重復模糊簡約合作對策核心的特征

徐 剛， 于泳波

(1.東北石油大學秦皇島分校 基礎部 河北 秦皇島 066004；2.秦皇島興榮海事中等職業學校 基礎部 河北 秦皇島 066100)

0 引言

1944年Von Neuman和Morgenstern建立對策論以來，合作對策得到了廣泛的研究.1965年Davis和Mascher[1]提出了簡約對策，1974年Aubin[2]等人將模糊理論和對策理論結合起來進行研究，1990年Kalai[3]對重復非合作對策進行了深入的研究，1999年Jorge[4]首次提出了重復合作對策的核心，而在2007年Hwang[5]提出了模糊簡約模型并進行了分析.本文運用Jorge oriedo處理重復合作對策的方法，將Hwang引入的模糊簡約對策加入了重復對策理論，建立了重復模糊簡約對策并研究了其核心的公理化特征.

1 基本概念

N={1,2,…,n}是非空的局中人集合，模糊結盟α∈[0,1]N，αi稱為局中人i在模糊結盟α的參加率.總結盟eN=(1,1,…,1)；空結盟e?=(0,0,…,0)；常義結盟S∈2N；類常義結盟eS,S∈2N.這里eS∈FN，若i∈S則(eS)i=1；若i∈N/S,則(eS)i=0.帶局中人N的模糊合作對策用FGN表示.記Car(α)={i∈N:αi>0}為S的支集.

定義2用αt?[0,1]N表示第t次對策形成的一個模糊結盟，假設對策從t=0開始，對于t≥0,令(α0,α1,…,αt)依次表示從0到t形成的模糊結盟序列，并且令Ht=(2N)t為到第t階段所有結盟序列空間，其中2N是N的子集集合，H是模糊結盟序列集合.Nm表示每次均為N形成的結盟序列.

令(H,W)是重復模糊合作對策，(H,W)的支付序列X∶H→R，則

(i)σ滿足有效性(Eff),若σ(H,W)?X(H,W);

(ii)σ滿足個體合理性(Ir),若σ(H,W)?I(H,W);

(iii)σ滿足單人合理性(Opr),若N=1，σ(H,W)=I(H,W).

2 基本原理

下面運用Opr，Ir，CON和WCCON來刻畫重復模糊簡約對策核心的特征.

定理1重復模糊對策的核心滿足連續性.

定理2重復模糊對策的核心滿足弱反連續性.

情形1N=2，假設N={i,j}.

情形2N>2.

定理3令σ是重復模糊對策的解，若σ滿足Opr和CON，則σ也滿足Eff.

參考文獻：

[1] Davis M, Maschler M. The kernel of a cooperative game[J].Naval Research Quarterly,1965,12(3): 223-259.

[2] Aubin J P. Coeur et valeur des jeux flous a paiements lateraux[J].C R Acad Sci Paris:A, 1974, 279:891-894.

[3] Kalai E. Bounded rationality and strategic complexity in repeated games[C]//Sandiego CA:Academic Press,1990:131-157.

[4] Oviedo J. The core of a repeatedn-person cooperative game[J].European Journal of Operational Research, 2000,127(3):519-524.

[5] Hwang Y A. Fuzzy games: a characterization of the core[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2007,158(22): 2480-2493.