對兩井定向平差計算方法及其準確度的探討

彭偉平

(湖南水口山有色金屬集團公司柏坊銅礦，湖南衡陽 421521)

1 “扭轉法”和“邊條件法”的不足及其解決方法

對于兩井幾何定向的內業計算，一般采用坐標軸扭轉法[1](以下簡稱為“扭轉法”)與邊條件平差法[2](以下簡稱為“邊條件法”)，“扭轉法”不僅無法進行實測精度的評定(通常只作誤差預計)，而且只適用于近似直伸形附合導線[3]，這是因為“扭轉法”的平差計算模型[4]建立在測量系統誤差基礎之上，顯然，這種平差模型是不合理的；圖1所示扭轉角的準確度Δθ不僅與井下導線測量精度有關，還與導線形狀有關，相反，系統誤差處理的方法與導線形狀及量邊偶然誤差系數無關。雖然“邊條件法”可以進行兩井定向實測精度的評定，但邊條件閉合差并不能全部反映測量誤差對閉合差的影響[4]，如與兩鋼絲A、B連線成90°交角的導線邊量邊誤差對邊條件閉合差毫無影響，但對兩井定向的精度影響很大[5]。由圖1可知，“邊條件法”僅消除了終點B′的縱向位移t，但沒有消除終點B′的橫向位移μ；由此可見，“扭轉法”與“邊條件法”的平差模型與測量誤差的影響規律不一致，容易使導線產生扭轉變形，使平差成果和精度評定的準確度大大降低。文獻[6]的實例已經證明，附有虛擬觀測值的條件平差法能夠顯著地提高無定向附合導線解算成果的準確度，為此，本文擬采用附有虛擬觀測值(即虛擬右角)的條件平差法(以下簡稱為“虛擬權法”)，來消除井下連接導線測量誤差對導線終點B′所產生的縱向閉合差與橫向閉合差，從而確保兩井定向平差成果與精度評定結果可靠。最后采用螺陀定向儀進行檢測與驗證。

2 “虛擬權法”的平差原理及其精度評定

2.1 “虛擬權法”的平差原理

圖1 井下無定向附合導線布設與誤差分析

(2)

由條件方程(1)(2)組成法方程得

(4)

2.2 “虛擬權法”的精度評定

精度評定公式可由文獻[7]列出，在此只列出定向邊(3-4邊)的權函數式為

F=-VX0(右)+Vβ1+Vβ2

(5)

2.3 虛擬觀測值的確定

3 實例介紹

某礦聯系測量采用通過兩個立井的兩井幾何定向與陀螺定向的聯合定向法(如圖2所示)，圖中實線為井上5 s級導線，單虛線為井下7 s級導線，雙虛線為井下加測陀螺方位的定向邊。井下導線量邊偶然誤差系數a=0.000 4，b=0.000 05，兩井垂球線間距為54.6 m，井筒深為200 m，井筒垂球線投點的線量誤差為e=±1 mm，近井點1到煤倉的方位角為272°37′50″，近井點1的坐標為XⅠ=9 208.973 m，YⅠ=8 439.580 m，井下定向邊6—7使用JT15陀螺經緯儀加測陀螺方位角，其一次定向中誤差為±17.1 s，定向邊的陀螺方位角為55°46′00.4″，井上井下的觀測數據見表1(數據來源于文獻[8])。

3.1 平差計算

下面采用電腦EXCEL編程計算的方法，應用“扭轉法”、“邊條件法”及“虛擬權法”三種計算方法對井下連接導線分別進行計算，并將三種方法的計算結果與陀螺定向成果進行比較，三種方法的計算結果及比較結果見表2。

表1 兩井定向時井上下觀測數據

圖2 兩井定向的井上井下連接

表2 平差結果與比較結果

3.2 精度評價

同一平差問題，同樣的觀測值與精度，同樣的檢驗標準，實例證明(實例為曲折形導線，其直伸系數為K=0.42)，“扭轉法”與“邊條件法”的解算成果含有顯著的系統偏差，但“虛擬權法”的解算成果只含有較小的偏差，這既充分證明了“虛擬權法”能顯著地提高兩井定向內業計算成果的準確度，又充分證明了“扭轉法”與“邊條件法”的平差方法存在不足。

文獻[8]的平差方法是錯誤的，因為該文未考慮地球曲率對地面邊長AB的影響；因此，井上井下的A點(或B點)不在一個點上，鋼絲處的連接角存在較大的粗差。

文獻[2,10]認為，邊條件平差法對提高地下導線精度很有必要，但本文的實例證明，邊條件平差法反而降低了井下導線邊方位角的準確度(這是因為“邊條件法”沒有消除終點B′的橫向位移)；而且本人計算證明，量邊偶然誤差系數(大小)的變化對“邊條件法”平差結果的影響很小，相反，量邊偶然誤差系數(大小)的變化對“虛擬權法”平差結果的影響很大。

應用附有參數的條件平差法時，其平差結果與“邊條件法”的結果是相同的。因此，附有參數的條件平差法并不能提高兩井定向解算成果的準確度。

4 結束語

誤差理論分析表明，“邊條件法”的平差模型與測量誤差影響規律不一致。實踐證明，當井下曲折形導線量邊誤差的影響較大時，特別是當有可靠性差的導線邊存在(或鋼絲橫向擺動)或井下導線的量邊質量較低(即導線的坐標相對閉合差在1/10 000左右)時，“扭轉法”與“邊條件法”的解算成果含有顯著的系統偏差，而“虛擬權法”的解算成果只含有較小的系統偏差。

“虛擬權法”全面考慮了導線測量誤差對導線終點縱向與橫向的影響，并且按照測量偶然誤差的影響規律進行平差。因此，只要采用實際閉合差來確定量邊偶然誤差系數和邊長的權，就能夠合理消除井下連接導線測量誤差所產生的的縱、橫向閉合差，就能確保兩井定向平差成果與實測精度評定的可靠性。

“扭轉法”的兩井定向誤差預計值與其實際偏差相差很大，但“虛擬權法”的精度評定結果(即實測精度)與其實際偏差基本一致。

最后必須指出的是，在現有井下定向工程測量實踐中，通常使用“扭轉法”與“邊條件法”進行兩井定向的平差計算，“扭轉法”與“邊條件法”平差理論的缺陷所產生的工程質量問題并沒有凸顯出來，這是因為井下量邊精度較高(導線的坐標相對閉合差一般小于1/20 000)，量邊誤差對兩井定向精度的影響控制在較小范圍內的緣故。

參考文獻

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