非平行界面地層對水平井雙感應測井的影響

劉迪仁，謝偉彪，殷秋麗，章倩倩，袁繼煌，王洪亮

（1.長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北 荊州 434023；2.長江大學地球物理與石油資源學院，湖北 荊州 434023；3.長江大學地球科學學院，湖北 荊州 434023；4.西部鉆探測井公司，新疆 克拉瑪依 834000）

非平行界面地層對水平井雙感應測井的影響

劉迪仁1，2，謝偉彪1，2，殷秋麗1，2，章倩倩1，3，袁繼煌4，王洪亮4

（1.長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北 荊州 434023；2.長江大學地球物理與石油資源學院，湖北 荊州 434023；3.長江大學地球科學學院，湖北 荊州 434023；4.西部鉆探測井公司，新疆 克拉瑪依 834000）

地層電阻率是影響油氣評價的重要參數，感應測井是確定水平井中地層電阻率的常用方法。在實際測井環境中，地層上、下界面往往是不平行的，在測井解釋過程中，這種非平行界面地層環境對水平井感應測井響應的影響是一個值得關注的問題。基于三維數值模式匹配法，通過正演數值分析，研究了地層界面傾斜時界面傾角、地層厚度、圍巖電阻率、侵入帶電阻率和侵入深度等對水平井雙感應測井響應的影響。結果表明，在水平井中，地層界面傾斜對雙感應測井響應具有一定的影響，其影響程度的大小與界面傾角有關。在非平行界面地層中，所得結論可為水平井雙感應測井解釋校正提供一定的理論參考。

水平井；感應測井；數值模擬；地層界面；測井響應

近年來，水平井技術給油氣田開發帶來了巨大效益，在成為油氣開發技術熱點的同時，也帶來了新的難題。在水平井測井環境下，地層界面與井軸接近平行，感應測井儀器的響應規律與垂直井相比具有較大差別，現有較成熟的垂直井電阻率測井［1-3］解釋方法對水平井不再適用。此時，需要從水平井中測井儀器所處環境的復雜性出發，利用三維數值模擬技術［4-6］，對測井響應特性及影響因素進行分析。David，Liu Guoqiang等［7-8］通過理論研究，確定了感應測井的主要影響因素，并建立了相應的校正圖版和校正方法，以便在評價解釋工作中較好地消除圍巖、鉆井液侵入、井眼等地層環境的影響。然而，由于地層沉積及成巖過程的復雜性，地層上、下界面不可能完全平行，這使得水平井測井環境的復雜性還體現在非平行地層界面上。關于非平行地層界面對測井響應影響的研究還未見報道。

1 水平井感應測井的正演計算

在水平井中，由于地層關于井身不再呈軸對稱分布，二維的模式匹配法不再適用。由Maxwell方程出發，在電導率為σ（x，y，z）的無源區域地層中，電場強度E滿足波動方程表達式［9］：

將式（1）在直角坐標系下展開，得到：

式中：Em為電場強度E在x，y，z 3個方向上的分量，m=x，y，z；ω為圓頻率；μ為磁導率；σ為地層電導率。

在水平井中，假設沿水平井井軸方向為z方向，此時電導率只與x，y相關，即σ=σ（x，y）。基于分離變量法的思想，令

式中：v（z）為Em在z方向上的分解函數，只與坐標z相關；u（x，y）為Em在x，y方向上的分解函數，只與坐標x，y相關。

將式（3）代入式（2），在z方向可得到方程：

式中：λ2為本征值。

式（4）可以用解析法進行求解。在x，y方向上可得到方程：

對式（5）可采用二維有限元法進行數值計算，將該式的求解問題轉化為求泛函極值的問題，此泛函為

基于數值模式匹配法的思路，以x，y方向上的有限元數值解配合z方向上的解析解，利用界面轉換理論推算電場強度［10］。由于水平井中發射線圈電流在z方向上的分量為0，故只需利用式（2）計算Ex，Ey，求得接收線圈處的總電場值，并進一步轉換為視電阻率Ra。

2 雙感應測井響應分析

按照前述思路編寫數值模擬軟件，在建立水平井非平行界面地層模型的基礎上，通過數值模擬計算，分析地層界面傾角、地層厚度、圍巖電阻率及侵入帶對雙感應測井響應的影響。

2.1 地層模型

非平行界面地層水平井生產模型如圖1所示。將井眼周圍的地層劃分為井眼、侵入帶、原狀地層及圍巖4個部分，其中井眼電阻率為Rm；侵入帶深度為di，電阻率為Ri；原狀目的層電阻率為Rt；圍巖電阻率為Rs。井眼上部的地層界面為一傾斜界面，為便于研究界面傾斜對感應測井響應的影響，建立一個擬水平界面，其與傾斜地層界面的夾角（簡稱界面傾角）為θ，對應的目的層視厚度為h，井眼中心到擬水平地層界面的距離為H=h/2。

圖1 水平井非平行界面地層模型

2.2 地層界面傾角的影響

忽略井眼和鉆井液濾液侵入對測井響應的影響（井眼電阻率、侵入帶電阻率與目的層電阻率相同），在數值模擬計算過程中，h=5 m，Rs=2 Ω·m，Rt=100 Ω·m，得到雙感應測井響應與界面傾角的關系（見圖2）。

圖2 雙感應測井響應與地層界面傾角關系

由圖2可以看出，隨地層界面傾角增大，雙感應視電阻率逐漸遠離目的層電阻率而接近圍巖電阻率。井眼中心到傾斜地層界面的實際距離為Hcosθ，隨著界面傾角增大，Hcosθ減小。由于深、中感應徑向探測深度是一定的，此時雙感應測井響應受圍巖的影響隨之增大，從而使視電阻率接近圍巖電阻率。為此，在水平井測井解釋工作中，受地層界面傾斜的影響，界面傾角成為雙感應測井響應的重要影響因素之一，有必要對該環境下的雙感應視電阻率值進行校正。地層界面傾斜的影響程度與深、中感應的徑向探測深度有關。

2.3 地層厚度的影響

忽略井眼和鉆井液濾液侵入對測井響應的影響，在數值模擬計算過程中，Rs=2 Ω·m，Rt=100 Ω·m，得到不同界面傾角條件下，目的層視厚度對深感應測井響應的影響（見圖3）。

圖3 目的層視厚度對深感應測井響應的影響

由圖3可以看出，隨著目的層視厚度的增加，深感應視電阻率不斷接近目的層電阻率。對比不同地層界面傾角條件下的深感應測井響應曲線，當h很小時，深感應測井受圍巖影響較大，各界面傾角下的深感應視電阻率都遠離目的層電阻率，且彼此非常接近，地層界面傾斜對測井響應的影響不大；隨著h的增大，深感應測井受圍巖的影響逐漸減小，地層界面傾斜逐漸上升為主要影響因素之一，相對地層界面平行（θ=0）條件下的深感應測井響應，不同界面傾角條件下的視電阻率發生了不同程度的偏離，隨著界面傾角增大，視電阻率逐漸遠離目的層電阻率。

在非平行界面地層環境下，目的層視厚度對中感應測井響應的影響與深感應測井響應相同。由此可得，目的層視厚度是雙感應測井響應的主要影響因素之一；且當h較大時，地層界面傾斜也成為主要影響因素之一，此時不能忽略其對測井響應的影響。

2.4 圍巖電阻率的影響

忽略井眼和鉆井液濾液侵入的影響，在數模計算中，h=5 m，Rs=2 Ω·m，Rt=100 Ω·m，得到不同界面傾角下圍巖電阻率對深感應測井響應的影響（見圖4）。

圖4 圍巖電阻率對深感應測井響應的影響

由圖4可以看出，隨著圍巖電阻率接近目的層電阻率，深感應視電阻率接近目的層電阻率。對比不同地層界面傾角條件下的測井響應曲線，當圍巖電阻率遠小于目的層電阻率時，各界面傾角下的視電阻率比較接近，都遠離目的層電阻率，此時圍巖電阻率的影響較大，地層界面傾斜的影響不明顯；隨著圍巖電阻率的增加，不同界面傾角下的測井響應相對地層界面平行條件下發生不同程度的偏離，偏離程度隨著界面傾角的增大而增大，深感應視電阻率遠離目的層電阻率，此時地層界面傾斜成為主要影響因素之一；當圍巖電阻率接近目的層電阻率時，不同界面傾角條件下的視電阻率值比較接近，且都接近目的層電阻率，此時圍巖電阻率和界面傾斜對深感應測井響應的影響都很小。

在相同條件下分析圍巖電阻率對中感應測井響應的影響，其變化趨勢與深感應測井基本相同。由此可得，在界面傾斜地層環境下，圍巖電阻率也是雙感應測井響應的主要影響因素之一；當圍巖電阻率處于某一范圍時，地層界面傾斜對雙感應測井響應影響較大。

2.5 侵入帶的影響

2.5.1 侵入深度

忽略井眼的影響（井眼電阻率與侵入帶電阻率相同），在數值模擬計算過程中，h=5m，Ri=2Ω·m，Rt=100Ω·m，Rs=10 Ω·m，得到不同界面傾角條件下深感應測井響應隨侵入深度的變化關系曲線（見圖5）。

圖5 侵入深度對深感應測井響應的影響

由圖5可以看出，隨著侵入深度的增大，深感應視電阻率越來越遠離目的層電阻率。對比不同地層界面傾角條件下的深感應測井響應曲線，當侵入深度較小時，不同界面傾角下的測井響應相對地層界面平行條件下發生了不同程度的偏離，界面傾角越大，深感應視電阻率偏離越大，此時地層界面傾斜對測井響應影響較大；而當侵入深度增大到一定程度時，各界面傾角下的深感應視電阻率值比較接近，且都遠離目的層電阻率，此時深感應測井主要受侵入的影響，地層界面傾斜對測井響應的影響較小。

2.5.2 侵入帶電阻率

忽略井眼對測井響應的影響，在數值模擬計算過程中，h=5 m，di=0.5 m，Rt=100 Ω·m，Rs=10 Ω·m，得到不同界面傾角條件下，侵入帶電阻率對深感應測井響應的影響（見圖6）。

圖6 侵入帶電阻率對深感應測井響應的影響

由圖6可以看出，隨著侵入帶電阻率不斷靠近目的層電阻率，深感應視電阻率逐漸接近目的層電阻率。對比不同界面傾角條件下的深感應測井響應曲線，曲線相對地層界面平行條件下發生了不同程度的偏離，界面傾角越大，偏離程度越大，越遠離目的層電阻率；并且隨著侵入帶電阻率增大，偏離程度也越來越大，地層界面傾斜逐漸成為主要影響因素之一。對中感應測井進行上述侵入帶的影響分析，結果與深感應測井相同。由此可得，在非平行界面地層環境下，鉆井液侵入是雙感應測井的主要影響因素之一；當侵入深度較小、侵入帶電阻率較接近目的層電阻率時，地層界面傾斜成為雙感應測井的主要影響因素之一。

3 結束語

在非平行界面地層環境下，當目的層視厚度、圍巖電阻率、侵入深度及侵入帶電阻率處于一定范圍內時，地層界面傾斜會使雙感應測井響應發生一定程度的偏離，界面傾角越大，偏離程度越嚴重。為此，在水平井測井解釋工作中，必須對不同條件下的地層界面傾角影響進行不同程度的環境校正。

［1］韓顏峰，趙宏梅，張玉增，等.高分辨率陣列感應測井技術在王集油田低阻油層評價中的應用［J］.石油地質與工程，2010，24（5）：43-45. Han Yanfeng，Zhao Hongmei，Zhang Yuzeng，et al.The application of high resolution array induction well logging technology in the evaluation of low resistivity oil layer in Wangji Oilfield［J］.Petroleum Geology and Engineering，2010，24（5）：43-45.

［2］申輝林，張靜，劉正鋒.利用陣列感應測井資料計算儲層含水飽和度方法［J］.石油地質與工程，2010，24（6）：76-78. Shen Huilin，Zhang Jing，Liu Zhengfeng.Using HDIL log data to calculate reservoir water saturation［J］.Petroleum Geology and Engineering，2010，24（6）：76-78.

［3］許春艷，彭紅波，申永華，等.高分辨率感應測井在油氣層評價中的應用［J］.斷塊油氣田，2007，14（1）：86-88. Xu Chunyan，Peng Hongbo，Shen Yonghua，et al.Application of high resolution conductivity log in oil and gas layer evaluation［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2007，14（1）：86-88.

［4］Druskin V，Knizhnerman L，Lee P.New spectral Lanczos decomposition methodforinductionmodelinginarbitrary3-Dgeometry［J］.Geophysics，1999，64（3）：701-706.

［5］汪功禮，張庚驥，崔鋒修．三維感應測井響應計算的交錯網格有限差分法［J］．地球物理學報，2003，46（4）：561-567．Wang Gongli，Zhang Gengji，Cui Fengxiu.Application of staggered grid finite difference method to the computation of 3-D induction logging response［J］.Chinese Journal of Geophysics，2003，46（4）：561-567．

［6］趙小青，張會芳，潘保芝，等.水平井感應測井影響因素分析及在水淹層解釋中的應用［J］.測井技術，2010，34（1）：42-46. Zhao Xiaoqing，Zhang Huifang，Pan Baozhi，et al.Horizontal induction logging influence factors analysis and its application in water-flooded interpretation［J］.Well Logging Technology，2010，34（1）：42-46.

［7］David N，Shanjun Li，Richard C，et al.Invasion effects on time-Lapsed array induction logs［C］//SPWLA.SPWLA 48thAnnual Logging Symposium.Houston：SPWLA，2007：1-10.

［8］Liu Guoqiang，Yang Wei，Feng Qining，et al.A new method to correct the effect of skin-effect in induction logs［C］//SPWLA.SPWLA 41thAnnual Logging Symposium.Houston：SPWLA，2000：1-9.

［9］張庚驥.電測井算法［M］.北京：石油工業出版社，2009：118-131. Zhang Gengji.Electric logging algorithm［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，2009：118-131.

［10］譚茂金，張庚驥，運華云．非軸對稱條件下用三維模式匹配法計算電阻率測井響應［J］．地球物理學報，2007，50（3）：939-945. Tan Maojin，Zhang Gengji，Yun Huayun.3-D numerical mode-matching（NMM）method for resistivity logging responses in non-symmetric conditions［J］.Chinese Journal of Geophysics，2007，50（3）：939-945.

（編輯 劉文梅）

Influence of unparallel boundary bed on dual induction logging response in horizontal well

Liu Diren1，2,Xie Weibiao1，2,Yin Qiuli1，2,Zhang Qianqian1，3,Yuan Jihuang4,Wang Hongliang4
(1.MOE Key Laboratory of Oil and Gas Resources and Exploration Technology,Yangtze University,Jingzhou 434023,China; 2.School of Geophysics and Oil Resource,Yangtze University,Jingzhou 434023,China;3.School of Geosciences,Yangtze University, Jingzhou 434023,China;4.West Drilling Well Logging Company,Karamay 834000,China)

Formation resistivity is a very important parameter influenced on oil and gas evaluation,and dual induction logging is a usual logging technology to measure the formation resistivity in horizontal well.As the formation boundaries are often unparallel in the actual logging,it should be concerned to the influence of unparallel boundary bed on dual induction logging response in horizontal well.Based on the 3D numerical mode-matching(NMM)method and through the forward modeling numerical analysis,this paper discussed the influence factors on dual induction logging response in horizontal well,such as dip angle of boundary bed, formation thickness,resistivity of surrounding rock and invaded area,etc.The results show that the unparallel boundary has certain effects on dual induction logging in horizontal well and the degree of influence is related to the dip angle of boundary bed,which can provide some theoretical references for correction of dual induction logging in horizontal well.

horizontal well;induction logging;numerical simulation;formation boundary;logging response

國家自然科學基金項目“偽隨機擴頻脈沖在地球介質中的傳播特性研究”（40774073）資助

TE355.6；P631.8

：A

1005-8907（2012）03-0397-04

2011-08-17；改回日期：2012-03-08。

劉迪仁，男，1965年生，副教授，博士，主要從事電法測井正反演、復雜儲層測井評價及光纖傳感技術等方面的理論和應用研究。E-mail：liudr@yangtzeu.edu.cn。

劉迪仁，謝偉彪，殷秋麗，等.非平行界面地層對水平井雙感應測井的影響［J］.斷塊油氣田，2012，19（3）：397-400. Liu Diren，Xie Weibiao，Yin Qiuli，et al.Influence of unparallel boundary bed on dual induction logging response in horizontal well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（3）：397-400.