第五種運(yùn)算

乘方是求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，它是繼加、減、乘、除法這四種運(yùn)算后的又一種運(yùn)算。下面是幾則有關(guān)乘方的故事：

無(wú)法兌現(xiàn)的獎(jiǎng)賞

傳說(shuō)國(guó)際象棋是古代印度宰相西薩·班·達(dá)依爾發(fā)明的，當(dāng)時(shí)的國(guó)王舍罕王也非常喜歡下國(guó)際象棋。一天，國(guó)王在與達(dá)依爾下棋時(shí)對(duì)他說(shuō)：“如果你贏了，希望得到什么獎(jiǎng)賞？”達(dá)依爾說(shuō)：“希望陛下賞我大米。”國(guó)王笑了：“你想要多少呢？”達(dá)依爾說(shuō)：“請(qǐng)陛下叫人在棋盤(pán)上放米粒，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒……就這樣按照后一格是前一格的2倍的規(guī)律放下去，一直到最后一格為止。”

國(guó)王心想：“小小棋盤(pán)一共才64格，能放下多少粒米？”就爽快地答應(yīng)了。

如果你也這樣想，可就大錯(cuò)特錯(cuò)了。不信，我們算算吧。

第一格里是1粒，第二格里是2粒，第三格里是（2×2）粒，記作22，第四格里是（2×2×2），記作23……最后一格里是263粒，加起來(lái)的總數(shù)是：

1+2+22+23+……+263=18446744073709551615（粒）。

按1立方米米粒約合1500萬(wàn)粒計(jì)算，大約折合12000億立方米，全世界2000年還產(chǎn)不出這么多的米粒呢！

經(jīng)過(guò)以上計(jì)算，你肯定明白了這是一項(xiàng)無(wú)法兌現(xiàn)的獎(jiǎng)賞。

折紙比山高

在我們的生活中，有許多事物、現(xiàn)象，不經(jīng)過(guò)“數(shù)學(xué)加工”，是很難想像到它的結(jié)果的。

例如：一張普通的報(bào)紙，把它對(duì)折、再對(duì)折、再對(duì)折……一共對(duì)折30次，能折多高？

看起來(lái)這件事很簡(jiǎn)單，其實(shí)在現(xiàn)實(shí)中是很難“操作”的，不信我們來(lái)算算看。

假設(shè)報(bào)紙的厚度為0.01毫米。第一次對(duì)折后，高度是0.01×2=0.02（毫米）；第二次對(duì)折后，高度是0.01×22=0.04（毫米）……依此類(lèi)推，折30次以后紙的高度是：

0.01×230=0.01×1073741824=

10737418.24（毫米）≈10737（米）。

哇！真是“折紙如山”。一張報(bào)紙對(duì)折30次以后居然比珠穆朗瑪峰還要高出許多。

驚人的傳謠速度

某人聽(tīng)到一則謠言后一小時(shí)內(nèi)傳給兩人，以后他沒(méi)有再傳給別人；而那兩人同樣在一小時(shí)內(nèi)每人又分別傳給另外的兩人，之后同樣不再傳給別人……如此下去，一晝夜間能傳遍一個(gè)千萬(wàn)人口的大城市嗎？

請(qǐng)注意，一小時(shí)內(nèi)，一個(gè)人只傳給兩個(gè)人，一晝夜只有24 小時(shí)，要傳遍一個(gè)千萬(wàn)人口的大城市，可能嗎？

只憑直覺(jué)，是很難正確判斷的。要想得出答案，最可靠的辦法還是算一算：

第1 個(gè)小時(shí)，傳給2 人；

第2 個(gè)小時(shí)，傳給22 ＝4（人）；

第3 個(gè)小時(shí)，傳給23 ＝8（人）；

第4 個(gè)小時(shí)，傳給24 ＝16 （人）；

……

第23 個(gè)小時(shí)，傳給223 ＝8388608（人）；

第24 個(gè)小時(shí)，傳給224 ＝16777216（人）。

也就是說(shuō)，僅僅在最后一小時(shí)內(nèi)，就能傳給16777216 人。因此，如果符合理想條件，謠言在一晝夜內(nèi)傳遍一個(gè)千萬(wàn)人口的大城市是完全沒(méi)問(wèn)題的。這種傳謠速度有多么驚人！

同學(xué)們，看了這三則小故事，知道乘方運(yùn)算的威力了吧？那就在今后的學(xué)習(xí)中好好探索它的奧妙吧。