高負(fù)荷風(fēng)扇級環(huán)境下葉片反問題設(shè)計

曹志鵬，尹紅順，夏 天，黃雄武，張 旭

(中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川 成都 610500)

1 引言

葉片反問題設(shè)計技術(shù)是實(shí)現(xiàn)風(fēng)扇高效、高負(fù)荷的一種新技術(shù)手段。葉片三維反問題設(shè)計有兩項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)：一是反問題設(shè)計方法，二是目標(biāo)壓力載荷選取規(guī)律。

風(fēng)扇/壓氣機(jī)葉片三維反問題設(shè)計方法主要分為兩類。一類是直接解法，根據(jù)給定的葉片表面壓力分布求解無粘歐拉方程來直接修改葉型，粘性效應(yīng)通過徹體力及壁面函數(shù)計算的剪切力來考慮。另一類是數(shù)值優(yōu)化法，典型的有兩種：一種是將優(yōu)化目標(biāo)定義為給定的葉片表面壓力分布，采用三維粘性CFD與數(shù)值優(yōu)化相結(jié)合的方式獲得反問題解；另一種是三維/準(zhǔn)三維耦合的反問題方法，即采用三維粘性CFD作為流場求解器，利用準(zhǔn)三維方法(在S2面上求解周向平均流場)作為反問題求解器，耦合兩者各自優(yōu)點(diǎn)的迭代方法。三維/準(zhǔn)三維耦合求解策略的優(yōu)點(diǎn)在于：對于給定的葉片壓力/速度環(huán)量或負(fù)荷分布，可改變?nèi)~片葉型、葉片積疊規(guī)律及流道獲得反問題解，且計算量相對較小，工程適用性較好。

葉片反問題設(shè)計中的載荷分布與葉片通道內(nèi)的流動參數(shù)(壓力、速度等)直接相關(guān)，決定了葉片通道內(nèi)的激波結(jié)構(gòu)。與葉片正問題設(shè)計方法相比，反問題直接關(guān)注與損失相關(guān)的壓力載荷分布，能合理組織激波結(jié)構(gòu)，對高進(jìn)口馬赫數(shù)、高負(fù)荷的葉型設(shè)計適應(yīng)能力更強(qiáng)。

本文基于葉片三維反問題設(shè)計思想，發(fā)展了適用于級環(huán)境下高負(fù)荷風(fēng)扇的葉片反問題設(shè)計程序。以單級風(fēng)扇設(shè)計為例，通過從基元截面、單排到單級環(huán)境逐步深入的方式，對反問題設(shè)計方法及設(shè)計軟件進(jìn)行了驗(yàn)證。單級風(fēng)扇的三維數(shù)值模擬顯示：利用反問題設(shè)計程序，通過調(diào)整基元截面的載荷分布得到反問題葉片，能較好地控制風(fēng)扇轉(zhuǎn)、靜子激波結(jié)構(gòu)，降低損失，提高效率。

2 三維反問題概述

2.1 設(shè)計方法

葉片三維反問題設(shè)計輸入需要給定速度環(huán)量或壓力載荷、葉片法向厚度和積疊線，使用B樣條對壓力載荷分布和葉片厚度分布進(jìn)行調(diào)整。速度環(huán)量、壓力載荷及壓力分布是三種不同的流動特征參數(shù)給定方式，一旦給定其中一種，葉片幾何也就確定，激波和三維壓力場分布控制成為可能。葉片法向厚度不僅用于保證轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)完整性，還使設(shè)計者更為方便地考慮葉片結(jié)構(gòu)和制造工藝的限制。求解歐拉運(yùn)動方程采用有限體積法，時間推進(jìn)采用四階龍格-庫塔法，粘性效應(yīng)由徹體力和壁面函數(shù)計算的剪切力來計入。使用多重網(wǎng)格計算技術(shù)來增加穩(wěn)定性和減少計算時間。反問題設(shè)計循環(huán)分為五步：第一步，在分析模式下完成初始葉片的流場求解，檢查法向通量；第二步，選取基元截面，對載荷分布、厚度分布及子午型線等輸入進(jìn)行修改；第三步，在反問題模式下求解修改輸入后對應(yīng)的葉片幾何；第四步，在分析模式中對比新葉片載荷與目標(biāo)載荷；第五步，運(yùn)用N-S方程對新設(shè)計葉片進(jìn)行分析[1～6]。

2.2 壓力載荷分布

直接控制葉片載荷可改變?nèi)S激波結(jié)構(gòu)、二次流動和頂部間隙渦[7]。在相同進(jìn)口馬赫數(shù)下，控制葉片載荷加載規(guī)律可得到多道斜激波結(jié)構(gòu)，能減少激波引起的損失。已有實(shí)例的壓力載荷分布的基本規(guī)律是：轉(zhuǎn)子葉片尖部為后加載葉型，采用正攻角；根部為前加載葉型，使用負(fù)攻角。

3 級環(huán)境下的葉片設(shè)計方法

基于上述葉片三維反問題設(shè)計思想，發(fā)展了級環(huán)境下葉片三維反問題設(shè)計程序。程序核心部分(二維基元葉型反問題設(shè)計程序[8～10]及三維粘性計算程序[11，12])由北航寧方飛教授開發(fā)。在主程序基礎(chǔ)上，為與壓氣機(jī)設(shè)計體系的葉型設(shè)計程序?qū)?，本文完成了?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口程序及基元葉片積疊程序開發(fā)。

單級風(fēng)扇三維反問題設(shè)計循環(huán)分為四步：第一步，三維粘性流動分析，確定需要改進(jìn)的轉(zhuǎn)、靜子基元截面；第二步，根據(jù)設(shè)計目標(biāo)修改基元截面的載荷分析；第三步，單排葉片反問題設(shè)計；第四步，級環(huán)境下的三維粘性流動模擬，分析性能改善效果。重復(fù)上述步驟，直至達(dá)到設(shè)計目標(biāo)。通過上述四步，從基元截面、單排到單級環(huán)境逐步深入的方式，進(jìn)行單級風(fēng)扇的反問題設(shè)計與驗(yàn)證(見圖1)。

基元截面葉型反問題設(shè)計是三維反問題設(shè)計的關(guān)鍵，具體步驟是：在原風(fēng)扇轉(zhuǎn)、靜子三維葉片中選取需要改進(jìn)的基元截面，利用本文開發(fā)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口程序，將流線面葉型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為基元平面葉型數(shù)據(jù)，同時確定流管厚度；利用寧方飛教授開發(fā)的S1流面正問題計算程序?qū)矫嫒~型進(jìn)行初步流動分析，得到初始葉型表面壓力分布，結(jié)合三維流動結(jié)果對壓力分布進(jìn)行分析和調(diào)整，確定目標(biāo)壓力分布曲線；輸入目標(biāo)壓力分布，利用葉型反問題程序迭代計算，直至得到與目標(biāo)壓力分布基本一致的葉型。至此，基元平面葉型反問題設(shè)計完成。

圖1 級環(huán)境下葉片反問題設(shè)計流程Fig.1 Flow chart of airfoil inverse method design in stage environments

4 單級風(fēng)扇三維反問題設(shè)計

葉片三維反問題設(shè)計對象為一高負(fù)荷單級風(fēng)扇，級壓比達(dá)2.1，進(jìn)口輪轂比0.33，進(jìn)口葉尖相對馬赫數(shù)達(dá)1.73。

4.1 三維粘性流動分析

為驗(yàn)證三維反問題方法的有效性，利用發(fā)展的葉片反問題設(shè)計程序，選取高負(fù)荷單級風(fēng)扇作為反問題設(shè)計對象，進(jìn)行級環(huán)境下的葉片反問題設(shè)計。從子午掠形上可看出，單級風(fēng)扇負(fù)荷很高，為避免轉(zhuǎn)子葉片出現(xiàn)強(qiáng)度、振動問題，葉片尖部的子午弦長較短，這增大了氣動設(shè)計難度。因此采用葉片三維反問題方法對原單級風(fēng)扇轉(zhuǎn)、靜子葉片進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計，通過新設(shè)計手段來改善風(fēng)扇的氣動性能。

為確定轉(zhuǎn)、靜子需要改進(jìn)的基元截面，首先對高負(fù)荷單級風(fēng)扇進(jìn)行三維數(shù)值模擬。從三維流動求解結(jié)果(圖2)看，原單級風(fēng)扇在A、B、C三個區(qū)域中存在一定的流動分離，由此帶來的損失會影響風(fēng)扇效率。在轉(zhuǎn)子尖部區(qū)域A，激波前的馬赫數(shù)達(dá)1.60，強(qiáng)激波后尖部氣流明顯減速，逆壓梯度增大，激波附面層的相互干擾及轉(zhuǎn)子頂部間隙流動的影響，使得區(qū)域A中的流動損失較大。轉(zhuǎn)子根部前緣區(qū)域B，由于轉(zhuǎn)子前緣子午面掠形設(shè)計，使氣流在該區(qū)域形成一較大的正攻角，引起氣流分離。靜子根部前緣區(qū)域C，由于靜子的進(jìn)口絕對馬赫數(shù)較高，激波前的馬赫數(shù)達(dá)1.42，正激波后絕對速度降低較多，因此存在明顯的流動分離。根據(jù)上述分析結(jié)果，選定風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片70%葉高以上的5個基元截面和靜子40%葉高以下的7個基元截面進(jìn)行反問題設(shè)計。

圖2 原型風(fēng)扇子午面相對馬赫數(shù)(轉(zhuǎn)、靜子吸力面)Fig.2 The relative Mach number distribution of the origin fan blade meridional plane(suction surface of rotor and stator)

4.2 基元截面載荷分析

轉(zhuǎn)子尖部5個截面的進(jìn)口馬赫數(shù)較高，流動損失較大，因此同時調(diào)整5個基元截面載荷，并保持各個截面壓力載荷在徑向上光滑過渡。為提高穩(wěn)定裕度，以后加載為壓力載荷調(diào)整方向，同時光滑吸、壓力面上載荷以降低損失。

由于單級風(fēng)扇的負(fù)荷高，使得靜子根部區(qū)域的負(fù)荷較大，且越靠近靜子根部，氣動負(fù)荷越大，流動控制越困難。尤其是葉片前緣，吸、壓力面上靜壓分布不光滑，引起總壓損失較大。與轉(zhuǎn)子一樣，同時調(diào)整靜子7個基元截面載荷，并保持各個截面載荷光滑過渡。靜子根部都采用前加載葉型，將靜壓分布調(diào)節(jié)得較為光滑，有助于降低損失，提高靜子的總壓恢復(fù)系數(shù)；調(diào)整載荷分布，降低激波引起的逆壓梯度，激波由一道變?yōu)閮傻溃げ◤?qiáng)度降低，引起的損失相應(yīng)下降。從基元截面調(diào)整結(jié)果上看，越靠近靜子中部，基元葉型反問題帶來的性能提高越少，靠近靜子根部處的改進(jìn)效果較好。

反問題設(shè)計的最終葉型表面壓力分布，與給定的目標(biāo)壓力分布存在一定差別，如靜子吸力面上靜壓載荷前移不夠，未完全達(dá)到給定目標(biāo)壓力分布的預(yù)期值。原因?yàn)椋夯矫嫔系姆磫栴}葉型求解受安裝角等約束條件限制；葉型的壓力載荷分布沒有經(jīng)驗(yàn)值可供選取，由人為直接給定，具有一定的任意性。目標(biāo)壓力分布如果不合理，就不能得到有效葉型，這種情況下反問題得到的葉型是最接近目標(biāo)壓力分布的葉型。合理的目標(biāo)壓力分布是葉片反問題設(shè)計中一個十分重要的問題，目前對載荷分布規(guī)律的研究還處于初步探索階段，沒有成熟的選取經(jīng)驗(yàn)。

4.3 單排葉片反問題設(shè)計

將轉(zhuǎn)子葉片70%葉高以上5個基元截面調(diào)整后的壓力載荷作為輸入，同時引入最大厚度及積疊線約束，利用反問題設(shè)計方法進(jìn)行轉(zhuǎn)子葉片設(shè)計，得到三維轉(zhuǎn)子葉片[13]。對單級風(fēng)扇轉(zhuǎn)子進(jìn)行三維粘性流動模擬，對比90%葉高處反問題設(shè)計轉(zhuǎn)子與原型轉(zhuǎn)子的流場結(jié)構(gòu)可得出：反問題設(shè)計后的轉(zhuǎn)子正激波向轉(zhuǎn)子出口移動，葉片吸力面上分離點(diǎn)向尾緣移動，分離區(qū)域減小，三維流動結(jié)構(gòu)基本反映出5個基元截面載荷的調(diào)整效果。

同轉(zhuǎn)子一樣，將靜子葉片40%葉高以下7個基元截面調(diào)整后的壓力載荷作為輸入，同時引入最大厚度及積疊線約束，利用反問題設(shè)計方法進(jìn)行靜子葉片設(shè)計，得到三維靜子葉片。

4.4 級環(huán)境下的流動分析

完成單排葉片反問題設(shè)計驗(yàn)證后，進(jìn)行單級環(huán)境下的流動分析，評估由三維反問題設(shè)計的風(fēng)扇葉片在級環(huán)境下的性能改善效果。

利用三維粘性方法對反問題設(shè)計的單級風(fēng)扇進(jìn)行數(shù)值模擬，保持網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及求解參數(shù)等設(shè)置與原型風(fēng)扇的完全一致，所得反問題設(shè)計風(fēng)扇子午面相對馬赫數(shù)分布如圖3所示，90%葉高處擬S1流面相對馬赫數(shù)分布如圖4所示。對比圖2、圖3可看出：利用反問題改進(jìn)設(shè)計后，A、B、C三個區(qū)域的流動分離明顯改善。在轉(zhuǎn)子尖部區(qū)域A中，雖然波前馬赫數(shù)變化較小，但激波發(fā)生了一定程度的傾斜，激波強(qiáng)度減弱，激波前后馬赫數(shù)變化減小，低速分離區(qū)顯著縮小，損失降低。在轉(zhuǎn)子尖部流動得到改善的同時，整個轉(zhuǎn)子的流通能力得到加強(qiáng)，轉(zhuǎn)子的軸向氣流速度增大，因此在區(qū)域B中，由于轉(zhuǎn)子根部前掠引起的正攻角減小，流動分離得到改善。靜子根部附近由于激波、附面層干擾引起的流動分離隨著葉型的改進(jìn)得到了有效控制，低速流明顯減弱，有助于提高靜葉根部的總壓恢復(fù)系數(shù)。

從圖4中可看出：反問題設(shè)計后轉(zhuǎn)子正激波向出口移動，激波后的馬赫數(shù)升高，激波強(qiáng)度降低；吸力面上分離區(qū)沒有完全消除，但分離區(qū)減小，分離點(diǎn)向尾緣移動，與基元截面、單級風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的流動改進(jìn)方向一致。這表明對葉片局部區(qū)域進(jìn)行反問題設(shè)計，能改善單級風(fēng)扇的性能。

30%葉高處擬S1流面相對馬赫數(shù)分布如圖5所示。從圖中可看出：原型風(fēng)扇靜子葉片在30%葉高處，由于激波、附面層相互干擾引起了靜子吸力面上的流動分離，在對靜子葉片分離處附近的7個基元截面進(jìn)行反問題改進(jìn)設(shè)計后，分離區(qū)基本消除，激波后的流動得到明顯改善。

圖5 S1面相對馬赫數(shù)(30%葉高)Fig.5 S1 surface relative Mach number distribution(at 30%span)

4.4.1 壓力載荷分析

調(diào)整轉(zhuǎn)子尖部各基元截面壓力載荷，一是消除由激波引起的壓力分布不光滑，減小激波損失；二是盡量將激波位置后移，以提高轉(zhuǎn)子尖部區(qū)域的穩(wěn)定裕度。90%葉高風(fēng)扇轉(zhuǎn)子壓力載荷對比見圖6，可見三維反問題設(shè)計的葉片壓力分布有一定后移，說明在反問題設(shè)計前后，級環(huán)境下的轉(zhuǎn)子載荷分布變化趨勢與基元截面的載荷分布調(diào)整方向一致。

圖6 風(fēng)扇轉(zhuǎn)子三維反問題壓力載荷分布對比(90%葉高)Fig.6 Comparison of rotor surface pressure loading distribution(at 90%span)

在靜子根部基元截面中，壓力載荷調(diào)整方向是將原靜子葉型的高馬赫數(shù)區(qū)域削弱，使其由一道強(qiáng)激波變?yōu)閮傻廊跫げǎ詼p少激波損失，提高總壓恢復(fù)系數(shù)。20%葉高風(fēng)扇靜子壓力載荷對比如圖7所示，從圖中可看出，在相應(yīng)葉高處，三維反問題設(shè)計靜子形成了兩道激波，激波強(qiáng)度有一定減弱。與轉(zhuǎn)子一樣，反問題設(shè)計前后，級環(huán)境下的靜子載荷分布變化趨勢與基元截面的載荷分布調(diào)整方向一致。

圖7 風(fēng)扇靜子三維反問題壓力載荷分布對比(20%葉高)Fig.7 Comparison of stator surface pressure loading distribution(at 20%span)

4.4.2 特性分析

原型風(fēng)扇和三維反問題設(shè)計風(fēng)扇特性對比如圖8、圖9所示。從圖中可看出，相同背壓下，反問題設(shè)計風(fēng)扇流量增大，壓比與原型風(fēng)扇基本相同，效率提高；在近喘點(diǎn)，反問題設(shè)計風(fēng)扇壓比、效率都有提高，穩(wěn)定裕度由原型風(fēng)扇的11.1%提高到11.9%。

4.4.3 展向分布分析

圖8 單級風(fēng)扇流量-壓比特性對比Fig.8 Mass flow vs.pressure ratio of single-stage fan

圖9 單級風(fēng)扇流量-效率特性對比Fig.9 Mass flow vs.efficiency of single-stage fan

反問題設(shè)計風(fēng)扇轉(zhuǎn)子效率展向分布見圖10，圖中顯示，風(fēng)扇葉片85%葉高以上的效率有一定提高。受轉(zhuǎn)子效率提高的影響，靜子相應(yīng)葉高處的總壓恢復(fù)系數(shù)也有一定升高(圖11)。同時，由于靜子葉片40%葉高以下截面經(jīng)反問題改進(jìn)設(shè)計后，局部流動分離減弱，因此總壓恢復(fù)系數(shù)明顯升高。通過對風(fēng)扇轉(zhuǎn)子尖部、靜子根部葉型進(jìn)行反問題設(shè)計，尖部和根部區(qū)域的效率升高，且效率分布更為均勻。上述結(jié)果表明，本文發(fā)展的三維葉片反問題程序及反問題設(shè)計方法，能有效提高風(fēng)扇效率和穩(wěn)定裕度。采用調(diào)整葉片局部載荷分布的方法，能改善三維葉片性能，有較好的工程實(shí)用性。

圖11 靜子總壓恢復(fù)系數(shù)展向分布對比Fig.11 Comparison of stator total pressure recovery coefficient along the spanwise

5 結(jié)論

(1)目前葉片三維反問題主流設(shè)計方法，都是以葉片載荷展向分布為輸入，同時考慮葉片厚度和積疊線的展向分布約束，通過三維反問題直接得到三維葉片幾何，對新葉片幾何進(jìn)行粘性流動分析，不斷修改葉片載荷分布，直到滿足設(shè)計目標(biāo)為止。

(2)基于級環(huán)境下的三維反問題葉片設(shè)計思路：以基元截面的吸、壓力面載荷為輸入，考慮葉片最大厚度、安裝角、積疊線等約束條件，通過吸、壓力面載荷分布調(diào)整，反問題設(shè)計和級環(huán)境下的三維流動分析等設(shè)計循環(huán)，得到滿足要求的風(fēng)扇葉片。

(3)以高壓比單級風(fēng)扇為例，通過基元截面、單排及單級環(huán)境逐步深入的設(shè)計分析，驗(yàn)證了級環(huán)境下三維反問題設(shè)計方法的有效性，初步探索了高負(fù)荷風(fēng)扇葉片壓力載荷選取規(guī)律，為工程應(yīng)用奠定了良好基礎(chǔ)。

(4)在眾多設(shè)計約束條件下，反問題設(shè)計方法能有效提高葉片性能，但提高幅度較小，離工程應(yīng)用還有不小差距。通過進(jìn)一步深入研究，放寬限制條件，如安裝角變化范圍、積疊線空間形式等，葉片載荷分布規(guī)律會更加合理，高負(fù)荷風(fēng)扇性能還能得到進(jìn)一步改善和提高。

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