三維極限平衡分析在排土場穩定性分析中的應用

王運敏,黃禮富,周玉新

(1.中鋼集團馬鞍山礦山研究院有限公司，安徽 馬鞍山 243000;2.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽 馬鞍山 243000)

在已往的二維邊坡或排土場穩定性分析方法中，所有的穩定性問題都統統壓縮到一個有限的二維模型框架中，因此，邊坡的端部效應、滑面的側向彎曲、邊坡的平面彎曲以及側向的非均質性等因素常常被忽略了。這種簡化對穩定性系數的影響很多情況下可以不作考慮，但是有些情況下在不能定量評價忽略潛滑面的三維特征所產生的影響時，簡單的二維簡化可能帶來很大的誤差。例如：①狹窄的破壞面;②承載邊坡或開挖邊坡;③邊坡的幾何尺寸、性質或水文條件沿坡肩方向變化等情況。對于這些問題應采用三維方法。

近年來，三維方法得到很大的發展，但大多是對二維分析方法在考慮三維效應下的擴展(Hung[1]、陳昌富等[2])，但在條柱間力的作用方面開展了一系列討論(袁恒等[3])。盡管三維方法研究在國外已取得了很大進展，但國內在邊坡穩定性分析中采用三維方法的并不多見，人們仍然習慣于傳統的二維分析方法。

在開展的排土場穩定性研究中，我們把這一技術應用于排土場穩定性分析。針對散體巖石條柱間作用力比巖體低的現狀，對簡化畢肖法和簡布法進行了三維擴展。簡化畢肖普法忽略了分條間垂向剪力的作用，對它進行三維擴展時也不需要采用多于其二維方法中所做出的假設。因此，擴展的計算方法既簡單而又有效，也正如它的二維方法一樣，如果在滑動過程中，滑體內部有很大的變形時，這種忽略了條柱間剪力作用的計算方法趨于保守。但對于那些旋轉和對稱滑面是比較準確的，因此，適用范圍還是相當廣泛的。

1 三維極限平衡分析理論

三維極限平衡分析方法是對二維畢肖普法和簡布法的擴展，三維畢肖普法同樣是基于畢肖普(1985)所提出的兩個基本假設：

1)不計條柱間鉛垂方向的剪力作用(圖1)。

圖1 單一條柱上受力圖(不計條柱側面上的鉛垂剪力)

2)按每個條柱的鉛垂向力平衡和整個滑體的力矩平衡求解其他未知數，不考慮縱向(Y)和橫向(X)的水平力平衡條件。

如圖1所示，根據鉛垂方向力的平衡條件，可求出每個條柱底面上的總的法向力如下：

(1)

式中：W為條柱的總重力；u為條柱底面中心處的孔隙水壓力；A為底面面積；c為黏結力；φ為摩擦角；F為安全系數。

其中，

(2)

條柱的底面積A和傾角rz是滑面傾向的函數，αy是滑面在Y向的傾角，αx是滑面在X向的傾角。

條柱底面的實際面積：

(3)

傾角也可由式(4)求出：

(4)

滑體在平面上被劃分為統一寬度的幾排條塊，如圖2所示。

圖2 單元條柱的劃分

對于平行x向一水平軸，求整個滑體的力矩平衡，得出安全系數的計算式如下：

(5)

式中，R、x和f分別是抗滑力、條柱重力和條柱底面法向力的力臂；K為地震加速度與重力加速度g的比值，所產生的水平地震力作用在每個條柱的中點上，其力臂為e；E是所有外載荷的水平分量之和，其力臂為d(鉛垂分量計入條柱二重力之中)。

對于旋轉滑面來說，參考軸也是旋轉軸，在每個條柱上f均為零。對于非旋轉軸而言，式(5)的計算結果將取決于參考軸的位置。

在滑體的運動方向(Y向)上取力的水平向平衡，得到安全系數的計算式：

(6)

這就是簡布法的三維計算式，在此沒有修正系數。

對于圓柱滑面而言，αx等于零，方程均退化二維方法。

2 計算實例

歪頭山鐵礦下盤排土場三維極限平衡分析根據各剖面的幾何條件選擇了6個剖面進行三維穩定性分析(表1、表2)，同時與二維分析方法進行比較，分析結果可以得出：

表1 排土場內部滑坡穩定性計算結果

表2 沿地基滑坡極限平衡分析結果

1)由于三維穩定性分析考慮滑體端部的影響，由三維穩定性分析方法求得的安全系數大于二維計算值。

2)對排土場內部滑坡，三維安全系數略大于二維安全系數，兩者差值平均2.42%，最大3.75%。但對通過軟地基滑坡的滑動面，三維安全系數比二維安全系數相差較大，兩者差值3.5%～7.42%，平均5.08%，這是由于三維滑體端部并未穿過地基表土層的緣故(圖3)。

圖3 沿軟地基三維穩定性分析模型及不同剖面比較

3 結語

簡化畢肖普法忽略了分條間垂向剪力的作用，對它進行三維擴展時也不需要采用多于其二維方法中所做出的假設,計算方法簡單有效，適用范圍較為廣泛。應用于排土場穩定性分析，三維穩定性分析考慮滑體端部的影響，由三維穩定性分析方法求得的安全系數大于二維計算值,這是符合實際的。

[1] Hungr O. An extension of Bishopps simplified method of slope stability analysis to three dimensions. Géotechnique ,1987 ,37 :113-117.

[2] 陳昌富，朱劍鋒.基于Morgenstern-Price 法邊坡三維穩定性分析[J].巖石力學與工程學報，2010,29(7)：1473-1480.

[3] 袁恒，羅先啟，張振華.邊坡穩定分析三維極限平衡條柱間力的討論[J].巖土力學，2011,32(8)：2453-2458.

[4] 馮樹仁，豐定祥，葛修潤,等.邊坡穩定性的三維極限平衡分析方法及應用[J].巖土工程學報，1999,21(6)：657-661.