基于破壞形態的重力壩地震易損性研究

鐘 紅， 李 曉 燕， 林 皋

（大連理工大學 建設工程學部，遼寧 大連 116024）

0 引 言

我國是筑壩大國，遍布全國各地的大壩在國民經濟發展過程中扮演著重要的角色.但是大壩的潛在威脅也是巨大的，一旦失事就會直接威脅到下游的生命財產安全.到目前為止，世界上著名的混凝土高壩遭受強震作用產生破壞的實例包括：印度Koyna重力壩在1967年M＝6.5級強震中頭部轉折處出現嚴重的水平裂縫，美國Pacoima拱壩在1971年M＝6.6級的San Fernando地震以及1994年M＝6.8級Northridge地震中壩體與重力墩接縫拉開，我國的新豐江大頭壩在1962年M＝6.1級地震中大壩頭部斷裂，伊朗Sefid Rud大頭壩在1990年Manjil地震中形成了一條幾乎貫穿全壩的頭部水平裂縫.

面對大壩嚴重破壞的震例以及目前隨著老壩、病險壩數量的日益增加，重新評價其抗震安全性就顯得極其重要.與此相應，大壩的地震風險分析近年來也在抗震安全評價領域得到了廣泛的關注與研究.大壩地震風險分析是指對大壩在運行期內遭受地震作用及發生某種程度地震災害和社會后果概率的研究論證.而作為大壩地震風險研究3個主要組成部分之一的地震易損性分析則可以預測不同地震作用水平下大壩發生各級破損的概率.通過研究大壩地震易損性，一是可以發現擬建壩設計中存在的抗震問題，為優化設計和安全評價提供參考；二是可以發現已建壩的抗震薄弱環節，為科學合理的維修加固決策提供依據.

結構的地震易損性分析最早是從核電站分析開始的，Kennedy等[1、2]給出了兩種易損性分析方法（Zion法和SSMRP法）；Hirata等[3]得到了結構反應和地震動參數之間的擬合函數關系，由可靠度概率分布函數給出了相關的易損性概率曲線；C r usu等[4]采用雙線性曲線擬合結構反應與地震動參數，提出了一種核電站易損性分析方法.大壩的地震易損性分析方面，Tekie和Ellingwood等[5、6]以Bluestone重力壩為例給出了壩體開裂、壩基滑移以及壩趾的易損性曲線；Papadrakakis等[7]采用連續介質界面單元和蒙特卡羅法進行了靜力荷載作用下Scalere大壩的易損性分析；沈懷至等[8]發展了Ellingwood給出的壩體單一破損等級的易損性曲線，提出了壩體－地基系統整體易損性的評價概念.由上可見，以易損性曲線為表達形式的地震易損性分析，作為地震風險評估的一條有效途徑，越來越受到國內外學者的關注.但是目前地震區混凝土壩的地震易損性分析發展得還不夠完善，至今還沒有一個完全確切的科學方法.本文在考慮混凝土材料細觀非均勻性以及地震動和材料參數等不確定性因素影響的基礎之上，通過對重力壩的地震損傷破壞進行大量的數值模擬提煉出重力壩震害等級劃分標準，并以此為基礎給出重力壩的地震易損性曲線.

1 混凝土材料的細觀非均勻性

大壩混凝土是人工復合材料，從微觀層次上以及細觀層次上都是極度不均勻的.從細觀層次上可將混凝土視為由粗細骨料、水泥砂漿以及兩者之間的界面組成的復合材料[9].通常的混凝土壩地震響應分析都將大壩混凝土視為連續均質材料，忽略了混凝土本質上的非均勻性.由于大壩是大體積混凝土材料，將混凝土視為均質材料對獲取大壩彈性階段的響應是合適的，但若需研究其在強震作用下的損傷破壞機理和過程則不盡合理.事實上，若能對混凝土的細觀非均勻性作適當的考慮，將可獲得對大壩損傷破壞機理的更深入認識.但若嚴格從細觀層次模擬混凝土中各組分，對大壩這種大體積結構來說顯然不現實，也無必要.唐春安等[9、10]采用 Weibull分布模型來反映材料細觀不均勻性的影響，研究了多種混凝土和巖石試件的斷裂過程，得到了與實驗相符的結果.借鑒其做法，本文在假定離散后的混凝土有限單元為均質的基礎上，認為單元力學參數服從Weibull隨機分布，以近似考慮材料細觀非均勻性的影響.Weibull分布的概率密度函數如下式所示：

式中：u代表服從該分布的參數（如強度、彈性模量、泊松比等）的取值；u0與參數的平均值相關，但并不等于平均值；均質度m反映了參數取值的離散程度，決定了u0與平均值的相關程度.由圖1可知，隨著均質度m由小到大變化，單元材料參數概率密度函數由矮而寬變為高而窄，各單元的參數取值趨于均勻化，所有單元參數的平均值越接近于給定的參數u0.換言之，m越大，用以離散結構的混凝土單元材料屬性越趨均勻.

圖1 Weibull隨機分布的概率密度曲線Fig.1 Probability density curve of Weibull random distribution

2 重力壩震害等級劃分標準

重力壩在遭受不同地震荷載作用時可能產生不同程度的破損，以此為基礎可提煉出重力壩地震破壞的典型模式，并對震害等級進行劃分，這是開展大壩地震易損性分析之前所必須完成的工作.嚴格來講，震害等級劃分應建立在對多座重力壩工程遭受不同地震作用的震害模擬的基礎之上，通過統計分析，提煉出典型的震害形態.但本文著眼于提出易損性分析的方法，且重力壩剖面皆為三角形剖面，所以僅以一座典型重力壩為例進行這一工作.這種做法雖難免有失偏頗，但鑒于開展大壩地震風險研究勢在必行，希望能有一定的研究價值.

以金安橋碾壓混凝土重力壩擋水壩段為研究樣本，在考慮混凝土細觀非均勻性影響以及地震動不確定性的基礎上，通過總計180次非線性有限元分析，提取了重力壩的典型破壞形態，具體計算條件見下文.大壩震后典型形態如圖2所示.

圖2（a）中大壩基本完好，有微裂縫，但無宏觀可見裂縫產生，大壩整體性無劣化.從圖2（b）至圖2（g），大壩均遭受了不同程度的破損.從計算結果來看，壩頭折坡附近、壩踵（壩底）以及下游壩面均是易于開裂的部位，這也是與實際的重力壩震害資料相符的.從圖2（b）至圖2（d），重力壩的破損程度加劇，但破損一般限于壩體本身，不會造成洪水大量下瀉的嚴重后果.而從圖2（e）至圖2（g），壩體中下部出現貫穿性的大裂縫，大壩基本喪失擋水功能.

重力壩震害等級的劃分，包括劃分幾個等級及各級之間如何界定，并無嚴格依據可遵循.本文以上述金安橋重力壩擋水壩段震害模擬的結果為基礎，同時考慮兩方面因素：（1）考慮不同破損程度導致后果的嚴重性及修復的難易度；（2）參考房屋建筑震害等級的劃分標準[11]，將混凝土壩在地震作用下的震害等級分為基本完好、輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷、潰壩5個級別.各級震害示意于圖3.宏觀劃分標準如下：

圖2 典型的大壩破壞形態Fig.2 Typical failure modes of dam

圖3 重力壩震害等級劃分示意圖Fig.3 Seismic damage index of gravity dam

（1）基本完好：壩體基本完好，僅局部有細微裂縫，不影響壩的正常使用.

（2）輕微損傷：壩體局部有較明顯裂縫，裂縫長度小于開裂路徑長度的1/3，稍加修復即可恢復大壩功能.

（3）中等損傷：壩體多處產生明顯裂縫，裂縫長度大于開裂路徑的1/3，但未貫通壩體，經修復方能恢復大壩原設計功能.

（4）嚴重損傷：產生裂縫貫通，壩頭斷裂，難以修復使用，但不會引發災害性洪水下瀉.

（5）潰壩：壩體中下部斷裂，大壩完全破壞，喪失擋水能力，已無修復可能.

3 地震易損性分析步驟

結構的地震易損性分析是研究結構在不同強度地震動激勵下產生各級震害的概率，最終的結果以易損性曲線的形式給出.重力壩地震易損性分析方法可有兩種：一是根據震后調查的混凝土壩的實際破損狀態建立震害等級與地震峰值加速度的統計關系，這種方法可信度較高，但由于受到具體條件的限制，原則上只適用于與數據源類似的情況，而不同的地震環境、場地條件、大壩情況卻不相同，因此需要大量的統計資料，實現比較困難，同時考慮到實際重力壩震害資料的匱乏，這種方法難于推廣使用；另一種是采用數值模擬手段，對大壩的地震損傷破壞非線性過程進行蒙特卡羅模擬，建立起震害等級與地震峰值加速度的關系，該方法可以彌補實際震害資料的匱乏，不受具體條件的限制，操作簡單可行，便于推廣應用，但受數值模型的影響較大.

混凝土重力壩的地震易損性分析除了考慮輸入地震動幅值的隨機性以外，還考慮了大壩混凝土材料參數的不確定性，包括混凝土彈性模量、抗拉強度、泊松比、密度、阻尼比等.具體而言，對材料參數根據其概率分布特征，利用隨機抽樣方法獲得多組樣本，并對每組樣本采用 Weibull模型來近似考慮混凝土細觀不均勻性的影響，進而針對不同地震水平作用模擬大壩地震損傷破壞過程[12].通過將大壩最終的形態與大壩震害等級劃分標準相對照，即可確定不同地震動幅值輸入時壩體產生各級破損的概率分布，進而得到大壩的地震易損性曲線.基本流程如圖4所示.

圖4 重力壩地震易損性分析流程圖Fig.4 Flow chart for seismic fragility analysis of a gravity dam

4 金安橋混凝土重力壩的易損性分析

4.1 基本數據及模型參數

以建設中的金安橋碾壓混凝土重力壩擋水壩段為例，研究了混凝土重力壩的地震易損性.金安橋水電站位于金沙江中游河段，壩頂長640m，最大壩高160.0m，正常蓄水位1 418.0m，淤沙高程1 335.0m，下游水位1 312.0m，擋水壩段高114m.壩體承受的靜力作用包括：壩體自重、揚壓力和對應于正常蓄水位的水壓力.動力計算中，動水壓力采用Westergaard附加質量模型模擬.地震動同時在水平向和豎直向輸入，豎向加速度幅值為水平向的2/3.地震加速度時程以歸一化的形式示于圖5.

對地基的模擬采用無質量地基假定，模擬范圍為壩底以下及壩上游、下游方向各2倍壩高.重力壩－地基系統全部采用四邊形等參元進行網格剖分，壩體部分單元尺寸為0.3m，地基部分單元尺寸最大為10m.整個重力壩－地基系統共剖分64 690個單元，65 244個節點.其中壩體部分為59 665個單元，60 260個節點.圖6為重力壩－地基系統有限元模型及彈性模量分布.圖中的灰度代表了單元彈性模量的相對大小，顏色越淺的單元彈性模量越高.

圖5 地震加速度時程歸一化曲線Fig.5 Unit－acceleration time history curve ofthe earthquake input

圖6 大壩－地基有限元離散及彈性模量分布Fig.6 Finite element discretization of dam－foundation system and distribution of elastic modulus

考慮了大壩混凝土的分區，圖6中1、2、3區的混凝土標號分別為C15、C20、C25，對應材料參數：靜態抗壓強度fc分別為15、20、25MPa，彈性模量分別為22.0、25.5、28.0GPa，泊松比0.17，密度2 400kg/m3.分析采用的不確定性參數的概率分布假定為彈性模量、抗拉強度、泊松比、密度等不確定性因素的統計特征均按正態分布表示；阻尼比在一個較大空間（0.03，0.15）內滿足均勻分布[13].兼顧計算量和隨機分布樣本數的要求，對各參數均生成了30組樣本.動強度和動彈性模量在對應靜參數基礎上均提高30%.地基的等效動彈性模量為16.5GPa，泊松比為0.25，密度為2 400kg/m3，阻尼比為5%.大壩的設計地震波加速度峰值為0.399g，考慮到地震動的不確定性，另分析了加速度幅值為0.2g、0.3g、0.5g、0.6g、0.8g的情況.研究了金安橋重力壩在靜動組合荷載作用下的地震易損性.

4.2 易損性分析結果

將30組重力壩－地基系統材料參數的隨機樣本與前述對應6個加速度幅值的地震動輸入分別組合，共進行了180個樣本的非線性有限元計算，得到了180組大壩的響應.大壩有完好的情況，有出現裂縫但未貫穿的情況，也有裂縫貫穿導致潰壩的情況.提煉出幾種具有代表性的大壩破壞形態如圖2所示.根據大壩的震害等級劃分標準，對180個計算樣本的非線性時程模擬破損程度進行了統計分析，得到了以地震峰值加速度為變量的易損性曲線，如圖7所示（P為不同震害狀態超越概率）.

圖7 壩體易損性曲線Fig.7 Fragility curves of dam

由圖7可以看出，隨著地震峰值加速度的增大，壩體處于基本完好狀態的概率越來越小，而潰壩的概率則是越來越大.由于考慮了混凝土材料的不確定性以及細觀非均勻性，低地震動水平下大壩嚴重損傷和高地震動水平下大壩輕微損傷甚至基本完好的情況也是存在的，但大壩的破壞概率總體上隨著地震動水平的增大而增大，這與實際情況是一致的.另外，圖7的易損性曲線表明：大壩在各級地震動作用下都有產生震害的可能，地震動幅值增大，震害程度加劇；設計地震動作用時，產生中等及以上損傷的概率是36.67%，潰壩概率為10.00%；2倍設計地震動作用時，潰壩概率達到63.33%.

根據以上壩體的易損性分析以及破壞模式的統計研究可知，金安橋混凝土重力壩在設計基準期100a超越概率2%的地震動作用（設計地震峰值加速度0.399g）條件下，需要在壩頭、上游折坡處、壩踵、上下游壩面采取加固措施.

5 結 語

在考慮大壩混凝土的細觀非均勻性影響以及混凝土材料不確定性、地震動輸入不確定性的基礎上，通過重力壩地震損傷破壞過程的大量數值模擬研究了重力壩的地震破壞形態，據此提出了包括基本完好、輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷及潰壩5個等級在內的重力壩震害等級劃分標準以及以此為基礎的重力壩地震易損性分析方法.

在設計地震動作用下，金安橋混凝土重力壩在無其他抗震措施條件下出現中等及以上損傷的地震易損性概率為36.67%，出現潰壩的概率為10.00%.從以上數據來看，金安橋重力壩需要進行抗震加固來滿足設計地震動下的性能要求.本文提出的易損性分析方法以及給出的易損性曲線對優化大壩的抗震設計以及維修加固決策都具有一定的應用價值，同時也為地震風險評估提供了參考.

[1] KENNEDY R P.Seismic fragilities for nuclear power plant risk studies [J].Nuclear Engineering and Design，1980，59（2）：315－338

[2] KENNEDY R P， RAVINDRA M K.Seismic fragilities for nuclear power plant risk studies [J].Nuclear Engineering and Design，1984，79（1）：47－68

[3] HIRATA K，KOBAYASHI Y，KAMEDA H，etal.Fragility of seismically isolated FBR structure [J].Nuclear Engineering and Design，1991，128（2）：227－236

[4] C R USU A，VULPE A.Fragility estimation for seismically isolated nuclear structures by high confidence low probability of failure values and bilinear regression [J]. Nuclear Engineering and Design，1996，160（3）：287－297

[5] TEKIE P B，ELLINGWOOD B R.Seismic fragility assessment of concrete gravity dams[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2003，32（14）：2221－2240

[6] ELLINGWOOD B R，TEKIE P B.Fragility analysis of concrete gravity dams [J]. Journal of Infrastructure Systems，2001，7（2）：41－48

[7] PAPADRAKAKIS M， PAPADOPOULOS V.Vulnerability analysis of large concrete dams using the continuum strong discontinuity approach and neural networks[J].Structural Safety，2008，30（3）：217－235

[8] 沈懷至，金 峰，張楚漢.基于性能的重力壩－地基系統地震易損性分析[J].工程力學，2008，25（12）：86－91

[9] 唐春安，朱萬成.混凝土損傷與斷裂——數值試驗[M].北京：科學出版社，2003

[10] 唐春安，王述紅，傅宇方.巖石破裂過程數值試驗[M].北京：科學出版社，2003

[11] 尹之潛.地震災害損失預測研究[J].地震工程與工程振動，1991，11（4）：87－96

[12] ZHONG H，LIN G，LI X，etal.Seismic failure modeling of concrete dams considering heterogeneity of concrete [J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2011，31：1678－1689

[13] ASCE.Seismic analysis and design：Chapter 5[M]//Structural Analysis and Design of Nuclear Plant Facilities.Reston：ASCE，1980