數(shù)學(xué)中的學(xué)與思

兩千多年前的教育家孔子曾這樣說(shuō)過(guò)：“學(xué)而不思則罔。”意思是說(shuō)，一個(gè)人在學(xué)習(xí)中，倘若只知死記硬背，而不知加以思考、消化，那他將毫無(wú)收獲。正如人體對(duì)食物的消化過(guò)程那樣，只學(xué)不思，那是不加咀嚼，囫圇吞棗。舉一而不能反三，那是未經(jīng)消化吸收，所學(xué)知識(shí)無(wú)法化為“己有”。只有學(xué)而思之，才能將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通、舉一反三。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究，提出疑問(wèn)，追本窮源。對(duì)每一個(gè)概念、公式、定理都要弄清其來(lái)龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊(yùn)含于推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問(wèn)題時(shí)，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書(shū)本、機(jī)械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。因此，大膽猜想就是學(xué)的最好補(bǔ)充。

一、仔細(xì)觀(guān)察，注意引導(dǎo)觀(guān)察、猜想

觀(guān)察是感知事物的窗戶(hù)，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的渠道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供具體的、有意義的事實(shí)和信息，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察而獲得猜想。

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我給學(xué)生提供了一組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生觀(guān)察、試算后猜想：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，與這個(gè)分?jǐn)?shù)的哪些部分有關(guān)？學(xué)生說(shuō)可能與分母有關(guān)后，我又讓學(xué)生猜想：與分母有怎樣的關(guān)系？有的說(shuō)可能與分母是奇數(shù)還是偶數(shù)有關(guān)，有的說(shuō)可能與分母是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)有關(guān)，也有的說(shuō)可能與分母所含有的質(zhì)因數(shù)有關(guān)，學(xué)生經(jīng)過(guò)一番討論，舉例驗(yàn)證，最后達(dá)成共識(shí)。這樣的教學(xué)，充分展開(kāi)了學(xué)生的想象力和調(diào)動(dòng)了學(xué)生思考的積極性、主動(dòng)性，有利于他們創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

二、分類(lèi)比較，注意引導(dǎo)歸納猜想

歸納是從一系列具體的事物中概括出這類(lèi)事物的一般屬性或原理，歸納是認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)屬性的手段，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的途徑。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供幾個(gè)代表性的事實(shí)，從幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過(guò)歸納獲得猜想。例如，教學(xué)“能被2整除的數(shù)的特征”時(shí)，教師先讓學(xué)生計(jì)算2，3，4，5，

6，7，8…20分別除以2，接著把不能被2整除的數(shù)放在一個(gè)圈內(nèi)，把能被2整除的數(shù)放在另一個(gè)圈內(nèi)，然后讓學(xué)生猜想能被2整除的數(shù)有什么特征。學(xué)生從第一個(gè)圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)不能被2整除的個(gè)位上有1，3，5，7，9，從第二個(gè)圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)能被2整除的數(shù)的個(gè)位上是0，2，4，6，8，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都能被2整除。

三、找出相同之處，進(jìn)行類(lèi)比猜想

兩種事物在某些特征上往往有相似之處，人們可以根據(jù)此得出它們?cè)谄渌卣魃嫌锌赡芟嗨频慕Y(jié)論。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生善于捕捉新舊事物的相似之處，通過(guò)類(lèi)比獲得猜想。由舊事物的性質(zhì)去猜測(cè)新事物可能有相同或類(lèi)似的性質(zhì)。例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，教師先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)，向?qū)W生提問(wèn)，如果把每個(gè)除法算式改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，你猜想分?jǐn)?shù)有什么性質(zhì)呢。再經(jīng)教師啟發(fā)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子、分母相當(dāng)于除法里的被除數(shù)、除數(shù)，既然在除法里有商不變性質(zhì)，那么在分?jǐn)?shù)里也應(yīng)存在分?jǐn)?shù)大小不變的性質(zhì)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變的基本性質(zhì)。

要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的猜想能力，我認(rèn)為在教學(xué)中要注意以下三點(diǎn)：

1.要營(yíng)造寬松環(huán)境，教會(huì)學(xué)生大膽猜想。要相信學(xué)生，積極為學(xué)生創(chuàng)造猜想的機(jī)會(huì)和空間，允許學(xué)生提出不同的猜想，允許學(xué)生猜想錯(cuò)誤，對(duì)猜想正確的學(xué)生要及時(shí)表?yè)P(yáng)。

2.積極啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等方法猜想，并說(shuō)出自己是怎樣猜測(cè)的，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)有根有據(jù)、合情合理的猜想。

3.加強(qiáng)猜后檢驗(yàn)，不斷提高猜想水平。猜想是否正確，要通過(guò)檢驗(yàn)證明，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀(guān)察、計(jì)算、操作實(shí)驗(yàn)、推理等多種方法進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得結(jié)論。

牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”小學(xué)生天真活潑，好奇心強(qiáng)，富有幻想，敢想敢說(shuō)，在教學(xué)過(guò)程中教師要抓住這一心理特點(diǎn)，運(yùn)用恰當(dāng)時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想，這樣課堂上就會(huì)起到意想不到的教學(xué)效果。

（作者單位 陜西省漢中市城固縣集靈小學(xué)）