不確定條件下民航發動機維修工作范圍決策

付旭云，崔智全，鐘詩勝

(哈爾濱工業大學(威海)機械工程系，264209 山東威海)

不確定條件下民航發動機維修工作范圍決策

付旭云，崔智全，鐘詩勝

(哈爾濱工業大學(威海)機械工程系，264209 山東威海)

為降低民航發動機維修成本和提高修后性能，提出不確定條件下的發動機維修工作范圍決策方法.將發動機各單元體各維修級別能夠恢復的整機性能值表示為一個梯形模糊數，建立單元體性能恢復值分配優化的模糊機會約束規劃模型;將模型的機會約束轉化為清晰等價類，發現該模型和確定條件下的單元體性能恢復值分配優化模型具有相同的結構，能夠采用確定條件下模型的求解方法進行求解;利用應用實例對提出方法進行了驗證.結果表明:提出方法能夠解決不確定條件下的發動機維修工作范圍決策問題;模型機會約束的置信水平對決策結果至關重要，要綜合考慮實現送修目標的風險和維修成本，確定合理的置信水平.關鍵詞:航空發動機;單元體;維修工作范圍;排氣溫度裕度;性能恢復值

為了保障民航發動機的適航性，在其全生命周期內，必須持續進行維護、維修和大修等工作.發動機送入承修廠進行修理時，首先需要確定做什么修理工作，即確定維修工作范圍.維修工作范圍影響著發動機的維修成本以及修后可靠性和性能;因此，合理確定發動機維修工作范圍對于航空公司具有重要意義.現代民航發動機結構復雜，廣泛采用定時維修、視情維修和狀態監控3種方式相結合的維修策略［1］，其維修工作范圍制定的影響因素眾多，一般設備的維修工作范圍決策方法［2］不適用.現代民航發動機大都由單元體組成［3］，所以確定發動機維修工作范圍就轉化為確定各個單元體的維修工作范圍了.對每個單元體，發動機供應商都會給出幾個標準的維修工作范圍，稱為維修級別，確定發動機維修工作范圍也就是確定各單元體的維修級別.

目前，國內外主要采用如下3種方法進行發動機維修工作范圍的決策.1)遍歷方法［4－5］.該方法對發動機所有可能的維修工作范圍進行評估，根據評估結果選擇合適的維修工作范圍.該方法存在的主要問題是效率較低，不適應于工程應用.2)基于規則的方法.如采用粗糙集理論，建立發動機狀態參數與單元體維修級別之間的規則庫［6］.采用基于元模型的反向傳播學習算法，建立具有自適應能力的維修工作范圍決策知識庫［7］等.基于建立的規則庫和知識庫，經過推理獲得發動機維修工作范圍.這類方法存在的主要問題是發動機維修工作范圍的合理性取決于建立的規則庫，當發動機送修樣本較少時，往往難以建立有效的規則庫.3)基于模型的方法.這類方法將發動機維修工作范圍優化問題抽象為一個函數優化問題，通過對模型的求解獲得發動機維修工作范圍.如文獻［8］將多臺送修發動機的單元體維修級別、組件更換策略看成是一個多目標優化問題，采用層次分析法和遺傳算法對優化問題進行了求解.該優化模型沒有考慮目前航空公司普遍采用的排氣溫度裕度、燃油流量等送修目標值，從而影響了它的實用性.文獻［9］提出了一種面向目標的發動機維修工作范圍決策方法，從壽命件、軟時限、排氣溫度裕度(Exhaust Gas Temperature Margin，EGTM)、硬件損傷、適航指令/服務通告5個方面進行單元體維修級別的制定;針對決策過程中單元體性能恢復值分配存在的難點，建立了以維修成本最小為目標的優化模型，分別采用動態規劃和啟發式算法對模型進行了求解.

文獻［9］較好地解決了發動機維修工作范圍決策問題，但僅適用于能夠準確給出各單元體不同維修級別能夠恢復的EGTM的情況.對于新發動機機隊，一般難以精確地給出各單元體各維修級別能夠恢復的EGTM，即各單元體各維修級別能夠恢復的EGTM是不確定的.本文對這種情況下的發動機維修工作范圍決策問題進行研究.

1 確定條件下單元體性能恢復值分配優化模型

單元體性能恢復值分配優化是指根據送修發動機的性能目標確定各個單元體的維修級別，使得在滿足性能目標的前提下維修成本最小.性能指標一般是EGTM.為了敘述方便，沿用文獻［9］的約定及符號.

1)組成發動機的單元體數量為n，第i個單元體表示為Mi;

2)對于單元體Mi，其初始維修級別表示為Wi，0，可選的維修級別的總數，即級別不低于 Wi，0的維修級別的總數記為mi+1，使用Wi，ji表示第ji個可選維修級別，0 ≤ ji≤ mi，Wi，ji和 Wi，0相比，增加的 EGTM 恢復值為 ti，ji，增加的維修成本為 ci，ji，對于 0 ≤ a ≤ b ≤ mi，不妨設 ti，a≤ ti，b，且 ci，a≤ci，b;

3)所有單元體還需恢復的EGTM記為t*;

確定條件下的單元體性能恢復值分配優化模型如式(1)所示，具體求解方法請參考論文［9］，本文不再贅述.

式(1)中，xi表示Mi可以選擇的維修級別的編號.

2 單元體性能恢復值的模糊化

當不能準確給出不同單元體不同維修級別能夠恢復的EGTM時，與單元體Mi初始維修級別Wi，0相比，維修級別 Wi，ji增加的 EGTM 恢復值就可以表示為一個模糊數.下面給出模糊數的定義.

完成證件打印。從所需動作分析，完成一個證件的打印共需2個水平運動、2個垂直方向運動以及抓紙及松紙動作。水平方向的縱向、橫向運動分別由2個氣缸控制，抓手的上下移動要求定位準確，采用伺服電機通過絲桿驅動實現垂直方向的進給運動[1]。所有驅動系統的各種動作完成后，均由傳感器發出信號來連接相互位置關系。

定義1［10］設是定義在實數域R上的模糊集(x0)表示x0在上的隸屬度表示的α－截集.如果滿足:1)是正規的，即存在x∈R，使是閉區間.那么稱為模糊數.

在誤差允許的范圍內，一般模糊數都可以采用梯形模糊數逼近［11］;因此，采用梯形模糊數表示維修級別 Wi，ji增加的 EGTM 恢復值為(ji).如果(ji)最可能的取值區間為［ti1(ji)，ti2(ji)］，最大的左偏差為Δ1(ji)，最大的右偏差為Δ2(ji)，其中，0 ≤ Δ1(ji)≤ ti1(ji)，Δ2(ji)≥ 0，那么(ji)如式(2)所示.

從圖1可以看出，當x∈［ti1(ji)，ti2(ji)］時，?ti(ji)(x)=1;當 x遠離區間［ti1(ji)，ti2(ji)］時，?ti(ji)(x)逐漸變小，直到為0.

圖1 單元體性能恢復值的隸屬函數

3 不確定條件下的單元體性能恢復值分配問題建模

對于約束條件含有模糊數的數學規劃問題，一般可以通過建立模糊機會約束規劃模型來進行求解，即將“確定的約束條件”轉化為“約束條件的可信性、可能性或必要性以一定的置信水平α成立”［12］.對于單元體性能恢復值分配問題，其確定條件下的約束條件“發動機的組成單元體還能夠恢復的EGTM大于或者等于t*”在不確定條件下就轉化為“發動機的組成單元體還能夠恢復的EGTM大于或者等于?t*的可能性至少是某一置信水平α”了.

因此，參考式(1)可以建立不確定條件下的單元體性能恢復值分配優化模型如下:

式中，xi，ji是決策變量，表示單元體Mi是否選擇維修級別 Wi，ji，如果選擇，xi，ji=1，否則 xi，ji=0;是梯形模糊數Pos{·}表示可能性.

模糊機會約束規劃模型求解的關鍵是處理機會約束，常用的求解方法是將機會約束轉化為清晰等價類，然后用傳統的求解方法對它的等價模型進行求解.

4 基于清晰等價類的求解

為了推導出模型機會約束的清晰等價類，首先給出定理 1［13］.

由式(5)，式(3)表示的模型等價于:

將式(6)中的決策變量xi，ji更換為單元體Mi選擇的維修級別編號xi，則式(6)轉化為

不難發現，式(1)和式(7)表示的模型的結構是完全一樣的.因此，對于不確定條件下的單元體性能恢復值分配問題，如果在求解前將和?t*根據置信水平α替換為，如圖2所示，就可以采用文獻［9］中的算法進行求解了.

圖2 置信水平和單元體性能恢復值的關系

5 應用實例

以一臺CFM56－5B發動機為例對本文提出方法的有效性進行驗證.樣本發動機于2010年2月1日拆下送修.經過綜合考慮，確定送修目標為:①修后預計使用的總時間tgoal=15 000 h;②修后預計使用的總循環次數Cgoal=8 000;③修后的排氣溫度裕度為70℃.表1是中國國際航空公司發動機主管工程師根據發動機歷史送修數據給出的經驗數據，分別是CFM56-5B發動機各單元體各維修級，如目視檢查(Visual Inspection，VI)、最小修理(Minimum，MIN)、性能恢復(Performance，PER)和大修(Full Overhaul，FOH)，對應的最可能的性能恢復值或區間和維修成本.

表1 單元體各維修級別對應的最可能的性能恢復值或區間和維修成本

1)根據樣本發動機的壽命件小時循環記錄，發現高壓壓氣機轉子的前軸、后空氣封嚴、高壓渦輪轉子的后軸、前空氣封嚴等的剩余壽命低于Cgoal，為了滿足送修目標②，本次送修必須更換上述零件，以高壓壓氣機轉子單元體為例，更換前軸、后空氣封嚴的最低維修級別為FOH，這樣就從壽命件角度確定了各單元體的最低維修級別;樣本發動機在拆下前的最后一次孔探檢查時，發現燃燒室的兩個噴嘴間的雙孔板上多個位置有燒蝕，并伴有徑向裂紋，最長約20 mm，為了滿足送修目標①和②，燃燒室單元體的最低維修級別為PER;根據單元體小時循環記錄，發現所有單元體均沒有達到性能恢復的軟時限，只需進行目視檢查.綜上，從壽命件、軟時限、部件損傷、適航指令/服務通告這4個方面確定的單元體初始維修級別如表2所示.

表2 單元體維修級別優化結果

6 結論

1)建立了不確定條件下的單元體性能恢復值分配優化模型，采用基于清晰等價類的求解方法對模型進行了求解，解決了不確定條件下的民航發動機維修工作范圍優化問題.

2)與確定條件下的優化模型相比，不確定條件下的發動機單元體性能恢復值分配模型的求解結果與機會約束的置信水平有關.一般來說，置信水平越低，發動機維修成本越低，但實現送修目標的風險也會越高;置信水平越高，實現送修目標的風險越小，但發動機維修成本越高.選擇合理的置信水平對獲得符合工程實際的決策至關重要.

［1］馬乃蒼，賈向君，祝華遠.航空裝備維修思想的發展探討［J］.航空科學技術，2003(6):27－29.

［2］沈建軍.工程機械維修級別決策體系的研究［D］.西安:長安大學，2004:11－40.

［3］JOO S J.Scheduling preventive maintenance for modular designed components:a dynamic approach［J］.European Journal of Operational Research，2009，192(2):512－520.

［4］Air Force SBIR/STTR.Work scope optimization tool contributes to lower maintenance costs and higher reliability in aircraft engines［EB/OL］.2011 －06 －30.http://www.afsbirsttr.com/Publications/Documents/Advantage2＆3Q2009.pdf.

［5］NCMS.Engine work scope optimization for improved reliability and reduced fuelconsumption［EB/OL］.［2011－06－30］.http://ctmaideas.ncms.org/ideas/project－detail.asp?Project－ID=181.

［6］梁劍，左洪福，常繼百，等.基于統計粗集模型的航空發動機維修等級預測方法研究［J］.應用科學學報，2005，23(2):196－199.

［7］湯新民.基于Petri網的航空發動機車間維修過程建模及其應用研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業大學，2007:17－34.

［8］WANG J R，YU T B，WANG W S.Integrating analytic hierarchy process and genetic algorithm for aircraft engine maintenance scheduling problem［C］//Proceedings of the 6th CIRP-Sponsored International Conference on Digital Enterprise Technology.Hong Kong:Springer，2009:897－915.

［9］付旭云，鐘詩勝，丁剛.民用航空發動機單元體送修工作范圍決策［J］.航空動力學報，2010，25(10):2195－2200.

［10］胡寶清.模糊理論基礎［M］.武漢:武漢大學出版社，2004:76－88.

［11］PGRZEGORZEWSKI P，MRóWKA E.Trapezoidal approximations of fuzzy numbers［J］.Fuzzy Sets and Systems，2005，153:115 －135.

［12］劉寶碇，趙瑞清，王綱.隨機規劃與模糊規劃［M］.北京:清華大學出版社，1998:164－183.

［13］KASPERSKI A，KULEJ M.The 0－1 knapsack problem with fuzzy data［J］.Fuzzy Optimization and Decision Making，2007，6(2):163－172.

Civil aeroengine workscope decision-making under uncertain conditions

FU Xu-yun，CUI Zhi-quan，ZHONG Shi-sheng
(Dept.of Mechanical Engineering，Harbin Institute of Technology at Weihai，264209 Weihai，Shandong，China)

To reduce maintenance cost and improve performance after a shop visit，a decision-making method for civil aeroengine workscope under uncertain condition is proposed.Firstly，aeroengine overall performance restoration value for each module's maintenance level is expressed as a trapezoidal fuzzy number，and then a fuzzy chance constrained programming model on module performance restoration value distribution optimization is put forward under uncertain condition.Secondly，the chance constraint of the model is transformed into a clear equivalence class.It is found that this model and the optimization model of module performance restoration value distribution under certain condition have the same structure.Thus，the solving method of the model with certain condition is adopted to achieve the model with uncertainty condition.Finally，the proposed method is validated by a real example.The result shows that the proposed method can solve decision-making problem for aeroengine maintenance workscope under uncertainty condition;the reasonable confidence level for the chance constraint of the model is essential to the decision-making result，and could be determined according to the risk of achieving the repair objectives and maintenance cost.

aeroengine;module;workscope;exhaust gas temperature margin;performance restoration value

V263.6

A

0367－6234(2012)07－0078－05

2011－07－13.

國家自然科學基金委員會與中國民航局聯合資助項目(60939003);民航局科技計劃項目(MHRD201122);哈爾濱工業大學(威海)校科學研究基金資助項目(HIT(WH)X201107).

付旭云(1981—)，男，博士，講師;

鐘詩勝(1964—)，男，教授，博士生導師.

付旭云，fuxy－hit@163.com.

(編輯 楊 波)