場路結合法分析設備電磁輻照效應

郝建紅 孫娜燕 高 璞 范杰清

（華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206）

引 言

目前，針對電磁輻照效應的研究有許多方法，全波分析和多種物理場模擬計算雖然能全面反映問題的物理機制，但在物理建模和數值計算時比較困難。部分元等效電路法（PEEC）是一種有效的電路建模方法，該方法將三維空間的電磁結構等效為多個部分電阻、部分電容、部分電感等集總元件所組成的網絡，利用已有的電路仿真軟件如模擬電路仿真器（SPICE）來分析其結構特性。用PEEC方法可以有效模擬電磁輻射干擾效應，但是由于形成的等效電路網絡規模太大，計算效率較低，若不考慮集總元件的頻變效應，隨著頻率的升高，計算誤差會逐漸增大。國外近幾年提出了多種場路結合的方法來研究相關問題［1-2］，以解決分析精度與計算能力上的矛盾。

基于場路結合思想，在參照文獻［3］的基礎上，充分利用全波分析技術和電路分析技術分別在電磁敏感性（EMS）計算中的準確性和高效性優勢，以電磁場混合勢積分方程（MPIE）為出發點，通過離散邊界積分方程獲得了散射場的阻抗矩陣和等效電路，并以內置多層印制電路板（PCB）的箱屏蔽體為例，研究外部電磁輻照下設備和電路的電磁耦合效應。與文獻［3］相比，將外部電磁輻照干擾通過全波分析等效為電壓（流）源，利用電路仿真軟件分析內部復雜電路，最大限度地發揮了全波技術的準確性和電路技術的高效性。其分析方法不僅可以運用于具有外接導線設備和孔縫耦合問題的分析，而且對瞬態電磁干擾和高頻（幾百兆或GHz以上）干擾的分析都有實用價值。

1.外部電磁干擾等效源模型

為滿足散熱、通信和動力需要，設備和電路的屏蔽箱體上通常都有孔洞和外接信號線或電源線，這破壞了箱體完整性，導致外部電磁干擾很容易通過屏蔽體上的這些孔洞和電纜線耦合進入屏蔽體內，干擾甚至損壞箱體內部的電路。

以一個帶有電纜線、內置多層PCB的屏蔽箱體設備為例，通過電磁場混合勢積分方程建立外部電磁干擾（EMI）對系統耦合的近似模型。

為方便分析EMI對設備的耦合效應，將整個問題分為內外兩部分。外部問題包括屏蔽外殼、與機箱外殼相接的信號線或電源線；內部問題為印制板或各種電子線路。外部問題通過電磁場積分方程的全波分析按照電路理論抽象為一個等效源模型，其描述了外部電磁干擾經過各種通道耦合到內部電路中的電磁能量，等效源模型的參數可以利用矩量法計算電磁場混合勢積分方程來獲取；內部電路的分析往往比較復雜，可以利用導線與內部電路的電氣連接特性，建立電路模型，來模擬外部電路對內部電路的影響。

1.1 外部電磁場混合勢積分方程數值模型

假設設備外殼和電纜線都為理想導體，當外界電磁波入射到機殼和導線的表面上時會感應出電流J.根據邊界條件，在導體表面S處

式中:Es（r）是由感應電流J產生的散射電場；Ein（r）是入射場。散射電場可以由矢勢A和電勢φ表示。

通過邊界條件（1）知

式中:ω和k分別是輻射電磁場的角頻率和波數；R=｜r-r′｜表示源點到任意觀察點的距離，r和r′分別為場點（x，y，z）和源點（x′，y′，z′）的位置矢量；μ，ε是空間的磁導率和電導率；i=表示虛數單位；tan表示正切。

針對線、面和線面連接的結構特點，分別選擇三角函數、RWG函數和交叉函數作為基函數，將理想導體表面上的感應電流密度J（r）展為

式中:分別是三角基函數、RWG基函數和交叉基函數的展開系數；Nw，Ns，Nj分別是三角基函數、RWG基函數和交叉基函數的個數。

采用伽遼金法，得到線性系統的矩陣方程

其中:Vp，Ip是長度為Np的列向量；［Zpq］是一個Np×Nq矩陣，且p，q=w，s，j.通過LU 分解，求解該矩陣方程就可得到線、面和線面連接處的電流展開系數，進而獲得散射體的表面電流分布。

1.2 等效源模型

主要討論外部環境中任意電磁輻射場的等效源模型的建立。外部電磁干擾對設備內部電路的主要耦合途徑是感應電流經過與外殼連接的導線進入設備內部，進而對內部電路產生影響。

假設外部電纜與屏蔽殼的連接點是電連接，所處EMI環境任意。根據諾頓定理，把導體表面產生的感應電磁場等效為一個外部電流源或電壓源和一個輸入阻抗。該等效源在節點處作為外部干擾源的輸入，等效源的輸入阻抗可以通過矩量法求得。在箱體和外部線纜的電連接點處施加δ電壓，該節點的輸入阻抗可以作為等效源模型中的等效輸入阻抗Zin，通過下面方程計算可得

式中:［Vn（ω）］和［In（ω）］分別是節點的外加電壓和感應電流矩陣，流過節點的感應電流可以通過1.1節的方法求解。該等效電流源模型需要經過兩次計算，且兩次計算的激勵源不同，但是兩次計算過程中阻抗矩陣 ［Zin（ω）］是不變的，也就是說，阻抗矩陣［Zin（ω）］相同，電壓向量不同。通過上述過程求出外部EMI的等效源參數，建立等效源模型如圖1所示。

圖1 外部電磁干擾的等效電流源模型

式中:R，X和I分別代表等效源電流內部的內阻、電抗和感應電流。使用電路原理求解時，X需要通過下面的公式轉化為集總電容或電感，或兩者的結合。

式中:L和C分別代表隨頻率變化的電感和電容，其它集總元件的參數需根據外部線纜進入箱體的方式和與電路的連接方式來決定:Zc代表箱體對地的漏電抗，其大小取決于線纜與機殼的連接方式，當Zc=∞時，表示線纜進入機殼的方式不是電連接的；ZT由線纜與內部電路的連接方式決定。

2.電磁輻射干擾等效源模型仿真

2.1 外部電磁干擾等效源模型的參數計算

利用1.2節建立的等效源模型針對一個具體的例子進行仿真分析。假設機箱和線纜均為理想導體，箱體尺寸為400mm×200mm×400mm，信號線長為500mm、半徑1mm，設外部電磁干擾為一平面電磁波，其電場極化方向與信號線垂直，如圖2所示，其中=1 V／m.

圖2 平面波輻照下外接導線的屏蔽箱體

為了建立等效源集總元件模型，等效電流源的阻抗需要轉化為隨頻率變化的電阻、電容或者電感的組合。求輸入阻抗時，激勵源要先換成δ電壓，得出輸入阻抗的實部和虛部（單位為kΩ）分別隨頻率變化的曲線，并與仿真結果相比較，兩者擬合良好，如圖3和圖4所示。

由圖可知，復阻抗的實部為電路的電阻，虛部為電抗。由于電抗小于零，整個電路阻抗呈容性，這樣等效源的輸入阻抗可以轉化為一個電阻和一個電容的組合。圖5是等效電容（單位為fF）的幅值隨頻率變化的曲線，可以看出其幅值大小隨頻率呈波動性的變化，且頻率越高，波峰的峰值就越大。

圖6、圖7分別給出感應電流幅值和相位隨頻率變化的曲線，其結果與仿真結果吻合良好。

上述等效源方法可以推廣到多條線纜的情況，也可以通過傅里葉變換對任意脈沖的EMI耦合效應進行時域和頻域的分析。基于場路結合理論的等效源方法不僅克服了PEEC方法在高頻情況下計算誤差大的缺點，還大大節省了計算時間和計算機資源，其計算結果與純計算技術軟件仿真得到的結果吻合較好。

以一個內置PCB且外接電纜線的箱體為例，在外部電磁干擾等效源模型的基礎上，與基于矩量法的電磁仿真分析軟件相結合，對箱體內的PCB電磁特性進行分析計算。

圖7 等效源模型感應電流相位隨頻率變化曲線

2.2 內置多層PCB板設備的電磁耦合效應的計算和仿真

使用基于矩量法的電磁仿真分析軟件搭建多層PCB電路模型，將外部電磁干擾等效源接入電路，觀察負載輸出的干擾電壓變化情況以分析內部電路受到的干擾［4-6］。

圖8是一個放置在模型1中的具有5條傳輸線的雙層PCB板，其中PCB板厚0.2mm，傳輸線長200mm，寬0.4mm，厚0.06mm，傳輸線間距0.2 mm，介電常數εr=4.3.等效電流源模型包含一個交流電流源和一個二端口元件，且該元件的一端與PCB板上的節點4所在的傳輸線相連。若以連接點為分界，五條傳輸線在始末兩端均連有10kΩ的電阻，這五條傳輸線間距相等為5mm，現選擇9個節點為觀察點（從上到下從左到右依次是節點8，2，7，3，4，9，5，10，6）來計算分析外部干擾對內部電路的影響。

圖8 包含5條傳輸線的雙層PCB板

圖8中9個節點輸出電壓的變化情況，如圖9（a）和9（b）所示。圖（a）分別是 V2、V3、V4和 V5隨頻率變化的曲線，圖（b）是V6-V10隨頻率變化的曲線。除節點4以外，其它節點輸出電壓的峰值頻率幾乎都在830MHz附近，而且節點離參考地越近，輸出電壓在低頻范圍（小于0.7GHz）內幅值越小、也越接近于零，說明對抑制低頻干擾能力越強。

如果負載大小發生改變，就可觀察負載對節點電壓的影響。將節點6作為一個觀察點，其對地的負載分別取500Ω，1kΩ，3kΩ，5kΩ，10kΩ，那么可以得到這幾個負載情況下輸出電壓隨頻率變化的曲線，如圖10所示。

圖10 節點6輸出電壓幅值隨負載變化的頻率曲線

由圖10可知:V6出現峰值的頻率點基本與負載無關，這是由于峰值點的頻率往往與箱體的尺寸、導線的長度和半徑有關［7-9］。輸出電壓峰值隨負載的增大而增大，但負載增大到一定的值就相當于開路，即使負載繼續增大，峰值也幾乎不變。在高頻（大于0.7GHz）范圍內，干擾電壓的峰值遠遠大于低頻范圍的峰值，表明環境中的高頻電磁干擾對電子設備有更大的影響。

3.結 論

目前電磁環境日益復雜，高頻（幾百MHz到幾十GHz）電磁干擾容易由導線感應耦合進入設備內部產生干擾，甚至可能讓設備喪失工作能力。電磁輻照效應的研究最嚴格的方法當屬全波分析和多物理場模擬計算，但以目前的建模水平和計算能力，完全電磁場分析計算還難以實現。以電磁場混合勢積分方程作為出發點，采用全波分析與等效電路相結合的方法，通過計算外部電磁干擾的等效源參數，建立其等效源模型，并對具體電路實例進行了計算和分析。與單純的電磁場計算技術相比，本方法具有計算過程簡單、計算精度和計算效率高等優點。

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