星載圖像壓縮中的無損預測研究

魏永旺，羅海波，張承寧，邵楚雯

（1.中國科學院 沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽110016；2.中國科學院 光電信息處理重點實驗室，遼寧 沈陽110016；3.遼寧省圖像理解與視覺計算重點實驗室，遼寧 沈陽110016；4.北華大學電氣信息工程學院，吉林 吉林132021；5.東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京210096）

0 引 言

星載遙感圖像是由高空相機拍攝的物體表面圖像，每個像素的亮度值就代表該像素地物的平均輻射值，在時間和空間上具有一定的相關性，存在較多的信息冗余，通過對樣本實際值與預測值相減得到的差值進行編碼則可以使信號的幅度降低，用較少的電平量對其差值量化來表示較多的圖像原始數據［1－3］。由于預處理后結果的熵值、均值以及均方差的大小對于壓縮有著直接的影響，比如，星載圖像壓縮中的Rice算法，樣本的均值直接影響該幅圖像的壓縮比［4］，如果均值越小，則壓縮比通常越高。所以，進行合理地預測、使預測值更接近于實際值成為很多預測方法的目標。通常，預測器的維數越高、利用已知像素點越多，則預測值越接近該點的實際像素值，但由于硬件復雜度和速度間相互制約，所以在實際的星載圖像實時處理系統的設計中，通常采用一維和二維預測，而三維及更高維預測很少采用。目前已有的預測方法有：一維線性預測（前像素預測）和JPEG－LS標準的中值邊緣檢測 MED（median edge detector）預測。文獻 ［5］提出了一種二維均值Mean預測方法，通過理論和實驗分析發現，MED預測和Mean預測對不同類別圖像往往各有所長，如果圖像自相關系數較大，則用MED預測預測能取得較好的效果，同理，如果圖像自相關系數較小，Mean預測則比較合適。所以，通過理論分析和實驗測試，綜合兩種預測方法的優點，提出了改進的MED預測，對多種類別的圖像特別是遙感圖像都能夠取得較好的預測效果。此外，關于預測殘差映射目前主要有兩種方法，本文從預測相關性、運算復雜度、映射器是否帶有自動誤碼糾偏、誤碼繁殖以及星載圖像無損壓縮中流行的Rice算法獲得的壓縮比等角度進行比較和分析，確定了依據解壓縮圖像質量采用可調預測方式，為了保證圖像質量采用帶誤碼自動糾偏的差值映射器，當信號傳輸中存在較多的信源干擾時選取前像素預測，反之采用改進的MED預測，這樣就可以兼顧抗誤碼和壓縮比方面的追求，且硬件可實現。

1 常用的星載圖像預測方法

假設輸入為M×N的8bit灰度圖像，X（i，j）為（i，j）像元的實際值，X’（i，j）為（i，j）像元對應的預測值。X（i，j－1）、X（i－1，j）為圖像中（i，j）像素點的相鄰像素值，X（i－1，j－1）為圖像中（i，j）像素點的左上角像素值，如圖1所示。

圖1 輸入圖像各像素點分布

1.1 一維預測

只考慮行方向上像素間的相關性，而忽略列方向上的數據也存在聯系，如果在信號的編碼、傳輸和解碼過程中，仍然保持著這種包與包（行與行）之間的獨立性，則該種預測方法能有效地控制誤碼繁殖。對于前像素預測器其內容 為［6－7］

前像素預測的缺點：如果預測圖像與原始圖像的相關系數不夠高，導致編碼后得到的壓縮比不高；包內X’（i，j）對X（i－1，j）的依存度（dependence degree）為1，當X（i，j－1）發生誤碼時，解壓縮后X’（i，j）必然會出現誤碼。

Zig－Zag預測［8］本質上也是一維預測，該方法只考慮在45°方向上的數據相關性，所以比較適合對輸入圖形進行分塊的編碼，關于預測效果和誤碼的分析同前像素預測。

1.2 二維 MED預測［9－11］

LOCO－I的預測方法是在因果鄰域間檢測水平和垂直方向是否存在邊界，圖像樣本以光柵順序逐一編碼，從圖像的左上角樣本開始，直到右下角結束。MED預測方法為

由上式可知，MED預測值X’（i，j）必然是X（i，j－1）、X（i－1，j）、X（i，j－1）－X（i－1，j－1）＋X（i－1，j）中之一，不可能取其它的值。如果輸入圖像的像素灰度值不具有連續色調的特點，即各像元灰度值的變化并沒有一個明確的梯度方向，如星載遙感圖像的粗糙性、紋理豐富、低冗余度體現在對每個像素點的灰度值都具有一定的隨機性，其梯度變化規律并不明顯，因此中值邊緣檢測的方法的預測結果不一定取得最優結果。而且在各個像素值等概率的條件下，即P ［X（i－1，j－1），max］＝0.25，P ［X（i－1，j－1），min］＝0.25，P ［others］＝0.5時，X’（i，j）對X（i，j－1）、X（i－1，j）以及X（i－1，j－1）的依存程度不再單獨地依賴于X（i，j－1）、X（i－1，j）或X（i－1，j－1），而是即使X（i，j－1）、X（i－1，j）以及X（i－1，j－1）中的像素值發生變化，對于X’（i，j）也不一定完全影響。當X（i，j－1）、X（i－1，j）或X（i－1，j－1）發生誤碼時，解壓縮后X’（i，j）通常會出現誤碼，而且誤碼不僅在行內繁殖，在相鄰行間也可能繁殖，且幅度通常不會減小。

1.3 均值 Mean預測［5］

均值Mean預測是依據空間數據間的冗余度較低；不同的地物特征表現為細小的紋理信息；像素間的梯度變化具有一定的隨機性等特點，只用上一行X（i－1，j）和前一列X（i，j－1）的均值來預測當前像元的像素值，而去除了左上角的X（i－1，j－1）在預測中的作用。其內容如下

由上式可知，在各個像素值等概率的條件下，X’（i，j）對X（i，j－1）和 X（i－1，j）的依存度各為0.5。當X（i，j－1）或X（i－1，j）發生誤碼時，解壓縮后X’（i，j）必然會出現誤碼，且誤碼會逐行向下繁殖，但誤碼幅度通常會減小一半。

2 改進MED預測

通過理論分析和實驗測試發現，MED預測和Mean預測對于不同類別的圖像各有所長，當圖像自相關系數較大時，MED預測基于更多的已知像素來預測，所以能取得較好的效果，反之Mean預測則比較合適。改進MED預測方法是融合了兩種預測方法的優點，適用于更大范圍內對于多種類別圖像特別是像在遙感圖像。通過從預測相關性、抗誤碼以及實際的Rice算法無損壓縮比等角度進行比較和分析，確定了較為合適的改進的MED預測函數和差值映射器，且易于硬件實現。內容如下

與MED預測的不同在于，當otherwise時，X’（i，j）對X（i，j－1）和X（i－1，j）的依存程度就降為0.5，當X（i，j－1）、X（i－1，j）或 X（i－1，j－1）發生誤碼時，解壓縮后X’（i，j）不一定受影響，即使有影響也僅對X（i，j－1）和X（i－1，j）的誤碼有反映，而且誤碼的幅度通常會減小一半。所以，對于二維預測方法，改進MED預測具有較好的抗誤碼性能。誠然，二維預測不可避免地存在著行與行之間的誤碼繁殖問題。

小結：從抗誤碼的角度分析來看，預測算法的維數越高則抗誤碼能力越低。即一維線性預測抗誤碼能力最強。對于二維預測，改進的MED預測抗誤碼能力較好。

3 映射器的選擇

X’（i，j）來預測 X（i，j），得到的預測差值 Δi＝X（i，j）－ X’（i，j）。由于 Δi可能小于零，考慮到浮點數運算速度較慢，所以將預測差值轉換為非負整數，有利于硬件進一步處理。目前，通常采用的映射函數有：

3.1 直接映射［3－4，9］

其優點在于運算簡單，易于硬件設計；缺點是有越界的現象。例如，對于8比特數據，當｜Δi｜＞127時，δi會大于255，使映射器的輸出均值和方差都變大，而且在解碼的時候沒有誤碼糾偏能力。為方便后面描述，將這里的映射結果記為δ1。

3.2 閾值選擇映射［6－7］

仍然以8比特圖像數據為例，有如下映射關系

先確定每個像素點的閾值T，然后通過判斷比較和計算Δi的幅值和T的大小關系，確定不同的映射關系，當｜Δi｜＞T時能夠明顯地降低預測結果δi的值，對于整個圖像的預測結果，熵值、均值以及方差都會減小，更有利于壓縮，將這里的映射結果記為δ2。此外，令人驚喜的是，當壓縮或信號傳輸過程中出現誤碼，在解碼過程中，如果取｜Δi｜＞T時，該映射函數能夠在一定程度上減小誤碼的幅值，控制誤碼繁殖。令P＝X（i，j），L為基準像素，則Δ＝P－L。

3.2.1 減小δi值

因為Δi和T均為整數，所以當｜Δi｜≤T時，δ2＝δ1；當｜Δi｜＞T時，δ1≥2｜Δi｜－1≥δ2。所以，帶閾值選擇映射在一定程度上減小了δi值。

3.2.2 誤碼自動糾偏［6］

假設原始數據為L＝240，P＝220，則 Δ＝－20，δ1’＝41，T＝255－240＝15。因為｜Δ｜＞T，所以δ2＝T＋｜Δ｜＝15＋20＝35。假設出現了誤碼L’＝238，T’＝255－238＝17，δ2＝35＞2T’＝34，Δ＝T’－δ2＝－18，所以P’＝L’＋Δ’＝220，誤差e（L）＝L－L’＝2，e（P）＝P－P’＝0。這就是實現了誤碼的自動糾偏。所以，帶閾值選擇的自動誤碼糾偏的映射器在實際應用中更具有實用價值。

4 運算復雜度分析

由表1可見，改進的MED預測運算復雜度比MED預測并沒有增加。

表1 不同預測和映射方法的運算量比較（一個像素）

5 實驗仿真

實驗1 各類預測圖像與原始圖像的相關系數對比。

如果預測圖像和原始圖像的對應像素點間的相關系數越接近于1，則說明該預測方法去除空域相關性效果越好

所以下面用相關系數作為衡量預測算法的性能優劣的標準。

（1）標準測試圖像的預測效果比較：由于標準測試圖像有很強的代表性，但標準測試圖像數量有限，所以在實驗中測試了14幅標準測試圖像，采用不同的預測方法，對比預測圖像與原始圖像間的相關系數，結果見表2。

表2 標準測試圖像基于不同預測方法相關系數對比

標準測試圖像與預測圖像的相關系數越大則說明預測效果越好，殘差圖像的熵就越低，越有利于壓縮。由表1可知，對標準測試圖像，Mean預測、MED預測和改進的MED預測明顯優于其它兩種；Mean預測和MED預測的相關系數對于不同的圖像各有千秋，MED預測稍好。并且綜合比較可知，改進的MED預測能夠對絕大多數圖像獲得比較不錯的預測效果，雖然對某一幅圖像的預測可能不是最優，但綜合而言，對于各類標準測試圖像，其預測效果能夠保證次優，且接近于最優。

（2）空間數據圖像的預測效果比較：為了比較ImMED預測與其它預測方法的優劣，特選取美國南加州大學信號與圖像處理研究所網頁提供的38幅空間數據圖像高海拔空間數 據 圖 像（http：//SIPI.usc.edu/dbase.cgi？volume＝aerials）作為測試對象進行驗證，由于一維線性預測的預測效果較差，為了便于觀察，圖2只給出了MED預測、改進的MED預測和Mean預測圖像與原始圖像的相關系數結果，如圖2所示。

圖2 空間數據圖像不同預測方法的相關系數比較

由圖2可知，對于這組高海拔空間數據圖像，預測圖像與原始圖像的相關系數偏低，只有0.9左右，說明該類圖像的紋理復雜邊緣豐富，數據冗余度較低，相鄰像素間的存在較多的跳變，即梯度變化有一定的隨機性，所以均值Mean預測能夠取得較好的效果，而改進的二維MED預測效果次之，MED預測最差。

（3）衛星圖片的預測效果比較：對該類圖像特選取了Landsat－5、SPOT5和IRS－P6這3個衛星的星載圖片（截取1024×1024，如圖3所示），數據進行了測試，相關系數對比結果見表3。

圖3 Landsat－5、SPOT5和IRS－P6衛星圖片

表3 16幅衛星圖像不同預測方法的相關系數對比

實驗2 選用殘差映射方法2出現誤碼時的不同預測方式的解壓縮圖像與原始圖像的對比。

由于Rice無損壓縮算法輸出碼流的格式為樣本分裂方式后直接鏈接各像素點壓縮數據，所以樣本分裂方式稱為關鍵數據，各像素點壓縮數據稱為重要數據，即圖像各像素點的灰度值。其中關鍵數據占總數據量的比例很小，通常低于10%。測試圖像為lena.bmp（256×256）。

（1）關鍵數據位置發生了誤碼：取Rice算法中建議的J＝16，第7包數據（第1行、第97－112列圖像數據）的分裂方式為（000）2，假設誤碼發生，變為了（100）2，則圖4為各種預測方式的解壓縮表現。

圖4 當分裂方式標識位出現誤碼時的解壓縮圖像

（2）重要數據位置發生了誤碼：取Rice算法中建議的J＝16，第6包數據（第1行、第80－96列圖像數據）的分裂方式為000，假設最后3位數據發生了誤碼，由000變為了100，則圖5為各種預測方式的解壓縮表現。

實驗3 各類預測與映射方法用Rice算法壓縮得到的性能對比。

圖5 非分裂方式標識位出現誤碼時的解壓縮圖像

由于不同的預測和映射對同一幅圖像得到的預測結果的不同，必然會引起編碼數據的均值和熵的差異，所以表4從星載圖像無損壓縮領域中經典Rice算法（每組中16個數據）的壓縮比角度對各種預測方法和映射器進行比較分析，測試圖像為lena.bmp（256×256）的灰度圖像，這里的時間為仿真運行環境為：Windows XP，Matlab2010a，Intel（R）Pentium（R）Dual T2390 ＠1.86GHz，1.00GB 的Matlab仿真時間（s）。

表4 不同預處理方法壓縮性能比較

6 結束語

針對星載圖像無損壓縮領域中的預處理過程，本文提出了改進MED預測，通過與標準圖像的預測值相關系數對比、與一維預測和JPEG－LS標準中的MED預測以及Mean預測多方面對比，有如下結論：①雖然采用帶誤碼糾偏的映射方式計算量增加，但在壓縮比和抗誤碼方面都有明顯的優勢。②在抗誤碼方面：采用一維線性預測最優，改進的MED預測次之。③在壓縮比方面：對于Rice壓縮算法，采用MED預測或均值Mean預測得到的壓縮比最優，而一維線性預測則較差。但是，對多種類別圖像，ImMED預測都保證能夠取得次優的效果，因此更具有實際應用價值。所以，采用帶誤碼自動糾偏的差值映射器，當信號傳輸中存在較多的信源干擾時選取一維前像素預測，反之選用MED或ImMED預測，這樣就可以兼顧抗誤碼和壓縮比兩方面，且硬件可實現。

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