一種改進(jìn)的基于小波變換的圖像融合算法

張建勛，牛文賓，張凱文

(重慶理工大學(xué)，重慶 400054)

當(dāng)前，伴隨著多媒體技術(shù)的快速發(fā)展以及各種圖像傳感器的廣泛使用，圖像的應(yīng)用范圍也日趨廣泛，傳統(tǒng)的圖像處理技術(shù)已經(jīng)不能滿足人們對(duì)圖像精度越來(lái)越高的要求［1－4］。新興的圖像融合技術(shù)能夠有效提高圖像的質(zhì)量，并且可以提取更多的信息。20世紀(jì)90年代以來(lái)，圖像融合技術(shù)的研究越來(lái)越受到重視，應(yīng)用的領(lǐng)域遍及遙感圖像處理、醫(yī)學(xué)圖像處理、機(jī)器人、智能制造、軍事應(yīng)用等。

圖像融合［5］是將2個(gè)或2個(gè)以上的傳感器在同一時(shí)間(或不同時(shí)間)獲取的關(guān)于某個(gè)具體場(chǎng)景的圖像或者圖像序列信息加以綜合，以生成一個(gè)新的有關(guān)此場(chǎng)景的解釋［6－7］，而這個(gè)解釋是從單一傳感器獲取的信息中無(wú)法獲得的。圖像融合的目的是減少不確定性。

圖像融合的方法主要分為3類(lèi):像素級(jí)的圖像融合、特征級(jí)的圖像融合和決策級(jí)的圖像融合。像素級(jí)的圖像融合方法應(yīng)用最為廣泛，主要方法有加權(quán)平均法、邏輯濾波法、統(tǒng)計(jì)優(yōu)化法、小波變換法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合法等［8］，其中小波變換法是目前應(yīng)用最為廣泛的方法之一。傳統(tǒng)的小波融合算法只重視高頻分量的融合規(guī)則，忽視了低頻分量對(duì)圖像融合的整體效果。本文提出了一種改進(jìn)的小波變換融合算法，針對(duì)待融合圖像的低頻分量，不只是簡(jiǎn)單地采用取大、取小和加權(quán)平均的融合策略，而是將相關(guān)系數(shù)作為閾值，以標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)平均進(jìn)行領(lǐng)域融合，針對(duì)高頻分量按局部方差最大的融合策略進(jìn)行融合。

1 基于小波變換的圖像融合方法

將待融合圖像進(jìn)行二維小波分解，分別得到圖像的低頻分量、水平高頻分量、垂直高頻分量、對(duì)角高頻分量。圖1為二維小波3層分解示意圖，其中圖像的低頻分量LLi(i=1，2，3)是原圖像的近似圖像，包含了圖像的大部分能量信息，而高頻分量 LHi、HLi、HHi(i=1，2，3)則是原圖像的細(xì)節(jié)表示，包括圖像的紋理、邊緣等。

圖1 圖像的3層小波分解示意圖

1.1 小波變換融合算法

本文以2幅圖像為例開(kāi)展研究，對(duì)于多幅圖像的融合方法可由此類(lèi)推。設(shè)A和B為2幅已經(jīng)配準(zhǔn)好的待融合圖像，C為融合后的圖像，其算法處理的具體步驟為:

1)對(duì)已經(jīng)配準(zhǔn)好的源圖像A和B分別進(jìn)行小波變換，對(duì)A和B的低頻和高頻分量進(jìn)行分離。

2)針對(duì)不同分解層上的低頻和高頻分量分別采用不同的融合算子進(jìn)行融合。

3)將融合后的低頻分量和高頻分量進(jìn)行小波逆變換，重構(gòu)圖像即為融合后的圖像C。

1.2 傳統(tǒng)小波融合的融合規(guī)則

由小波變換融合算法的原理可知，融合規(guī)則的選取對(duì)于融合圖像的質(zhì)量至關(guān)重要，也是算法中很關(guān)鍵的一步。由于經(jīng)過(guò)小波分解后的低頻和高頻分量所代表的意義不同，因此融合規(guī)則也不相同。

低頻分量代表的是圖像的近似特性，常用的融合方法有加權(quán)平均法、取大法等。取大法就是直接在待融合的2幅圖像中選取灰度值大的像素值為融合后圖像該點(diǎn)的像素值。加權(quán)平均法則是對(duì)2幅圖像對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)加權(quán)求和。設(shè)AL(x，y)和BL(x，y)為原圖像A和B經(jīng)過(guò)小波分解后的低頻分量，F(xiàn)L(x，y)為融合后的圖像，則

其中W1+W2=1，W1和W2為權(quán)重因子。當(dāng)W1=0.5，W2=0.5時(shí)，稱之為平均法。

1.3 改進(jìn)的小波低頻融合策略

傳統(tǒng)的小波算法低頻融合策略一般采用簡(jiǎn)單的加權(quán)平均，這樣做的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、適合實(shí)時(shí)處理，在灰度差異不大的情況下也能取得一定的效果，但是當(dāng)融合圖像的灰度差異很大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)明顯的拼接痕跡，而且所得到的融合后圖像的對(duì)比度也會(huì)有所下降。

本文提出一種以相關(guān)系數(shù)作為閾值的方法。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)平均的低頻融合策略，相關(guān)系數(shù)是變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)，在圖像處理中相關(guān)系數(shù)直接體現(xiàn)了2幅圖像的相關(guān)程度。2幅圖像的相關(guān)系數(shù)越接近于1，表示接近度越好。

在數(shù)學(xué)上，通常情況下，當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.8時(shí)，認(rèn)為2個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，所以本文以相關(guān)系數(shù)作為閾值參數(shù)，以標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)平均領(lǐng)域融合策略來(lái)融合低頻分量。具體的低頻融合策略詳細(xì)步驟:

設(shè)A和B為已配準(zhǔn)好的2幅源圖像經(jīng)小波分解后的低頻分量圖像，LA(i，j)和LB(i，j)分別為2幅低頻圖像在像素點(diǎn)(x，y)的像素值，LC(i，j)為融合后圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y)的像素值，則:

1)用式(3)計(jì)算A和B對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)中以(x，y)為中心的5×5(或者為3×3，7×7)鄰域內(nèi)圖像的相關(guān)系數(shù)值。

2)若C(A，B)≥σ，則融合后對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y)的像素值 LC(x，y)=(LA(x，y)+LB(x，y))/2。

若 C(A，B)＜σ，則融合后對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y)的像素值 LC(x，y)=K1×LA(x，y)+K2× LB(x，y)，其中和 σLB分別為 LA、LB領(lǐng)域內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差，σ為閾值，取0.8。標(biāo)準(zhǔn)差可由式(4)得出。

1.4 高頻融合策略

對(duì)于高頻分量，由于其包含了邊緣等細(xì)節(jié)信息，變化比較劇烈，因此采用一種基于區(qū)域方差的的融合策略。設(shè)TA、TB為2幅圖像經(jīng)小波變換后所提取的高頻分量，TF為融合后的高頻分量，則該方法的具體步驟:

1)分別計(jì)算 TA(x，y)和 TB(x，y)以點(diǎn)(x，y)為中心的5×5(或者為3×3，7×7)鄰域的區(qū)域方差，記為var1和var2，

2)若 cor var≥T，通常 0.5＜T＜1 ，則

其中 W1+W2=1，W1＞0，W2＞0。

若 cor var＜T，則:

改進(jìn)后的融合流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)后小波融合流程

2 融合圖像的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)融合結(jié)果圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)是圖像融合的一個(gè)重要步驟。在很多圖像融合的應(yīng)用中，最終的用戶都是人，因此人眼的視覺(jué)特性是非常重要的考慮因素之一。然而在人為評(píng)價(jià)圖像融合質(zhì)量的過(guò)程中，會(huì)有很多主觀因素影響評(píng)價(jià)結(jié)果。針對(duì)主觀評(píng)價(jià)的一些缺點(diǎn)，必須引入客觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。本文采用信息熵、平均梯度來(lái)評(píng)價(jià)融合圖像的效果。

1)信息熵

信息熵直接反映了一副圖像所包含信息的豐富程度，信息熵越大，圖像包含的信息越多，反之則越少。信息熵計(jì)算公式為

其中:H為圖像的熵;L為圖像的灰度級(jí)數(shù);Pi為灰度值為i的像素點(diǎn)與圖像總像素之比。熵值越大表明圖像包含的平均信息量越豐富。

2)平均梯度

平均梯度即圖像的清晰度，反映圖像對(duì)細(xì)節(jié)對(duì)比的表達(dá)能力，計(jì)算公式為

其中:AveV、AveH分別對(duì)應(yīng)圖像垂直和水平方向的平均梯度值;AG代表圖像的平均梯度值，值越大表示一副圖像的清晰度越好。

3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用分辨率為256×256多聚焦鬧鐘圖像。圖3和4分別為左焦距拍攝和右焦距拍攝的原始圖像。參加融合的圖像必須經(jīng)過(guò)配準(zhǔn)，是否配準(zhǔn)將直接影響融合效果。本文用到的數(shù)據(jù)為已配準(zhǔn)的圖像，采用DBSS小波變換法。為了更好地驗(yàn)證本文算法的有效性，將采用像素值取大法(圖5)、像素值取小法(圖6)、傳統(tǒng)小波變換法(圖7)得到的結(jié)果與本文算法(圖8)進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是Matlab 7.1，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 圖像融合前、后的熵值、平均梯度值對(duì)比

從表1可以看出，用本文融合算法融合后的圖像信息熵比像素值取大法、像素值取小法、傳統(tǒng)小波變換法的熵值都要高，所包含的信息量更加豐富，融合后的平均梯度也比上述集中算法均有所提高，有效地提升了融合圖像的質(zhì)量。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖像融合算法是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)之一，廣泛應(yīng)用于軍事、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。本文提出了一種改進(jìn)的小波變換融合算法，對(duì)小波分解后的低頻分量采用基于相關(guān)系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均的融合策略，高頻分量則采用基于區(qū)域方差的融合策略。實(shí)驗(yàn)證明，本文算法有效提高了融合圖像的質(zhì)量和清晰度。

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