淺談鋼筋混凝土懸挑樓梯設計

[摘要]懸挑樓梯屬于空間受力體系，受力復雜，計算繁瑣。本文對現有的鋼筋混凝土懸挑板式樓梯設計方法進行介紹，并結合工程實例，對空間剛架法和有限元法的計算結果進行比較，供工程技術人員參考。

[關鍵詞]懸挑樓梯；空間剛架法；板的相互作用法；LTCAD；有限元

1 懸挑樓梯的計算方法

鋼筋混凝土懸挑板式樓梯的挑出部分沒有梁柱，形式新穎、輕巧，如圖1，近年來廣泛應用于辦公樓、圖書館等公共建筑中。目前懸挑樓梯的計算方法主要有以下幾種。

1.1 空間剛架法[1]。空間剛架法的計算簡化模型如圖2，在內力計算中忽略平臺板轉角部分，并略去踏步的結構作用，把上下樓梯跑都用一根經過它們形心的直線桿件來代替，平臺板用半圓形水平曲桿來代替，組成空間剛架，用力法或位移法算出桿件內力和支座反力。空間剛架法的缺點是難以考慮梯跑與平臺板的相互作用。PKPM的LTCAD模塊可進行基于空間剛架法的懸挑樓梯計算[2]。

1.2 板的相互作用法[1]。使用板的相互作用法進行計算時，考慮了平臺板與上下梯段的相互作用，計算簡圖如圖3。將與梯跑相鄰的一半平臺板作為交線梁，在豎向荷載作用下，首先沿著交線梁設置豎向不動鉸支座，求出其反力r及平臺板、樓梯跑的截面內力，如圖3b。然后撤銷該支座，將反力r反向加到交線梁上如圖3c，通過靜力平衡和交線梁與梯段的變形協調條件求出另一組內力，則樓梯各截面的內力即為圖3b與3c求出的內力總和。板的相互作用法計算相對簡單，配筋也較為方便。

a.實際結構；b.虛設不動鉸支座；c.在反向荷載r作用下

1.3 有限元計算方法。有限元法可以較為精確地模擬各種復雜形狀的懸挑樓梯，不受以上各種計算方法的假定的限制，但計算結果不直觀。

1.4 除以上三種方法外，一些工程技術人員也提出了一些手算的簡化算法[3]，在此不一一贅述。

2 工程實例

某公共食堂的兩跑剪刀式懸挑板式樓梯，L=4480mm，梯段和平臺寬b=2200mm，h=2550mm，t=300mm，t1=100mm，t2=350mm。附加恒載4.6kPa(包括踏步、地磚、抹灰等)，活荷載3.5kPa。混凝土強度等級C30，梯板和平臺板的受力縱筋為HRB400鋼筋，箍筋為HRB335。采用PKPM2010版的LTCAD和有限元軟件SAP2000進行結構計算。

LTCAD計算結果如圖4。由圖中可以看出，上梯跑是承受以拉力為主的拉、彎、剪、扭構件，下梯跑則是承受以壓為主的壓、彎、剪、扭構件。結構的最大豎向位移3.42mm，在平臺板端部。

使用SAP2000進行有限元計算時，用殼單元模擬梯板和平臺板。計算得出的結構內力和變形規律與LTCAD基本相似。與平臺相交位置附近的梯板有較大應力集中，應構造加強。豎向最大位移3.5mm，在平臺角部，如圖5。LTCAD和有限元計算結果對比如表1。LTCAD操作簡捷方便，計算結果可以滿足一般懸挑樓梯的計算要求，應用廣泛。但若樓梯造型復雜，如梯板較寬，梯跑數較多時，最好選用有限元軟件進行復核。

3 構造要求

懸挑樓梯受力復雜，應采取一定的構造措施保證其安全性。樓梯各部分的板厚應滿足一定的要求，保證樓梯在正常使用條件下變形不至于過大。梯板截面應采用上下、左右對稱配筋，箍筋采用封閉式，末端做成135o彎鉤以滿足梯板抗扭要求。平臺板的配筋集中布置在與梯板相交處1/2的板寬范圍內，用閉合箍筋使之形成一條暗梁。梯段的縱筋與平臺的鋼筋采用連續配筋方式。與懸挑樓梯相鄰的樓層板應適當做厚，并雙層雙向配筋。懸挑樓梯宜一次性連續澆筑完成。

4 結語

本文結合工程實例，對懸挑樓梯的設計方法進行了介紹，提出了設計中應注意的一些問題，供工程技術人員參考。

參考文獻

[1]程文瀼，樓梯、陽臺和雨篷設計(第二版)，東南大學出版社，1998年

[2]普通樓梯及異形樓梯CAD軟件LTCAD用戶手冊及技術條件(2010年版)，中國建筑科學研究院PKPMCAD工程部，2011年

[3]姜忠國，顧德民，鋼筋混凝土懸挑樓梯結構設計，建筑結構，2007，37(8)，37-39