“數學數理方法”課程的教學改革與探索

摘要：“數學物理方法”課程是學習理論物理學和眾多應用科學的重要基礎課，該課程的內容極為繁雜、涉及知識面廣，數學難度大，學生感覺內容抽象難看懂、不易學，需要通過合理安排教學內容、理論聯系實際、俯瞰課程整體知識結構、利用Matlab仿真、提高教師自身水平等手段來幫助學生學好該門功課，為學生的后續學習打下堅實的基礎。

關鍵詞：數學物理方法；教學改革；Matlab仿真

作者簡介：金輝霞（1980-），女，湖北崇陽人，湖南城市學院通信與電子工程學院，講師；舒輝球（1956-），男，湖南益陽人，湖南城市學院通信與電子工程學院，副教授。（湖南益陽413008）

中圖分類號：G642.0#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文獻標識碼：A#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文章編號：1007-0079（2012）13-0084-02

“數學物理方法”課程是學習理論物理學和眾多應用科學的重要基礎。將數學思想方法應用于現代高新技術專業領域，并構成典型的數學物理模型和解決問題的方法，從而形成了科學研究中實用性很強的數學物理方法。數學物理方法既利用了精妙的數學思想，又聯系了具體的研究任務和研究目標，建立數學物理模型并給出解決方法是思維和研究任務。數學物理方法在高等數學和大學物理的基礎上，既拓深了高等數學的內容，也給出了各個專業技術領域里具有普遍意義的典型物理模型的數學解法，同時為四大力學和其他專業課程有關的數學物理問題做了準備，起到了承上啟下的作用。

“數學物理方法”課程是湖南城市學院（一下簡稱“我院”）物理學專業第三學期開設的一門重要專業基礎課，總課時為64學時，選用教材為梁昆淼的《數學物理方法》。該課程的內容極為繁雜、涉及知識面很廣、數學難度大、內容抽象，學生往往不會運用所學的知識解決實際的物理問題。筆者教這門課時，感覺學生上課時也很認真，講解也能聽懂，但要求獨立解決問題時無從下手，期末考試成績往往很不理想，即使平常學習很認真的學生也很難拿高分。如何在有限的學時內，使學生學好該門課程，并能靈活應用，并且使數理方法成為一門生動的、實用的課程，是當前迫切需要解決的問題。筆者在近幾年的教學實踐中，根據該課程的特點及培養目標，進行了如下改革探索。

一、合理安排教學內容

梁昆淼先生的《數學物理方法》教材分為復變函數論和數學物理方程兩個部分，設計的內容繁多，知識難度很大。在較少的學時內，讓學生輕松地學好該門課程，對所有的內容都講解是不現實的，必須對教學內容作出合理的安排。有的知識點精講、細講，如傅里葉級數與變換、二階常微分方程的級數解法、分離變數法、本征值問題、球函數等；有些知識點雖然本身很重要，但因為在高等數學中已經接觸過，在講解的時候可適當講快些，加快進度，如復變函數的基本概念及導數、解析函數、復變函數的積分、泰勒級數和羅朗級數、留數定理及其應用、拉普拉斯變換等；有的知識點略講、粗講，如行波法、格林函數法、積分變換法、保角變換法等；有些知識點留給學生自學，如柱函數、非線性數學物理問題簡介等。除了教材上的內容，量子力學涉及的Hilbert空間、厄米算符等可作適當的補充介紹。

二、加強理論聯系實際，激發學生的學習興趣

興趣是最好的老師，教師要想激發并培養學生對該門課程的興趣，必須使學生充分了解學習的意義和價值，知道學習某知識的具體應用價值。

“數學物理方法”課程有著繁雜的數學推演過程，在學習、教學和考察中，筆者發現很多老師和學生只一味地深入其中的數學推導，而忽略了數學問題所反映的實質，忽視了物理情景的建立，因此要使該課程有活力，必須從中解脫出來，多講數理知識的實際意義。如在講解Cauchy公式時，學生雖然能識記該公式，但不知道學習Cauchy公式有什么意義，這時可適當提出定解問題：Cauchy公式就是定解問題的數學基礎之一；在講解傅里葉積分與變換時，初學者也不明白其中的奧妙，這時可告訴學生，傅里葉分析并非只應用與傳統的數學物理問題，而是更廣泛地應用于對電信號進行頻譜分析；同時，在講解傅里葉積分變換時，還可一起講解第二篇的積分變換法內容，讓學生明白，傅里葉積分還可應用于很難求解的微分方程；在講解冪級數展開時，可帶領學生利用冪級數展開證明大家常用的歐拉公式，讓學生明白每一個知識點都有自己的應用，以增加學生的學習動力與興趣。

三、正確引導學生在一定的高度俯瞰課程整體知識結構

“數學物理方法”課程分為復變函數論和數學物理方程兩個部分，設計的內容繁多，知識難度很大，如果學生只是一章一節地學，那么一門課程下來，學生根本搞不清該課程的知識結構，自然駕馭不了該門課程所學過的知識。所謂“一葉障目，不見泰山”、“不識廬山真面目，只緣身在此山中”。因此一個有經驗的教師應該帶領學生在一定的高度俯瞰課程整體知識結構，整體把握該門課程。如該課程涉及傅里葉積分和廣義傅里葉積分，而廣義傅里葉積分又可以以，，等為基本函數族。學生如果不能從整體上把握傅里葉展開的話，就會感到茫然、不知所措，這時教師應該帶領學生弄清傅里葉展開的總體原則和方法，如果學生能在整體上把握住的話，學習就會變得很輕松。又如教材中花了很長的篇幅講述分離變數法，其中包括在直角坐標系、空間極坐標系、平面極坐標系、球坐標系下求解一維、二維、三維波動方程、輸運方程、亥姆霍茲方程、拉普拉斯方程等。如果學生也只是一個一個地學習，那學習效率將會是非常的低，學生甚至在反反復復的推算中感到厭煩，這時，教師更應該在整體上教會學生分離變數的本質和基本原則，只有這樣，學生才會學得牢固，學得輕松，能夠做到舉一反三，大大地提高學習效率。

四、Matlab實驗輔助教學

在“數學物理方法”課程的一些實際問題的求解過程中，可能更主要的是獲知解的物理意義或物理情景。大量繁雜的運算有時候不一定能精確求解出問題的解析解；即使能精確求解出問題的解析解，運算量也巨大，作大量的運算也不見得有很大的意義。這時，可以引導學生運用Matlab進行仿真，模擬物理模型。因教學課時有限，教師不可能在課堂上具體講解Matlab知識，這時就要求學生在課余自學Matlab課程，教師可推薦給學生一些參考資料，如電子工業出版社出版的《數學物理方法與計算機仿真》教材。

使用計算機軟件解決專業技術問題是科學工作者進行科學研究最為重要的輔助設計方法，這對于培養大學本科生的理論知識水平和思維能力以及實踐編程能力都具有積極的意義，這完全符合學校的培養目標。

“數學物理方法”課程無處不存在“數學”，該門課程對初等數學語言的應用，正是它成功與完美的體現。它涉及大量的數學運算、求解微分方程，學生單憑課堂老師的講解是不可能學好該門課程的，必須在課后配套以適當的練習，教師并給予適當的提示。教師在布置練習題的時候，沒必要糾結于編寫運算量過大的題目；編寫題目時，應以覆蓋較多所學的知識點為宜；運算量太大，學生不容易求解出最終正確的結果，這樣會挫傷學生學習的信心，覺得學習該門課程沒有多大的意義。運算量雖然不大，只要涉及的知識點多，就已經達到了學習該門課程的主要目的了；這樣，也會使學生的信心大增，會更加有助于后續的學習。對于難度很大的問題，應該多鼓勵學生采用Matlab實驗仿真結果，以增加該門課程的學習趣味性，讓學生在學習的過程收獲更多的滿足感，從枯燥的學習中收取更多的快樂。

五、提高教師自身業務水平

“工欲善其事，必先利其器”，教師只有提高了自身的綜合素質，才能有意識和能力去進行教學改革，實施素質教育。就教學而言，教師應該在更高的高度上把握一門課程，決不能自身只局限于一兩本教材，否則就更談不上帶領學生在一定的高度俯瞰課程整體知識結構；只有這樣，教師才能在平時的教學過程中做到駕輕就熟。

教師在平常的教學過程中應該重視基本的數學推演，但絕對不是簡單的“一言堂”，而應該鼓勵學生多動手、勤動筆，在全局把握解題方法的基礎上多演練一些各種題型的題目。在精講一些知識點，尤其是數學推理或證明時，不是要求老師從頭到尾、長篇冗余地推演計算；一個好的數學證明，應該有主干、有輔枝，有疏密層次，由淺入深、由表及里；而不應該毫無主次地從頭一步一步地推算。只有這樣，學生才能不光知其然，還能知其所以然，才能在以后的應用中做到舉一反三。

同時，教師在教學的過程中，還應該很好地駕馭整個課堂，在啟發的基礎之上活躍課堂氣氛，發揮學生的主體地位，加強師生互動。

參考文獻：

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（責任編輯：宋秀麗）