基于CF濾波的國際干散貨航運市場周期性分析

林國龍，陳言誠

(上海海事大學 科學研究院，上海 201306)

0 引言

國際干散貨航運市場是國際航運市場的重要組成部分，影響其波動的因素較多，其中主導影響因素是干散貨航運市場的供給與需求關系.供給反映的是干散貨航運市場自身規模的發展，需求反映的是國際干散貨貿易的發展，而波羅的海干散貨運價指數(Baltic Dry Index，BDI)是對供需變動的反映.［1］觀察BDI的歷史數據，不難發現市場呈現周期性波動，且周期時間長度正在逐漸縮短，分析國際干散貨航運市場的周期性特征有助于對該市場形成整體性的理解，也有助于進行宏觀決策.

根據STOPFORD［2］的理論，將航運市場的變化具體分為3種不同性質的周期:長周期、短周期和季節性周期，分別呈現波谷、復蘇、波峰和衰退等4個階段，與經濟周期有很大的相關性.干散貨航運市場的周期性波動主要是由市場供給與需求關系的失衡造成的，當供給大于需求時，市場處于衰退階段直至波谷;反之，市場處于復蘇階段直至波峰.杜昭璽等［3］選用1999年11月到2008年4月的BDI月度數據作為研究對象，分別對BDI的季節性和周期性波動規律進行研究，得出BDI長期波動趨勢，近8 a來BDI的周期在3.0～3.5 a.王磊等［4］運用譜分析方法研究海岬型船平均營運收入與新船價格之間的周期波動關系，得出兩者的波動周期為3～5 a，并且新船價格的變化比營運收入變化滯后約4個月.劉子建［5］選用1985—2009年的BDI季度數據作為研究對象，運用小波理論研究干散貨市場周期波動，得出BDI長周期是16 a，短周期是4 a.

綜上所述，近年來學者對干散貨航運市場的周期性研究對象大多只選擇BDI指數，主要運用去除趨勢和季節、譜分析和小波分析等方法，而沒有將兩種以上的方法結合起來對干散貨航運市場的若干子市場進行整體性研究.本文通過運用CF(Circle－Frequency)濾波與譜分析相結合的方法，研究干散貨航運市場的新造船市場、二手船市場、拆解船市場、運費市場和干散貨貿易市場的周期性及其相互關系，以達到對干散貨航運市場周期的整體性分析.

1 研究框架

研究對象包括干散貨航運市場新造船價格(PN)、二手船價格(PS)、拆解船價格(PD)、BDI和干散貨貿易量NT.具體研究框架見圖1.

2 方法介紹

2.1 Census X12季節調整

圖1 研究框架

Census X12［6］季節調整程序是美國商務部人口普查局在X11方法的基礎上發展而來的，將時間序列(Yt)分解成趨勢循環要素序列(TCt)、季節要素序列(St)和不規則要素序列(It)，以確保能夠反映時間序列運動客觀規律的趨勢循環要素被分離出來.主要調整模型有4種形式:乘法、加法、偽加法和對數加法模型.本文主要應用乘法模型，其特點是可以避免計量單位的影響，增強不同經濟變量之間的可比性，其一般形式為Yt=TCtStIt，具體計算有3個步驟.

(1)季節調整的初始估計，又分為5小步.

①通過中心化12項移動平均計算趨勢循環要素的初始估計

②計算季節和不規則要素SI項的初始值

③通過3×3移動平均公式計算季節因子S的初始估計

④消除季節因子中的殘余趨勢

⑤季節調整結果的趨勢循環和不規則要素初始估計

(2)計算暫定的趨勢循環要素和最終的季節因子，又分為5小步.

①利用Henderson移動平均公式計算暫定的趨勢循環要素

②計算暫定的季節和不規則要素SI項

③通過3×5項移動平均計算暫定的季節因子

④計算最終的季節因子

⑤季節調整的第2次估計結果的趨勢循環和不規則要素

(3)計算最終的趨勢循環要素和最終的不規則要素，又分為2小步.

①利用Henderson移動平均公式計算最終的趨勢循環要素

②計算最終的不規則要素

2.2 CF濾波趨勢分解

趨勢循環要素分解的方法有很多，在研究周期性中廣泛使用的濾波技術主要有3種:HP濾波、BK濾波和CF濾波.其中，HP濾波為高通濾波，BK濾波和CF濾波為帶通濾波.本文采用CF濾波方法.

CF濾波是一種全樣本非對稱帶通濾波，此方法是眾多濾波方法中較新的一種，是 CHRISTIANO等［8］對BK濾波進行改進后提出的，與HP濾波(只過濾掉低頻的周期成分而把剩余部分作為周期成分)和BK濾波(過濾掉低頻的趨勢成分和高頻的不規則波動成分，并且會損失樣本數據)不同，CF濾波具有充分的靈活性，不但對不同性質的時間序列采用不同的濾波公式，而且在同一時間序列不同時間點的估計也選取不同的階段和權重［7］，不損失樣本數據，能夠過濾掉總量在全樣本期的趨勢.同時，可以根據研究數據的需要分離出特定周期長度的循環要素，并考慮數據的時序特征和平穩性特征，分解出的周期性成分更為客觀、準確.其所采用的計量模型［8］如下:

假設yt是從一個總量時間序列xt在2π/w－m到2π/w－

n頻帶之間分離出來的周期，即

式中:L是滯后算子;B(L)是理想的帶通濾波，可以寫成

然而，理想帶通濾波只適用于無窮數列，因此CHRISTIANO 等［8］提出通過近似估計yt=B(L)xt，并依據殘差值平方和期望最小化原則使得在最大程度上近似y，即t

式中:fx()是總時間序列 xt在頻帶的譜，CHRISTIANO等［8］采用假設數據產生服從隨機游走過程的方法求解.

2.3 譜分析

時間序列{Xt|t=0，1，2，…，n}的譜密度或標準譜密度函數是周期波動譜分析的重要內容.一般對譜密度函數進行加窗處理得譜密度的窗譜估計，常見的窗函數有矩形窗、巴特利特窗、圖基—漢寧窗、帕曾窗等.在選擇窗函數時，窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過渡帶，盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度以減小肩峰和波紋.在以上幾種窗函數中，圖基—漢寧窗的旁瓣相對較小，不易產生譜泄露，對輸出信號的頻率分析精度影響較小，所以本文采用圖基—漢寧窗譜估計法［9－10］.其計算步驟如下:

(1)計算時間序列{Xt}的樣本自協方差函數R^(k)和樣本自相關函數r^(k)

為圖基—漢寧滯后窗.

3 實證研究

運用以上理論方法，使用EViews和MATLAB求解，選取干散貨航運市場 IBD，PN，PS，PD和 NT等5大市場的月度數據，IBD，PN和PS數據從1985年1月到2011年6月，NT數據從1991年1月到2010年12月，PD數據從1995年11月到2011年6月.(數據來源于Clarkson網站)

3.1 Census X12季節調整

首先對數據取對數處理，分別記為LBDI，LNP，LSP，LDP和LTN.然后用Census X12季節調整法去掉季節和不規則要素，得到只包含趨勢循環要素的序列LBDI_TC，LNP_TC，LSP_TC，LDP_TC和 LTN_TC，見圖2.

圖2 循環趨勢要素序列

3.2 CF濾波分析

用CF濾波分析所得到的趨勢循環要素序列，考慮到數據的時間長度，將分離長度定為18～84個月的周期成分.將該序列進行趨勢循環分解，得到圖3所示的趨勢(Trend)循環(Cycle)分解圖.

從圖3可以得到5大市場循環周期波動圖(見圖4).從圖4可知，5大市場的循環周期波動序列的循環周期波動時間呈逐漸縮短且波動幅度呈增大趨勢，唯有NT的波動幅度較為平穩，因為干散貨主要由鐵礦石、煤等不可再生資源組成，其波動幅度有限.觀察循環周期波動圖，在NT增長的帶動下，將會引起IBD的上漲，兩者的反應幾乎同時進行，呈現同升同跌的趨勢，而隨后PN，PS和PD也隨之上漲.

圖3 趨勢循環分解圖

圖4 5大市場循環周期波動

為此，運用 Granger因果關系檢驗［6］分析5大市場循環周期波動之間的相互影響關系.從表1可知，在5%的臨界值下，NT與IBD存在單向的影響關系，表示IBD不會影響NT，但NT會影響IBD的變化，而IBD與PN，PS和PD之間呈現相互影響的關系.因為IBD的上漲，引起船舶所有人看好未來市場，船舶所有人會因為較高的運費想要獲取更多的收益，作出增加新船訂購量和二手船購買量的決策，引起PN和PS也隨之上漲，拆解船市場由于干散貨市場前景明朗，船舶所有人都不愿意將船舶進行拆解，導致拆解船市場呈現量跌價漲的現象，反之亦然.

表1 Granger因果關系檢驗結果

同時，觀察循環周期波動圖的波谷和波峰時發現，BDI循環周期波動的波谷和波峰都領先新造船市場、二手船市場和拆解船市場大約5～12個月，充分說明BDI作為國際干散貨航運市場上的“晴雨表”，成為其他相關市場的領先指標.隨著航運市場技術的飛躍發展和市場反應速度的加快，BDI的領先時間正在逐漸縮短.

從圖3的循環周期波動圖的波動軌跡還能粗略得到循環要素序列的周期情況，為了得到循環要素序列精準的周期，采用譜分析方法計算出各循環要素序列波動的周期.

3.3 譜分析

在進行譜分析時，首先需要對循環要素序列進行平穩性檢驗，本文采用PP檢驗［6］，檢驗出循環要素序列均為平穩序列.隨即對循環要素序列進行圖基—漢寧窗譜分析，窗函數M分別取60和80，得到圖5所示的周期圖譜.

圖5 各循環要素周期圖譜

從圖5可知:PN的頻率為0.024，周期約為42個月;PS，PD和IBD的頻率都為0.025，周期約為40個月;NT的頻率為0.021，周期約為48個月.由此可推出，市場的波動周期在3.5 a左右，這與全球航運市場分析家SHIRISH Nadkarni在其研究航運業周期論文中指出的全球性航運周期已經從原來的7 a左右縮短到最近的3～4 a的結論一致，這正是干散貨航運市場供給與需求關系不斷變化的結果.在供給與需求平衡狀態，世界經濟的發展帶來干散貨貿易量的變化，破壞供給與需求關系的平衡;當需求大于供給時，運費上升，帶來新造船和二手船市場的繁榮，市場進入高峰期;隨著新造船數量不斷增多，拆解船數量減少，導致市場供給大于需求，迫使運費下降，市場進入低谷期，此時拆解船市場變得活躍，致使供給與需求達到新的平衡，如此循環往復地進行著國際干散貨航運市場的周期性變化.這為從事干散貨航運的經營者進行經營決策提供重要的依據，使其可在市場波動周期的基礎上，根據市場的發展趨勢和淡旺季狀況進行合理決策.

4 結束語

通過運用CF濾波分析國際干散貨航運市場中的新造船市場、二手船市場、拆解船市場、BDI和干散貨貿易市場的周期性波動，發現干散貨航運市場具有以BDI或干散貨貿易量為領先指標，繼而影響其他3個市場的發展趨勢;運用譜分析方法計算干散貨航運市場的周期長度，發現市場的波動周期約為3.5 a.目前，干散貨航運市場的供給遠遠大于需求，反映出BDI正處于低谷時期，根據3.5 a的航運市場周期推算，預計要到2013后才能出現航運市場高峰期.干散貨航運市場經營者可以根據這個市場周期，結合實際的世界經濟形勢、干散貨貿易需求、新造船、二手船、拆解船市場和其他相關市場狀況進行有效的市場預測，合理調節運力結構，以規避風險、提高效益.

［1］ROBERT A.The bulk shipping business:market cycles and shipowners’biases［J］.Maritime Policy ＆ Manage，2007，34(6):577－590.

［2］STOPFORD M.Maritime economics［M］.London:Taylor＆ Francis，2008:93－133.

［3］杜昭璽，李陽，靳志宏.波羅的海干散貨運價指數預測及實證分析［J］.大連海事大學學報:社會科學版，2009，8(1):77－80.

［4］王磊，李序穎.海岬型船平均收益與新造船價格波動相關性的互譜分析［J］.上海海事大學學報，2010，31(3):74－77.

［5］劉子建.基于小波理論的國際干散貨航運市場周期波動及預測研究［D］.大連:大連海事大學，2009.

［6］高鐵梅.計量經濟分析與建模:EViews應用及實例［M］.北京:清華大學出版社，2009.

［7］湯鐸鐸.三種頻率選擇濾波及其在中國的應用［J］.數量經濟技術經濟研究，2007(9):144－156.

［8］CHRISTIANO L J，FITZGERALD T J.The band pass filter［J］.Int Econ Rev，2003(44):435－465.

［9］馬葉江，胡思繼，武旭.運輸經濟周期波動的譜分析測定方法［J］.北京交通大學學報，2008，7(2):12－15.

［10］王磊，李序穎.基于譜分析的波羅的海干散貨運價指數周期研究［J］.數理統計與管理，2011，30(6):1051－1059.