政府補(bǔ)貼機(jī)制下的逆向供應(yīng)鏈演化博弈研究

伍曉茜，熊偉清

(寧波大學(xué)商學(xué)院，浙江寧波315012)

1 引言

隨著先進(jìn)制造技術(shù)的迅速發(fā)展和生活水平的提高，人們在生產(chǎn)生活中產(chǎn)生了大量的工業(yè)垃圾和廢品，由此造成的環(huán)境惡化、資源短缺、氣候變暖等負(fù)面影響越來越大［1］。因此發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)不僅能夠有效地解決環(huán)境污染和生態(tài)問題，還能夠促進(jìn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的調(diào)整和發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展［2］。逆向供應(yīng)鏈作為發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)的關(guān)鍵之一，能否得到有效的管理直接關(guān)系到企業(yè)的競爭力和可持續(xù)發(fā)展能力，進(jìn)而會對國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生重大影響。逆向供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，管理難度大，故有效的逆向供應(yīng)鏈回收系統(tǒng)的建立需要企業(yè)間的密切合作，如何保持逆向供應(yīng)鏈長期穩(wěn)定的合作關(guān)系，是當(dāng)今各國政府與企業(yè)急需解決的問題［3，4］。

文獻(xiàn)［5］指出，回收模式的選擇與企業(yè)競爭優(yōu)勢有著密不可分的關(guān)系，將逆向物流外包給第三方可以降低成本從而提高企業(yè)的運(yùn)作效率和服務(wù)水平。文獻(xiàn)［6］研究了電子類產(chǎn)品逆向供應(yīng)鏈的政府獎懲機(jī)制問題，建立4種情形的決策模型并比較了它們的決策結(jié)果。研究得出了獎懲機(jī)制能夠提高逆向供應(yīng)鏈的回收率和回收商的積極性等結(jié)論。文獻(xiàn)［7］利用微分對策，建立了環(huán)境規(guī)制下制造商的定價模型，得到制造商通過合理的定價策略能夠?qū)嵤┥a(chǎn)者延伸責(zé)任制;政府通過逐漸提高規(guī)制標(biāo)準(zhǔn)能夠引導(dǎo)制造商提高產(chǎn)品回收再利用的水平等。文獻(xiàn)［8］考慮了環(huán)境立法對廢鋼回收的獎懲，在隨機(jī)需求條件下研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈模型。文獻(xiàn)［9］運(yùn)用委托代理理論和甄別博弈的顯示性原理，探討了不對稱信息下逆向供應(yīng)鏈的契約設(shè)計問題，分別討論了政府不參與逆向供應(yīng)鏈，政府對制造商實施獎勵或獎懲前提下的契約設(shè)計。廢舊品的收受到國家政策、消費者環(huán)境意識以及企業(yè)信息私有等各種復(fù)雜因素的影響，制造商和回收商之間就出現(xiàn)了信息不對稱的情況，此時的發(fā)展路徑是一個動態(tài)的、漸進(jìn)的演化過程。演化博弈論正是一種把博弈理論分析和動態(tài)演化結(jié)果分析相結(jié)合的理論，認(rèn)為人類通常是通過試錯的方法達(dá)到博弈均衡的，其不同于博弈論將重點放在靜態(tài)均衡和比較靜態(tài)均衡上，強(qiáng)調(diào)的是一種動態(tài)均衡，使得研究更加符合現(xiàn)實意義［10］。

運(yùn)用演化博弈理論研究了在政府補(bǔ)貼機(jī)制下，制造商和回收商合作行為的演化穩(wěn)定策略，以及政府的補(bǔ)貼額度、制造商與回收商的合作成本對系統(tǒng)演化的影響，并通過數(shù)值模擬進(jìn)行分析。最后給出一定的政策建議來尋求雙方如何實現(xiàn)長期共贏的途徑。

2 模型的建立與假設(shè)

逆向物流是指為了重新獲取或創(chuàng)造價值，或合理處置，基于成本效益原則，有效地計劃、執(zhí)行、控制從消費地到來源地之間的原材料、在制品、產(chǎn)成品及相關(guān)信息的流動［11］。隨著逆向物流的發(fā)展，企業(yè)不僅關(guān)注內(nèi)部的管理，更從外部的角度出發(fā)，不斷尋求其他企業(yè)合作，或者雇傭某些專門的公司或企業(yè)為其提供逆向物流中部分流程的服務(wù)［12］。制造商與回收商的合作是一個策略相互影響的過程。即在實際的回收過程中，制造商與回收商都無法觀察到對方的“合作”風(fēng)險偏好。這里運(yùn)用演化博弈理論對制造商與回收商之間的合作行為進(jìn)行了分析。

2.1 基本假設(shè)

假設(shè)1:為了簡化問題，只選取單個制造商和單個回收商進(jìn)行研究。

假設(shè)2:回收商與制造商兩者是獨立決策的，均采取理性行為。

假設(shè)3:該博弈雙方為制造商與回收商，因此只考慮兩者間的回收量，不考慮制造商與消費者之間產(chǎn)生的回收量。

2.2 參數(shù)的設(shè)置

u:表示制造商回收廢舊品能為企業(yè)帶來的單位回收品的品牌和聲譽(yù)收益。

cm:表示制造商自行回收時的單位回收成本。

cr:表示回收商進(jìn)行回收時的單位回收成本。因為回收商在廢舊品的回收上更有優(yōu)勢，故可知cr＜cm。

Q:廢舊產(chǎn)品的回收量。Q=f(pm)，其中pm為廢舊產(chǎn)品的單位回收價格。

a:制造商與回收商合作時，制造商支付給回收商的單位回收收益。

g:政府對選擇合作的制造商給予每單位g的補(bǔ)貼。其中g(shù)=0表示政府不采取補(bǔ)貼機(jī)制。

c:制造商與回收商合作時，各需支付的單位回收品的合作成本。

2.3 模型構(gòu)建

制造商與回收商都選擇“合作”時，制造商的收益為:

回收商的收益為:

制造商選擇“合作”，回收商選擇“不合作”時，制造商的收益為:

制造商選擇“不合作”，回收商選擇“合作”時，制造商自行回收廢舊品，不支付合作成本同時也得不到政府補(bǔ)貼。回收商因為選擇了“合作”則需投入合作成本c。

制造商和回收商都選擇“不合作”策略時，制造商的收益為:

第三方的收益為:

將不同情況下的雙方收益整理可得表1。

表1 制造商與零售商的收益矩陣

3 演化穩(wěn)定策略分析

3.1 制造商與回收商的復(fù)制動態(tài)方程

假設(shè)制造商對“合作”策略的風(fēng)險偏好為r1，對“不合作”的偏好為1－r1。回收商對“合作”策略的偏好為r2，對“不合作”策略的風(fēng)險偏好為1－r2。

制造商選擇純策略“合作”的平均支付，此時不考慮回收商的行為:

選擇純策略“不合作”的平均支付為:

制造商以風(fēng)險偏好r1選擇“合作”，以風(fēng)險偏好1－r1選擇“不合作”的平均支付為:

可得制造商的復(fù)制動態(tài)方程:

回收商選擇純策略“合作”的平均支付，此時不考慮制造商的行為:

選擇純策略“不合作”的平均支付為:

回收商以風(fēng)險偏好r2選擇“合作”，以風(fēng)險偏好1－r2選擇“不合作”的平均支付為:

可得回收商的復(fù)制動態(tài)方程:

3.2 制造商與回收商的演化動力系統(tǒng)分析

根據(jù)馬爾薩斯的動力學(xué)方程，一個策略的增長率與他的相對適應(yīng)度相等。如果個體的相對適應(yīng)度要高于侵入者的相對適應(yīng)度，那這個策略的適應(yīng)度就會增加［13］。因此將以上制造商和回收商的復(fù)制動態(tài)方程(12)與(16)進(jìn)行整合，可得到一個由制造商與回收商構(gòu)成的二維非線性動力系統(tǒng):

因此該系統(tǒng)的不動點方程為:

命題1:若u－a－c+g＞u－cm－pm且a－cr－pm＞c

(1)當(dāng)0＜g＜c時，系統(tǒng)(17)有5個平衡點，其中(0，0)和(1，1)是兩個演化穩(wěn)定點.

證明命題1:通過系統(tǒng)(17)可解得系統(tǒng)有以下5個平衡點:(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，

對于一個由微分方程系統(tǒng)描述的參與者動態(tài)，其平衡點的穩(wěn)定性可由雅克比矩陣的局部穩(wěn)定分析。該系統(tǒng)相應(yīng)的雅克比矩陣表示為:

命題1－(1)的演化穩(wěn)定分析如表2所示。

表2 各平衡點雅克比矩陣的局部漸進(jìn)穩(wěn)定分析

由表2可知，當(dāng)u－a－c+g＞u－cm－pm且a－cr－pm＞c，0＜g＜c時，系統(tǒng)的演化穩(wěn)定點是(0，0)和(1，1)，(0，1)和(1，0)是兩個不穩(wěn)定點。(證畢)

(2)當(dāng)g＞c時，系統(tǒng)(17)有4個平衡點，其中(1，1)是演化穩(wěn)定點。

命題1表明，即便制造商和回收商進(jìn)行合作回收的收益都大于不合作時的收益，若政府不采取補(bǔ)貼政策或者補(bǔ)貼的額度小于博弈方的合作成本，系統(tǒng)最后的演化結(jié)果不是唯一的。只有當(dāng)補(bǔ)貼額度大于合作成本，才能使得系統(tǒng)最終演化到(合作，合作)策略。

命題2:若u－a－c+g＜u－cm－pm或a－cr－pm＜c

(1)當(dāng)0＜g＜c時，系統(tǒng)(17)有4個平衡點，其中(0，0)是演化穩(wěn)定點。

(2)當(dāng)g＞c時，系統(tǒng)(17)有4個平衡點，其中(1，0)是演化穩(wěn)定點。

命題2表明，當(dāng)制造商與回收商任意一方的合作收益小于其“不合作”收益時的收益，雙方最終都不會達(dá)成合作(證明過程同命題1)。

4 數(shù)值模擬

上面對制造商和回收商的行為演化過程進(jìn)行了理論探討，為了更直觀的說明這一問題，這里采用數(shù)值模擬對演化博弈模型作進(jìn)一步分析，模擬分析了在政府補(bǔ)貼機(jī)制下制造商與回收商合作行為的演化過程。

假設(shè)系統(tǒng)(17)中的參數(shù) u=40，a=30，pm=10，cr=5，cm=25，當(dāng)c和g的取值不同時，系統(tǒng)(17)的演化結(jié)果將會出現(xiàn)以下不同的情況。其中步長為100，橫坐標(biāo)是時間t，縱坐標(biāo)為制造商對“合作”的風(fēng)險偏好r1及回收商對“合作”的風(fēng)險偏好r2。

(1)設(shè)c=5，g=4。則 u－a－c+g=9＞u－cm－pm=5，a－cr－pm=15＞c，g＜c，符合命題1－(1)，從而可作出系統(tǒng)(17)的數(shù)值模擬圖，如圖1所示。

圖1 c=5，g=4時系統(tǒng)的演化

圖1表明，當(dāng)政府不補(bǔ)貼或者補(bǔ)貼額度不能補(bǔ)償制造商的合作成本時，即便制造商與回收商的合作收益都大于其不合作可獲的收益，系統(tǒng)最終的演化結(jié)果取決于博弈雙方對“合作”的初始風(fēng)險偏好。若雙方對合作的初始風(fēng)險偏好較小(r1＜0.2，r2＜0.34)，系統(tǒng)將逐漸演化到(不合作，不合作);若雙方對合作的初始風(fēng)險偏好較大(r1＞0.2，r2＞0.34)，則制造商與回收商之間最終能達(dá)成合作。

(2)設(shè)c=5，g=8。則 u－a－c+g=13＞u－cmpm=5，a－cr－pm=15＞c，g＞c符合命題1－(2)，從而可作出系統(tǒng)(17)的數(shù)值模擬圖，如圖2所示。

圖2 c=5，g=8時系統(tǒng)的演化

圖2表明，當(dāng)政府的補(bǔ)貼額度能夠補(bǔ)償制造商的合作成本時，只要制造商與回收商選擇合作可獲的收益大于其不合作可獲的收益，制造商與回收商都會選擇合作回收，此時政府實施補(bǔ)貼機(jī)制的目的也就達(dá)到了。

(3)設(shè)c=20，g=8。則u－a－c+g= －2＜u－cm－pm=5，a－cr－pm=15＜c，g＜c，符合命題2－(1)，從而可作出系統(tǒng)(17)的數(shù)值模擬圖，如圖3所示。

圖3 c=5，g=4時系統(tǒng)的演化

(4)設(shè)c=20，g=25。則u－a－c+g=15＞u－cm－pm=5，a－cr－pm=15＜c，g＞c，符合命題2－(2)，從而可作出系統(tǒng)(17)的數(shù)值模擬圖，如圖4所示。

圖4 c=5，g=8時系統(tǒng)的演化

圖3表明，一方面政府的補(bǔ)貼力度不足，制造商選擇合作可獲的收益小于其自行回收可獲的收益;另一方面，制造商給予回收商的回收收益較低，使得回收商“合作”后無利可圖甚至虧損。這樣系統(tǒng)經(jīng)過演化的最后決策為(不合作，不合作)。

圖4表明，即便政府補(bǔ)貼后能夠保證制造商選擇合作回收比自行回收的收益更大，然而若制造商不能保證回收商參與回收能獲利，則合作也不可能實現(xiàn)。

結(jié)論1:制造商與回收商選擇“合作”所獲的收益大于不合作時所得的收益，是雙方合作回收的前提條件。即制造商給予回收商的回收收益要能夠保證回收商選擇“合作”有利可得;政府給予制造商的補(bǔ)貼也要保證制造商選擇“合作”的收益大于自行回收的收益。

結(jié)論2:在滿足結(jié)論1的條件下，若政府的補(bǔ)貼小于補(bǔ)償制造商的合作成本，那博弈雙方對“合作”的初始風(fēng)險偏好的不同將會導(dǎo)致系統(tǒng)不同的均衡結(jié)果。當(dāng)雙方對“合作”的初始風(fēng)險偏好較低時，系統(tǒng)就會最終演化到(不合作，不合作)的惡性結(jié)果。因此政府需要加大補(bǔ)貼力度，保證補(bǔ)貼額能夠補(bǔ)償制造商的合作成本，這樣才能確保制造商與回收商形成合作。

在命題1的前提下，分析系統(tǒng)(17)中參數(shù)g的變化對整個系統(tǒng)演化的影響。設(shè)其他參數(shù)值不變，改變g的大小，使g在［0，10］之間變化，觀察r1，r2的變化。可作出系統(tǒng)(17)的數(shù)值模擬圖，如圖5所示。

圖5 政府補(bǔ)貼額度g對r1，r2的影響

其中線1表示g=c，即政府補(bǔ)貼額度正好補(bǔ)償制造商的合作成本時，r1，r2的變化曲線。線1的右下方為g＜c時r1，r2的變化曲線;線1的左上方為 g＞c時r1，r2的變化曲線。

由圖5可見，在制造商和回收商初始“合作”偏好較小的情況下，若政府不采取補(bǔ)貼機(jī)制，或者補(bǔ)貼力度不夠而無法補(bǔ)償制造商的合作成本時，雙方最終不可能達(dá)成合作;當(dāng)政府的補(bǔ)貼額度能夠補(bǔ)償制造商的合作成本時，只要雙方合作能夠產(chǎn)生更大的收益，則合作能形成。并且隨著補(bǔ)貼額度的增大，合作偏好也隨之增大，系統(tǒng)收斂于(合作，合作)的速度變快。

結(jié)論3:制造商與合作商達(dá)成合作后，政府補(bǔ)貼力度越大，企業(yè)對“合作”的風(fēng)險偏好也越大，能夠促使制造商與合作商在更短的時間內(nèi)達(dá)成合作，從而提高逆向供應(yīng)鏈的效率。

5 結(jié)語

隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，環(huán)境與經(jīng)濟(jì)的矛盾日益尖銳，高效實施逆向供應(yīng)鏈?zhǔn)艿礁鲊推髽I(yè)的高度重視。政府的有效干預(yù)是解決逆向供應(yīng)鏈問題，發(fā)展可持續(xù)經(jīng)濟(jì)的不可或缺的力量，通過政府補(bǔ)貼或政府規(guī)制，能夠促進(jìn)企業(yè)間合作的形成，提高逆向供應(yīng)鏈的效率。

(1)加強(qiáng)對企業(yè)的扶持和引導(dǎo)，降低企業(yè)實施逆向供應(yīng)鏈的風(fēng)險。一方面，政府要加大補(bǔ)貼力度，增加企業(yè)得到的補(bǔ)償，同時避免或減少企業(yè)的虧損。另一方面，政府要對企業(yè)進(jìn)行正確引導(dǎo)，使他們認(rèn)識到實施逆向物流業(yè)務(wù)的外包能夠使企業(yè)更專注于自身的核心領(lǐng)域，從而為企業(yè)帶來更大的利潤。

(2)提高消費者的環(huán)保意識。政府可以通過走進(jìn)百姓生活，加大宣傳力度等方式，使民眾樹立起綠色、節(jié)能的環(huán)保觀念，促使消費者購買具有環(huán)保意義的商品，從而使企業(yè)實施逆向供應(yīng)鏈的成本得到一定的補(bǔ)償。

(3)不斷完善補(bǔ)貼制度，營造技術(shù)創(chuàng)新的良好氛圍。政府要對一些有利于發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)的重大項目給予一定的資金補(bǔ)貼支持，或進(jìn)行直接投資;在財政上鼓勵企業(yè)研發(fā)一些耗能少，收益高，污染小的技術(shù)，為相關(guān)企業(yè)提供一定的稅收優(yōu)惠政策，從而營造良好的技術(shù)創(chuàng)新氛圍。

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