小學數學概念教學

摘 要：數學概念的學習貫穿于整個小學數學教學過程中，它是小學數學課程的重要組成部分。而兒童數學概念的形成主要依靠“概念形成”和“概念同化”這兩種基本的途徑，本文主要介紹在小學數學中有關概念形成的教學，并以“圓的初步認識”這一課時為例進行具體的分析。

關鍵詞：小學；數學概念；教學

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）01-152-02

數學概念是構成數學知識的最小單元和基本要素，是數學知識的“細胞”。因此，在小學數學教學中，引導和幫助學生逐步形成正確的數學概念，是課堂學習的重要任務，也是培養數學能力的前提。

數學概念的學習過程就是對同類對象的本質屬性與非本質屬性不斷地加以區分，并將其本質屬性抽取出來的過程。嚴格來說，小學數學中的每一部分學習內容都離不開概念，像“1+1=2”這樣簡單的算式，就融入了數的知識、運算法則、加號、等號等多個概念的運用。

由于概念的客觀性、抽象性，兒童形成數學概念是一種特殊的認識過程，要進行多種復雜的心理活動。此時，教師應充分地讓學生感知形成概念的具體材料，獲得豐富的感性認識，并通過分析、比較、綜合、抽象出概念的本質屬性，在此基礎上讓學生自己用語言表述出來，形成概念，有效地克服死記硬背概念的現象。教材上的概念性知識往往是以定義的形式直接呈現在學生面前，學生看到的只是思維的結果，看不到思維活動的過程，這時，尤其需要教師站在思維分析的高度來研究和處理教材，展現概念的形成過程，讓學生在參與中既加深對概念的理解，又受到一定的思維訓練。

下面以上海的一位數學教師上的“圓的初步認識”為例，看一下該老師是如何讓學生參與到概念的形成過程中來的。“圓的初步認識”是在學生認識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開的，教材注重從學生已有的生活經驗和知識背景出發，通過生活中的圓，激活已經存在于學生頭腦中的感性經驗，促使學生逐步歸納內化，上升到數學的層面來認識圓，體會到圓的本質特征。教材中沒有出示“圓”的定義，并不意味著不需要讓學生經歷定義化的過程。因此，課程的教學設計重組了教材內容的編排順序，從操作切入，試圖從活動中讓學生總結和領會“圓”的本質屬性。

一、結合生活，從實際生活進行概念引入

數學源自現實生活，學生生活的周圍處處有數學，結合生活實際引入概念是一個有效的途徑。在課堂導入環節，教師給學生們出示了一組生活中常見的圓，有自行車的輪胎、中國結、硬幣和鐘表等圖片，并讓學生思考，這些圖形和之前學過的圖形有什么區別，而這組圖片之間又有什么共同點。

這個階段，兒童面對的是大量的具體事例，這些具體事例可能是來自兒童日常生活中的經驗或事實，或來自教師設計的典型材料。兒童的任務是要對這些豐富的具體事例進行充分的感知活動（觀察、操作、體驗等），以增加對這些同類對象的感性認識。感性認識是認識的基礎，只有形成初步的感性認識后，才會有后面的理性認識。

二、通過感知活動，嘗試建立表象

只有通過自己的動手操作，才能給學生留下深刻的印象。于是，教師讓學生徒手畫圓，然后討論下你畫的圓怎么樣？像不像？為什么畫不好？你有什么辦法可以畫一個標準的圓嗎？通過一系列的設問，出現矛盾同時也引發了同學的思考。

在同學們的爭論間，依據他們的經驗，會有各種各樣的辦法，無論最后結果怎樣，在這個階段，兒童通過自己的感知活動，已經對“圓”有了一個初步的整體性的認識，對“圓”的基本屬性有了一個大致的“映像”。但是，在這個階段，兒童所形成的這種認識往往還包含著“圓”的非本質屬性。

三、利用直觀教學法，抽象本質屬性

由于小學生認識程度的限制，在教材中大部分概念沒有下準確的定義，但是這些概念對于解決實際數學問題又是非常重要的。因此，這就給教者留下了一項非常艱巨的任務。在概念教學難以入手時，不妨嘗試利用直觀教學法，幫助學生認識概念的本質屬性。

1、學生用圓規畫圓，并且說出體會

在操作過程中，你如何能畫出一個圓呢？當中會有一些學生握圓規的姿勢錯誤或者不能固定在一個點上，他就會思考了，我錯在哪里，并且做出進一步的改進。

2、現在操場上體育老師要畫一個大圓，你有什么辦法

有些學生應該看到過體育老師在操場中間先固定一個樁，然后用一根足夠長的繩子，繩子一頭扎個圈，套在樁上，另一頭上系上畫圈的工具，然后拉直繩子，繞著樁轉一圈，就能畫出一個足夠大的圓了。

3、為什么繩子和圓規都能畫圓？共同點是什么？

在一次次的思考和疑問中，定點和定長的概念其實就已經在學生腦海中初具規模了，只是這時教師不會告訴他們定點、定長的定義而已，他們明白只有在確定好一個固定點后，繩子的長度固定不變才能畫圓，同時也將圓規畫圓與繩子畫圓的原理聯系起來。

這個階段，兒童通過進一步的比較、分析、綜合、歸納等思維活動，復合表象，將某類對象的本質屬性抽取出來（抽象），構成同類對象的關鍵特征。這也是概念形成中最關鍵的一步，因為概念是人們在認識過程中事物的本質屬性抽象出來，并加以概括的結果。它反映了客觀事物的一般的、本質的特征，本質屬性就是概念的核心部分。

四、化抽象為具體，進行符號表征

此時，出現了一個難點，那就是圓規的定長我們是看不見的，學生如何理解在畫圓的過程中定長是不變的呢？這位教師進行了巧妙地處理，她自己用圓規畫一個圓并把它錄制下來，最后進行切片處理，每一幅的定長都用紅線描出來，這樣就讓隱性的知識顯性化，學生可以直接感官出定長是不變的，把抽象的定長轉為可見的線段。在此過程中，教師逐步引導出《墨經》中對圓的定義“圓，一中同長也。”

出示多個正多邊形，有正三角形、正方形和正五邊形，問學生這些正多邊形也是一中同長嗎？這個環節的目的是為了揭示圓和正多邊形的關系，也加深對一中同長的理解。任何數學概念并不是孤立存在的，它常常存在于相互聯系的系統中，各個概念之間既有橫向聯系，又有縱向聯系。在概念教學中，要注意溝通概念間的內在聯系，建立有關的知識體系，使孤立的概念融合在知識體系之中，促進學生記憶能力的提高。

通過比較學生發現，這些正多邊形都是在頂點的時候才是同長，若假設我們把正多邊形不斷的增加邊數，直至正N邊形趨近極限，不就是今天我們所學習的圓了嗎？同時也讓同學們感知圓這個圖形的美，即極限美。

在這個階段，兒童對對象屬性的關鍵特征已經有了基本認識，開始嘗試用語言或者符號對其進行表征特征的概括，從而獲得概念。那么，概念學習不再是教師的“填鴨式”，而是學生自己主動探索、總結出來的。

五、學以致用，解決實際問題

課堂的最后，教師讓學生解釋為什么一開始徒手畫不出圓，通過今天的學習，我們再來回答一開始我們解決不了的問題，看現在是否可以回答了。布置作業思考我們的下井口為什么要做成圓形而不用其他形狀，還有我們的自行車輪胎為什么是圓形的？課后讓學生觀察家里、生活中還有哪些東西是圓形的？

這個階段，兒童需要將獲得的新概念的意義推廣到其他同類的對象中去。這種推廣既是一個概念運用的過程，又是一個進一步理解概念和修正概念的過程。學習概念的目的是為了更好地解決實際生活中的問題，只有把學習和生活結合起來，才能真正地將學習落到實處。

在“圓的初步認識”這節課中，都是學生在自行探究、主動思考，老師只是起到一個引導者和指導者的作用。掌握正確的數學概念是學習數學知識的基石，小學生接受抽象的概念，需要教師正確的引導。教法是靈活的，但是數學概念的重要性是不變的，教師們還需要進一步努力，強化小學生對數學概念的理解與應用，為他們將來的數學學習打下堅實的基礎。