不完美反饋?zhàn)赃m應(yīng)多天線跨層系統(tǒng)的性能分析

郭麗麗 岳殿武 王瑞春 何國榮

(1.深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子與通信學(xué)院，廣東 深圳 518029；2.大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026)

引 言

隨著無線網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的深入和滲透，用戶需求網(wǎng)絡(luò)能夠確保在無線鏈路上集成數(shù)據(jù)、語音、音頻、視頻業(yè)務(wù)等多項(xiàng)業(yè)務(wù)，更高寬帶的支持和嚴(yán)格的質(zhì)量保證成為網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的重點(diǎn)。近年來，跨層設(shè)計(jì)(cross-layer design)，因其充分利用網(wǎng)絡(luò)各層的相關(guān)性來提高網(wǎng)絡(luò)的綜合性能，已成為許多學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

多輸入多輸出技術(shù)(MIMO)[1-3]是近年來無線通信技術(shù)上的一個重大突破。它通過在收發(fā)信機(jī)上架設(shè)多天線陣列，無需占用系統(tǒng)額外帶寬的前提下，MIMO系統(tǒng)能有效增加信息傳輸速率，從而提高系統(tǒng)的性能。作為第三代(3G)碼分多接入(CDMA)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)提案，發(fā)射波束成形(TB)，也被稱為最大比傳輸(MRT)的閉環(huán)MIMO發(fā)射接收分集系統(tǒng)[4-7]，引起廣大學(xué)者的研究興趣。它是利用發(fā)射端和接收端的信道狀態(tài)信息(CSI)，選擇最優(yōu)的發(fā)射權(quán)矢量和接收權(quán)矢量，使接收信噪比最大，因此，它也可以看作是雙邊的MIMO的最大合并比，簡稱為MIMO-MRC系統(tǒng)。學(xué)者M(jìn)aaref討論了完美信道狀態(tài)下的MIMO-MRC系統(tǒng)的中斷概率[4]，但在實(shí)際中，由于傳輸時延和反饋時延等原因，獲得完美信道狀態(tài)是很難的。在實(shí)際中，信道預(yù)測可利用導(dǎo)頻符號輔助調(diào)制技術(shù)(PSAM)[5]，發(fā)射端周期性地插入已知導(dǎo)頻符號，來協(xié)助接收端的信道估計(jì)和信號檢測。學(xué)者Zhou等[3]將PSAM技術(shù)應(yīng)用到MIMO系統(tǒng)中，并討論了預(yù)測錯誤對于系統(tǒng)性能的影響；而學(xué)者M(jìn)aaref[7]分析了基于導(dǎo)頻符號預(yù)測的自適應(yīng)MIMO-MRC系統(tǒng)的性能。

自適應(yīng)調(diào)制(AM)是信號根據(jù)時變信道條件來調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)傳輸速率的一種物理層技術(shù)。作為一種提高系統(tǒng)吞吐量的技術(shù)，已應(yīng)用于許多無線網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)，如3GPP/3GPP2和IEEE 802.11/16等[8]。學(xué)者Zhou[9]詳細(xì)分析了基于自適應(yīng)調(diào)制的MIMO系統(tǒng)性能，而另一種提高系統(tǒng)吞吐量的簡單有效的技術(shù)，數(shù)據(jù)鏈路層的自動重傳(ARQ)，利用物理層的前向糾錯編碼糾錯，以及重傳錯誤接收的數(shù)據(jù)，從而提高系統(tǒng)性能。假定完美信道狀態(tài)，學(xué)者Liu等[10]針對單發(fā)單收系統(tǒng)(SISO)，討論了跨物理層和數(shù)據(jù)鏈路層的跨層系統(tǒng)，即將自適應(yīng)編碼調(diào)制和截?cái)郃RQ的相結(jié)合，并分析了跨層系統(tǒng)在Nakagami-m信道下的性能。學(xué)者Wang等[11]討論了考慮Qos保證流量情況下的跨層系統(tǒng)的性能。

針對Liu等提出的SISO跨層系統(tǒng)[10]，學(xué)者M(jìn)aaref將其推廣到開環(huán)MIMO系統(tǒng)，即開環(huán)MIMO跨層系統(tǒng)(Open Loop-MIMO，OL-MIMO跨層系統(tǒng))[12]，并獲得更高的性能。而OL-MIMO跨層系統(tǒng)僅有調(diào)制模式和ARQ兩重反饋，發(fā)射端并沒有根據(jù)反饋的信息進(jìn)行最優(yōu)功率分配。而本文提出的閉環(huán)MIMO跨層設(shè)計(jì)方案CL-MRC(Closed Loop-Maximal Ratio Combining cross-layer scheme)，是聯(lián)合物理層的AM和數(shù)據(jù)鏈路層的ARQ交互協(xié)作，利用反饋信息，實(shí)現(xiàn)調(diào)制模式，ARQ和發(fā)射權(quán)矢量三重反饋，增加了系統(tǒng)的分集階數(shù)，從而提高了系統(tǒng)性能。SISO跨層系統(tǒng)[10]和OL-MIMO跨層系統(tǒng)[11]都是考慮反饋完美信道狀態(tài)信息，而我們主要考慮反饋時延對CL-MRC跨層系統(tǒng)性能的影響，并推導(dǎo)出系統(tǒng)在時延情況下的頻譜效率以及中斷概率的閉合表達(dá)式。

1. 系統(tǒng)模型

(1)

圖1 閉環(huán)MIMO 跨層系統(tǒng)(CL-MRC)框圖

傳統(tǒng)的OL-MIMO方案，總的發(fā)射功率是平均分配給發(fā)射天線，并沒有利用實(shí)際的信道狀態(tài)進(jìn)行功率最優(yōu)分配。學(xué)者M(jìn)aaref[12]所考慮的系統(tǒng)模型是基于傳統(tǒng)兩發(fā)一收Alamouti方案。圖1所示的自適應(yīng)閉環(huán)CL-MRC跨層設(shè)計(jì)方案則是在接收端進(jìn)行信道估計(jì)和預(yù)測，并把最優(yōu)發(fā)射權(quán)值m=[m1，…，mNt]T反饋給發(fā)射端，使發(fā)射端合理分配發(fā)射功率給發(fā)射天線，使接收端接收到的信號功率最大。

CL-MRC系統(tǒng)的主要優(yōu)勢在于增加反射權(quán)值的反饋，使發(fā)射端獲得更多的信道信息，以提升系統(tǒng)的性能，以下介紹最優(yōu)反饋權(quán)值是如何產(chǎn)生的。

(2)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，可得發(fā)射權(quán)矢量m，可表示

(3)

將式(3)代入式(2)，則

(4)

當(dāng)接收端獲得完美信道信息，其信噪比γMRC為

(5)

則式(5)中的接收信噪比γMRC的最大值，可表示為

(6)

式中：λmax是埃爾米特矩陣HHH的最大特征值；相應(yīng)于該特征值的HHH矩陣的特征矢量，即最優(yōu)接收權(quán)矢量w*.由式(3)可得最優(yōu)的發(fā)射權(quán)矢量m.

增加最優(yōu)發(fā)射權(quán)值的反饋，發(fā)射端可獲更多信道信息，改善系統(tǒng)性能；但同時也增加了反饋的負(fù)載。雖然三重反饋都在同一反饋信道進(jìn)行，但并不完全同時，實(shí)際是可行的。由于發(fā)射端需等待三重反饋進(jìn)行，會產(chǎn)生一定的延時，也會有一定的影響。以上的缺點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于由反饋產(chǎn)生的性能增益，該方案是可行且有效的。

Ξi，j～CN(0，1-ρ2)

(7)

式中：ρ2表示反饋信道信息與實(shí)際信道信息的相關(guān)系數(shù)，ρ2可以表示為[8]

ρ2=J0(2πfdτ)

(8)

式中：J0(·)是第一類零階貝塞爾函數(shù)；fd是最大多普勒頻率。

根據(jù)MIMO信道可以等效于SISO信道[13]，則接收的瞬時信噪比γMRC可以表示為

(9)

當(dāng)反饋存在延時，則瞬時信噪比γMRC的概率密度函數(shù)(PDF)，可以表示為[4]

(10)

式中： Γ(·)是伽碼函數(shù)(Gamma)；a′k，l

假定傳輸信道是慢衰落信道；接收端CRC的糾錯檢測正確。鏈路層的ARQ控制數(shù)據(jù)包的重新傳輸，當(dāng)接收端檢測數(shù)據(jù)包錯誤，則ARQ控制器會產(chǎn)生重傳請求，使發(fā)射端重新傳輸數(shù)據(jù)；否則，將不發(fā)送重傳請求。同時，發(fā)射端利用接收端反饋的信道狀態(tài)信息(CSI)，選擇最優(yōu)發(fā)射權(quán)矢量和調(diào)制模式n進(jìn)行數(shù)據(jù)發(fā)射[14]。如果模式n被選擇，則鏈路層每個數(shù)據(jù)包映射為物理層中Np/Rn個符號，其中，Np表示數(shù)據(jù)包的長度[10]

實(shí)際中，傳輸鏈路兩端的傳輸時延以及緩存器的尺寸都是有一定界限的，采用截?cái)嗟腁RQ協(xié)議，使重傳次數(shù)最大達(dá)到NARQ次。經(jīng)過NARQ次重傳后，其數(shù)據(jù)包錯誤概率降低，在一定錯誤范圍內(nèi)能夠識別，可保留；如果經(jīng)NARQ次重傳，其錯誤概率仍然很大，則丟棄。假定數(shù)據(jù)包丟棄的概率為Ploss；每一個選定的調(diào)制模式n下的誤包率保證不大于Pam；總共傳輸?shù)拇螖?shù)為(NARQ+1)次。則Ploss與Pam有如下的關(guān)系[10]

Ploss≥Pam(NARQ+1)

(11)

(12)

即物理層的包錯誤率必須不大于目標(biāo)概率Pphy.因此，聯(lián)合物理層的自適應(yīng)調(diào)制和鏈路層的自動重傳技術(shù)的跨層系統(tǒng)，誤包率PER的上限是目標(biāo)概率Pphy.

2.跨層系統(tǒng)的性能分析

(13)

式(13)是較簡單的近似PER表達(dá)式[15]。γ代表接收的信噪比SNR，而參數(shù)An，gn和γpn是由被選模式n決定，可通過近似的PER公式(13)逼近準(zhǔn)確表達(dá)式得到，見表1.假定數(shù)據(jù)包長度是Np=4 096 bits[16].公式(13)中各參數(shù)An，gn和γpn利用目標(biāo)概率可以獲得n模式的最小信噪比γn，如式(14)。

表1 調(diào)制模式n下的參數(shù)(An gnγpn)列表

(14)

式中，Wn=-log(Pphy/An)，即n模式的功率補(bǔ)償。

(15)

式中:Γ(l，x)表達(dá)式是式(10)。

時延影響AM的平均數(shù)據(jù)包錯率，可表達(dá)為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

當(dāng)反饋時延τ趨于0，即(τ→0或ρ2→1)，把ρ2=1代入式(21)和式(23)中，則跨層系統(tǒng)的平均頻譜效率和中斷概率就變?yōu)闊o時延情況下的系統(tǒng)性能。

3.仿真結(jié)果

利用Matlab進(jìn)行仿真，設(shè)定Ploss=0.000 1，最大重傳次數(shù)NARQ∈{0，1，3}，數(shù)據(jù)包長度Np=4 096 bits；參數(shù)An，gn和γpn見表1.反饋延時的取值與文獻(xiàn)[8]一致，即fdτ≤0.1.

3.1 對比時延反饋fdτ下的系統(tǒng)頻譜效率

圖2對比了CL-MRC，OL-MIMO和SISO跨層系統(tǒng)在歸一化時延fdτ=0.01下的頻譜效率。同樣是兩發(fā)一收的天線配置，CL-MRC(u2v1)的頻譜效率明顯高于OL-MIMO(2x1)，而SISO的頻譜效率最低。同時，增加ARQ重傳次數(shù)，跨層系統(tǒng)頻譜效率大幅度提高。由于天線分集作用，CL-MRC(u4v3)的頻譜效率高于CL-MRC(u2v1).由于反饋延時較小，其結(jié)果基本反映了無反饋時延的情況。

圖2 對比各系統(tǒng)的頻譜效率

圖3 對比CL-MRC和OL-MIMO頻譜效率 隨時延的變化

圖4 CL-MRC頻譜效率隨時延的變化(NARQ={0，1，3})

3.2 時延反饋fdτ下的系統(tǒng)中斷概率對比

如圖5可看出，隨ARQ重傳次數(shù)的增加，CL-MRC(u2v1)跨層系統(tǒng)的中斷概率減小。同時，系統(tǒng)在fdτ=0.03下的中斷概率明顯小于fdτ=0.1下的中斷概率。反饋時延的增大，使得反饋回的信息變得不準(zhǔn)確，最終導(dǎo)致系統(tǒng)性能的下降。

圖5 CL-MRC(u2v1)在fdτ=0.03和fdτ=0.1 的中斷概率

從圖6可看出：由于分集的作用，CL-MRC(u3v2)的中斷概率比CL-MRC(u2v1)更低，同時，與頻譜效率相反，CL-MRC(u3v2)的中斷概率隨延時而變化的速率較大，即對延時的敏感度較大；但即使在延時fdτ=0.1下，CL-MRC(u3v2)中斷概率也遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于CL-MRC(u2v1).

4.結(jié) 論

利用跨層設(shè)計(jì)思想，聯(lián)合自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)與自動重傳技術(shù)，提出了一種閉環(huán)MIMO的跨層系統(tǒng)，即CL-MRC。推導(dǎo)了系統(tǒng)反饋存在延時情況下的系統(tǒng)頻譜效率和中斷概率的閉合表達(dá)式，并討論了時延對系統(tǒng)性能的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)：對比單發(fā)/單收(SISO)跨層系統(tǒng)以及OL-MIMO跨層系統(tǒng)，CL-MRC跨層系統(tǒng)的性能明顯提高。當(dāng)反饋存在延時，CL-MRC系統(tǒng)的頻譜性能和中斷概率都會下降，但增加發(fā)射/接收天線和重傳次數(shù)ARQ，會減慢延時對系統(tǒng)性能的影響。

[1] 王自力，龔耀寰. MIMO宏小區(qū)窄帶信道模型的相關(guān)性能分析[J]. 電波科學(xué)學(xué)報，2005，20(1)：37-42.

WANG Zili, GONG Yaohuan. Correlation characteristic analysis of MIMO macro-cell narrowband channel model [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2005, 20(1)：37-42. (in Chinese)

[2] 王 晗，汪晉寬. MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)中的最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報，2008，23(3)：501-505.

WANG Han, WANG Jinkuan. Optimal pilot tone design in MIMO-OFDM systems [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2008, 23(3)：501-505. (in Chinese)

[3] 王 君，朱世華，王 磊. 頻率選擇性衰落環(huán)境中 MIMO 系統(tǒng)信道容量研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報，2006，21(2)：209-214.

WANG Jun, ZHU Shihua, WANG Lei. On the ccapacity of MIMO Systems in frequency selective fading environments [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2006, 21(2)：209-214. (in Chinese)

[4] MAAREF A, AISSA S. Closed-form expressions for the outage and ergodic shannon capacity of MIMO MRC systems [J]. IEEE Trans. Commun., 2005, 53(7): 1092-1095.

[5] CAVERS J K. An analysis of pilot symbol assisted modulation for rayleigh fading channels [J]. IEEE Trans. Veh. Technol., 1991, 40(4): 686-693.

[6] ZHOU S, GIANNAKIS G B. How accurate channel prediction needs to be for transmit-beamforming with adaptive modulation over rayleigh MIMO channels[J]. IEEE Trans. Wireless Commun., 2004, 3(4): 1285-1294.

[7] MAAREF A, AISSA S. Generalized performance analysis of adaptive PSAM-based transmit-beamforming for wireless MIMO systems[C]//Vehicular Technology Conference 2006 (VTC 2006-Spring), Melbourne, Australia, May 7-10, 2006, 5, 2578-2582.

[8] ALOUINI M-S, GOLDSMITH A J. Adaptive modulation over nakagami fading channels with multiple antennas [J]. Journal of Wireless Communications: Special Issue on Intelligent Wireless Multimedia Systems Terminals and Components, 2000 13(1-2): 119-143.

[9] ZHOU Zhendong, VUCETIC Branka, DOHLER Mischa, et al. MIMO Systems with Adaptive Modulation [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2005, 54(5): 1828-1842.

[10] LIU Qingwen, ZHOU Shengli, GIAANAKIS G B. Cross-layer combining of adaptive modulation and coding with truncated ARQ over wireless links [J]. IEEE Transactions on wireless communications, 2004, 3: 1746-1755.

[11] WANG Xin, LIU Qingwen, GIANNAKIS G B. Analyzing and optimizing adaptive modulation coding jointly with ARQ for QoS-guaranteed traffic [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2007, 56(2): 710-720.

[12] MAAREF A, AISSA S. A cross-layer design for MIMO rayleigh fading channels[C]// in Proc. IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering (CCECE'2004), Niagara Falls, Canada, May 2-5 2004, 4, 2247-2250.

[13] SANDHU S, PAULRAJ A. Space time block codes: A capacity perspective [J]. IEEE Communications Letrers, 2000, 4(12): 384-386.

[14] HOLE K J, HOLM H, OIEN G E. Adaptive multidimensional coded modulation over flat fading channels [J]. IEEE. J. Select. Areas Commun., 2000, 18(7): 1153-1158.

[15] YOON D, CHO K. On the general BER expression of one-and two dimensional amplitude modulations [J]. IEEE Trans. Commun., 2002, 50(7): 1074-1080.

[16] DOUFEXI A, ARMOUR S, BUTLER M. A comparison of the HIPERLAN2 and IEEE 802.11a wireless LAN standards [J]. IEEE Communications Magazine, 2002, 40(5): 172-180.