復雜系統建模方法

摘 要：本文論述了復雜系統的本質及其特點，闡述了為什么對復雜系統的數學描述或者建模需要使用非傳統的語言和工具，傳統的理論方法不適用的原因。討論了目前主要的建模方法，并對復雜系統建模方法的發展趨勢進行了展望。

關鍵字：復雜系統建模系統模型

中圖分類號：TP27文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）02（c）-0000-00

1引言

復雜科學這一概念在20世紀80年代就被提出，但是到目前為止，它還沒有一個統一確切的定義。如美國學者霍蘭認為，“適應性造就了復雜性”；國內如錢學森院士引領的“開發的復雜巨系統”的研究。雖然不同學科的學者對它的理解不同，但無可厚非的是已經有很多科學家把它譽為“21世紀的科學”。又因為復雜系統的建模方法是研究復雜系統的基礎，所以研究復雜系統的建模方法就顯得尤為重要了。

2復雜系統的本質及其特點

復雜系統最本質的特征是其組成具有某種程度的智能，即具有了解其所處的環境，預測其變化，并按照預定的目標采取行動的能力。

復雜系統具有以下主要的幾個特點：（1）自適應性/自組織性。系統是有時空交疊或分布的組件構成的。（2）不確定性。因為不確定性與隨機性相關，與混沌相關，復雜系統是不確定的系統，通常不可能對復雜系統進行形式化的分析。復雜系統的行為表現為不可重復性，不能再現復雜系統的行為。（3）涌現性。涌現是有層次的，同時也體現了一種質變。它強調個體之間的相互關系。（4）系統規模大。系統規模是復雜系統的前提。（5）系統結構具有多樣性和層次性。復雜系統的各個組成部分的多樣性和差異性造成了組成部分之間相互關系的多樣性和差異性。（6）預決性。復雜系統的發展趨向取決于系統的預決性，預決性是系統對未來狀態的預期和實際狀態限制的統一。（7）演化。其演化是從低級到高級，從簡單到復雜的不斷過程。（8）主動性。系統與外部環境以及子系統之間存在能量、信息或者物質的轉換。

根據復雜系統的這些特點，我們可以很容易的發現，采用傳統的理論方法和完全使用單一的數學動力學模型很難描述復雜系統。那么我們要解決復雜系統問題，則必須要發展和尋找與之相適應的復雜系統理論。因此，研究復雜系統的建模方法就具有重大的現實意義了。

3復雜系統的建模方法

許多學者致力于復雜系統建模的研究，并且已經取得了許多研究成果。這些成果主要有：

神經網絡有強大的學習能力與非線性表達能力。王書舟等[1]提出一種基于混沌變量的并行變尺度優化算法，根據混沌優化方法的優點，可以很容易的跳出局部極小點。黎明等[2]提出一種基于粗糙集的神經網絡模型，它對數據分析采用粗糙集理論，并從數據中提取規則，從而將輸入映射到輸出的子空間上，用用神經網絡對其進行逼近。該方法具有處理連續數據能力、神經網絡訓練速度提高、對系統本身有一定的認識等特點，但是它還存在各參數物理意義不明確、在數據離散化時可能產生矛盾規則等不足。李艷君等提出的一種將遺傳算法和正交優化相結合來訓練徑向基函數（RBF）神經網絡的新方法，稱為GRBF算法。

模糊模型具有結構簡單、參數較少、運算量低、泛化能力強等特點，其較高的結構解釋性使模型就有較少的模糊規則和輸入的變量個數，且模糊規則不存在容冗余和矛盾等優勢。鄔沛雄等[3]提出了一種改進遺傳算法的模糊建模方法，該方法是在標準的T-S模糊模型基礎上，通過改進的遺傳算法來優化擴展的T-S模糊模型的結構和參數。該方法具有模型復雜度低、計算時速快等特點。馬廣福等[4]提出了基于模糊聚類和模糊神經網絡的模糊建模方法。該方法先利用模糊聚類技術確定系統的模糊空間和模糊規則數，然后通過模糊神經網絡來調整模型的前后件參數，給出詳細的算法。李波[5]提出的基于模糊模型同徑向基函數相結合的復雜系統建模方法。在確定后件結構的MTS模糊模型和徑向基函數網絡之間有直接對應關系，因此我們可以把前件結構確定和后件辨識分開。該方法具有精度較高、簡單的特點。

毛媛等[6]提出基于元模型建模方法，把元模型技術應用到復雜系統仿真平臺中進行建模，可以加速復雜系統仿真的設計、開發和實現，且獲得的靜態數據結果跟實現情況相差不大，即其信用度高。

李檸等[7]提出基于LPF算法的多模型建模方法。從理想建模思想出發，在大量輸入輸出數據中找與系統當前狀態相關的數據，并用LPF算法建立一個系統局部模型，根據系統狀態的變化建立多個這樣的局部模型，從而實現準確的全局建模。該方法獲得的具有可靠性、更強的適應性、為距離意義上的概念、算法性能強等優點，其不足之處為工作點領域和模型切換準則將直接影響模型的精度。

粗糙集理論可以有效的分析和處理各種不完備信息，李文等[8]提出的基于粗糙集理論建立模糊模型的方法，并針對模糊模型的完備化問題，提出了擴充和整定的概念，從而建立了脈沖TIG焊動態過程模型。該方法能在數據不完整，精確度不高的情況下進行比較客觀和有效的提取復雜過程的模糊模型。

此外，還有肖人彬提出了基于結構建模的方法；康立山等提出一種常微分方程組的演化建模方法；馬旭等提出了基于現象的復雜系統建模方法等等，在這里就不一一列舉了。

4結語

雖然復雜系統建模還處于萌芽階段，但是我們已經取得了令人矚目的成績。可以發現，在未來采用兩種和兩種以上的方法相結合建模將成為未來發展和講究的方向。主要是將神經網絡、粗糙集理論、模糊邏輯、遺傳算法、小波等其它一些興起的方法相互滲透和結合。雖然由于目前的建模方法不成熟，使得理論和現實還存在一定的差距，對于如何建立一個精度高、準確性好、算法簡單、適用性強的模型，還需要進行進一步的研究。

參考文獻

[1]王書舟，傘冶.基于混沌神經網絡的復雜系統建模方法研究，全球化制造高級論壇暨21世紀仿真技術研討會論文集

[2]黎明，張化光.基于粗糙集的神經網絡建模方法的研究，自動化學報，2002

[3]鄔沛雄，楊善水.一種基于改進遺傳算法的模糊建模方法，南京航空航天大學學報，2004

[4]馬廣富，王宏偉，王司.基于模糊神經網絡的系統模糊建模方法，哈爾濱工業大學學報，1999

[5]李波，張世英.基于神經模糊方法的房子系統建模，信息與控制，2001

[6]毛媛，劉杰，李伯虎.基于元模型的復雜系統建模方法研究，系統仿真學報，2002

[7]李檸，李少遠，席裕庚.基于LPF算法的多模型建模方法，控制與決策，2002

[8]李文，孫輝，陳善本.一種建立模糊模型的粗糙集方法，控制理論與應用，2001