基于改進的元胞自動機林火蔓延模擬研究與實現

李艷杰，解新路，張菲菲

(汕頭大學，廣東 汕頭515063)

1 引言

林火蔓延是林火行為的主要表現形式，是一個多相、多組分可燃物在各種氣象條件和地形影響下燃燒和運動極其復雜的物理現象。隨著對元胞自動機的深入研究，國內外學者應用元胞自動機模型對林火蔓延進行模擬引起了廣泛的關注，并取得了一定的進展。Stephen et al［1］針對異質可燃物空間提出了一種改進的元胞自動機模型;A lexandre［2］對復雜空間環境林火蔓延的元胞自動機模型進行了系統的理論研究，并對當前流行的林火蔓延模型進行了比較;劉月文等［3］利用元胞自動機模擬復雜現象的特點，根據林火燃燒過程中影響因素是否可變，將影響林火燃燒因素分為兩大類，設計并實現了適合內蒙古地區的林火蔓延模型;張菲菲等［4，5］對現有林火蔓延模型進行改進，提出了一種新的模擬林火蔓延速度模型。雖然上述研究都取得了一定的進展和成果，但是他們并未考慮距離在林火蔓延中對鄰域元胞和次鄰域元胞的影響，模擬精度還有待提高。

因此，根據我國的林火蔓延特點，以王正非和毛賢敏的林火蔓延模型為基礎結合元胞自動機原理進行林火蔓延模擬的研究，并引入距離系數的概念，將林火蔓延模型進行改進，求解出在距離系數影響下的林火蔓延速度公式，最后將其轉化為計算機語言，顯示林火蔓延的全過程。

2 基于元胞自動機的林火蔓延模型基礎研究

2.1 元胞自動機的原理

元胞自動機(CA，cellular automata)由元胞、狀態、鄰域和局部規則4個部分組成，其形式定義為［6］:

其中，N代表一個規則劃分的網絡空間，每個網絡空間單元就是一個元胞。S是有限集合，用來表示元胞的狀態。NC表示鄰域。R表示局部規則，即根據t時刻某個元胞的所有鄰居的狀態組合來確定t+1時刻該元胞的狀態值。因此，轉換規則是元胞狀態和鄰域元胞關系的函數，決定了元胞自動機動態演化的過程和結果。

由此得出，元胞自動機是一種時間和空間都離散的動力系統，系統的整體行為完全靠大量簡單的個體行為的總和實現。元胞就是構成系統的基本單元，散布在空間上的一系列元胞根據確定的局部規則在離散的時間維上演化，用于模擬和分析幾何空間內的各種現象［7］，具有較強的模擬能力。

2.2 元胞空間的劃分

元胞所分布在空間上的格網點的集合就是元胞空間。目前由于很多現象都是二維分布的，或者是一些現象可以通過抽象或映射到二維空間，所以二維CA的應用比較廣泛。本文就選用二維CA的鄰居定義，并采用Moore型鄰居。

一個元胞的鄰居包括上、下、左、右4個相鄰的元胞，以及對角線方向上的4個次相鄰的元胞。如圖1所示，相鄰元胞是與中心元胞(i，j)有公共邊的元胞，分別用 (i－1，j)，(i+1，j)，(i，j－1)，(i，j+1)表示。次相鄰元胞分別用 (i－1，j－1)，(i－1，j+1)，(i+1，j－1)，(i+1，j+1)表示。

2.3 元胞的狀態

在 t時刻元胞(i，j)的狀態定義為［8］:

atij的取值范圍是。如果，表示在t時刻元胞(i，j)未燃燒;如果，表示在 t時刻元胞(i，j)部分燃燒;如果表示在t時刻元胞(i，j)完全燃燒。

圖1 Moore型鄰域

本文研究中將元胞的狀態值設為以下5種情況:

3 結合元胞自動機的八方向林火蔓延速度求解

影響林火蔓延速度的因子可以分為4類:土壤特性、可燃物類型、氣象因子及地形因子。本文主要考慮了對蔓延速度影響較大的氣象因子及地形因子進行闡述。氣象因子主要考慮溫度、濕度、風速和風向的影響;地形因子主要考慮林區的坡度影響。王正非提出的林火蔓延速度模型計算方程如下:

3.1 距離系數

本文采用的是歐氏距離的距離系數。歐式距離是在m維空間中兩點的真實距離，柵格數據的歐氏距離可以描述為每一個柵格單元中心到目標柵格單元中心的距離。那么對于元胞自動機的摩爾型鄰域來說，處于相同狀態的鄰域元胞和次鄰域元胞對中心元胞的影響程度也應該是不同的。因此，定義中心元胞(i，j)與其鄰居元胞(i－1，j)之間的距離系數為dis(i－1，j)，其它元胞與中心元胞的距離公式類似。

3.2 R0初始蔓延速度

其中，T為日最高氣溫(℃)，V為中午平均風級，h為日最小濕度 RH% ，a、b、c、D 是常數(a=0.03，b=0.05，c=0.01，D=0.3)［9］。

3.3 Ks可燃物配置格局更正系數

Ks用來表示可燃物的易燃程度(化學特性)及是否有利于燃燒的配置格局(物理特性)的一個更正系數，在整個燃燒過程中，Ks可以假定為常數。王正非按照野外實地可燃物配置類型，把它予以參數化，如表1所示。

表1 Ks值代表可燃物的配置格局更正系數

3.4 Kφ地形坡度調整系數

在毛賢敏模型中 kφ=e3.533(tanφ)1，2，其中，tanφ 表示林火蔓延區域上坡方向的坡度，值大于0;下坡方向為－tanφ，值小于0。而在元胞空間中，任何一個鄰域元胞或次鄰域元胞(k，l)都有各自相對于中心燃燒元胞(i，j)的(Kφ)k，l值和坡度值。因此，鄰域元胞(k，l)相對于中心燃燒元胞(i，j)的Kφ可以表示為(4)式，次鄰域元胞(k，l)相對于中心燃燒元胞(i，j)的Kφ可以表示為(5)式［5］。

其中，hk，l和 hi，j表示鄰域元胞或次鄰域元胞(k，l)和中心燃燒元胞(i，j)中心位置的高度值，a是指元胞的邊長大小。當時，G值為0，表示上坡對蔓延速度的增強作用;當時，G值為1，表示下坡對蔓延速度的抑制作用。

3.5 改進的Kw風作用系數

在毛賢敏模型中Kw=e0.1783V，它表示風方向上的Kw與風速V的關系。當蔓延方向與風向存在夾角時，應該對“風”進行分解。在標準的Moore型鄰域中，存在8個蔓延方向，定義蔓延方向與風向之間的夾角θ為自蔓延方向向風方向順時針所夾的角。通過三角函數將風分解到8個蔓延方向。

但風作用項無法衡量“風”對位于相同方位但距中心元胞距離不同的鄰居元胞的影響。因此，將距離系數引入到風作用系數中 K'w(i，j)=Kw(i，j)/dis(i，j)，定義風作用系數。這樣風作用系數不僅考慮了方向，而且考慮了林火在蔓延過程中隨著距離的增加而“削弱”的實際情況。但是在本文的上機模擬中，由于是小范圍區域的林火燃燒模擬，風速隨距離的變化并不顯著，因為模擬中并未考慮距離對風速的影響。

3.6 改進的林火蔓延速度求解

確定了各個鄰域元胞的 R0、Ks、Kψ和 Kw的表達式，就可以表示出8個鄰域元胞的林火蔓延速度表達式，從而求出完全燃燒的元胞(i，j)向其鄰域元胞蔓延的速度。元胞(i－1，j－1)的速度分量:

元胞(i－1，j)的速度分量:

元胞(i－1，j+1)的速度分量:

元胞(i，j+1)的速度分量:

元胞(i+1，j+1)的速度分量:

元胞(i+1，j)的速度分量:

元胞(i+1，j－1)的速度分量:

元胞(i，，j－1)的速度分量:

3.7 轉換規則

元胞(i，j)在t+1時刻的燃燒狀態是由其鄰域元胞在t時刻向其蔓延的速度和元胞(i，j)在 t時刻的燃燒狀態共同決定的［1］。

4 模擬結果分析

根據以上確定的林火蔓延速度模型，利用面向對象編程語言C#和ArcEngine二次開發包，對林火蔓延過程進行模擬，并對模擬結果進行分析。

4.1 距離系數的影響分析

對于任何一種鄰居類型而言，相同狀態的元胞位于不同的位置對中心元胞下一時刻狀態的影響程度是不同的。影響程度應遵循距離越遠，影響程度越小的原則［10］。如圖2所示，顯示了在無風、均質、無坡度的條件下，時間步長為2min，模擬時間為300min的模擬結果。圖2(a)未添加距離系數，圖2(b)添加距離系數。可以看出，基于距離系數改進的鄰居模型使模擬結果更接近于圓形，更加符合林火蔓延的真實情況。同時，圖2(a)模擬的林火燃燒面積為195 600m2，而圖2(b)模擬的林火燃燒面積為160 400m2，也反映出次鄰域元胞對中心元胞的影響程度降低，主要影響來自于鄰域元胞。

4.2 風作用系數的影響分析

圖2 無風、均質、無坡度林火蔓延圖

在均質、無坡度的條件下，設定風向為東北風，即θ為225°，時間步長為2min，模擬時間為400min。模擬結果如圖3所示。從圖中可以得到林火順風方向蔓延的速度最快，逆風方向蔓延的速度明顯減慢;通過圖3(a)、圖3(b)的對比可以看出距離系數對林火蔓延的顯著影響，距離系數削弱了次鄰域元胞對中心元胞的影響程度，因此也明顯地改變了林火蔓延的部分蔓延趨勢，減少了林火蔓延的面積。但是在風作用下的整體蔓延趨勢是一致的。通過圖3(b)、圖3(c)的對比可以得出風速越大，沿風方向的林火蔓延速度最快，蔓延趨勢越顯著，燃燒面積值越大。

圖3 風作用系數影響下的林火蔓延圖

4.3 障礙物的影響分析

大部分森林中都存在障礙物，因此對存在障礙物的情況進行林火模擬分析十分必要。下面設定在均質、無風的條件下，時間步長為2min，模擬結果如圖4所示。圖4(a)是未添加障礙物時的模擬圖，模擬時間為450min，燃燒面積為376 400m2;圖4(b)為添加障礙物時的模擬圖，障礙物的面積為20 000m2，模擬時間為450min，林火燃燒面積為351 200m2;圖4(c)是模擬時間為500分鐘的模擬圖。通過這3個圖的模擬結果，可以看出障礙物的存在會影響林火的蔓延趨勢，降低林火的蔓延速度，減少林火的燃燒面積，這樣就為林火的預防、撲救點的選取等提供參考依據。

圖4 障礙物影響下的林火蔓延圖

4.4 地形坡度調整系數影響分析

采用汕頭某地的山地DEM數據，灰度越亮表明高程值越大，為上坡方向，灰度越暗表明高程值越小，為下坡方向。設定在均質、無風的條件下，時間步長為0.1min，模擬結果如圖5所示。從圖中可以看出上坡方向明顯比下坡方向蔓延速度快，下坡方向的蔓延受抑制，而且隨著蔓延時間的增加，林火沿上坡方向的蔓延趨勢越顯著。

圖5 地形坡度影響下的林火蔓延圖

5 結語

本文采用元胞自動機模型對森林火災蔓延的復雜現象進行模擬，將元胞自動機模型特點與林火燃燒自身特點進行結合，研究了林火蔓延的主要影響因素在元胞自動機中的作用形式，并引入距離系數的概念，對相鄰元胞影響進行精確刻度，進一步提高了林火蔓延模擬的精度。但林火蔓延是一個復雜的物理現象，具有不確定性，而粗集理論能夠很好的處理不確定性問題，如果未來能結合粗集理論進行研究，將會更加準確地模擬林火蔓延的過程。

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