水流交匯區的水動力學特性數值模擬

劉盛,康 鵬 ,李 然 ,魏 娟

(四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點試驗室,四川 成都 610065)

水流交匯現象在環境工程和水利工程等領域廣泛存在。水流交匯區的水流流動十分復雜,呈現諸多特有的水動力學特性,如流動混摻、水面壅高、二次流等,這些特性受到很多因素的影響,包括交匯口形狀、尺寸、河道坡底、交匯角大小、流量比、動量比等。對水流交匯區水動力學特性的研究可以追溯到20世紀40年代,Taylor[1]最早采用動量方程對交匯角為45°和135°的明渠交匯水流進行理論研究,得到了上、下游水深比簡單的關系式;Best[2]提出了有關交匯口附近流體的分區;Webber等[3]考慮了阻力的影響,通過保角映射的方法提出了水流交匯區的理論水流模式;Hsu等[4]根據試驗結果得到水頭損失系數以及和流量比有關的動量修正系數和動能修正系數的擬合表達式;茅澤育等[5-6]建立了考慮干、支流交匯角以及與流量比相關的動量修正系數和動能修正系數的一維數學模型,提出了動量損失系數的理論表達式;徐孝平等[7]將側槽作為岸邊排放口處理,運用水深平均k-ε流模式、剛蓋假定及混合有限分析法,較好地模擬了直角交匯河段的流場特性;趙升偉等[8]針對明渠交匯口緩流流動特性,分別應用水深平均H-L模型及k-ε模型對明渠交匯區流動進行模擬,并應用實測資料對這2種模型進行驗證比較;劉同宦等[9]應用三維多普勒流速儀(ADV)研究交匯角為90°時不同匯流比水流條件下交匯區域的三維水流結構及其脈動特性;馮鏡潔等[10]以水槽試驗為基礎,結合數值模擬研究分析了交匯角為60°和90°時交匯區的特性;吳迪等[11-13]利用ADV對Y形交匯口水流的三維水力特性進行模型試驗并進行數值分析。

基于水流交匯區濃度分布試驗和理論研究,本文建立了適用于水流交匯區的水氣兩相流模型,模擬分析了不同交匯角、流量比以及動量比對交匯區水動力學特性的影響,研究了水流交匯區的水動力學特性。水動力學特性直接影響污染物濃度分布特征,研究可為交匯區污染物濃度擴散研究提供基礎數據和參考,對排污口的位置選擇以及河道治理等都具有重要的指導意義。

1 交匯區水氣兩相流數學模型的建立

1.1 模型方程

為模擬交匯區自由水面的水深變化,采用水氣兩相流三維紊流 k-ε模型,自由水面的確定采用VOF方法。定義函數αw和αa分別代表計算區域內水和氣所占的體積分數,在每個單元中有 αw+αa=1。水氣兩相流的數學模型如下:

式中:ρ為流體密度,kg/m3;ˉui和ˉuj分別為i和j方向上的時均速度,m/s;u′i和u′j分別為i和j方向上的脈動分量 ,m/s;ˉp 為時均壓力,Pa;ˉgi為 i方向上的時均體積力,m/s2;υ為分子運動黏性系數,m2/s;υt為紊動黏性系數;k為紊動能;ε為紊動耗散率;σk和σε分別為k方程和ε方程的紊流Prandtl數,分別取值1.44和1.92;Gk為流速梯度引起的紊動能生成項;Cε1和 Cε2為經驗系數,取值分別為 1.0和1.3;Cμ為經驗系數,取值0.09;i,j=1,2,3,分別代表x,y,z這3個坐標方向。

1.2 邊界條件

a.進口邊界。進口邊界條件按流量進口設置,給定水深、流量、紊動特征量k和ε。紊動特征量按式(5)～(6)確定:

式中:u0為進口斷面平均流速;h0為進口處水深。

b.出口邊界。下游出流邊界水位較穩定,流動是充分發展的,出口斷面上的所有變量(壓力除外)沿出口法線的梯度為零,表達式為

式中:n為出口斷面的法線向量。

c.壁面邊界。在近壁處采用標準壁面函數法得到近壁網格節點的變量值。引入無量綱參數 y+表示距離,設近壁點p到壁面的距離為yp,則

式中:up,kp,εp分別為p點的流速、紊動能和紊動耗散率;ur為壁面摩擦速度;τw為壁面切應力;κ和E為常數,分別取值0.42和9.8。

1.3 數值計算方法

采用有限體積法對通用方程在同位網格上進行離散,源項采用負坡線性化處理,動量方程離散時采用動量插值法,在計算界面流速時引入相鄰兩點的壓力差。采用PISO[14]算法來求解壓力、速度的耦合問題。

2 數學模型的驗證

采用Weber等[15]的試驗結果對本文建立的水氣兩相流數學模型進行驗證。

2.1 Weber試驗簡介

Weber試驗在交匯角為90°的等寬水槽中進行。干流水槽長21.95m,交匯口上游長5.49m,支流水槽長3.66m,主支流水槽寬度均為0.91m,高度為0.5m,水槽底部為平坡,干支流水槽上游各設有平流裝置,試驗水槽平面示意圖如圖1所示。

圖1 試驗水槽平面示意圖(單位:m)

2.2 流場模擬結果的驗證

數值模擬中坐標原點位于干支流邊界交匯點上游,x軸方向為干流水槽的流動方向,y軸方向為支流水槽的流動方向,z軸方向為垂直向上方向,見圖1。選取Weber試驗中2組試驗的測量結果對數學模型模擬結果進行驗證,第1組的干流流量Q m和支流流量 Qb分別為0.071 m3/s和0.099 m3/s,第2組的Q m和 Q b分別為0.099 m3/s和0.071 m3/s。

圖2和圖3分別為第1組和第2組試驗的自由水面高程計算值與試驗值的對比。由圖2和圖3可知,水氣兩相流VOF模型模擬計算的自由水面高程與試驗結果吻合較好,能夠比較準確地模擬出交匯區的水面變化特征。

圖2 第1組試驗自由水面高程計算值與試驗值的對比

圖4為2組試驗z=0.254m水平面的流線分布。從圖4可以看出,支流匯入干流后,流線發生明顯偏轉,水流在交匯口下游交匯點處發生分離,流速減小甚至產生回流,形成分離區。圖5為第2組試驗z=0.254 m水平面的流速分布數值模擬結果與試驗結果的對比。從圖5可以看出,流速分布數值模擬結果與試驗結果接近,但數值模擬結果比試驗結果略小。

圖6為第2組試驗 x=2.132m橫斷面流速分布的數值模擬結果與試驗結果的對比。從圖6可以看出,水氣兩相流模型模擬得到的二次流與試驗結果趨勢相似,但速度值及環流中心位置存在一定的差異。分析其原因:在水流交匯區流動中,除了由于彎道流動特征引起的第一類二次流外,同時存在由各向異性紊動引起的第二類二次流,而k-ε模型本身的各向同性假定導致二次流模擬結果存在一定誤差。

圖3 第2組試驗自由水面高程計算值與試驗值的對比

圖4 2組試驗z=0.254m水平面的流線分布

圖5 第2組試驗z=0.254m水平面流速分布數值模擬結果與試驗結果的對比

圖6 第2組試驗x=2.132m橫斷面流速分布的數值模擬結果與試驗結果的對比

3 交匯區水動力學特征的數值模擬

3.1 計算模型及工況設置

采用水氣兩相流數學模型對不同交匯角、流量比和動量比開展數值模擬研究。數值計算模型參考Weber試驗水槽,模型大小略有變化,其中干流長27 m,交匯口上游長6m,支流長6m,主支流寬度均為1 m,高度為0.6 m,底部為平坡,坐標原點位于干支流邊界交匯點下游。

數值模擬工況見表1,每組工況交匯口下游總流量 Q s均為0.12m3/s。

表1 數值模擬工況

3.2 網格劃分

不同交匯角網格劃分的原則基本一致,即對交匯口附近的區域網格加密,而交匯口向上游和下游方向網格均逐漸稀疏;在垂向和橫向考慮邊壁的影響,對底部及邊壁處加密;為了精確求解自由水面位置,對水氣兩相交界區域的網格加密。以交匯角為90°時的模型為例,網格單元總數為 26.96萬個,最小網格體積為 5×10-6m3,最大網格體積為3.8×10-4m3。

3.3 交匯角對流場特征的影響

圖7為不同交匯角時的水位分布比較。從圖7可以看出,在流量比和動量比相同的情況下,交匯角越小,交匯口上游的壅水現象越不明顯,上、下游水位差越小,分離區內的水位下降程度及分離區的范圍也越小。

圖7 不同交匯角時的水位分布比較(單位:m)

圖8為不同交匯角時z=0.250m水平面流線分布比較。從圖8可以看出,在流量比和動量比相同的情況下,交匯角越小,支流對干流的干擾越小。交匯角的大小對分離區的出現及形狀影響較大。隨著交匯角的減小,支流流線在交匯口下游的偏轉程度逐漸變小,分離區的范圍逐漸縮小直至完全消失。在交匯角為45°時,沒有回流現象發生,而在交匯角為30°時,分離區已經完全消失,僅在交匯口下游存在流線彎曲現象。

圖8 不同交匯角時z=0.250m水平面流線分布比較

3.4 流量比和動量比對流場特征的影響

圖9為不同流量比和動量比時的水位分布比較。從圖9可以看出,在交匯角一定的情況下,流量比和動量比越小,上游的壅水現象越不明顯,上、下游水位差越小,分離區內的水位下降程度及分離區的范圍也越小。

圖9 不同流量比和動量比時的水位分布(單位:m)

圖10 不同流量比和動量比時z=0.250m水平面流線分布比較

圖10為不同流量比和動量比時z=0.250m水平面流線分布比較。從圖10可以看出,在交匯角一定的情況下,不同流量比和動量比工況下形成的分離區形狀相似,隨著支流、干流的流量比和動量比減小,支流對干流的干擾程度逐漸降低,形成的分離區形狀和尺寸逐漸變小。

4 結 語

本文建立的水氣兩相流模型較好地模擬了交匯區的自由水面和流場內部特征。數值模擬研究結果表明:交匯角、流量比和動量比越小,支流對干流的干擾越小,交匯口上游水位的壅高及分離區內水位下降程度越不明顯;在流量比和動量比一定的情況下,隨著交匯角的減小,分離區的范圍逐漸縮小直至分離區消失;在交匯角一定的情況下,隨著流量比和動量比的減小,分離區的形狀和尺寸逐漸變小。

水體的水動力學條件是污染物遷移、轉化的基本背景條件。本文開展的水流交匯區水動力學特性研究,可以為水流交匯區污染物濃度擴散研究提供基礎數據和參考,但由于水流交匯區水流結構的復雜性與數值模擬本身的局限性,本文建立的水氣兩相流數學模型尚不夠完善,水氣兩相流模擬結果與實際情況存在一定的差異,因此對本文數學模型進行更廣泛的驗證和完善是今后值得進一步研究的問題。

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