質心位置對超空泡射彈穩定性影響的規律研究＊

魏 平 侯 健 王 劍

（海軍工程大學 武漢 430033）

1 引言

由于受到水介質的影響，水下航行體的航速很難突破50m／s的上限。超空泡技術的出現，顛覆了這種傳統觀念，它是一種可以使水下高速運動航行體獲得90%減阻量的革命性減阻方法。利用這種技術研制水下超空泡射彈，可以突破普通射彈水中運動極限，顯著減小水中射彈的速度降，大大增加射彈的行程和殺傷力，從而為艦（潛）艇提供有效的防御能力［1］。而超空泡射彈技術的核心就是怎樣使射彈達到帶空泡穩定飛行的狀態。文獻［2］在不考慮射彈重力的情況下對射彈帶空泡運動穩定性進行了理論分析，本文則重點研究射彈質心對其運動穩定性的影響規律。

2 數學模型

超空泡的出現改變了射彈的運動性質。射彈在發射和沿直線飛行的同時其頭部將不可避免地發生轉動。射彈的尾部也會因轉動而與超空泡壁發生碰撞，碰撞后射彈被彈回，然后與另一側的超空泡壁發生碰撞，直到超空泡的直徑足夠小，射彈的這種搖擺運動才會停止。隨后，射彈便緊貼著超空泡的邊緣壁運動，最終超空泡將消失［1］。針對射彈的兩個不同運動狀態：1）射彈還沒有與超空泡壁發生碰撞；2）射彈的尾部與超空泡壁發生碰撞），對其進行數學建模［2］。

圖1 射彈在兩個階段的受力情況

圖1是射彈在兩個階段的受力情況示意圖。FD是水動阻力，FI是射彈與空泡壁碰撞的恢復力，FID是碰撞時射彈尾部所受的水動阻力。（X1，Y1，Z1）是以射彈的前端A點為原點的彈軸坐標系；射彈A點，沿X1、Z1方向的速度分別為U、W，關于Y0軸的角速度為Q。

射彈運動方程：

其中：m是射彈的質量；I是射彈赤道轉動慣量；U 、W 分別是射彈質心沿X1、Z1方向的速度；Q是射彈的俯仰角速度。

階段Ⅰ，射彈的搖擺角度很小，射彈重力在射彈軸線方向的分力近似為零，在垂直軸線方向的分力近似為mg。階段Ⅱ，FID在Z1方向的分力和因其產生的力矩可以忽略不計。表1為兩個階段相應的受力情況。

表1 兩階段相應的受力情況

其中：FX1ID是FID在X1方向的分力。θ為碰撞時，射彈軸線與空泡壁的夾角。其中FD、FI、MI和FX1ID的表達式可根據文獻［3～5］求得。由于射彈在飛行速度遠大于俯仰速度，彈尖部水動力遠大于與空泡壁的碰撞力在軸線方向的分量。簡化后的運動方程為：

階段Ⅰ：

階段Ⅱ：

其中：

3 穩定性分析

3.1 理論分析

從式（4）和式（5）中可以看出，對于相同長度的射彈，xcm值變大（重心靠前），則：

1）射彈重力繞射彈頭部、平行于Y1軸的轉動力矩∑MY1變小，當射彈與空泡壁發生碰撞時，射彈被空泡壁彈回所需的力越小，從而射彈的受濕長度和深度越小，射彈因碰撞所受阻力FX1ID也越小；

2）射彈的角加速度變小（見式（4）），當射彈與空泡壁發生碰撞時，射彈沿Z1方向的偏移量小，有利于射彈沿直線運動；

3）射彈與空泡壁碰撞后，射彈沿Z1反方向的角加速度變大（見式（5）），則射彈被彈回空泡內所需時間變短，從而射彈尾部因阻力作功而消耗的射彈能量減小。

3.2 實驗分析

根據質心位置不同，作者制做了A、B、C三種射彈模型進行試驗，并測得其速度（初速相同，距炮口5m測得）和飛行距離。實驗結果見表2。

表2 實驗結果

從實驗結果可以看出，質心位置前移，有利于射彈的運動穩定性。

4 結語

由理論和實驗結果可以看出，對于相同長度的射彈，質心前移有利于射彈沿直線運動，有利于減小射彈的能量消耗，從而有利于射彈的運動穩定性。本文研究結果可以為超空泡射彈的設計提供參考。

［1］魏平.超空泡射彈形成條件及實驗研究［D］.武漢：海軍工程大學，2008.

［1］Weiping.Research on the forming condition and experimentation of supercavitation projectile［D］.Wuhan：Naval University of Engineering，2008.

［2］Salil S，Kulkarni，Rudra P.Studies on the dynamics of a supercavitating projectile［J］.Applied Mathematical Modelling，2000（24）：113-129.

［3］Milwitzky B.Generalized Theory for Seaplane Impact［R］.NACA-TR-1103，1952.

［4］Kiceniuk T.An experimental sytudy of the hydrodynamics Laboratory［C］／／California Institute of Technology，E-12.17，1954.

［5］Garabedian P R.Calculation of axially symmetric cavities and jets［J］.Pacific Journal of Mathematics，1956（4）：611-684.