基于改進(jìn)的元胞自動機(jī)林火蔓延模擬研究與實(shí)現(xiàn)

李艷杰，解新路，張菲菲

(汕頭大學(xué)，廣東 汕頭515063)

1 引言

林火蔓延是林火行為的主要表現(xiàn)形式，是一個多相、多組分可燃物在各種氣象條件和地形影響下燃燒和運(yùn)動極其復(fù)雜的物理現(xiàn)象。隨著對元胞自動機(jī)的深入研究，國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用元胞自動機(jī)模型對林火蔓延進(jìn)行模擬引起了廣泛的關(guān)注，并取得了一定的進(jìn)展。Stephen et al［1］針對異質(zhì)可燃物空間提出了一種改進(jìn)的元胞自動機(jī)模型;A lexandre［2］對復(fù)雜空間環(huán)境林火蔓延的元胞自動機(jī)模型進(jìn)行了系統(tǒng)的理論研究，并對當(dāng)前流行的林火蔓延模型進(jìn)行了比較;劉月文等［3］利用元胞自動機(jī)模擬復(fù)雜現(xiàn)象的特點(diǎn)，根據(jù)林火燃燒過程中影響因素是否可變，將影響林火燃燒因素分為兩大類，設(shè)計并實(shí)現(xiàn)了適合內(nèi)蒙古地區(qū)的林火蔓延模型;張菲菲等［4，5］對現(xiàn)有林火蔓延模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種新的模擬林火蔓延速度模型。雖然上述研究都取得了一定的進(jìn)展和成果，但是他們并未考慮距離在林火蔓延中對鄰域元胞和次鄰域元胞的影響，模擬精度還有待提高。

因此，根據(jù)我國的林火蔓延特點(diǎn)，以王正非和毛賢敏的林火蔓延模型為基礎(chǔ)結(jié)合元胞自動機(jī)原理進(jìn)行林火蔓延模擬的研究，并引入距離系數(shù)的概念，將林火蔓延模型進(jìn)行改進(jìn)，求解出在距離系數(shù)影響下的林火蔓延速度公式，最后將其轉(zhuǎn)化為計算機(jī)語言，顯示林火蔓延的全過程。

2 基于元胞自動機(jī)的林火蔓延模型基礎(chǔ)研究

2.1 元胞自動機(jī)的原理

元胞自動機(jī)(CA，cellular automata)由元胞、狀態(tài)、鄰域和局部規(guī)則4個部分組成，其形式定義為［6］:

其中，N代表一個規(guī)則劃分的網(wǎng)絡(luò)空間，每個網(wǎng)絡(luò)空間單元就是一個元胞。S是有限集合，用來表示元胞的狀態(tài)。NC表示鄰域。R表示局部規(guī)則，即根據(jù)t時刻某個元胞的所有鄰居的狀態(tài)組合來確定t+1時刻該元胞的狀態(tài)值。因此，轉(zhuǎn)換規(guī)則是元胞狀態(tài)和鄰域元胞關(guān)系的函數(shù)，決定了元胞自動機(jī)動態(tài)演化的過程和結(jié)果。

由此得出，元胞自動機(jī)是一種時間和空間都離散的動力系統(tǒng)，系統(tǒng)的整體行為完全靠大量簡單的個體行為的總和實(shí)現(xiàn)。元胞就是構(gòu)成系統(tǒng)的基本單元，散布在空間上的一系列元胞根據(jù)確定的局部規(guī)則在離散的時間維上演化，用于模擬和分析幾何空間內(nèi)的各種現(xiàn)象［7］，具有較強(qiáng)的模擬能力。

2.2 元胞空間的劃分

元胞所分布在空間上的格網(wǎng)點(diǎn)的集合就是元胞空間。目前由于很多現(xiàn)象都是二維分布的，或者是一些現(xiàn)象可以通過抽象或映射到二維空間，所以二維CA的應(yīng)用比較廣泛。本文就選用二維CA的鄰居定義，并采用Moore型鄰居。

一個元胞的鄰居包括上、下、左、右4個相鄰的元胞，以及對角線方向上的4個次相鄰的元胞。如圖1所示，相鄰元胞是與中心元胞(i，j)有公共邊的元胞，分別用 (i－1，j)，(i+1，j)，(i，j－1)，(i，j+1)表示。次相鄰元胞分別用 (i－1，j－1)，(i－1，j+1)，(i+1，j－1)，(i+1，j+1)表示。

2.3 元胞的狀態(tài)

在 t時刻元胞(i，j)的狀態(tài)定義為［8］:

atij的取值范圍是。如果，表示在t時刻元胞(i，j)未燃燒;如果，表示在 t時刻元胞(i，j)部分燃燒;如果表示在t時刻元胞(i，j)完全燃燒。

圖1 Moore型鄰域

本文研究中將元胞的狀態(tài)值設(shè)為以下5種情況:

3 結(jié)合元胞自動機(jī)的八方向林火蔓延速度求解

影響林火蔓延速度的因子可以分為4類:土壤特性、可燃物類型、氣象因子及地形因子。本文主要考慮了對蔓延速度影響較大的氣象因子及地形因子進(jìn)行闡述。氣象因子主要考慮溫度、濕度、風(fēng)速和風(fēng)向的影響;地形因子主要考慮林區(qū)的坡度影響。王正非提出的林火蔓延速度模型計算方程如下:

3.1 距離系數(shù)

本文采用的是歐氏距離的距離系數(shù)。歐式距離是在m維空間中兩點(diǎn)的真實(shí)距離，柵格數(shù)據(jù)的歐氏距離可以描述為每一個柵格單元中心到目標(biāo)柵格單元中心的距離。那么對于元胞自動機(jī)的摩爾型鄰域來說，處于相同狀態(tài)的鄰域元胞和次鄰域元胞對中心元胞的影響程度也應(yīng)該是不同的。因此，定義中心元胞(i，j)與其鄰居元胞(i－1，j)之間的距離系數(shù)為dis(i－1，j)，其它元胞與中心元胞的距離公式類似。

3.2 R0初始蔓延速度

其中，T為日最高氣溫(℃)，V為中午平均風(fēng)級，h為日最小濕度 RH% ，a、b、c、D 是常數(shù)(a=0.03，b=0.05，c=0.01，D=0.3)［9］。

3.3 Ks可燃物配置格局更正系數(shù)

Ks用來表示可燃物的易燃程度(化學(xué)特性)及是否有利于燃燒的配置格局(物理特性)的一個更正系數(shù)，在整個燃燒過程中，Ks可以假定為常數(shù)。王正非按照野外實(shí)地可燃物配置類型，把它予以參數(shù)化，如表1所示。

表1 Ks值代表可燃物的配置格局更正系數(shù)

3.4 Kφ地形坡度調(diào)整系數(shù)

在毛賢敏模型中 kφ=e3.533(tanφ)1，2，其中，tanφ 表示林火蔓延區(qū)域上坡方向的坡度，值大于0;下坡方向為－tanφ，值小于0。而在元胞空間中，任何一個鄰域元胞或次鄰域元胞(k，l)都有各自相對于中心燃燒元胞(i，j)的(Kφ)k，l值和坡度值。因此，鄰域元胞(k，l)相對于中心燃燒元胞(i，j)的Kφ可以表示為(4)式，次鄰域元胞(k，l)相對于中心燃燒元胞(i，j)的Kφ可以表示為(5)式［5］。

其中，hk，l和 hi，j表示鄰域元胞或次鄰域元胞(k，l)和中心燃燒元胞(i，j)中心位置的高度值，a是指元胞的邊長大小。當(dāng)時，G值為0，表示上坡對蔓延速度的增強(qiáng)作用;當(dāng)時，G值為1，表示下坡對蔓延速度的抑制作用。

3.5 改進(jìn)的Kw風(fēng)作用系數(shù)

在毛賢敏模型中Kw=e0.1783V，它表示風(fēng)方向上的Kw與風(fēng)速V的關(guān)系。當(dāng)蔓延方向與風(fēng)向存在夾角時，應(yīng)該對“風(fēng)”進(jìn)行分解。在標(biāo)準(zhǔn)的Moore型鄰域中，存在8個蔓延方向，定義蔓延方向與風(fēng)向之間的夾角θ為自蔓延方向向風(fēng)方向順時針?biāo)鶌A的角。通過三角函數(shù)將風(fēng)分解到8個蔓延方向。

但風(fēng)作用項無法衡量“風(fēng)”對位于相同方位但距中心元胞距離不同的鄰居元胞的影響。因此，將距離系數(shù)引入到風(fēng)作用系數(shù)中 K'w(i，j)=Kw(i，j)/dis(i，j)，定義風(fēng)作用系數(shù)。這樣風(fēng)作用系數(shù)不僅考慮了方向，而且考慮了林火在蔓延過程中隨著距離的增加而“削弱”的實(shí)際情況。但是在本文的上機(jī)模擬中，由于是小范圍區(qū)域的林火燃燒模擬，風(fēng)速隨距離的變化并不顯著，因為模擬中并未考慮距離對風(fēng)速的影響。

3.6 改進(jìn)的林火蔓延速度求解

確定了各個鄰域元胞的 R0、Ks、Kψ和 Kw的表達(dá)式，就可以表示出8個鄰域元胞的林火蔓延速度表達(dá)式，從而求出完全燃燒的元胞(i，j)向其鄰域元胞蔓延的速度。元胞(i－1，j－1)的速度分量:

元胞(i－1，j)的速度分量:

元胞(i－1，j+1)的速度分量:

元胞(i，j+1)的速度分量:

元胞(i+1，j+1)的速度分量:

元胞(i+1，j)的速度分量:

元胞(i+1，j－1)的速度分量:

元胞(i，，j－1)的速度分量:

3.7 轉(zhuǎn)換規(guī)則

元胞(i，j)在t+1時刻的燃燒狀態(tài)是由其鄰域元胞在t時刻向其蔓延的速度和元胞(i，j)在 t時刻的燃燒狀態(tài)共同決定的［1］。

4 模擬結(jié)果分析

根據(jù)以上確定的林火蔓延速度模型，利用面向?qū)ο缶幊陶Z言C#和ArcEngine二次開發(fā)包，對林火蔓延過程進(jìn)行模擬，并對模擬結(jié)果進(jìn)行分析。

4.1 距離系數(shù)的影響分析

對于任何一種鄰居類型而言，相同狀態(tài)的元胞位于不同的位置對中心元胞下一時刻狀態(tài)的影響程度是不同的。影響程度應(yīng)遵循距離越遠(yuǎn)，影響程度越小的原則［10］。如圖2所示，顯示了在無風(fēng)、均質(zhì)、無坡度的條件下，時間步長為2min，模擬時間為300min的模擬結(jié)果。圖2(a)未添加距離系數(shù)，圖2(b)添加距離系數(shù)。可以看出，基于距離系數(shù)改進(jìn)的鄰居模型使模擬結(jié)果更接近于圓形，更加符合林火蔓延的真實(shí)情況。同時，圖2(a)模擬的林火燃燒面積為195 600m2，而圖2(b)模擬的林火燃燒面積為160 400m2，也反映出次鄰域元胞對中心元胞的影響程度降低，主要影響來自于鄰域元胞。

4.2 風(fēng)作用系數(shù)的影響分析

圖2 無風(fēng)、均質(zhì)、無坡度林火蔓延圖

在均質(zhì)、無坡度的條件下，設(shè)定風(fēng)向為東北風(fēng)，即θ為225°，時間步長為2min，模擬時間為400min。模擬結(jié)果如圖3所示。從圖中可以得到林火順風(fēng)方向蔓延的速度最快，逆風(fēng)方向蔓延的速度明顯減慢;通過圖3(a)、圖3(b)的對比可以看出距離系數(shù)對林火蔓延的顯著影響，距離系數(shù)削弱了次鄰域元胞對中心元胞的影響程度，因此也明顯地改變了林火蔓延的部分蔓延趨勢，減少了林火蔓延的面積。但是在風(fēng)作用下的整體蔓延趨勢是一致的。通過圖3(b)、圖3(c)的對比可以得出風(fēng)速越大，沿風(fēng)方向的林火蔓延速度最快，蔓延趨勢越顯著，燃燒面積值越大。

圖3 風(fēng)作用系數(shù)影響下的林火蔓延圖

4.3 障礙物的影響分析

大部分森林中都存在障礙物，因此對存在障礙物的情況進(jìn)行林火模擬分析十分必要。下面設(shè)定在均質(zhì)、無風(fēng)的條件下，時間步長為2min，模擬結(jié)果如圖4所示。圖4(a)是未添加障礙物時的模擬圖，模擬時間為450min，燃燒面積為376 400m2;圖4(b)為添加障礙物時的模擬圖，障礙物的面積為20 000m2，模擬時間為450min，林火燃燒面積為351 200m2;圖4(c)是模擬時間為500分鐘的模擬圖。通過這3個圖的模擬結(jié)果，可以看出障礙物的存在會影響林火的蔓延趨勢，降低林火的蔓延速度，減少林火的燃燒面積，這樣就為林火的預(yù)防、撲救點(diǎn)的選取等提供參考依據(jù)。

圖4 障礙物影響下的林火蔓延圖

4.4 地形坡度調(diào)整系數(shù)影響分析

采用汕頭某地的山地DEM數(shù)據(jù)，灰度越亮表明高程值越大，為上坡方向，灰度越暗表明高程值越小，為下坡方向。設(shè)定在均質(zhì)、無風(fēng)的條件下，時間步長為0.1min，模擬結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出上坡方向明顯比下坡方向蔓延速度快，下坡方向的蔓延受抑制，而且隨著蔓延時間的增加，林火沿上坡方向的蔓延趨勢越顯著。

圖5 地形坡度影響下的林火蔓延圖

5 結(jié)語

本文采用元胞自動機(jī)模型對森林火災(zāi)蔓延的復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行模擬，將元胞自動機(jī)模型特點(diǎn)與林火燃燒自身特點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，研究了林火蔓延的主要影響因素在元胞自動機(jī)中的作用形式，并引入距離系數(shù)的概念，對相鄰元胞影響進(jìn)行精確刻度，進(jìn)一步提高了林火蔓延模擬的精度。但林火蔓延是一個復(fù)雜的物理現(xiàn)象，具有不確定性，而粗集理論能夠很好的處理不確定性問題，如果未來能結(jié)合粗集理論進(jìn)行研究，將會更加準(zhǔn)確地模擬林火蔓延的過程。

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