壓縮感知分布式多輸入多輸出高頻雷達信息處理

周升輝 楊 強 鄧維波

(哈爾濱工業大學電子工程技術研究所,黑龍江 哈爾濱 150001)

引 言

多輸入多輸出(MIMO)雷達是近年提出的新體制雷達，它結合了信號波形分集和陣列技術，利用空間分集對抗目標雷達散射載面(RCS)閃爍。通過照射目標不同側面，多角度接收目標的回波信號，使回波能量恒定，顯著提高了系統檢測性能。文獻[1]指出稀疏布放MIMO雷達的距離分辨力不僅與帶寬有關還與載波波長有關，文獻[4]指出當傳感器布放在觀測區域一周時，觀測區域的分辨力可以達到λ/3.文獻[2]討論了大間隔布放雷達回波能量的累積，將節點數據檢測后,融合決策信息的非相參處理方法。當某信道目標回波信噪比(SNR)較小時，則該節點信息對融合決策沒有貢獻。

文獻[3-4]將X斷層照相技術應用于動目標探測，采用二維匹配濾波方法，對距離速度網格空間搜索掃描得到模板信號，將回波信號與模板進行相關處理，得到動目標的速度位置二維空間分布。對于傳統高頻雷達需要長時間脈沖積累，通過多脈沖處理得到速度信息，該方法不適合分布式高頻雷達相參處理。本文建立多載頻稀疏布放MIMO高頻雷達模型，通過波數域處理方法分析了該模型系統分辨能力，并將壓縮感知應用于模型，重構回波信號成分。求解出不同信道下成分回波信號能量，以解決分布式系統回波能量綜合問題。壓縮感知算法與傳統匹配濾波相比，較少產生因空間頻譜產生的較高旁瓣，同時獲得較好的分辨能力。

1． 分布式MIMO高頻雷達與壓縮感知

1.1 分布式MIMO雷達信號模型

圖1為MIMO雷達布陣示意圖，k部全向發射天線大間隔稀疏布放，l個子陣布放接收天線，每個子陣有3～5個陣元，子陣間隔為大間距。陰影區域為雷達觀測區域。其中，ek為第k個發射天線到觀測區域中心的單位方向矢量，el為接收天線的單位方向矢量，ν為目標的速度方向矢量。

圖1 傳感器布放示意圖

發射機并行發射多載頻相位編碼信號，同頻率下發射機發射波形彼此正交。式(1)為發射信號的表達式：

mΔf)(t-pTc)]

(1)

式中：xk表示第k個天線發射的波形；f0表示基頻； 根據環境噪聲頻譜選擇“寂靜”頻帶，將頻帶平均分成相等的子帶，對無干擾子帶進行編號，其中，m為非連續的整數，跳頻帶寬與載頻相比B?f0；amk為第k個天線第m個載頻相位編碼，該載頻下基帶信號帶寬為Δf，編碼寬度為1/Δf；Tc為發射脈沖串的周期；p為脈沖序號。則接收信號rkl表達式如下

mΔf)(t-pTc-τkl)]

(2)

式中：smkl為第m載頻kl信道下的散射系數。以觀測區域中心作為原點，觀測區域半徑遠小于目標到發射接收天線的距離。定義x=[x,y]為觀測區域任意網格的位置信息，發射、接收天線坐標為[xk,yk]、[xl,yl]，τkl表示傳播時延，則第p個脈沖時延表達式為

(3)

式中：ν=[νx,νy]表示該網格目標的速度。將(‖xl‖+‖xk‖)/c項在原點處作級數展開，由于觀測區域半徑遠小于目標到發射、接收天線的距離，因此，可忽略高次項。‖xko‖表示發射天線k到原點的距離，ek=[cosφk,sinφk]T、el=[cosφl,sinφl]T為發射、接收天線的單位矢量。

(4)

將接收信號與載頻信號f0混頻：其中，fm=f0+mΔf，接收信號表達式為

mΔf)(t-pTc)]

(5)

對于艦船目標ν?c，ekl·ν(‖xl‖+‖xk‖)/c2≈0.通過帶通載頻濾波器，得到基帶下回波信號為

(6)

其多普勒頻率為fmekl·ν/c.

可見分布式系統多普勒頻率不僅與載頻有關，還與目標空間位置有關。因此，將多傳感器回波能量融合，需掃描空間的速度信息設計模板信號和大量相關積分運算。

1.2 壓縮感知分布式系統應用

將壓縮感知算法應用于多載頻MIMO高頻雷達可解決多徑通道回波能量積累問題。將雷達所探測區域及目標速度離散化構造超完備字典，目標回波信號可以由少數幾個原子表示，將測量數據與測量矩陣比較，搜索測量矩陣中可以線性表示測量數據的原子，確定信號成分在操作矩陣所處位置，進而估計出目標的距離和速度信息。壓縮感知(CS)指出：當信號在某個變換域是稀疏的，就可以用一個與變換基非相干的測量矩陣將變換后的高維數據線性投影為低維觀測向量，這種投影保持了重建信號所需的信息，通過求解稀疏最優化問題從少量的投影就可以精確地或高概率重建原信號。

定義目標估計參數ξ=[px,py,νx,νy]，其中，[px,py]表示目標二維平面的坐標，[νx,νy]表示目標的速度。將接收回波數據，分別通過M個匹配濾波，每個濾波器對應不同的正交波形。

設目標的RCS散射系數在一個脈沖持續時間內是不變的，積累周期內多普勒頻移恒定。將目標估計參數狀態空間構造Q個網格{ξq,?l=1,…,Q}，每一個目標的相關的狀態參量是屬于這個狀態空間的一個元素，如果目標在ξq存在目標，匹配率波在t時刻的輸出定義為

(7)

回波強度估計向量sq表示第l接收天線接收第k發射天線在第q個網格的狀態向量，rl(t)為接收的原始數據，有

rml(t)=[r1l(t),…,rKl(t)]T

eml(t)=[e1l(t),…,eKl(t)]T

(8)

s=[s1,…,sQ]T，

(9)

Ψ(t)=[Ψ1(t),…,ΨQ(t)]

(10)

式中：s表示MKL維非零離散系數向量，通過離散基表示觀測數據。假設在積累周期N個快拍，目標的RCS值不變。擴展矩陣過程同上

rNMKL×1=[(r(1))T,…,(r(N))T]T

(11)

eNMKL×1=[(e(l))T,…,(e(N))T]T

(12)

ΨNMKL×QMKL=[(Ψ(1))T,…,(Ψ(N))T]T

(13)

y=ΦrNMKL=ΦΨs+Φe,Ψ為已知矩陣，Φ為測量矩陣。其中，y為不同節點通過欠采樣處理的測量數據，這樣可以減少網絡間海量數據傳輸。

對于這種不適定問題求解問題，一般無確定解，如果s具有K項稀疏性(K?N)，該問題可求出確定解，不適定問題可以求解的條件是前置操作矩陣ΦΨ需要滿足有限等距性質(RIP)，即Φ和Ψ彼此是不相關的，要求Φ的每一行向量不能用Ψ的列向量組合稀疏表示，要使信號完全重構，必須保證觀測矩陣不會把兩個不同的K項稀疏信號映射到同一個采樣集合中，這要求觀測矩陣抽取的每個列向量構成的矩陣是非奇異的。其中，Ψ的構造由所解決的物理問題決定，測量矩陣Φ的選擇有很多，可以是隨機高斯矩陣或固定正交基構成的矩陣，當Φ為高斯隨機矩陣時，可以證明：當M≥cKlg(N/K)時，前置操作矩陣高概率具有RIP性質。

為了獲得好的分辨力，需要減少感知矩陣網格原子之間距離。前置操作矩陣將不滿足RIP性質，無法求出稀疏解，可通過增加測量值來解決，如增加脈沖個數等。除此之外，要保證當目標與模板信息不完全匹配時。仍然可以被附近的原子搜索到，還要保證前置操作矩陣有一定的相關性。

首先通過先驗目標空間位置、速度信息構造前置操作矩陣。該問題就轉化為一個搜索最優稀疏解問題，該問題可以表達為

(14)

通過凸松弛方法解決非確定多項式(NP)問題，要求滿足l1范數條件下，方程的解是稀疏的。凸松弛問題的表達式為

(15)

當觀測信號y被噪聲污染，信號重構問題變成信號近似問題。帶有噪聲信號近似問題凸松弛表達式為

(16)

式中δ表示噪聲的上確界。替代準確式(16)關系條件，求解系數向量s近似滿足條件，這是關于噪聲中基追蹤問題。對于式(16)感知重構快速近似算法可以通過改進為匹配基追蹤求解。選擇合適的參數λ，式(16)可以轉化為下面的規劃問題

(17)

1.3 系統空間分辨力

對于分布式系統空間位置網格的劃分要依據觀測區域的空間分辨力來選取，當雷達系統為雙多基地時，空間分辨力不僅與發射信號的帶寬，還與目標、天線的相對幾何位置有關。下面通過波數域分析觀測單元的空間分辨能力。

圖2為雙基地雷達條件下，目標空間傅里葉頻譜分布示意圖。目標頻譜分布與觀測點、天線形成的夾角有關，空間頻率分布關系可用式(18)表示。其中，uB為角分線單位向量，B為雙基地角的大小。

圖2 雙基地目標空間頻譜[4]

(18)

當網格選取小于空間分辨單元時，則原子之間的相關性減小，使得前置操作矩陣不滿足RIP條件，進行空間網格劃分前要分析觀測區域分辨力。通過分析分布式系統空間分辨力，來確定空間采樣網格劃分最小距離。

2． 計算機仿真

設圖1中4個發射天線坐標為(0,50)、(0,60)、(0,70)、(0,80) km，接收天線坐標為(10,0)、(20,0)、(30,0)、(40,0)、(50,0)、(60,0)、(70,0)、(80,0)km.假設觀測目標處在觀測點(122,170) km處，發射載頻為8.02、8.06、8.14、8.21 MHz，則目標空間頻譜可以通過式(18)得到，如圖3所示，觀測點空間頻率帶寬ky域8 Hz，kx域12 Hz，可得到經緯向分辨力分別為125 m和83 m.通常單基地高頻地波雷達距離分辨力經驗值為8～10 km，角度分辨力為6°～20°.

圖3表明大間隔布放傳感器可提高雷達系統分辨力。觀測目標視角是不連續的，會導致二維頻譜分布缺失且非均勻分布。二維匹配濾波處理目標空間分布將產生大量的柵瓣。

設估計參數ξ=[px,py,νx,νy]，P代表目標位置，v代表目標速度。設存在3個目標，目標的參數為ξ1=[149,172,6,5]、ξ2=[152,169,10,15]，ξ3=[142,163,17,14].為減少測量空間維數并滿足RIP性質，保證系統有較好的分辨力，提高搜索速度，空間位置網格選擇1 km×1 km，速度網格1 m/s×1 m/s.設觀測區域網格數為20×20，速度觀測網格數為20×20，抽取20個脈沖作為觀測數據。抽取脈沖的時間跨度覆蓋多個多普勒周期。

通過上一節的分析求解式(16)最優稀疏解，可以通過CVX工具箱求解，確定測量矩陣中原子的位置，估計出目標的位置及速度。圖4為CS算法得到結果，較好地估計出目標二維空間的位置，目標位置周圍有少數的旁瓣。而速度估計相對目標空間分辨較差，由于高頻雷達艦船目標為慢速目標，多普勒相差較小，當速度維脈沖個數較少時，測量矩陣原子空間距離小，可通過增加脈沖數目改善，也可單獨構造速度測量矩陣估計目標速度。

圖5為 (17,14) m/s速度切片下二維匹配濾波的結果，二維濾波空間網格選擇1 km×1 km.當選取掃描網格間隔小于系統空間分辨力時，二維匹配分辨力與網格選取相同，為了減少搜索時間，相同條件下做比較，壓縮感選取同樣網格。觀察圖4、圖5可以發現匹配濾波恢復目標場景信息中含有大量的旁瓣，是由于空間采樣過于稀疏產生的。圖5在(17,14)m/s速度切片應出現一個目標，而在該速度切片下3個目標同時出現，3目標的灰度分別為1,0.8,0.6，對于第3個目標完全匹配，第1，2兩個目標回波能量相對較低，因此二維速度模值相近時二維匹配濾波無法分別準確估計出多目標的速度，需要對分布式節點數據，進行長時間相干積累求解目標速度，分別解算目標距離信息，將各節點目標速度信息進行數據融合估算出目標速度信息。對于進行多個視角的綜合處理時，距離和速度串行處理過程無法充分利用回波信息。而壓縮感知算法可以將所有節點速度距離信息與超完備字典對比進行全局搜索，得到目標位置與速度的估計，恢復重構場景空間分布，與匹配率濾波相比，不易產生速度模糊。

圖4 壓縮感知算法結果

圖5 2-D匹配濾波輸出

壓縮感知算法是通過估計原子成分來恢復觀測場景分布的，當測量矩陣滿足RIP性質，且合理選取空間分辨網格時，以上仿真條件計算機仿真環境為CPU:Intel Celeron E3300，內存0.99G，采用Matlab計算環境，應用CVX開發的軟件包，恢復以上條件的場景耗時30.983 2 s，而單脈沖匹配濾波時間為7.544 2 s.

數據量相同的情況下，壓縮感知搜索時間與二維匹配濾波相當，以上仿真采用數據率為20個脈沖采樣數據量為單脈沖匹配濾波數據量的4倍左右，與壓縮感知輸出相比，二維匹配濾波會產生較多偽峰，且速度易產生模糊。即使壓縮感知算法選取原子網格單元分辨力小于系統的分辨力，與傳統單基地距離角度分辨經驗值相比，仍有顯著提高。

為便于了解算法性能，給出了圖6測量矩陣原子最大相關系數隨脈沖個數變化的曲線，以及重構區域單元誤差平均error=E[‖s-s0‖/N]與脈沖個數變化曲線，其中E表示N點場景誤差的期望，圖6為Mont-Carlo實驗得到的誤差與脈沖個數變化曲線。測量矩陣列向量相關性隨脈沖數增多而減弱，當脈沖數目超過一定數目時，原子間相關性沒有明顯變化，相關系數約為0.2.圖7為本仿真估計目標參數平均誤差隨脈沖個數變化曲線，隨著數據量的增加目標定位平均誤差遞減。數據量的增加可以有效改善原子間的RIP性質，隨著相關系數的增加壓縮感知的定位精度誤差逐漸減小，誤差變化率大于相關系數變化。數據量大小選取可以根據觀測區域散射點數目來決定。觀測區域目標較多時，文獻[7]指出要準確恢復觀察場景所需的數據量大約為觀測區域目標數目的4～5倍。

圖6 測量矩陣維數與最大相關系數關系

圖7 測量矩陣維數與估計誤差關系

3. 結 論

通過理論與仿真分析，將感知壓縮理論應用于分布式多載頻MIMO高頻雷達，通過重構回波不同分量，估計出不同方向不同頻率散射系數，解決了不同分量的回波能量累積綜合，較好的解決了不同方向回波檢測前融合問題，充分利用低信噪比角度回波信息，顯著提高了系統距離角度分辨力。并與二維匹配率波進行比較，較好解決多視角頻譜缺失產生較多旁瓣問題。通過理論和仿真，證明了壓縮感知在分布式高頻雷達系統的有效性。

壓縮感知算法通過對目標空間的構建，搜索稀疏解運算量較大，較難做到實時。今后將著重研究CS的快速算法，提高搜索效率。同時，進一步研究分布式多載頻MIMO高頻雷達海雜波環境下算法性能。

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