不等式形式給出了時滯BAM 神經網絡的全局魯棒穩定性判據，該判據能夠利用Matlab的LMI工具箱很容易地進行檢驗。

2．不確定時滯系統的自適應H∞控制。時滯和不確定性是自然界中廣泛存在而又不可避免的現象。研究不確定時滯系統的穩定性與控制問題，對于解決工程中的時延問題，提高控制系統性能，有著理論和實踐意義。采用模糊T-S模型對不確定非線性時滯系統進行逼近，利用保守性較弱的松散穩定性分析系統的魯棒穩定性，所得結論利用線性矩陣不等式的形式給出，增益矩陣可以通過求解線性矩陣不等式直接得出。

3．參數自調整模糊控制。對于典型的非線性、時變、滯后的空調系統，基于精確模型的經典控制和現代控制方法難以取得良好的控制品質。而模糊控制則因其具有無需建立被控對象數學模型，魯棒性與抗干擾性強等特點，能很好地適應空調系統的控制要求而得到廣泛的應用。在分析PID參數整定對系統性能影響的基礎上，將模糊控制技術與經典PID控制相結合，建立參數自調整模糊控制器，并用Matlab軟件對該控制器進行仿真。

4．多時滯不確定網絡控制系統的穩定性分析。針對具有多個獨立傳感器和執行器的多輸入多輸出（MIMO）網絡控制系統（NCSs），在考慮分布時滯和不確定性的情況下，建立一類網絡控制系統的連續時間模型。利用李雅普諾夫穩定性理論和線性矩陣不等式（LMIs）方法，分析了系統的穩定性問題，得了基于LMIs形式與時滯相關的漸近穩定判據。通過該方法，能夠分析和判定具有多時滯和不確定性網絡控制系統的時滯相關穩定性。

5．線性時滯不確定系統的時滯相關魯棒控制。針對同時具有輸入時滯與狀態時滯的不確定線性系統的時滯相關魯棒鎮定問題。運用矩陣分解思想和Lyapunov Karsovskii泛函方法，在處理V的導數時添加一個恰當的0 項，引入自由權矩陣，基于LMI方法獲得了系統經無記憶狀態反饋后可魯棒鎮定的時滯相關充分條件，同時獲得了具體的控制器設計方法。

四、小結

控制理論在發展過程中一方面走向高度分化不斷產生新的理論分支；另一方面又走向高度綜合產生了多模態控制、多模型自適應控制、大系統智能控制等理論。從單項技術、復合式技術到技術群，從基本的反饋結構到自適應、自學習、自組織結構，控制理論取得了很大的發展，在應用中涌現出眾多成功的事例。隨著人們對復雜控制系統認識的加深，控制理論發展的空間、前景將會更加廣闊。

參 考 文 獻

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