氣體離心機貧料擋板結構參數優化的數值研究

劉 冰，羅加強，姜東君，曾 實

（清華大學 工程物理系，北京 100084）

離心法是目前世界上工業化生產核燃料的主要方法，其主要原理是把六氟化鈾（UF6）氣體置于高速旋轉的氣體離心機（Gas Centrif uge，GC）內，在強離心力場作用下，由于輕重組分在徑向上的豐度不同，使得輕組分在中心處得到濃縮，從而提高235U的豐度，這是離心機的徑向分離效應。在實際離心機中，為了增強分離效應，還通過各種驅動方式引入軸向流動，稱為二次環流。環流驅動方式有三種：熱驅動、供取料驅動和機械驅動，其中后兩種驅動方式較為復雜，需要對離心機內部流場進行詳細研究。

機械驅動是指通過轉子內靜止貧料取料支臂對旋轉氣體的阻滯作用來產生環流的驅動方式，其原理為：支臂附近氣體角速度降低，壓強分布平坦，側壁處氣體向下運動，內部氣體向上運動，從而形成環流。同時，靜止支臂的阻滯作用同樣會降低轉子轉速，使徑向分離效應減弱。帶有內外開孔的貧料擋板的作用是將轉子內部分為取料室和分離室，在保證貧料支臂機械驅動作用的同時，降低其對分離室的影響。

各國學者針對帶貧料擋板的離心機流場開展了大量研究工作，普遍認為帶貧料端擋板離心機內部流場與無貧料擋板的情況差別明顯，貧料擋板的高度、開孔位置、大小等結構參數對流場內環流影響很大。余錦珠［1］研究了貧料端擋板內、外孔位置和大小對分離功率的影響。由于優化算法以及當時計算條件等的限制，對內、外孔的研究是分開進行的，沒有對擋板各個參數綜合研究。

本研究擬針對機械驅動的離心機流場進行參數優化，采用有限差分法對線性Navier－St okes方程離散并進行數值求解，得到流場分布，進而得到離心機的分離功率。選用序列二次規劃算法，結合i Sight4.0軟件的優化功能對擋板的結構參數進行優化計算，以提高離心機單機分離性能。

1 計算方法

1.1 運動基本方程

采用二維軸對稱假設，將貧料擋板簡化為環形開孔進行研究?？刂品匠虨橹鴺讼迪碌臒o量綱線性化Navier-Stokes方程組，即氣體離心機流體動力學方程組［2］。

氣體狀態方程：p＝T＋ρ

其中ε0＝exp（Ar2），A＝MΩ2r2a／2＾RT0，Br＝μΩ2r2a／k＾RT0，是Brink man數，E＝μ／＾ρ0Ωr2a是軸線處Ek man數。r、z、p、ρ、T、u、w、v是無量綱量，帶上標“＾”的表示有量綱物理量，帶下標“e”的為等溫剛體旋轉狀態下的物理參量，無量綱量與有量綱物理量的關系為：

采用有限差分法離散求解上述方程組，得到離心機內部流場分布后，使用低豐度條件下的改進徑向平均法［3］求解離心機內部的豐度分布，進而得到單機分離功率。

1.2 計算模型

采用Iguassu模型離心機［4］進行計算，離心機內部結構示意圖示于圖1。如圖1所示，貧料擋板內孔半徑、外孔內側、外孔外側的徑向位置分別為Rb1、Rb2、Rb3，擋板軸線位置為Zb。計算參數列于表1，其中模型參數均為無量綱參量，單位為離心機半徑。

圖1 離心機內部結構示意圖

表1 計算參數

1.3 優化算法

優化變量的約束條件和變化范圍列于表2。本研究優化目標是提高分離功率，優化變量為貧料擋板的結構參數Rb1、Rb2、Rb3和Zb，因此是一個多變量非線性函數求最大值問題。選用序列二次規劃算法（Sequential Quadratic Pr ogramming，SQP），其基本思想是將目標函數以二階拉格朗日方程展開，并把約束條件線性化，使其轉化為一個二次規劃問題。這種算法適用于高度非線性空間，能在初值位置附近的小范圍內快速尋找到最優方案。

表2 優化變量的約束條件

2 計算結果與分析

為減小計算工作量，采取對各個參數逐步優化的策略，優化過程中擋板參數和分離功率計算結果列于表3，其中2、3、4、5分別為優化的幾個步驟，“—”代表相應參數未作優化；優化前的參數參見文獻［1］。分析表3數據可知，通過對離心機擋板結構參數進行優化，可以將單機分離功率提高3.93%。

對比優化過程，Zb減小，分離功率增大，這是因為貧料擋板的高度降低，分離室的高度和空間相應增大，離心機分離性能提高；Rb1增大，表明增大貧料擋板內孔半徑可以增強分離室與貧料室間的氣體流動，有助于增強環流量；Rb2、Rb3優化后相對于優化前減小，但相對于內孔位置仍保持一定距離，說明對于特定機型，外孔存在最佳位置和大小。

離心機內部流場分布示于圖2。對比分析圖2和表3優化前后算例的結果可以看出：貧料擋板外孔處的流線變化較為明顯。不同高度（N）位置的軸向質量通量沿徑向的分布曲線示于圖3。通過對比分析可知，雖然貧料擋板結構參數優化前后變化很小，但流場和內部環流發生了較大變化，不同高度的軸向質量通量均有不同程度的提高，表明優化后環流效果更好。

表3 優化前后結構過程的參數變化

圖2 離心機內部流場分布a——優化前；b——優化后

圖3 不同高度位置的軸向質量通量在徑向的分布曲線注：軸向質量通量J為無量綱量

3 結 論

本研究使用有限差分方法求解離心機內部流場，采用序列二次規劃算法并結合優化軟件iSight4.0對氣體離心機貧料擋板的結構參數進行了優化計算。計算結果表明，在給定模型和條件下，優化后環流得到增強，單機分離功率可提高3.93%。同時發現，單機分離功率對貧料端擋板結構參數的變化敏感，離心機貧料擋板結構參數的微小變化就會對離心機內部流場造成較大影響。因此，針對具體機型，需要對擋板參數開展深入的理論和實驗研究。

［1］ 余錦珠.對帶貧料端擋板的離心機的流場及分離性能的研究［D］.北京：清華大學，1997.

［2］ 時愛民，黃東濤，付瑞峰.高速旋轉氣體離心機流場的數值模擬［J］.清華大學學報：自然科學版，1982，22（2）：15-29.

［3］ 張存鎮.離心分離理論［M］.北京：原子能出版社，1987.

［4］ Kai T，Hasegawa K.Nu merical calculation of flow and isotope separation for SF6 gas centrif uge［J］.Jour nal of Nuclear Science and Technology.2000，37（2）：153-165.

［5］ Gunzbuger MD，Wood HG，Wayland RL.A study of the effects of baffles on rotating compressible flows［J］.J Appl Mech，1989，56：710-712.

［6］ Kai T.Analysis of Separation of UF6 Gas in Strong Rotation［C］／／Proceedings of 5th Workshop on Gases in Str ong Rotation Vir ginia，USA，1983.

［7］ 李董輝，童小嬌，萬中.數值最優化算法與理論［M］.第二版.北京：科學出版社，2010.