鄰近交叉路口交通燈數學模型

付志培，劉 林

（合肥工業大學 管理學院，安徽 合肥230009）

不恰當的鄰近交叉路口的交通燈配時往往是城市交通堵塞的一個重要原因，例如鄰近交叉路口中間路段的等待車輛總量已經超過了其最大容量，但上游路口依然處于綠燈的情形下，更多的車輛會選擇繼續行駛，從而占據了交叉路口的禁停區域，導致整個交通癱瘓。基于這樣的考慮，本文旨在研究鄰近交叉路口中間路段容納車輛有限的情況下，如何確定交通周期和兩個交叉路口交通燈之間的相位差，實現單位時間內上游路口車輛的積累隊長最短，從而緩解交通堵塞的發生。

交通問題已經成為現代社會的熱點問題，并引起國內外學者的廣泛研究。柴磊、沈國江、葉煒建立了一種宏觀動態確定性模型的交通流，并應用模糊控制原理，設計了一種基于車輛等待長度、路口多相位的交通燈感應智能控制策略[1]；YAN F、DRIDI M 和 MOUDNI A E將每輛車看做孤立的，并建立擁堵情況下的交通模型，用分支定界法來求解交通系統中總的最小等待時間[2]；PEDRAZA L F設計了一條主線路下鄰近多個交通路口的模型，并利用模糊控制理論解決擁堵情況下的交通流最大化問題[3]；HIRANKITT V和KROHKAEW J用遺傳算法解決城市交通網中的最大流問題[4]；HHUANG Y S和SU P J將交通系統描述為一種類似計算機網絡的模型——Time Coloured Petri Nets(TCPNs)，并利用計算機中TCP/IP協議的工作原理來解決城市交通擁堵問題[5]。

1 模型的建立與分析

1.1 交叉路口示意圖標號

鄰近交叉路口交通圖如圖1所示，在一個交通周期內 定 義 ：μik為 各 路 口 右 轉(即 ai1，bi1，ci1，di1)的 綠 燈 時 間 ；為 各路口 右轉(即 ai1，bi1，ci1，di1)的紅 燈時 間；tik為 各路口左轉(即 ai3，bi3，ci3，di3)的綠燈時間；為各路口左轉(即 ai3，bi3，ci3，di3)的紅燈時間；φik為各路口直行(即 ai2，bi2，ci2，di2)的 綠 燈 時 間 ；為 各 路 口 直 行(即 ai2，bi2，ci2，di2)的紅燈時間；θ為各路口通過人行道所花費的時間；Q為兩路口中間右行路段所能容納的總車輛；aij、bij、cij、dij分別代表了各路口的行駛方向以及車輛速度。其中i=1,2，代表交叉路口1和交叉路口2；k=a,b,c,d，代表交叉路口的4個分路口；j=1,2,3，分別表示車輛右轉、直行和左轉。

1.2 模型分析

(1)目標函數的確定

一個交通周期即在一個交叉路口或者丁字路口，所有不可能同時亮的綠燈依次亮一遍所用的總時間[6]。由于考慮到各路口右拐車道可以在人行道為紅燈時設置為綠燈，故可以充分保證行人的安全，又可以將更多的綠燈時間分配給直行和左拐車輛。

如圖2所示,在路口1中，直行a12為綠燈時，人行道B1、D1和直行道c12為綠燈；當人們用θ時間穿越人行道之后，全部右拐車道變綠燈；當a12和c12變紅燈后，左拐a13和c13變綠燈，此時，全部右拐車道仍為綠燈；當a13和c13變綠燈后，b12和d12變綠燈，此時，全部右拐車道仍為綠燈；當過了(φ1b-θ）時間之后，全部右轉車道變紅燈，人行道A1和C1變綠燈；當直行b12和d12變紅燈后，人行道A1和C1變紅燈，同時左轉b13和 d13變綠燈。由于交叉路口的對稱關系，此時完成一個交通周期，則路口1的交通周期為：

圖2 路口1綠燈配時圖

單個交叉路口的單位時間內車輛積累隊長最少可以使交通更為通暢，即目標函數為：

其中，vik為路口各相位的車隊數量增加速度(近似為車輛到達速度)，tik紅為路口各相位的紅燈時間。

為方便計算，將紅燈時間轉換為綠燈時間。例如，jik紅=t1a+j1b+t1b。 此時令：

則：

(2)約束條件的確定

選取寧夏地區3項110 kV智能變電站裝配式建筑工程作為評價樣本(N1,N2,N3)，探討本文所構建的基于直覺梯形模糊數多因子群決策方法的110 kV智能變電站裝配式建筑造價評價模型的可行性和應用性。由來自電網公司造價管理部門的3名專家Sk(k=1,2,3)組成的造價評價小組，分別對各工程的4項智能變電站裝配式建筑關鍵造價影響因子：鋼柱C1，樓板屋面板C2，外墻C3，屋面保溫C4進行評價，評價值為直覺梯形模糊數，構成智能變電站裝配式建筑造價影響因子的直覺梯形模糊決策矩陣并依據國網公司裝配式建筑典型設計方案，計算得出理想直覺梯形模糊向量如表1所示。

為了保持道路暢通性，建議鄰近交叉路口的交通燈周期留有時間差u（即下游路口的紅綠燈配時比上游路口提前時間u），以保證整個交通周期中，上游路口駛入的車量總數與中間路段等待車輛總數始終小于中間路段所能容納的最大車輛數Q。因此，設原先中間路口等待車輛為Q0，則在下游路口直行a22由綠燈變為紅燈過程中，需滿足：

在下游路口左轉a23由綠燈變為紅燈過程中，記：

則需滿足：

由于下游路口右拐a21紅燈之后沒有車輛從下游路口駛出，記：

則需滿足：

由式（2）假設條件以及圖2分析可得：

2 案例分析與結論

以高峰期的合肥勝利路為例，記勝利路與壽春路交叉口為上游路口1，與明光路交叉口為下游路口2。由實際道路情況和經驗交通可以確定式（11）中：

120≥μ1a≥20

120≥j1a≥30，120≥t1a≥20

120≥j1b≥30，120≥t1a≥30

經過處理得到：Q≈150，Q0≈90，θ≈20，其他數據則如表1所示。

表1 實測鄰近交叉路口1和2的數據

勝利路與壽春路交叉口的紅綠燈配時如圖3所示。其綠燈時間分別為 40 s、20 s、40 s和 20 s。

圖3 實測交通燈模型

對于路口1，每秒積累的車輛總隊長為Z=11.822 5。整個交通周期中的第34.1 s時，中間路段的等待車輛已經超過其最大容量Q=150，而上游路口通往中間路段的紅綠燈已經處在綠燈狀態，則勢必有更多的車輛占據交叉路口1而停車等待，從而造成整個交通癱瘓。采用本文的交通模型，經計算得：z=9.952 3，j1a=38，t1a=16，j1b=43，t1b=23，u=25。在充分保證行人穿越馬路的安全性的情況下，不但減少了車輛的總排隊長，而且中間路段的等待車輛始終保持在最大等待車輛數之內，從而降低了交通癱瘓的發生概率，使城市交通井然有序。

[1]柴磊，沈國江，葉煒.單交叉路口交通流模型及其交通燈智能控制策略[C].第六屆全球智能控制與自動化大會論文集，2006：8558-8562.

[2]YAN F，DRIDI M，MOUDNI A E.Control of traffic lights in intersection：a new branch and bound approach[C].2008 International Conference on IEEE，2008.

[3]PEDRAZA L F.Intelligent model traffic light for the city of Bogota[C].Electronics，Robotics and Automotive Mechanics Conference，2008.

[4]HIRANKITTI V，KROHKAEW J.An agent approach for intelligent traffic-light control[C].Proceedings of the First Asia International Conference on Modelling&Simulation，2007.

[5]HHUANG Y S，SU P J.Modelling and analysis of traffic light control systems[J].IET Control Theory and Applications，IET，2009(3)：340-350.

[6]華年.交通燈數學模型[J].數學的實踐與認識，2006，36(5)：11-17.