適合近岸管節水下施工的測量塔全站儀定位方法

吳瑞大，方長遠

（1.中交第四航務工程局有限公司，廣東 廣州 510231；2.中交四航局第二工程有限公司，廣東 廣州 510300）

沉管隧道施工時對管節的沉放和對接定位精度要求非常高，在近岸管節水下施工中，常采用測量塔全站儀定位方式[1-2]。施工中將棱鏡安裝于已固定在待沉管節上方的測量塔上，2臺全站儀分別安置于附近岸邊的已知點上（如圖1所示）。管節沉放和對接過程中，全站儀實時跟蹤棱鏡，測量斜距S、垂直角δ、水平角α/β和初始方位角A0，并根據這些測量元素，計算不同時刻棱鏡的三維坐標，進而確定待沉管節相對于已沉管節的位置。

根據幾何定位原理，基于全站儀測量定位有多種觀測方式，如交會法和極坐標法，在交會法中又有邊交會、角交會和邊角交會[1-3]。這些方法觀測元素各不相同，其中邊交會法觀測元素為全站儀到棱鏡距離SA和SB；角交會法為水平角度α和β；邊角交會則需要觀測所有的邊元素和角元素。極坐標法則需要觀測一條邊和該邊對應的角度。所有的觀測方法均需要觀測天頂距h1和h2。可以看出，觀測方法不同，觀測元素不同，那么這些觀測方法的精度如何？能否在精度和作業方式上滿足管節施工要求，尤其是動態作業要求？這些均是工程作業人員非常關心的問題，而目前相關研究較少[4]。為此，本文在系統研究各自定位原理、誤差和作業方式的基礎上，提出滿足近岸管節水下施工定位精度的最優測量塔全站儀定位法，可為實際工程應用服務。

1 測量定位方法理論計算模型及其誤差模型推導

根據計算方式的不同，棱鏡實時三維位置的確定可通過兩種方式獲得，即前方交會法和極坐標法。以下推導這兩種方法的位置計算模型。

1.1 前方交會法

借助實測的全站儀到棱鏡距離SA和SB，以及角度α和β，結合兩已知點坐標，計算棱鏡的三維坐標，有角交會、邊交會和邊角交會3種方法，以下推導各自的定位和誤差模型。

1） 基于角（α、β） 交會的棱鏡定位模型及誤差模型推導。

若基于已知點A全站儀觀測數據確定P點坐標，則有：

如圖1，A、B、P（LJ1/LJ2）按逆時針編號時，將αAP=αAB-α帶入上式，得：

顧及 xB-xA=SAB·cosαAB，yB-yA=SAB·sin αAB，根據正弦定理則有：

2）基于邊（SA、SB）交會的棱鏡定位模型及誤差模型推導。

則P點的坐標為：

3） 基于邊角網 （SA、SB、α和 β） 的棱鏡定位模型及其誤差模型推導。

將各觀測量視為獨立觀測情況，觀測數n=4，必要觀測值t=2，多余觀測r=2，則采用間接平差，u=2，方程數c=4，構建如下方程組：

其中，lAP=LAP-，lBP=LBP-可由其近似坐標計算。

則基于最小[VTPV]=min，解算方程組V=BX-L

其解為：

1.2 極坐標法

若A、B連線方位為A0，同時獲得全站儀到P距離SAP，則可以計算其坐標（xP，yP）。

對上式全微分可得點位誤差

式中：msa為測邊誤差；ma為測角誤差。

1.3 棱鏡高程確定模型及其誤差模型推導

基于三角高程測量，兩已知點同時觀測棱鏡得到相應的SAP、δAP、SBP、δBP，則根據幾何關系，P的高程h為：

2 測量定位方法選擇

為獲得適合實際工程應有的最優測量定位方法，以下從理論和實踐兩方面分析各定位方法的精度和實施方法。

2.1 理論分析

根據以上理論研究給出的各方法的式（2）、（4）、（6）、（8）和（10）定位誤差模型，可以看出，定位精度與其各自的觀測元素精度密切相關，下面分析各自的定位精度。

1） 邊角交會法觀測元素多于其他定位方法，又借助平差獲得最終定位解，存在多余解。因此，同等精度觀測元素情況下，其定位精度從理論上將明顯高于其他定位方式。

2） 全站儀測量中，距離測量精度由常測量誤差和比例測量誤差組成，隨著測量距離的增加，所有測量方法的測量定位精度將隨之降低。

3） 角度是影響定位的非常重要的因素，從模型中還可以看出，對于交會法，全站儀和棱鏡構成的三角形幾何強度也是影響定位精度的另一個重要因素。可以證明，三點所構成的銳角三角形的定位精度要高于鈍角三角形。

4） 定位耗時對于管節動態施工測量定位非常關鍵。若只有兩臺全站儀完成兩個測量塔棱鏡的定位，則在所有的定位方法中，極坐標法測量元素最少，1臺全站儀實現1個棱鏡的動態定位，定位耗時小；而其他定位方法測量元素較多，需要完成1個棱鏡的交會定位后，旋轉到另1個棱鏡再實施定位，完成整個棱鏡定位時間相對較長。因此，實際作業時，需要考慮定位時間與管節沉放作業速度之間的關系，確保定位精度。

2.2 試驗及分析

為檢驗上述研究及理論分析的正確性，在一個實際工程中開展了相關驗證試驗。

試驗中采用的全站儀為Leica TCA2003，測角精度為±0.5″，測距精度為1 mm+10-6mm，綜合精度可以達到10 mm以內。為方便比較幾種平面定位方法的精度，在此假設目標點在已知兩點的中垂線上，即到兩已知點的距離相等20°≤γ≤170°。根據以上定位誤差模型，不同定位方法的定位精度如表1~表3所示。

表1 SAB=50 m四種方法的點位中誤差

表2 SAB=200 m四種方法的點位中誤差

表3 SAB=500 m四種方法的點位中誤差

可以看出：

1） 無論已知點間距離多大，兩已知點與棱鏡構成的銳角三角形圖形定位精度最高，這也驗證了上述理論分析的正確性。

2） 已知點交會棱鏡點交角30°≤γ≤150°時，無論何種方法，定位精度均優于1.5 cm。

3）已知點到棱鏡的作用距離小于1 000 m時，無論何種方法，定位精度均優于1.5 cm。

4） 在所有的4種定位方法中，邊角交會精度最高，其次極坐標法和角交會法，精度最差的為邊交會法。

5） 根據高程定位誤差模型，對不同距離下的高程定位精度、測量塔水面上高度隨垂直角的變化進行計算，如圖2所示。

從圖2可以看出，隨著高度角的增加，距離的增大，高程測量精度降低；高度角小于30°，作用距離小于600 m時，高程測量精度優于10 mm；高度角20°時，距離0~1 000 m，高程測量精度均能滿足11 mm精度要求。

綜上，可認為在滿足最大作用距離1 000 m時，基于三角高程測量方法獲得的最弱高程測量精度為10 mm。

3 結論及建議

綜上所述，給出如下結論和建議：

1）無論采用何種測量定位方式，作業距離小于1 000 m，全站儀間基線距離小于500 m，交會角度在30°≤γ≤150°之間時，4種測量定位方法均能夠達到1.5 cm的綜合定位精度，且4種定位方法定位精度由高到低的順序依次為邊角交會法、極坐標法、角交會法和邊交會法。實際工程試驗也驗證了本條結論。

2） 為了進一步提高測量定位精度，建議采用交會法（邊交會、角交會和邊角交會）時，根據管節施工位置，合理選擇安置全站儀的已知點位置，使得三者形成的三角形盡量為銳角三角形。

3） 盡管4種方法均能夠滿足測量定位的精度要求，但考慮管節施工中的沉放和對接作業為動態作業，若借助極坐標法實施觀測，1臺全站儀完全可以實現1個測量塔上的棱鏡定位，期間由一個觀測歷元變換到另一個觀測歷元可在很短的時間內完成跟蹤（如Leica TCA2003，跟蹤時間0.3 s），其定位時間影響可以忽略不計；而對于其他測量定位方法，不但要實現同一個棱鏡在管節動態變化過程中的跟蹤，還有實現從當前棱鏡到管節另一端的棱鏡跟蹤，期間距離和角度變化相對較大，跟蹤耗時將比較大。此外，管節施工作業中，力求定位嚴格同步，即需要根據管節首尾測量塔上棱鏡的同步位置，實現管節姿態、方位、三維位置的實時監控，基于兩臺全站儀的交會法顯然難以辦到，雖然4臺全站儀可以實現，但需要儀器設備太多。因此，建議在實際作業過程中，采用極坐標法實現定位。

[1]GB 50026—2007，工程測量規范[S].

[2] 丁美，潘永仁.沉管隧道測量技術[J].現代隧道技術，2005（1）：14-18.

[3] 何保喜.全站儀測量技術（1版）[M].鄭州：黃河水利出版社，2005.

[4]常翔，張獻偉.生物島——大學城沉管隧道工程重難點淺析[C]//水底隧道專題技術交流大會論文集.北京：中國中鐵隧道集團，2007.