凸現(xiàn)數(shù)感

教學過程：

一、復習舊知，引出新知

師：（出示下圖）昨天是我女兒生日，我送她兩個玩具，猜猜我一共花了多少錢？

生：兩個玩具一共花了52元。

生：灰太狼26元，喜羊羊27元，一共花了53元。

生：灰太狼26元，喜羊羊20元，一共花了46元。

師：同學們有的猜我花了40多元，還有的猜我花了50多元。當喜羊羊的價錢是多少元時，我花的錢是40多元？

生：21元、22元、23元。（師隨生的回答板書算式：26+20、26+21、26+22、26+23）

師：當喜羊羊的價錢是多少元時，我花的錢就是50元或比50元多？

生：24、25、26、27、28、29（師隨生回答板書算式：26+24、26+25、26+26、26+27、26+28、26+29）

小結：你們在猜我一共花了多少錢的過程中，把所有的可能都列舉出來了，誰來說說可以怎么分類？

生：把算式得數(shù)是40多的分在了一塊，得數(shù)是50多的分在了一起。

生：把計算時滿十進一的分為一類，不滿十進一的分為一類。

師：不進位的加法誰會計算？說說最后一道題你是怎么算的？

生：計算26+23=49。十位上的2+2=4，表示4個十；個位上的3+6=9，表示9個一；合起來是49。

師：你們想知道喜羊羊到底是多少錢嗎？××同學猜得很接近，是27元。兩個玩具一共花了多少錢？怎么列式計算？（生：26+27=53。）

（評析：基于學生生活經(jīng)驗的猜數(shù)活動，學生興趣盎然。首先想到根據(jù)十位上的數(shù)估算，結果可能是40多元，還能想到另一件商品個位上的數(shù)比4大，兩件商品的價格可能就是50多元。教師適時引導：當喜洋洋的價錢是多少的時候是40多元，是多少的時候是50多元？學生則列舉了所有情況。由初步猜測發(fā)展到對算式中數(shù)的全面觀察、有序思考、深入分析，引導學生在猜的過程中感受數(shù)的大小，培養(yǎng)學生的數(shù)感。）

二、探索方法，展現(xiàn)個性

1?郾探索基本方法 發(fā)現(xiàn)普遍聯(lián)系。

（1）自主探究。怎樣計算26+27=？自己先想一想，也可以動筆算一算，再和同伴說一說你的想法。看誰的方法多？

（2）學生匯報。

生：豎式計算。（略）

生：我先用20+20=40，再用6+7=13，40+13=53。

生：我是直接算26+27=53，個位6+7是滿十進一，十位上2+2=4，4+1=5。5個十再加上個位上的3等于53。

生：26+20=46 46+7=53。

師：26不變，把27看成20，就轉化成了兩位數(shù)先加整十數(shù)，再加一位數(shù)。26+20=46，46+7=53

生：還可以27不變，27+20=47，47+6=53。

師：當我們遇到新的問題時，可以把它轉化成以前學過的知識。同學們用這么多方法解決了26+27=53，真好！

（3）數(shù)形結合，溝通聯(lián)系。

師：觀察這些方法，有什么相同的地方？

生：上面幾種算法都等于53。

生：先把一捆一捆的小棒圈在一起，再把一根一根的小棒圈在一起。

師：看看“一捆一捆捆在一起”指的是什么？

生：是十位上的數(shù)相加。

生：都是相同的數(shù)位上的數(shù)相加。

小結：你真會總結，這就是我們常說的相同數(shù)位上的數(shù)相加，把相同數(shù)位上的數(shù)相加，就能解決兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算。

（4）練習：

①34+27=？說一說怎么想？

生：先算30+20=50，再算4+7=11，滿十進位5+1=6。十位上的表示6個十，個位上還有1個一，合起來就是6個1。

②計算：29+26=？

生：個位上6+9=15。滿十進一，把十位上的2+2=4再加上1等于5，表示5個十，合起來是55。

師：大家能學以致用，真好。

（點評：數(shù)感是高度個性化的產物，口算方法都是孩子自己的個性化方法。鼓勵算法多樣化，引導學生對不同算法的合理性做出解釋，從而培養(yǎng)學生的數(shù)感。特別是對不同方法相同點的比較，借助“形”的支撐，感受相同數(shù)位上的數(shù)相加的道理，掌握基本的計算方法。）

2?郾根據(jù)數(shù)字特點，選擇合適策略。

（1）再看29+26=？有沒有別的計算方法？

生：把29看成30，30+26=56，56-1=55。

師：對于這種計算方法，聽明白了嗎？還有什么疑問？

生問：為什么要減1？

生答：因為把29看成30了，得數(shù)加多少1所以要減1。

生答：明明是29，看成30，多了1，就要減1。

生問：為什么把29看成30？

生答：整十數(shù)加兩位數(shù)更好算。

生問：整十數(shù)加兩位數(shù)簡單，為什么不把26看成30？

生答：因為26離30比較遠，29離30比較近。

師：幾位同學看到這道題不是馬上就做，而是做了一件特別有價值的事情，誰知道他們是怎么做的？

生：觀察了算式中的數(shù)的特點。

師（小結）：這兩個同學看到這個加法算式，先觀察兩個加數(shù)的特點，想到更巧妙的方法，真會學習。

（2）計算：25+26=？

生：我想這么算：個位上5+6=11，十位上2+2=4，是40，合起來是51。

生：25換成20，20+26=46，46+5=51。

生：我發(fā)現(xiàn)26接近25，我想到了把26看作25，25+25=50，50+1=51。

師（引導小結）：看見25+26，就想到了25+25=50，推算出了25+26=51，多會思考呀！

（點評：數(shù)感是人們對數(shù)的感覺，是人們對數(shù)的直接感知能力，它不能單純依靠他人的傳授而獲得。本課“相同數(shù)位上的數(shù)相加”這一基本口算方法能很好體現(xiàn)位值制，但未必是最佳方法。教師精心選擇學習素材，通過師生互動合作學習，引導學生關注數(shù)字特點，根據(jù)加法運算感受合適的拆分方法，選擇合適的計算策略，在具體的情境中讓孩子去感知、去體驗，逐步培養(yǎng)和發(fā)展“數(shù)感”。同時感受具體問題具體分析的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育）

3?郾根據(jù)已知聯(lián)想、嘗試遷移新知。

師：同學們在探索中發(fā)現(xiàn)拆分是普遍使用的方法，通過觀察數(shù)字的特點，發(fā)現(xiàn)根據(jù)已有知識能很快地推算出25+26的結果，還能想到把29看成30更好算。其實，我們的數(shù)學學習就是看誰敢想、敢探索。

（1）25+27=？說說你是怎么算的？

生：5+7=12，20+20=40，40+12=52。

生：我不看25，看27比26多了1個一，所以25+27比25+26多1。

師：你能根據(jù)前面的算式推算出這道題的結果，真會觀察。

生：把27當成25，想25+25=50，50+2=52。

（2）聯(lián)想：根據(jù)25+25=50，還能想到哪些題的結果？

生1：25+28=53。

生1：25+35=60。

（3）嘗試：根據(jù)25+25=50，還能推算出哪些題的結果？

生：根據(jù)25+25=50，可以知道：26+25=51、27+25=52、28+25=53、29+25=54。

生：2500+2500=5000

師：這么大的算式，怎么算呢？

生：500+500=1000，2000+2000=4000，4000+1000=5000。

生：把2500看成25，25+25=50，再加上后面的兩個零等于5000。

師：通過觀察數(shù)字的特點，這么難做的題都能解決。試試以下幾題？

100+500=？為什么加兩個零？

420+60=？用計數(shù)器驗證結果是460嗎？

2000+3000=、3100+500=說說怎么算？

師（小結）：同學們，上面這些內容就是咱們這學期要學習的整百整千的口算，你們能將兩位數(shù)加兩位數(shù)的知識遷移過來，這是有效的學習方法。咱們給這節(jié)課的學習內容起個名稱叫“有趣的口算”。

（點評：教師鼓勵學生抓住參與計算的數(shù)字所具有的特點，根據(jù)已知算式進行充分聯(lián)想，學生寫出的算式既有兩位數(shù)的加法，也有整百整千數(shù)的加法，再根據(jù)相關的計算結果和數(shù)字特點推出新算式的結果，把新知識和已有知識相聯(lián)系，幫助學生建立數(shù)字與計算之間的聯(lián)系，這對數(shù)感的形成有著重要的影響。）

三、反思

生：我知道了千以內的口算怎么算。

生：我會用兩位數(shù)的口算去做萬以內的口算。

你們把知識遷移，會用舊知識學新知識。

生：我學會了許多簡便的計算方法。

生：我懂得了同一道題有多樣的計算方法。

師：哪種方法給你留下的印象最深？

生：把一個數(shù)看成整十數(shù)再加另一個數(shù)，計算比較簡便。

師：也就是把接近整十的數(shù)看成整十數(shù)。

生：只有仔細觀察數(shù)的特點，才能想到好的計算方法。

師（總結）：老師希望你們今后在解決其他問題的時候也養(yǎng)成先觀察的好習慣，在解決新問題時，想辦法把它轉化成以前學過的知識，運用已有的知識和方法，試著獨立解決，行嗎？

（點評：培養(yǎng)學生的數(shù)感，不僅要培養(yǎng)他們的數(shù)學理解力，也要培養(yǎng)他們積極的學習態(tài)度和自信心。教師樸實的話語，在“潤物細無聲”中，使學生對數(shù)學學習不再畏懼，進一步增強學好數(shù)學的自信心。）

作者單位

北京教育學院豐臺分院

◇責任編輯：曹文◇