多進制LDPC編碼調制系統在衰落信道下的性能分析＊

呂 娟 陳少昌 陳希球 楊雪飛

（1.長江工程職業技術學院 武漢 430212）（2.海軍工程大學 武漢 430033）（3.海軍裝備研究院 北京 100073）

1 引言

多進制低密度奇偶校驗（Low-Density Parity-Check，LDPC）碼及其迭代譯碼算法 QSPA（Q-ary Sum-Product Algorithm）由Davey和 Mackay于1998年首次提出［1］，相比于二進制LDPC碼，其具有更好的差錯性能優勢［2］。現代通信系統越來越需要可靠且頻譜有效的傳輸，多進制LDPC編譯碼技術可保證傳輸的可靠性，而頻譜有效性可通過高階調制來獲取。研究多進制LDPC碼的編碼調制系統主要有兩個方向：一個是多級編碼調制（MultiLevel Coding，MLC）［3］；另 一 個 是 比 特 交 織 碼 調 制 （Bit Interleaved Coded Modulation，BICM）［4～5］。這兩種系統都是基于高階調制的，兩者的區別在于BICM只需要一個編譯碼器，而MLC需要采用多個編譯碼器。為了減少系統的復雜度，本文主要僅考慮多進制LDPC-BICM的編碼調制系統。多進制LDPC-BICM系統可以獲得更好的糾錯性能，碼字自身的內在交織性可完成各信息符號之間的交織，能達到更高的數據傳輸速率和頻譜效率。

傳輸信道的特征在很大程度上決定了通信系統的性能，在數字通信理論中最經常使用的是加性高斯白噪聲（Additive White Gaussion Noise，AWGN）信道，然而在實際應用的很多情況下AWGN信道不能滿足描述信道特征的要求而必須采用非高斯信道模型，無線移動信道就是實際移動通信環境的一種，多徑衰落是其主要的特點。目前對于多進制LDPC-BICM的研究大多集中在AWGN信道上［6～7］，對Rayleigh信道和 Rice信道研究的文章相對較少［8～10］。本文將首先介紹Rayleigh和Rice信道的仿真模型，在此基礎上建立了多進制LDPC-BICM系統，分析了在衰落信道下迭代譯碼的初始化條件，最后給出了仿真結果和分析。

2 衰落信道

多徑接收信號的幅度包絡變化一般服從Rayleigh分布和Rice分布［11］。在移動無線信道中，Rayleigh衰落分布是常見的用于描述平坦衰落信號或獨立多徑分量接收中包絡的時變統計特性的一種衰落類型；Rice衰落分布是由于在瑞利衰落分布的基礎上，存在一條直射路徑的影響而造成的。

Rayleigh衰落信道中不存在一個較強視距直射路徑，當多徑信道的信號幅度包絡服從Rayleigh分布，其相應的概率密度函數為

Rice衰落信道是視為在Rayleigh衰落多徑上疊加了一個主要的靜態信號分量，該路徑信號的強度往往比其它路徑大得多，其相應的概率密度函數為

其中，參數A為直射波幅度的最高峰值，I0（x）為第一類零階修正Bessel函數。萊斯因子K為直射波信號與多徑散射分量信號能量之比，其能夠完全確定Rice分布。當直射信號幅度趨于零時，Rice分布就變為Rayleigh分布，可見，Rayleigh分布是Rice分布的特例。圖1和圖2分別給出了服從Rayleigh和Rice分布的信號衰落幅度包絡和頻度分布情況，其中Rice分布中萊斯因子K＝5dB。

圖1 Rayleigh衰落包絡及概率密度分布

圖2 Rice衰落包絡及概率密度分布

3 系統模型

傳統的編碼調制系統在編譯碼與調制解調之間需要交織與解交織器，由于LDPC碼校驗矩陣中非零值的隨機分布特性及其高度稀疏性，使LDPC碼本身具有內在交織性。在多進制LDPC碼編碼的同時，也完成了各信息符號之間的交織，因此，構造多進制LDPC碼編碼調制系統時，可省略交織與解交織器，從而降低系統的復雜度并縮短了時延。多進制LDPC碼的編碼調制系統如圖3所示。采用q進制LDPC碼與M階調制結合（M＝q）的編碼調制方式，可以提供更高的數據傳輸速率和頻譜效率，有利于帶寬有效傳輸；同時可以避免發送端和接收端比特與符號之間軟信息轉換。

圖3 多進制LDPC編碼調制系統框圖

其中，ni，l、ni，Q為兩個獨立同分布均值為零方差為σ2的高斯白噪聲。

圖4 不同映射方式的16PSK星座圖

接收向量ri，l、ri，Q的聯合概率密度為

假設發送各符號的先驗概率相等，則后驗概率為

4 仿真實驗及性能分析

本節對多進制LDPC編碼調制系統在Rayleigh和Rice信道下進行了性能仿真和比較分析。多進制LDPC碼選用結構化的多進制QC LDPC碼，仿真的迭代譯碼算法采用FFT-QSPA算法，二進制LDPC碼譯碼采用和積算法（Sum-Product Algorithm，SPA）。最大的迭代次數都設置為50。

首先將多進制LDPC-BICM系統與二進制LDPC-BICM系統進行對比說明多進制LDPC碼與高階調制結合的優勢。選用有限域第I類構造方法構造出同比特長度同碼率的多進制和二進制LDPC碼。16-ary（225，173）LDPC碼是基于GF（24）域的有限域第I類構造方法［12］，該多進制碼的校驗矩陣H是一個由具有15×15循環置換矩陣的4×15陣列構成的大小為60×225矩陣，其列重行重分別為4和14。二進制（899，691）LDPC碼采用基于GF（25）域的有限域第I類構造方法［13］，該二進制碼的校驗矩陣H是一個由具有31×31循環置換矩陣的13×29陣列構成的大小為403×899矩陣，其列重行重分別為13和28。16進制LDPC編碼調制和二進制LDPC編碼調制在AWGN信道下的性能仿真如圖5所示。在FER為10－4處，多進制LDPC編碼調制較二進制LDPC編碼調制取得了大約10.28dB的編碼增益，體現出了多進制LDPC碼與高階調制結合的優勢。

圖5 多進制和二進制LDPC編碼調制系統的誤碼性能比較

圖6 16進制（225，173）QC LDPC編碼高階調制系統的誤碼性能

圖7 16進制（225，173）QC LDPC編碼高階調制系統的平均迭代次數

圖6給出了16-ary（225，173）LDPC碼采用格雷映射16PSK調制方式在AWGN、Rayleigh和Rice信道下的誤碼率曲線圖，其中萊斯因子K＝5dB。圖7給出了對應的平均迭代次數曲線圖。從圖6和圖7可以看出，在Rayleigh和Rice信道下，多進制LDPC編碼高階調制系統均表現出良好的誤碼性能，在高信噪比下也未出現誤碼平臺，迭代譯碼在較小的迭代次數下就能達到收斂。

5 結語

在多進制碼型當中，目前應用最為廣泛的是RS碼，其在衰落信道下具有很好的誤碼性能。與RS碼相比，多進制LDPC碼不僅具有多進制碼型的抗突發特性，而且還采用了軟判決迭代譯碼算法，使得誤碼性能更為優越。本文建立了多進制LDPC編碼調制系統，給出了Rayleigh和Rice衰落信道下多進制LDPC碼迭代譯碼的初始化條件，討論了多進制LDPC碼在衰落信道下的性能。研究結果表明，LDPC碼具有良好的抵御衰落干擾的特性。

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