含彈性支撐的船用減速器箱體動態特性

周建星，劉 更，吳立言

(西北工業大學機電學院，710072 西安)

含彈性支撐的船用減速器箱體動態特性

周建星，劉 更，吳立言

(西北工業大學機電學院，710072 西安)

為分析彈性支承對船用減速器動態特性的影響，提高其動態性能，綜合考慮齒輪時變嚙合剛度、齒輪偏心誤差及嚙合誤差等因素的影響，依據各零件作用力傳遞關系，建立傳動系統動力學模型，計算系統動態激勵.采用有限元法構建齒輪箱穩態動響應分析模型，應用彈簧單元對其底部支撐進行模擬，依據自編制動響應求解流程，對齒輪箱在系統動激勵作用下的穩態響應進行求解，得到齒輪箱節點振動加速度響應時域歷程及其頻譜.引入齒輪箱隔振系統頻率比概念，分析支撐剛度對齒輪箱振動傳遞及傾斜變形的影響，發現當頻率比為2～3時可達到較好的支撐效果，為齒輪箱的設計提供了理論依據.

齒輪箱;行星傳動;時變嚙合剛度;振動;彈性支撐;動響應

齒輪傳動裝置是船用主動力裝置的重要組成部分，具有傳遞功率大、用途特殊、結構復雜的特點，而且通過形式多樣的傳動裝置可以創新出高效率的主動力推進系統［1］.由于不可避免的齒輪嚙合剛度波動及誤差激勵作用，使齒輪箱會產生振動［2］，不僅影響傳動系統穩定性，而且對其他電子設備造成干擾;因此，對齒輪箱動態特性的準確預估，就顯得尤為重要.國內外學者對此也做出了大量研究［3－7］.林騰蛟等［3］綜合考慮齒輪系統中各項內部激勵，對船用齒輪箱動態特性進行了分析，F.K.Choy 等［4］對齒輪箱模態及動響應進行了計算，并與實驗結果做出了對比，發現仿真與實驗結果具有很好的一致性.U Sellgren等［5－6］采用有限元法對齒輪箱動響應及噪聲輻射做出分析，針對分析模型中不同的軸承連接形式對動響應的影響做出了分析，S A Mohamed［6］等采用聲固耦合的方法對齒輪箱在時變剛度激勵作用下的聲輻射進行了分析;

由于齒輪箱結構及傳動系統的復雜性，這些研究均做了過多的簡化.本文綜合考慮齒輪時變嚙合剛度、誤差等因素的影響，對系統動載荷進行求解.采用自主研發的動響應計算流程對齒輪箱穩態動響應進行了分析.

1 齒輪箱激勵計算

1.1 分析模型簡述

本文分析對象為功率分流式行星傳動減速器，如圖1所示.

圖1 功率分流式行星傳動系統簡圖

系統由差動級輪系(太陽輪、3個行星輪、內齒環和行星架)和封閉級輪系(太陽輪、5個行星輪、內齒環和行星架)兩級傳動聯結組成，其中封閉級行星傳動的行星架是固定的.系統功率Pi由差動級太陽輪輸入，分為兩路，一路為P1傳遞于差動級行星架，另一路P2通過內齒圈傳遞于第二級，最終再與P1匯合輸出.

1.2 系統動力學模型構建

減速器系統的主要激勵源是輪齒嚙合的動態激勵，這種激勵通過傳動系統(齒輪體、軸和軸承)傳給齒輪箱，使箱體振動，并輻射噪聲［8］.為合理地計算出傳動系統激勵及傳遞于箱體的動載荷，本文采用線性規劃法對齒輪時變嚙合剛度進行求解［9］，并同時考慮各齒輪偏心誤差(E，β)及各齒輪副嚙合誤差e的影響，采用動力學方法對系統動態激勵進行求解.

齒輪系統動力學模型如圖2所示，采用彈簧來代替各零件的支承剛度、扭轉剛度及齒輪嚙合剛度，取行星架中心為坐標原點.圖中K為剛度，θ為轉角，角標中r代表內齒圈，s代表太陽輪，p代表行星輪，c為行星架.系統廣義坐標中X，Y為橫向微位移;u為扭轉微位移.

將系統中各零件誤差及相對于理論位置所產生的微位移，轉化為各個零件在彈簧作用方向上的“等價誤差”，再將其以作用力的形式表示，則太陽輪與行星輪及行星輪與內齒圈的嚙合力

式中:

其中:α為嚙合角;φi為行星輪的相位角，φi=2π(i-1)/3;N為系統傳動比;θs為太陽輪轉角;rpi為行星輪基圓半徑.

圖2 齒輪系統動力學模型

太陽輪與行星輪及行星輪與內齒圈的嚙合力阻尼力

齒輪副的嚙合阻尼系數為［8］

其中:ms為太陽輪質量;mpi為第i個行星輪質量;阻尼比ξ的取值范圍為0.03～0.1，本文取為0.07;ws為太陽輪轉速;wc為行星架轉速;wpi為第i個行星輪轉速;rdc為太陽輪與行星輪的中心距.

通過分析各個零件在理想位置的受力情況，可建立系統的數學模型

式中:Mg為齒輪系統等效質量陣;Cg為齒輪系統阻尼陣;Kg齒輪系統剛度陣;X為位移向量;Pg為廣義力向量.

對齒輪箱軸承所承受的動載荷采用軸承轉子系統動力學求解，其動力學模型如圖3所示.差動級行星架連接于輸出軸上，對差動級齒輪系統起到支撐作用;同時，齒輪系統動態激勵由此傳遞至輸出軸，故對于軸承轉子系統行星架則是激勵源.軸承轉子系統模型為

式中:Mb為軸承轉子系統質量陣;Cb為軸承轉子系統阻尼陣;Kg軸承轉子系統剛度陣;u為位移向量;Fb為廣義力向量，且Fb=RTX;

圖3 軸承轉子動力學模型

用統一的矩陣形式表示齒輪－轉子耦合運動方程:

1.3 齒輪箱動態激勵的求解

通過求解得到了齒輪箱輸入輸出端軸承動載荷及第二級行星輪動載荷如圖4所示，其中圖4(a)為輸出端軸承動載荷由于差動級輪副的嚙合頻率為fs，行星輪的自轉頻率為fp=fs/z2=25.89 Hz，且差動級行星輪共有n=3個，故在軸承動載荷頻譜中fp×n=77.67 Hz為主要頻率成分.由于各齒輪質量較大，齒輪嚙合的高頻成分未傳遞于軸承動載中.圖4(c)為第二級行星輪載荷，可以看到其主要頻率成分為高頻成分(頻率為600 Hz)，該載荷將直接作用于第二級行星架上.

圖4 系統動載荷

2 齒輪箱動態響應分析

2.1 齒輪箱有限元模型

采用ANSYS對齒輪箱模型進行網格劃分，并定義其材料為合金鋼，其參數為:彈性模量E=2.06×105MPa;材料密度ρ=7 900 kg/m3;泊松比υ=0.3.齒輪箱有限元模型如圖5所示，其中網格42 032個節點，137 951個單元.為使加載方便，在輸入輸出軸承及行星架等加載位置建立中心節點，并使其與附近節點建立耦合關系.加載時將動載荷分別施加于各受載位置對應的中心節點上.為減小箱體與基礎之間的振動傳遞，在箱體底部采用彈性支撐.對彈性支撐采用彈簧阻尼單元模擬，彈簧剛度即為隔振系統剛度.

2.2 動響應求解流程

齒輪箱動響應計算是以有限元軟件ANSYS為平臺，采用其二次開發語言APDL對求解流程進行控制，將系統動態激勵離散成一系列沖擊載荷，逐個求解其動響應.在求解若干周期后，對一個周期給定允差ε，當首尾兩時刻，各個節點位移滿足

表明結構已處于等幅振動階段(即穩態響應狀態)，則迭代計算結束.否則應該增加求解時間，繼續求解直到位移響應滿足式(1)為止.

圖5 齒輪箱有限元模型

2.3 箱體模態分析

采用Lanczos法對齒輪箱進行模態計算，齒輪箱固有頻率如表1所示.

表1 模型固有頻率

齒輪箱前四階振型如圖6所示.

圖6 齒輪箱振型

可以看到齒輪箱前三階為整體模態，其中第一階與第二階振型為箱體前端與后端上下擺動，第三階為箱體左右兩側擺動.其余皆為齒輪箱局部模態.需要注意的是動響應計算采用了模態疊加法，故在提取模態時，必須提取出可能對動態響應有貢獻的所有模態，否則將會由于缺失模態而造成求解結果不準確.

2.4 動響應計算結果

在軸承位置及第二級行星架分別施加動載荷，通過求解得到齒輪箱結構動響應，特征點1、2、3振動加速度時域歷程及其頻譜如圖7所示.

圖7 特征點振動加速度響應

其中圖7(a)為特征點1振動加速度時域歷程，可以看到其加速度曲線波動較為平緩，由于距第二級行星架較遠，高頻激勵對其影響不大，故高頻成分并不明顯，其頻譜中僅在77.67 Hz位置產生了峰值.圖7(c)為特征點2振動加速度時域歷程，其曲線伴隨有高頻成分，并在頻譜圖中77.67 Hz及600 Hz位置均產生了峰值，但低頻的峰值遠高于高頻峰值.圖7(e)為特征點3振動加速度曲線，由于距第二級行星架較近，加速度曲線高頻成分較為明顯，頻譜圖中600 Hz位置的峰值已遠大于77.67 Hz位置.隨著特征點位置向第二級行星架靠近，高激勵作用逐漸變得明顯，在第二級附近的特征點振動加速度以高頻成分為主，輸入端附近的則以低頻成分為主.

3 支撐剛度對箱體振動的影響

3.1 支撐剛度對齒輪箱變形與振動傳動的影響

支撐剛度的大小不僅決定著齒輪箱的整體模態，并且對箱體振動的傳遞具有一定影響.在分析支撐剛度影響時，需要選取較大的剛度變化范圍，不便于圖表的直觀表述，故可認為減速器與其彈性支撐構成一個單自由度振動系統，并定義系統頻率比為ε=f/f0(即激勵頻率與系統固有之比，在計算時，如果同時存在幾個頻率不同的激勵源，則激勵頻率應該取其中最小的為計算值［10］)，則

式中:f為激勵頻率，由圖4可以得到f=77.67 Hz;f0為隔振系統固有頻率;m為減速器質量.

利用頻率比與支撐剛度間的函數關系，可以得到支撐剛度為

由式(2)即可計算得到ε取不同值時箱體的支撐剛度.當ε趨近0時，可認為齒輪箱剛性連接于基礎上.

通過動響應計算，得到各支撐剛度下支撐彈簧變形及作用力時域歷程.為反映不同剛度下各支撐彈簧所傳遞的作用力波動的大小，采用式(3)計算了支撐彈簧所產生作用力標準方差.

支撐彈簧所產生的變形均值及作用力標準方差隨頻率比的變化如圖8所示.

圖8 作用力標準方差及變形與頻率比的關系

可以看到:當f/f0＜0.5時，即激勵頻率小于隔振系統頻率并不在共振區時，各支撐彈簧作用力的標準方差變化不大，并與剛性支撐時的支撐反力相近;當0.5＜f/f0＜1.5時，即激勵頻率在系統共振區時，作用力的標準方差有所增加(均大于剛性支撐的支反力)，并在f/f0=1時產生峰值，說明彈性支撐對系統的振動有放大作用，甚至會產生共振現象;當f/f0＞1.5時，各支撐彈簧作用力的標準方差迅速減小，并隨著f/f0的增大而減小.彈簧變形隨頻率比的增大單調增加.

3.2 支撐剛度對齒輪箱平穩性的影響

由于受重力分配不均及負載作用，使各支撐彈簧產生的變形不同，從而箱體會產生傾斜.為了解彈性支撐剛度對齒輪箱受載傾斜程度的影響，分別計算了各頻率比下箱體軸向及橫向變形落差.即

軸向落差1:Δδ1= δ1- δ3;

軸向落差2:Δδ2=δ6- δ4;

橫向落差1:Δδ3= δ1- δ6;

橫向落差2:Δδ4=δ2- δ5;

橫向落差3:Δδ5= δ3- δ4.

其中，δ1、δ2、…、δ6分別為各支撐彈簧的變形.

圖9所示的計算結果表明，隨著頻率比的增大，支撐剛度逐漸減小，齒輪箱軸向和橫向偏斜均會增大，并且由于齒輪箱所承受的扭矩作用遠大于重力的影響，故其橫向落差受變化更為明顯.

圖9 落差與頻率比的關系

4 結論

1)綜合考慮齒輪時變嚙合剛度及誤差等因素的影響，采用齒輪－轉子耦合的方法，建立了系統動力學模型，通過求解，得到了系統動載荷.

2)由于考慮了彈性支撐，故齒輪箱前三階為整體模態，其他為局部模態.箱體節點動響應頻率成分與其位置相關，第二級行星架附近節點振動以高頻成分為主，輸入端附近節點振動以低頻為主.

3)彈性支撐剛度對齒輪箱的振動幅值、振動傳遞及傾斜變形均有一定影響，當系統頻率比ε在2～3之間時可達到較好的支撐效果.

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Vibration analysis of marine planetary reducer with elastic support

ZHOU Jian-xing，LIU Geng，WU li-yan
(School of Mechatronics，Northwestern Polytechnical University 710072 Xi’an，China)

In order to analyze the dynamic effects of elastic support on dynamic characteristics of marine planetary reducer，the dynamic model of transmission system is set up in consideration of the time-varying mesh stiffness and gear error，and the dynamic excitations of the system are calculated.The dynamic response model of the gearbox is set up by using finite element method and solved by using mode superposition method.Then the time history and spectrum of node acceleration of the gearbox are obtained，and the effect of support stiffness on vibration transfer and displacement of the gearbox are researched.The study provides useful theoretical guideline to the design of the marine gearbox.

gearbox;planetary gear transmission;time-varying mesh stiffness;vibration;elastic support;dynamic response

TH113

A

0367－6234(2012)07－0097－05

2011－04－26.

周建星(1982—)，男，博士研究生;

劉 更(1961—)，男，教授，博士生導師.

劉 更，npuliug@mail.nwpu.edu.cn.

(編輯 楊 波)