學困生的數學思維訓練措施

學困生問題是世界上每一個實施普及義務教育制度的國家普遍存在的問題。在國內外的學困生問題研究中，個案研究相對較少。學困生的成因很多，有智力程度一類的素質因素，興趣、動機、習慣一類的人格因素，學校、家庭、社區一類的環境因素，視力、聽力、疾病一類的生理因素。這些因素并不是孤立存在的，而是彼此復雜地交織在一起，構成導致學困生的總體因素。把這些因素都揭示出來，才能全面地認識心理特征的實質。而個案研究能充分揭示個體各方面的情況和特征，對個體有一個全面的反映，從而更好地認識學困生群體。

一、問題的提出

本個案中的學生B，是我校一名小學五年級女生，她的考試成績名列班級中下，只有年級平均成績的一半左右。這樣的學生有一定的典型性。案例研究介入一個學生的數學學習過程，進行歷時兩年的跟蹤研究，詳細觀察、分析該生數學學習的思維發展過程，并從智力因素和非智力因素兩方面去分析、培養該生的數學思維能力。

二、研究方法和研究過程

1.學生背景資料

學生B，小學中年級，數學成績為中等。小學階段學習成績較差，思維表現為遲鈍、呆板、膚淺，思考問題、理解概念較慢，思維結構和認知結構不完整。但該學生的學習態度端正，求知欲強，有常人難比的毅力，對學習有發自內心的強烈需要，十分主動刻苦。

2.個案研究的四個階段及方法

第一階段：自然觀察，初步了解學生的數學思維情況（五年級上）

觀察的方法貫穿個案研究始終。要求觀察者努力進入被觀察個體的角色，研究并體驗她的思想、感情和行為。

在這一階段的觀察有兩個目的：第一，選一個有上進心、學得比較努力但又起色不大的學生。第二，想看一看學困生是否會受到好的學習環境、氛圍的影響，主動改進學習方法和態度，培養其數學思維。到第一學期期中考試后，我確定了人選B，她的數學期中考試成績是40分（總分100分）。

我首先進行家訪，做實地觀察，從父母那里了解基本情況。然后，在平時重點觀察她的課堂反應、作業情況等，主要采取一周一次面對面交流的方式，希望能了解她的具體困難，以進行針對性的學法指導。

在家訪時，父母夸她是個很乖巧的孩子，但父母文化水平低，孩子有不懂的問題不能幫她解決，由于經濟原因也不可能為她請家教，到學校又不能及時問老師，因此，學習成績越來越差。在最初的幾次面談中，她始終保持戒備心理，從不主動向老師進行學習、生活方面的咨詢，而是等待老師問問題。漸漸地，她也會向老師傾訴生活中的苦惱，如上課想睡覺，容易走神；上課聽懂了，但一到解題就有困難了；有時想問問題，但又怕老師、同學說這么簡單的問題還要問，怕自尊心受到傷害；有時因一道題做不出而心煩意亂。第一學期末她的數學期中考試成績是50分（總分100分）。

第二階段：思維逐漸清晰分化（五年級下）

本階段先和她一起分析她的數學期末試卷上的錯誤，每周利用兩個中午幫助她從頭開始復習以前的數學知識，以學會概念理解，提高能力。在輔導過程中，隨著接觸增多，師生間的距離在逐漸縮短。她在我面前不再拘束，甚至有些不愿告訴父母的心里話都愿意告訴我。這使我能夠真正走進她的內心世界，深入了解造成她數學學習困難的原因。漸漸地，她由不善問問題到肯問問題，課間會主動問我問題，雖然她總有這樣那樣的問題不清楚、不明白。她的有些問題根本稱不上問題，很簡單。但從她問問題中可以反映出：她的認知結構和思維結構不完整，思維極為膚淺；在學習中她確實動腦子思考了，有求知的欲望。這是值得肯定鼓勵的，但提出問題的思維量不大，她卻疑問重重。她需要通過老師解答她所提出的問題，撥開她認識上的疑云，構建完善她的認知結構，促成與數學思維結構的統一。

在不斷地復習、思考、問問題、解決問題中，思維有了正常有效的活動，她逐漸排除了思維認識上的障礙，提高了思維水平質量，有了初步的分析能力，認識上不再是茫然一片，學習上不再是盲目模仿，不滿足于淺嘗輒止，具有思考問題的激情，會學習。她的思維不是僵化、單一的了，她的思維活動開始主動，認識水平提高了。參與課堂的積極性高了，參與的熱情是激活她思維的基礎。她獲得了成功的體驗，這是她進一步深入學習的動力。

第三階段：思維發展的關鍵期、突變期（六年級上）

思維發展并非總是表現為直線上升的，而是有一個從量變到質變的過程。就學生思維發展過程來看，出現質的飛躍是在六年級，表現為從經驗性思維向理論性思維的轉化，處于思維發展的關鍵期。

學生B的思維的“突變期”正是在此階段。良好的學習習慣是她思維發生突變的催化劑。這一階段她上課聽講狀態極佳，唯恐聽漏老師講得一字一句。課上沒聽明白的，下課立刻就問，直到問會為止，作業中的錯題她認真訂正，讓老師復批，極其認真。我明顯地感覺到她的進步，抽象思維的形成，會觀察、分析、比較、綜合，認知水平有了更高層次的提高。隨著學習難度的加深，她并沒有感到吃力，而讓人感到她有一定的優勢。認識問題不再停在表層，可以深入一點，能抓住問題的本質，抓住問題的主干。再和她面談時，她和我說，現在覺得數學的學習不是很難，有些問題就是變來變去，其實都一樣，一看就能看出來。這足以體會出她在思維上的飛躍。她的學習不再是孤立的，她懂得找知識與知識之間的聯系與區別，懂得比較、歸納解題的方法，這就是將數學知識結構內化為個體的認知結構的過程。

思考學生B在思維發展的關鍵期發生突變的原因：（1）內部動力：學習欲望強烈，能主動自覺地學習，認真聽講，不明則問，追求甚解；（2）思維鏈條上的斷節在“模糊——清楚——模糊——清楚”反復的過程中不斷接通、順暢，得益于她后來的勤學好問；（3）在勤學好問中慢慢掌握了觀察、分析、比較、綜合、歸納、演繹的推理模式；（4）課堂教學中對思維的訓練、思路的點撥、問題的思考、思維品質的培養是基礎和保證。

課堂教學是進行思維訓練的主要渠道，應抓住學困生思維發展的關鍵期，找準突變點。關注學困生的最近發展區，“讓學生跳一跳就能夠得著”，這樣才能促進思維的發展和提高。

第四階段：數學思維品質的培養與發展（六年級下）

本階段是檢驗她運用學習方法的效果。由于在第三階段的學習有了進步，增強了信心，她很想看看運用獲得的學習方法，在沒有老師的輔導下，有沒有能力學好數學。在這一階段我不主動進行輔導，而是讓她在遇到困難時先自己解決，再問我。學生B在直覺思維與邏輯思維上的發展，也取得了很大進步。她會做的題目，論證邏輯推理性強，步驟清晰有條理；不明白的問題不需經過數 遍講解才能領悟，只要稍微點撥即通。她學會了分析問題，更懂得了批判反思，有自己的獨立性，不為情境的暗示所左右，不人云亦云，盲從附和，堅持己見，很執著。在思維活動時，善于客觀地從正反兩個方面考慮問題，而且她所提出問題的質量也在提高，有一定的價值和一定的思維量。常常是某一問題弄懂后，還要提出自己的假設，“如果要是這樣，結果又如何？”給她講解問題的方式也有所改變，她要先表述自己的觀點，再由老師找出她理解上的偏差，這又是她思維上的良性轉變。目前，學生B在學習過程中形成了自我批判、自我反思的良好習慣。她已從不問問題到問問題再到不是有問題就問了，而是自己先思考，解決不了的再向老師請教。這說明她重視自己的獨立思考過程，這也正是她思維發展的一個體現。

三、研究結論

該生已變學困為上進，進入我班的前20名，成績較穩定，成為學生們的榜樣，這對她自己的觸動也很大，給自己制訂了更高的目標，努力打造一個全新的自我。數學學科的進步，也帶動了其他學科的學習，她的學習效率提高了。

幾點啟示：

1.激活學困生的思維，要以學困生在課堂教學中的參與程度和參與熱情為基礎，以使學生學會數學思考為核心。

2.干預學困生的思維，培養良好的思維品質尤為重要。

3.轉化學困生并使其鞏固住，需要各方面的條件，最根本的是學困生要與老師配合，接受指導，必須有發自內心地想學習、要學習的欲望。

4.學困生的非智力因素與人格素質在轉化學困生的過程中起著非常重要的作用。

（作者單位 重慶市云陽縣南溪鎮水市小學）