基于磁鏈作為狀態(tài)變量的飽和異步電機模型

黨 杰，張 明，孫曦東

(1.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海交通大學電氣工程系，上海 200240;2.中國船舶重工集團公司第七O三研究所無錫分部，江蘇 無錫 214151）

基于磁鏈作為狀態(tài)變量的飽和異步電機模型

黨 杰1，張 明1，孫曦東2

(1.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海交通大學電氣工程系，上海 200240;2.中國船舶重工集團公司第七O三研究所無錫分部，江蘇 無錫 214151）

隨著風力發(fā)電的快速發(fā)展，風力發(fā)電場的短路故障分析研究引起了越來越多的關注。其中，風力發(fā)電機的短路電流計算對于風電場的保護和電力系統的穩(wěn)定有著十分重要的意義。因此，風力發(fā)電場的故障分析和繼電保護整合對風力發(fā)電機模型提出了更高的要求。本文研究了第一類風力發(fā)電機——異步電機，建立了以磁鏈作為狀態(tài)變量的異步電機模型，并著重分析了磁路飽和下的異步電機模型。通過與傳統異步電機dq模型的比較，該模型有效地提高了模型的運算精度和仿真效率。

風力發(fā)電機;異步電機;dq模型;磁鏈;磁路飽和;風力發(fā)電場;故障保護

1 引言

伴隨著風力發(fā)電的不斷發(fā)展，風力發(fā)電場的規(guī)模也在不斷擴大，因此風力發(fā)電場對電力系統的影響也在不斷增大，這對于電力系統的暫態(tài)控制和風力發(fā)電場的故障保護提出了新的挑戰(zhàn)，特別是對短路故障電流的快速精確計算提出了新的要求。本文旨在研究風力發(fā)電機的單機模型及其短路電流計算，便于擴展至風力發(fā)電場的多機模型及其短路電流計算，因此，需要對風力發(fā)電機進行精確的建模以便滿足故障仿真和電流計算的需要。本文將著重研究第一類風力發(fā)電機——鼠籠型異步發(fā)電機建模，及其在對稱故障(機端三相短路）和非對稱故障(機端單相短路）下的短路電流分析。

文獻［4-7］對鼠籠型異步電機在磁路飽和下的模型進行了研究，并著力于對磁路飽和現象的分析和表述。但是，這些分析和表述需要對電機飽和實驗數據進行擬合，并且忽略了電機模型的計算效率問題。本文著重研究了如何提高飽和異步電機的計算效率問題，特別是在采用大步長仿真的條件下。因此，本文提出的模型適用于大型風力發(fā)電場的大步長仿真，在不增加仿真時間的基礎上，其數值計算結果仍然具有較高的精度。

2 以磁鏈作為狀態(tài)變量的異步電機模型

常見的電力系統仿真軟件，如SimPowerSystems和PSCAD中采用的傳統異步電機模型，也就是通常所說的dq模型是采用電流作為狀態(tài)變量，因此異步電機被表示為壓控電流源的形式。

文獻［1-3］介紹了以磁鏈作為狀態(tài)變量下的異步電機電壓源模型，與傳統異步電機模型相比，其在數值計算精度和運算效率上有較大提高。本文建立的飽和異步電機模型采用了與電壓源模型相似的思想，采用轉子磁鏈作為狀態(tài)變量。第4節(jié)將會分別對采用磁鏈和電流作為狀態(tài)變量的電機模型進行比較。

在異步電機的暫態(tài)分析中，如起動、負載轉矩變化或者短路等情況下，磁路飽和現象是不可避免的。當發(fā)生磁路飽和的時候，磁鏈不再與電流成正比，傳統的線性化的電機模型將不再適用。在本文的第4節(jié)將給出異步電機短路故障時飽和和不飽和情況下的分析比較。

在傳統的異步電機飽和模型［4-7］中都使用了兩個主磁路電感，主磁路暫態(tài)電感和主磁路穩(wěn)態(tài)電感。值得注意的是，主磁路暫態(tài)電感是主磁路磁鏈關于主磁路電流的微分，要求知道主磁路磁鏈與主磁路電流之間具體的函數關系，而該函數需要對異步電機飽和實驗的數據進行擬合得到。

另一方面，電機主磁路飽和曲線，也就是前面提到的主磁路磁鏈與電流之間的關系曲線是由電機空載穩(wěn)態(tài)實驗的實驗數據得到的，采用文獻［4-7］中使用的復雜函數來對這些實驗數據進行擬合，其難度是顯而易見的。

針對飽和曲線需要復雜函數進行擬合的問題，本文提出了一種新的飽和異步電機模型，僅僅使用主磁路穩(wěn)態(tài)電感來描述主磁路飽和現象，該電感可以通過電機飽和實驗數據由插值法直接得到，不需要進行函數擬合。因此，該模型極大地簡化了建模步驟，提高了計算效率，其仿真對比結果將在第4節(jié)給出。

3 飽和異步電機模型

靜止參考坐標系下的異步電機電壓和磁鏈方程如式(1）～式(4），該表示說明見附錄:

與此同時，轉矩方程為:

4 短路故障仿真比較

本節(jié)將通過異步電機接地短路仿真來檢驗第3節(jié)所提出的飽和異步電機模型的性能，其對比模型為文獻［5］提出的采用電流作為狀態(tài)變量的異步電機模型。

如圖1和圖4所示，異步電機通過一線電感與電壓源串聯，運行在電動機模式，負載轉矩為零，電機運行在穩(wěn)態(tài)下。在1s時，發(fā)生三相或者單相接地短路故障，對應相電壓為零，短路故障在1.15s時清除。異步電機模型分別在100μs和1ms的時間步長下進行仿真，并對主磁路磁鏈和A相定子電流進行比較。電機參數和飽和曲線見附錄。文獻［5］中的對比模型，其飽和曲線采用12階多項式進行擬合。

(1）三相短路仿真

三相接地短路仿真模型如圖1所示。

圖1 異步電機三相接地短路仿真模型Fig.1 Simulation setup for three phase fault

圖2給出了當發(fā)生三相接地短路時，飽和和非飽和電機的A相定子電流波形。其中，非飽和電機采用的主磁路電感為24.8mH，飽和電機采用的飽和曲線見附錄中的附圖1。由于磁路飽和，故障前飽和電機的定子電流較非飽和電機高，而在接地短路時前者電流又較后者低。因此，在異步電機模型中準確地描述磁路飽和現象對于風力發(fā)電機的故障保護具有重要的意義。

圖2 飽和和非飽和模型中A相定子電流波形(三相短路）Fig.2 Phase A stator current of unsaturated and saturated models(three phase fault）

圖3和圖4分別給出了三相短路時，本文提出的模型和文獻［5］提出的對比模型，在不同仿真步長下，主磁路磁鏈和A相定子電流的波形。在圖示中，“cu”表示電流，即以電流作為狀態(tài)變量的對比模型，“fl”表示磁鏈，即以磁鏈作為狀態(tài)變量的本文所提出的飽和異步電機模型。“1e-4”和“1e-3”則分別表示100μs和1ms仿真步長。采用100μs作為仿真步長，本文模型和對比模型的仿真結果相互吻合，并將此結果作為參考曲線。采用1ms作為仿真步長時，前者比后者較參考曲線更為吻合，說明以磁鏈作為狀態(tài)變量的異步電機模型在較大步長下仍具有較高的仿真精度。

圖3 主磁路磁鏈波形(三相短路）Fig.3 Magnetizing flux linkage waveform(three phase fault）

圖4 A相定子電流波形(三相短路）Fig.4 Phase A stator current waveform(three phase fault）

(2）單相短路仿真

單相(A相）接地短路模型如圖5所示。

與三相短路相類似，圖6給出了飽和與非飽和電機在單相短路時的A相定子電流波形，其結論與圖2結論類似。

圖5 異步電機單相接地短路模型Fig.5 Simulation setup for single phase fault

圖6 飽和和非飽和模型中A相定子電流波形(單相短路）Fig.6 Phase A stator current of saturated and unsaturated models(single phase fault）

圖7和圖8分別給出了單相短路時，本文提出的模型和文獻［5］提出的對比模型，在不同仿真步長下，主磁路磁鏈和A相定子電流的波形。與三相短路類似，采用磁鏈作為狀態(tài)變量的飽和異步電機模型較對比模型，與參考曲線更為吻合，說明前者較后者在較大仿真步長下運算結果更為精確。

圖7 主磁路磁鏈波形(單相短路）Fig.7 Magnetizing flux linkage waveform(single phase fault）

可見，本文提出的飽和異步電機模型在較大步長下的仿真結果，比文獻［4］和文獻［5］中使用電流作為狀態(tài)變量的模型更為精確。文獻［6］指出使用磁鏈作為狀態(tài)變量，可以將異步電機表示為流控電壓源的形式，是本文模型結果更為精確的部分原因。更為重要的是，傳統飽和異步電機模型由于需要進行飽和曲線擬合，這會給其主磁路電感的計算帶來誤差。特別是暫態(tài)主磁路電感，由于是擬合函數的微分，對函數擬合引入的誤差就更為敏感。由于飽和曲線的擬合函數往往都比較復雜，擬合誤差是在所難免的，進而影響了異步電機模型仿真精度。而本文提出異步電機模型只需要計算穩(wěn)態(tài)主磁路電感，并采用線性插值法來代替函數擬合的方法，提高了仿真精度和仿真效率。

圖8 A相定子電流波形(單相短路）Fig.8 Phase A stator current waveform(single phase fault）

5 結論

風力發(fā)電技術的不斷發(fā)展對風力發(fā)電機的短路電流計算提出了越來越高的要求，需要建立精確的風機模型。在對第一類風力發(fā)電機，也就是鼠籠異步電機的建模中，必須考慮到磁路飽和的影響，因為飽和時磁鏈與電流不再成線性關系。

本文提出了一種采用磁鏈作為狀態(tài)變量的飽和異步電機模型。由于采用磁鏈作為狀態(tài)變量，本模型具有了與文獻［3］中提到的電壓源模型類似的，結構簡單，精度高的優(yōu)點。同時由于本模型簡化了傳統模型中飽和曲線擬合的步驟，使模型更為簡潔，精確。通過與對比模型的短路試驗仿真比較，本模型在計算精度和效率上的提高得以驗證。

后續(xù)工作包括異步電機其他短路類型的短路電流計算研究，并將本文的工作擴展到其他類型的風力發(fā)電機的短路電流計算。

References）:

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［5］ Tang Ningping，Wu Hanguang，Qiu Peiji.A saturation model of induction machine by space vector［A］.ICEMS 2001.Proceedings of the Fifth International Conference［C］.Shenyang，China，2001，1:85-88.

［6］ Wang Liwei，Jatskevich J.Including magnetic saturation in voltage-behind-reactance induction machine model for EMTP-type solution［J］.IEEE Transactions on Power System，2010，25(2）:975-987.

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附錄

為簡化等式，文中采用向量方式表示 dq軸變量:

Induction machine model using flux linkage as state variables including saturation

DANG Jie1，ZHANG Ming1，SUN Xi-dong2
(1.Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion，Ministry of Education，Department of Electrical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China;2.China Shipbuilding Heavy Industry Corporation No.703 Institute of Wuxi Division，Wuxi 214151，China）

With increased penetration of wind energy in power generation，the fault analysis of wind farm is drawing more and more attention.The calculation of short circuit current contributed from wind farms has significant impact for wind farm protection and power system stability，and advanced wind generator models are demanded for the fault analysis and relay setting of wind farm.This paper investigates Type I wind turbine-generator，and a novel model of induction machine using flux linkages as the state variable including saturation is proposed.The improvement of calculation accuracy and efficiency is validated by comparing simulations of short circuits in various commercially available simulation packages.

wind generators;induction machine;dq model;flux linkage;magnetic saturation;wind farms;fault protection

TM343

A

1003-3076(2012）04-0034-05

2011-09-27

上海市曙光計劃07SG11新能源發(fā)電的并網控制和保護系統研究

黨 杰 (1986-），男，重慶籍，碩士研究生，從事風力發(fā)電機的建模與仿真研究;

張 明 (1968-），男，上海籍，高級工程師，從事電力系統及電工技術方面的研究。

附圖1 飽和曲線App.Fig.1 Saturation curve