一種平面射頻發射線圈的電磁特性分析

魏樹峰，楊文暉，王慧賢

(1.中國科學院電工研究所，北京 100190;2.中國科學院研究生院，北京 100049）

一種平面射頻發射線圈的電磁特性分析

魏樹峰1，2，楊文暉1，王慧賢1

(1.中國科學院電工研究所，北京 100190;2.中國科學院研究生院，北京 100049）

對一種應用在垂直場磁共振成像系統上的平面射頻發射線圈進行了分析研究。首先用集中參數的等效電路模型對線圈的諧振頻率及諧振模式進行了理論分析，在此基礎上利用電磁場數值計算的方法對這種線圈在不同的諧振模式下的電流分布及磁場分布進行了研究。最后還對一個分成8段的平面射頻發射線圈的射頻場的空間分布進行了仿真。結果表明，這種線圈在300 mm的球內，磁場強度偏離中心點最大不超過15.2%，計算結果與實測結果是吻合的。

磁共振成像(MRI）;射頻線圈;垂直場;電磁場數值計算

1 引言

現在MRI已有廣泛應用與臨床，對醫學診斷具有重要的意義。開放式磁共振成像系統由于其開放的結構，所以能為被檢查者提供比較舒適的環境，非常適合于有幽閉癥的患者進行檢查，另外，開放式磁共振系統為介入治療提供便利。

目前國內外對垂直場下的射頻發射線圈研究相對較少。最初用于垂直場磁共振成像系統的射頻線圈是馬鞍形線圈［1］，這種線圈具有較好的均勻性和較高的發射效率，但是這種線圈相對封閉，不適合用于開放式磁共振成像系統，因此被后來出現的平板射頻發射線圈所取代［2-3］。目前在商業化的磁共振成像系統中還出現了一種圓盤形的平面射頻發射線圈［4］。但目前還沒有相關的文獻對這種線圈進行分析研究。和常規的線圈相比，這種線圈結構比較特殊，如圖1所示，利用解析的方法對這種線圈進行求解分析是比較困難的。另外一種分析方法是用電磁場數值計算的方法來進行分析。本文嘗試了用Ansoft Maxwell的渦流場求解器進行對上述線圈的磁場分布特性進行了分析。在下文中，首先介紹了這種線圈的結構，然后用等效電路的方法對線圈的諧振特性進行了分析，在此基礎上應用電磁場數值計算的方法對不同諧振模式下，線圈內的電流分布以及相應模式下所產生的射頻磁場的分布特性進行分析。最后對一個用于0.23T開放式磁共振系統的平面射頻發射線圈的射頻場進行了分析，并與實測數據進行了比較。

圖1 線圈結構示意圖Fig.1 Diagram of 8-leg planar birdcage coil

2 等效電路模型分析

本文介紹的平面射頻線圈的結構如圖1所示，線圈包括上下兩個相同的平面線圈，每個線圈都由中心圓導體、外導體環構成。中心導體與外環回路之間均勻地分布著若干容值相同的電容。這種線圈在電氣機構上與鳥籠線圈非常相似，因此也可以用一個集中參數的梯形低通網絡等效電路模型進行分析［5］，如圖2所示。N個電容將線圈均勻地分為 N段，構成N個電流回路，其中，L是第n段內導體的等效自感，L'是第n段外導體回路的等效自感，C是第n個電容器的容值，In是第 n個回路的電流。如果忽略了各導體段之間的互感，根據基爾霍夫電壓定律，對上述電路求解可以得到的諧振頻率為:

其中，ω為線圈的諧振頻率;m為線圈的諧振模式;由式(1）可知，這種平面線圈具有和鳥籠線圈相似的多個諧振點，m取不同值對應線圈不同的諧振點，對一個分成N段的線圈，總共具有N/2+1個諧振模式。當m=0時，ω=0，即此時線圈中沒有諧振現象，所以對于低通型線圈，通常不考慮這種情況。需要注意的是，由于式(1）忽略各段之間的互感，由式(1）得到的諧振頻率會比實際的諧振頻率偏低［6］。

圖2 平面線圈的集中參數等效電路圖Fig.2 Lumped element equivalent circuit of planar coil

根據對鳥籠線圈的分析結果可知，對于上述低通結構的平面線圈，各跨接在線圈內外導體之間的電容上流過的電流按照余弦分布［7］，即:

其中，n為各段的序號;K為一個與n無關的常數。對于鳥籠線圈，不同的諧振模式下，線圈的各條腿上的電流分布不同，在線圈內產生的磁場差異也很大。對于上述平面線圈，不同的模式下，中心導體中的電流分布不同，因此在線圈平面附近區域內產生的磁場也各不相同。

3 不同諧振模式下的磁場分布特性

雖然上述平面線圈具有和鳥籠線圈相似的諧振特性，但是產生均勻的射頻場的機理卻完全不同。通電電流密度按照正弦分布的無限長圓柱面能在圓柱內產生一個均勻的磁場。鳥籠線圈正是依據這個原理，使各條腿中的電流按正弦分布，從而在線圈內產生一個非常均勻的磁場。但是對于上述平面線圈，原理上類似于無限大均勻載流平面在其上下兩側產生均勻的磁場，但是由于線圈工作在高頻，而且線圈平面面積有限，因此只能在成像區域內產生一定均勻度的射頻磁場。磁場的空間分布主要由流過內外導體上的電流決定，特別是內導電平面中電流的分布對所產生的磁場的分布是非常重要的。在射頻條件下，電流在導體中集膚效應非常顯著，另外由跨接在內外導體中的電容注入中心平板的電流對中心圓導體中的電流分布也有很大的影響，因此，要用解析的方法得到中心平板的電流分布，從而計算出線圈產生的磁場是比較困難的。

本文以一個分為8段的一個平面線圈為例，分析了m=1，2，…，4四種模式下，中心導體平面內的電流分布及其附近的磁場分布。線圈的中心導體的直徑為700mm，內外導體之間的間隙為10mm，外導電環的寬度為15mm，將線圈均勻地分為8段，如圖3所示。在內外導體的連接處設置電流激勵，其中電流的分布按照式(2）進行計算，n的位置如圖3所示。求解器選擇渦流場求解器。求解頻率為9.82MHz。計算結果如圖4所示，其中左側為平面線圈上的電流密度分布圖，右邊為距離線圈190mm的平面內的磁場強度矢量的分布圖。從圖4可以看出，只有在模式1(m=1）時，平面線圈的中心導體中電流方向是基本一致的，從導體的一端流到另一端，只有一個宏觀的電流方向，在距離線圈190mm的平面內可以在靠近中心的區域內產生一個與電流方向垂直的比較均勻的磁場。而在其他模式下，由于中心導體內的電流有多個宏觀的電流流向，由這種電流分布產生的磁場在空間中的分布很不均勻，特別是在靠近線圈中心軸線附近的區域，磁場強度的方向各異，幅值也很低，均勻性很差，如圖4所示。對于射頻發射線圈來說，最重要的就是要獲得均勻的射頻磁場，這樣才能使成像區域內的樣品的核磁矩獲得相同的翻轉角度。因此，只有模式1能用于磁共振成像中的射頻激發。

圖3 線圈有限元模型結構圖Fig.3 Finite element model of coil

圖4 不同模式下，平面線圈的電流密度分布(左圖）以及磁感應強度的分布圖(右圖）Fig.4 Maps of current density on surface of planar coil(left）and magnetic field(right）

4 平面射頻發射線圈均勻性計算

根據上述對不同模式下，線圈產生的磁場的分析結論，本文按照實際尺寸設計的分為8段的射頻線圈的磁場分布特性。線圈的3D模型如圖5所示，發射線圈包括上下兩個平面線圈，單個線圈的模型與前文中的模型相同，上下兩線圈的間距為380mm，線圈到屏蔽板的距離為35mm。在每一段連接內外導體的連接處施加電流激勵，電流的每一段中電流的大小按照式(2）計算，其中按照K=1，m=1進行計算。要在兩板之間產生均勻的磁場，上下兩中心導體中流過的電流必須大小相等，方向相反。本文中使上板中的電流沿X軸負方向，下板中的電流沿X軸正方。求解頻率選擇為9.82 MHz(對應0.23T磁共振成像系統）。設定兩線圈之間直徑300mm的球內為成像區域，其磁場強度的分布圖如圖6所示。可以看出，沿 Z軸方向，磁場在中心點最低，越靠近線圈平面場越強。在XY平面內，磁場在中心點最強，遠離中心點后，磁感應強度的值逐漸降低，沿Y方向，線圈磁場衰減得比較快，沿X軸的衰減比較慢，在300 mm的球內，最大值點位于Z軸上距離中心150mm的點，而最小值點位于Y軸上距離中心150 mm處。

圖5 射頻發射線圈有限元Fig.5 Finite element model of RF transmit coil

圖6 磁場三維磁場強度分布圖Fig.6 Map of magnetic field distribution

下面將上述計算結果與本實驗室自制的與上述模型尺寸相同的平板射頻線圈的測量數據進行了對比。圖7所示即為測量線圈實物圖。這里主要比較了沿軸線上的磁場強度矢量B(r）沿Y軸的分量By(r）的分布曲線，r為空間位置坐標。為了便于比較，計算值和實測值都用原點的值 By(0，0，0）進行標定。從圖8中可以看出，計算值與測量值吻合得很好，由此也驗證了上述仿真方法的準確性。

圖7 線圈實物圖Fig.7 A picture of the coil

圖8 磁場均勻性沿X、Y、Z坐標軸仿真值與實測值的比較Fig.8 Comparison of homogeneity of magnetic field between simulation and measurement

5 結論

本文對目前的一種用于開放式磁共振成像系統的平面射頻發射線圈進行了分析，在理論分析的基礎上，對其在不同模式下的電流分布特性及其磁場分布特性進行了分析，分析的主要工具是 ansoft maxwell3D有限元計算軟件。另外還按照實際的尺寸分析了一個分成8段的平面射頻線圈的磁場的均勻性，并對計算數據和實測數據進行了比較，結果表明計算值與實測值非常吻合，由此也驗證了此分析方法的可行性與準確性。希望本文的分析結果能為其他相關設計人員提供設計參考。

References）:

［1］Carlson J W，Gyori M，Kaufman L.A technique for MR imaging of the knee under large flexing angles［J］.Magnetic Resonance Imaging，1990，8(4）:407-410.

［2］McCarten B，Carlson J，Fehn J，et al.Open design and flat cross sectional RF transmit coil for transverse magnet based MRI systems［A］.Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference［C］.San Francisco，CA，1993.

［3］Ed B Boskamp.Flat RF body coil design for open MRI［A］.Proceedings of 22nd Annual EMBS International Conference［C］.Chicago，IL，2000，3:2387-2389.

［4］Schulz V，Planar R F.Resonantor for open MRI systems［P］.US Patent:7432709B2，2005.

［5］Cecil E Hayes，William A Edelstein，John F Schenck，et al.An efficient，highly homogeneous radio frequency coil for whole-body NMR imaging at 1.5T［J］.Journal of Magnetic Resonance，1985，63(3）:622-628.

［6］Jin Jianming.Electromagnetic analysis and design in magnetic resonance imaging［M］.Boca Raton，CRC，1999.

［7］James Tropp.The theory of the bird-cage resonator［J］.Journal of Magnetic Resonance，1989，82(1）:51-62.

Electromagnetic characteristic analysis of a planar transmit coil

WEI Shu-feng1，2，YANG Wen-hui1，WANG Hui-xian1
(1.Institute of Electrical Engineering，CAS，Beijing 100190，China;2.Graduate University，CAS，Beijing 100049，China）

A planar RF coil used in vertical field MRI was analyzed in this paper.Firstly，a lumped element equivalent circuit of the planar coil was used to analyze the resonant frequency and resonant mode of the coil.Then current distribution and magnetic field distribution in different resonant modes were studied with the method of numerical calculation of electromagnetic fields.Finally，a planar transmit coil with 8 segments was analyzed.The homogeneity of the coil in a sphere of 300 mm in diameter is 15.2%，and this is close to the results measured on a real coil.

MRI;RF coil;vertical field;numerical calculation of electromagnetic fields

TM153+.5

A

1003-3076(2012）04-0015-04

2011-12-20

國家自然科學基金青年基金資助項目(50807050）

魏樹峰 (1982-），男，山西籍，博士研究生，研究方向為中低場磁共振并行成像技術;

楊文暉 (1966-），男，湖南籍，正高級工程師，研究方向為電磁成像技術。