思維導圖在“數字信號處理”教學中的應用

摘要：“數字信號處理”是電子信息類專業本科生的專業基礎課，由于公式多、內容枯燥，學生學習起來相當吃力。思維導圖是一種樹狀結構圖，作為思維輔助工具，具有形象、醒目、結構清晰的特點。結合教學案例，對思維導圖引入教學的方法、過程及效果進行了探討和分析。教學結果表明該方法能夠激發學生興趣，增強學生學習效果。

關鍵詞：思維導圖；數字信號處理；教學案例；傅里葉變換

作者簡介：高娜（1977-），女，河南洛陽人，河南理工大學電氣工程與自動化學院，講師；成凌飛（1971-），男，河南焦作人，河南理工大學電氣工程與自動化學院，副教授。（河南焦作454002）

基金項目：本文系河南省教育科學“十二五”規劃課題（課題編號：[2011]-JKGHAD-0283）、河南理工大學2010年教育教學改革研究項目（項目編號：ZD009）的研究成果。

中圖分類號：G642.41#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文獻標識碼：A#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文章編號：1007-0079（2012）06-0080-02

思維導圖[1]是由英國學者托尼·巴贊提出的一種圖形思維模式，以主題關鍵詞為中心向四周發散，每個分支均由關鍵詞構成，各分支形成相互連接的樹形結構。思維導圖充分運用色彩、圖畫、代碼等增強效果，調動人的左、右半腦同時進行思維活動，結合了人腦的思維特點，符合大腦思維規律，使大腦潛能得到充分開發，特別有利于增強創造力、記憶力。

所謂“一圖勝千言”。思維導圖運用視覺感官刺激，用圖形記錄下思維痕跡，因此更便于了解制作者的思路，利于交流。相比較于傳統教學中的線性思維模式，思維導圖把一長串枯燥的信息變成彩色的、層次分明的、有高度組織性的圖畫，從而使思維過程更全面、更系統、更高效。通過思維導圖，可以更有效地將中心思想傳達給學生，因此用于教學更有利于培養創造性思維，激發靈感，便于組織交流，發展個性[2]。

思維導圖被引進中國大約只有20年左右的時間，近年來思維導圖逐漸受到國內教育工作者的關注，教育界對思維導圖的研究經歷了個體應用初級階段、群體化應用初期階段、區域化發展階段三個階段[3]，也取得了一些成果，比如上海師范大學的黎加厚教授在蘇州、昆山、上海等地方就舉辦了信息化研究型教師培訓班，大力推廣思維導圖在教學中的應用；托尼·巴贊先生的學生董海韜從2003年引進思維導圖，創立HEARTMAP新生活方式，創辦全國腦力錦標賽。

這些有益的嘗試讓更多的一線教師接觸、認識和使用思維導圖，但思維導圖在學科教學中的應用仍剛剛起步，需要進一步的研究和探索。

一、“數字信號處理”教學中存在的問題

“數字信號處理”是高等工科院校通信與電子信息類專業的一門重要基礎課程，為后續課程如信號采集和信號檢測、數字圖像處理、通信原理、數字語音處理、統計信號處理和DSP原理及應用等課程提供了理論基礎，因此在課程體系中占有重要地位。由于該課程概念抽象，公式繁多，課堂容量大，且理論部分的學習要求學生有較好的數學基礎，而對于相當一部分學生來說，數學仍然是薄弱環節，這使學生在學習時感到吃力，失去信心，甚至放棄學習。

結合教學過程中發現的問題，筆者認為影響該課程教學效果的原因主要有以下幾點。

1.教材的知識脈絡不清晰

目前數字信號處理的經典教材一般都包括“Z變換”、“離散時間信號傅里葉變換”、“快速傅里葉變換”、“數字濾波器設計”這幾大塊內容，并按照“大標題-小標題”，“一二三四五”的順序線性排列，這樣的編排雖然系統全面，但不利于清晰地描述各章節之間的內在聯系。學生反映閱讀教材非常耗費時間，甚至完整讀過一遍教材后仍然不知所云。該課程一般在課程密集的三年級下半學期開設，這個學期的課程大多都比較難，學生復習消化的時間很緊張，因此普遍感到學習起來非常吃力。

2.公式繁多，不便記憶

本課程數學公式多，內容枯燥，學生記憶起來費時費力。比如針對不同形式的信號，傅里葉變換定義式各有不同但又相近，非常容易混淆，而單調枯燥的數學公式羅列在一起，學生也容易產生視覺和心理疲勞。加上傳統的授課方式中跨章節的知識點之間相互關系不明顯，連貫性不強，往往學了后面忘了前面，上課就像“聽天書”。盡管教師在每次課前都會對相關內容進行簡單回顧，重點內容反復強調，但效果仍然不理想。造成遺忘的根本原因還是沒有深刻理解概念。概念沒有理解透，公式自然記不住。反過來，缺少了必要的記憶，也會影響概念的理解。

3.課程容量大，筆記跟不上

目前大學專業課教學普遍采用PPT形式進行授課，課堂容量大，速度快，傳統筆記的逐條記錄方式很難跟上，這就造成記筆記影響聽課的后果，即使教師把課件拷貝給學生，其中的難點如果當時沒有聽明白，僅僅通過看課件也很難把握。因此傳統的筆記方式不利于課后復習。而且大學課堂信息量大，不可能對同一問題過多重復，學生一旦“斷鏈”就很難跟上，因此部分學生容易失去信心，或者干脆放棄。

以上三個問題中，教材編排受到內容、排版、紙張、印刷成本等條件的限制，很難改變，而另外兩個原因則是教學和學習方法不當造成的，可以通過合理的方法來改善。由于思維導圖特別有利于突出重點、理清思路，本文結合教學案例對思維導圖在“數字信號處理”教學中的應用進行探討。

二、思維導圖在教學中的應用

1.思維導圖引入教學

（1）了解思維導圖。用一節課的時間簡要地向學生介紹思維導圖的概念、用途和繪制方法，并展示一些較好的思維導圖。點明繪制思維導圖時應注意的問題，如盡量使用關鍵詞，避免使用單一色彩、避免單一符號等，鼓勵學生做一些初步的練習，以便掌握思維導圖的制作技巧，進一步畫出具有個人風格的思維導圖，從而幫助學生理清思路，增強理解和記憶，開拓思維。

（2）教師運用思維導圖教學。教師運用思維導圖備課，目標明確，主題突出，使講述更加清晰完整，從而提高課時利用率。在概念集中、較難理解的章節結束后，采用黑板手繪或投影的方式，用思維導圖帶領學生復習，突出重點和難點，強調其中的內在聯系。針對作業中發現的問題，運用符號、顏色等進行標注。

（3）引導學生運用思維導圖學習和討論。指定主題布置思維導圖作業，要求每個學生手繪重要章節的思維導圖。為督促學生認真完成導圖作業，將導圖成績計入平時成績。查閱后將作業發給學生，將較好的思維導圖在復習課上展示，并組織學生討論，重點解決比較集中的問題。討論過程中，每個學生根據自己的思維導圖進行講解，并根據交流情況進一步完善自己的思維導圖。討論結束后，教師解答比較集中的問題，并將自己繪制的思維導圖發給學生，便于互相借鑒和交流，也為學生復習提供方便。

2.教學案例

離散傅里葉變換是“數字信號處理”課程中最核心的內容，也是信號處理中非常有效的數學工具，因此被廣泛應用于工程實際和理論分析，理解離散傅里葉變換的概念和實質對本課程的學習至關重要。但這部分內容概念抽象，公式多，學生普遍反映艱澀難懂，而傳統的順序講授很容易使學生產生疲勞，不容易理清思路。

為幫助學生深刻理解離散傅里葉變換的概念及與之相關的問題，筆者繪制了以離散傅里葉變換為主題的思維導圖，如圖1所示。根據以往經驗，學生容易忽視“離散傅里葉變換的運算對象僅限于有限長序列”這一條件，常常將其與其他形式信號的傅里葉變換尤其是“周期序列的傅里葉級數”混淆起來。圖1以離散傅里葉變換為主題，用不同顏色表明了該變換的“運算對象”、“性質”、“本質”，并用左上角的分支將其與前面章節的“Z變換”聯系起來，說明了“序列的傅里葉變換是一種特殊情況下的Z變換”這一重要聯系，并用三個虛線箭頭將與有限長序列相關的概念連接起來，圖的左下角用一個多股線的圖片形象地說明了傅里葉變換是將復雜信號“分解”的本質。另外用兩個表情符號說明了離散傅里葉變換是唯一可以用計算機實現的一種變換，可以用來逼近其他形式的變換。這樣的表述形式色彩豐富，層次分明，生動有趣，容易給學生留下深刻印象。將該圖形用于復習課，課堂氣氛非常好。

在課堂教學結束后，布置了以“傅里葉變換”為主題的思維導圖作業，學生繪制的導圖中明確地將四種不同形式的傅里葉變換作為四個分支，寫出了四種變換的定義式，圖中標明了主要性質，并且描繪了“連續信號的拉普拉斯變換”、“抽樣信號的拉普拉斯變換”、“離散信號的Z變換”與“傅里葉變換”的關系，以及不同序列的卷積和之間的聯系。各個知識點之間使用了連線、箭頭標明關系，并用醒目的顏色進行了區分，形成了脈絡清晰的知識網絡。

3.效果分析

從學生繪制的圖中可以看出，學生很好地理解了對不同形式的信號進行頻域分析的基本運算，以及“拉普拉斯變換”、“Z變換”、“傅里葉變換”之間的關系，而這三大變換正是信號處理中最基礎的數學工具，理解其相互關系對學生的學習非常有意義。

對重點章節，還組織學生進行了小組討論。由于思維導圖能夠形象地記錄思維過程，因此更便于準確表達繪圖者的思路，有利于交流。小組討論結果發現，三大變換的關系正是問題比較集中的地方。由此可見，思維導圖能夠有效幫助學生發現問題、整理思路，并形成清晰的知識網絡，這對“數字信號處理”的教學起到了很好的輔助作用。

三、結語

本文結合教學案例探討了思維導圖在“數字信號處理”課程中的應用，通過思維導圖授課幫助學生梳理思路，統攬全局，準確把握知識點之間的聯系，達到觸類旁通的效果。通過布置思維導圖作業，督促學生主動參與重點、難點問題的思考。運用思維導圖進行小組討論，共同發現問題，便于交流。學生的積極性被充分調動，學習興趣也很高，甚至在該課程結束后，仍有學生通過電子郵件與老師探討思維導圖的相關問題。由此可見思維導圖教學可以有效提高教學效果、激發學生學習興趣，值得進一步研究和推廣。

筆者在將思維導圖引入教學的過程中發現仍存在一些問題。專業基礎課一般學生人數較多，但限于投影的尺寸，在展示整幅導圖時，若圖比較大，則字體會被壓縮，后排學生看不清楚，如果部分展示，則需要移動畫面，操作不便。如果采用黑板手繪的方式，則需要在布局、色彩方面事先多次演習才能達到預期效果，且取決于教師個人的繪圖水平，不能隨心所欲。另外，工科學生很少特別準備彩筆，因此繪制的思維導圖往往色彩單一。為此，向學生介紹了常用的思維導圖軟件，一定程度上改善了學生繪圖質量，但課堂展示不方便的問題仍未很好地解決。另外對于思維導圖在教學效果中的評估目前仍缺乏科學的方案和依據，如果用考試成績進行評估，會受到題型、題目難度、學生整體水平及成績評定方法等因素的影響，很難取得科學合理的測評數據。因此關于思維導圖教學效果的評估方法將是一個有意義的研究方向，需要教育工作者的共同努力。

參考文獻：

[1][英]東尼·巴贊，巴利·巴贊.思維導圖[M].北京:中信出版社，2009:34-35．

[2]楊麗娜，鄒霞，周浩.思維導圖對個性化教學的啟示及其應用價值[J].現代教育技術，2009，(3):119-121.

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（責任編輯：劉輝）