“長方體和正方體的表面積”教學紀實

教學內容：人教版小學5年級下冊第三單元33～35頁。

教學目標：

1.使學生理解長方體表面積的意義，理解并掌握長方體表面積的計算方法， 能夠正確地進行計算，并能運用所學知識解決一些實際問題。

2.在探索學習中建立初步的空間觀念，發展初步合情推理能力。

3.培養學生的動手操作能力和共同研究問題的習慣。

4.通過親身參與探索實踐活動獲得積極的成功的情感體驗。

5.體驗數學問題的探索性、感受數學思考過程的合理性，并從中體驗數學活動充滿著探索與創造。

教學重、難點：長方體表面積計算的基本思路和方法。根據長方體的長、寬、高，確定每個面的長、寬是多少。

教具學具：標有和例1一樣數據的長方體大盒子。用附1、附2做成的長方體、正方體盒子、剪刀、尺。

教學流程：

一、引發回憶，探究知識

師：記得什么是面積嗎？

生：記得。

師：你的聲音最響亮，看來最有信心，你能說說你了解的有關面積的知識嗎？

生：（摸著鉛筆盒的表面）這就是它的面積。

生：（補充）它的表面積。

…………

師：恩，不錯啊，回憶起來了，3年級的時候我們開始接觸面積的概念。誰記得？

生：物體表面或封閉圖形的大小就是他們的面積。

師：理論掌握得很扎實啊！能借助實物具體點解釋一下嗎？

生：我知道長方形的面積就是（比畫著）這里，可以用長×寬求出來。正方形的面積可以用邊長×邊長得到。

（師輔助畫在黑板上長方形、正方形。做手勢表示面積。）

生：三角形面積是底×高÷2，平行四邊形面積底×高，梯形（上底+下底）×高÷2，都是借助三角形推導出來的。

師：回憶起了上學期關于圖形的面積計算公式，但要注意表述的準確性，是三角形的面積、平行四邊形的面積和梯形的面積，都是借助三角形面積推導得出的。還有嗎？

生：我記得那個時候老師您給我們講過公開課就是面積，您還拿了一個桔子，說它表面的大小就是桔子的面積，鉛筆盒表面的大小就是鉛筆盒的面積。

師：很清晰的思路，同學們將面積的概念分成了封閉圖形的面積和物體表面的面積，對于封閉圖形的面積大家了解得很透徹了，還能夠運用公式來計算不同圖形的面積。今天我們研究點新的內容——物體表面的面積。為了和封閉圖形區分我們叫物體的表面積。（重讀“表”。）

師：能以你手中的長方體為例，采用不同的方法，向大家介紹一下長方體的表面積嗎？

（觀察學生的做法，與學生交流。）

（師發現有學生將幾個面拓到紙上，有的學生把長方體沿著棱剪開。有的學生隨便找到一個面將長方體剪開，有的學生摸著各個面。）

指名匯報：

生1：（舉起桌面上的長方體，摸著各個面）這些就是長方體的表面積。

生2：（展示將6個面畫下來的本子）這就是長方體所有的面，加到一起就是它的表面積。

生3：（展示沿棱將盒子剪開，展開貼在紙上）這就是長方體的表面積。

生4：我也是貼的，但我捅開了一個面，這也是長方體的表面積，不過有一點破了，不太完整了。

師：你真是一個思維嚴謹的孩子，考慮到了這樣做破壞了這個面，有點缺失，不能更完整地展示你心中的表面積是嗎？看來沿著棱剪開更好一些。

師：借助同學們剛剛的多種途徑，我發現了大家都有一個共同的看法：物體的表面積不止包含一個面。長方體的6個面的總面積才是長方體的表面積。（板書。）

二、自主探究長方體的表面積

師：對于長方體的表面積你有什么迫切想知道的嗎？

生1：是不是也有像平面圖形面積那樣的公式呢？

師：大膽的設想往往是通向成功的敲門磚。

生2：面積能不能計算呢？

師：你覺得能不能計算？

生：應該都能，因為每個面都是長方形，好像按長方形算就可以吧。

生3：只有外面叫表面積嗎？比如一個杯子里面的面的面積是不是表面積呢？

師：真善于思考，讓我佩服，老師告訴你，它也叫表面積，因為在里面所以叫內表面積。

師：.你們自己研究一下長方體的表面積的計算方法好嗎？哎，你先猜猜計算長方體的表面積可能需要哪些數據幫忙啊？

生：長、寬、高。

師：呵呵，沒有辦法，我們的長方體上也就有這些數據了，誰知道用不用得上呢？這樣，你先用藍色的水彩筆把長方體所有的高描一下，紅色的描長，黑色的描寬吧。

師：開始吧，你可以自己研究也可以和同桌交流，需要的話還可以帶上我，好嗎？

（學生獨立探究長方體表面積的計算。教師關注學生可能出現的情況。梳理、歸納，調整展示的順序。）

師：你按照哪種圖形進行計算的，請你匯報研究的結果。

生1：我按照剪開的圖進行計算的：長×寬+長×高+長×寬+寬×高+長×高+寬×高=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2

師：我猜是你在書寫的過程中發現了有相同的列式就合并了，所以×2了是嗎？（生點頭。）

生2：老師，我直接就用長×高×2+寬×高×2+長×寬×2。因為我發現這個圖中（課件輔助介紹）上面和第三塊一樣。

師：什么一樣？

生：面積一樣，都是用長×高。（師輔助電腦閃亮面積相等的兩部分。再閃亮藍色的長和黑色的高。）第二塊和第四塊面積一樣，左邊和右邊的面積一樣。（師伴隨演示。）

師：（追問）大家同意他的看法嗎？為什么直接×2？

生：面積一樣。

師：你怎么知道它們面積一樣？

生：都是用長×高求面積。

生：是對著的面，長方體對面相等。

師：打開都能看出來是長方體的對面，空間想象力真豐富。大家一起觀察：哪個面是正面、背面、側面、上面和下面？真的是這樣嗎？我們一起恢復成長方體試一試。再打開看看。

（學生共同感知。）

師：哦，因為對面相等，所以可以計算一個面然后×2。挺快捷的計算方法。還有不同的計算方法嗎？

生：長×（2×寬+2×高）+寬×高×2。

師：這個誰能猜得出，他是怎么想的嗎？

生1：他合并了。（有學生搖頭不同意。）

生2：把相同的放到一起計算了。

生3：我把中間的4個面當成一個大長方形，左右兩邊的長方形一加就可以了！

師：哦，難住我們了，原來你是把展開圖單純當成一個組合圖形來進行計算的，脫離了它在長方體中的角色。

生：老師還可以這樣嗎？（長×寬+長×高+寬×高）×2 ，我先算了一個正面、一個上面和一個側面，再合到一起×2。

師：為什么×2？

生：（指著自己手中的學具的一個頂點）因為有2個正面、2個側面、2個上面，我就想先算一組，然后×2。

師：（板書以上各種方法）剛剛我參加的幾組討論也跟你一樣，是看著實物進行計算的，沒有采用展開圖，但結果都含在剛剛匯報的幾種方法中了，一共有3種。我也不知道對不對，咱們計算紙箱子的面積來檢驗一下方法對不對吧。出示例1。（改編單位為分米，數據為整數。）

（生獨立完成，計算紙箱子的表面積。找學生到黑板上板書。）

師：（提示）請注意面積的單位名稱。愿意到黑板上展示的同學請把你的計算過程寫在剛剛我們研究的方法后邊。

生1：（7×4+7×5+5×4）×2=166（平方分米）。

生2：7×4×2+7×5×2+5×4×2=166（平方分米）。

師：還有沒有跟大家都不一樣的答案？

生3： 7×5×2+7×4×2+5×4×2=146（平方分米）。.

生4：7×4×2+7×5+5×4×2=131（平方分米）。

師：看黑板，你發現了什么？

生1：我發現沒有人用第二種方法。（當成組合圖形進行計算的方法。）

師：我問問你們，怎么不用這樣的方法了？

…………

師：是啊，方法有很多，也有優劣之分，選擇你們容易理解比較快捷的方法很會學習啊！但如果把這個盒子的展開圖給你，你能迅速找到它的正面、上面和側面嗎？能迅速地說出哪里是長、寬和高嗎？（出示展開圖，請學生指出以上各項。）

師：還有什么發現？

生2：前兩種答案是一樣的，我估計都對了。

師：還有誰得166平方分米？

（很多學生舉手。）

師：看來這個答案是對的，采用的方法1是每個面×2，方法2是交于一個頂點的3個面的和再×2。同學們的研究真有成效。你能不能分析一下這兩個同學的問題？（指著最后匯報的兩個同學的答案。）

生：老師，他計算錯了。

師：恩，看來計算能力是我們學習數學的最基本的保障。算式列對了，計算錯了也會造成損失啊。

生：小靜的方法中有一個面忘了×2。

師：哦，真的，小靜，你發現了嗎？同學們的眼睛可真厲害，能發現同學們的不足，希望有錯誤的同學能及時進行改正。那我也要謝謝小靜，同學們觀察這道列式，有沒有可能真的需要這樣的列式解決的問題？

（學生沒有聲音。師繼續追問“也就是少了一個面”的情況下計算面積。）

生：計算魚缸的表面積。沒有頂啊！

生：書桌的表面積，少了一個正面。

師：看這道題呢？把這個微波爐的盒子放在地中間，大家看這個盒子露在空間中的表面積。

（學生馬上舉手搶答，少了一個底面。請學生列式解決。）

生：（指著剛剛做錯的那道題）黑板上有。（學生馬上應和。）

師：現在看老師這里，假設就是這個微波爐的盒子，（拿一個長方體假裝盒子）我現在換了：換另一個面著地。你再來看看少的是哪個面？怎么列式？

生：少了一個正面，7×4+7×5×2+5×4×2。

生：用166-28。總面積減一個正面的面積。

師：哦，你聽到了嗎？多么奇特的想法，你想到了嗎？除了逐個面相加，還可以從整體面積上減呢，獨辟蹊徑，好樣的。但前提是你得先算出長方體的表面積。

師：再繼續。（換另一個面，生異口同聲：166-20。）

…………

師：多種方法能解決長方體的表面積，分別是：（師生齊說）每個面×2，交于一個頂點的三個面之和×2。

師：變化中的圖形的表面積也能解決，思維清晰，反應迅速啊。

三、類推正方體的表面積

師：獎勵大家一個小禮物——魔方，希望你們能把自己的頭腦鍛煉得越來越靈活。哎，你知道這個魔方的表面積嗎？自己試試行嗎？

生：老師棱長是多少？

師：你有格尺。

【學生獨立解決。教師從中發現棱長×棱長×6，還有（棱長÷3）×（棱長÷3）×54。學生匯報列式及答案。】

9×9×6=486（平方厘米）

（9÷3）×（9÷3）×54

9×9×2+9×9×2+9×9×2

（9×9+9×9+9×9）×2

師：看到這些過程，你想說什么？

生1：你們真麻煩，直接一個面的面積×6就得了唄。

生2：第二種方法沒有看明白。

生：我按魔方由54個小正方形組成他它的表面積來看的，先算一個，再算54個。

師：這次你看懂了嗎？

生：看懂了。

師：那你想對她說什么？

生：你怎么想得呢？真奇怪。（全班都大笑。）

師：你還有什么想對這些過程說的嗎？

生：比長方體的表面積簡單。

生：和長方體差不多。不過是6個面面積都一樣，所以×6就行了。

師：如果讓你用公式表示正方體的表面積呢？你自己試著寫一寫。

師：（評價）有的孩子把長方體的表面積公式都寫出來了，是按照我們上學期學習的，長用a，寬用b，高用h。真好學，也很會學習。

四、總結

師：同學們，怎么樣，這節課學得怎么樣？

生：大家的方法都很多。

師：你的意思是大家研究長方體表面積計算的方法和解決問題的方法都很多嗎？這要感謝你們擁有一個愛探究的頭腦啊！真讓老師驕傲。

生：學會了長方體、正方體的表面積計算公式。

師：恩，能借你的口給大家總結一下嗎？

生：長方體的表面積是2個正面的面積+2個側面的面積+2個上下面的面積；正方體是6個相同面的面積。

師：看老師這個裝魔方的盒子，長方體中間缺一個魔方的位置，它的表面積是多少？回家研究。下節課跟大家一起交流一下。

（作者單位：哈爾濱市公濱小學）

編輯/魏繼軍