基于動態規劃的維修保障資源調度優化研究＊

于 虎 辜 健 陳國衛

（海軍工程大學船舶與動力學院 武漢 430033）

1 引言

裝備是軍隊戰斗力的重要組成部分，而裝備的維修保障是保持、恢復乃至提高部隊戰斗力的重要因素。維修保障資源是裝備綜合保障工程的重要組成部分，對保證裝備的戰備完好性和使用可靠性起著重要的作用。

隨著高新技術的發展及其在武器裝備中的應用，對裝備維修保障提出了更高的要求，因此維修保障資源的優化就顯得格外重要。裝備保障資源的調度優化將會解決維修過程中的保障資源分配不均，預測不準，計劃不周等問題，能夠充分利用現有的資源，縮短待修裝備的平均等待時間，在較短的時間內完成裝備的維修，最大限度地保持和恢復裝備的戰備完好性，產生良好的軍事效益和經濟效益［1～3］。

2 維修保障資源調度優化的主要依據

2.1 裝備的作戰使用要求

裝備的作戰使用要求不僅是裝備在研制過程中的重要依據，而且也是裝備維修保障資源的確定和優化的主要依據［4］。例如：對于列裝到作戰部隊的裝備，不但要求裝備的維修保障資源便于機動，而且在戰時要能夠以最短的時間恢復裝備的作戰能力。

2.2 裝備維修計劃

裝備維修計劃［5～6］是對裝備的維修保障工作所做的總體規劃，是開展裝備保障工作的重要依據，同時也是維修保障資源調度的重要依據，對維修保障資源調度的優化有較大的影響。

2.3 維修工作分析

維修工作分析是確定裝備的維修工作，并將其分解為作業步驟而進行詳細分析，用以確定各項維修工作的保障資源要求的過程。可見，維修工作分析是維修保障資源調度的重要依據，能夠使提供的維修保障資源與預定的修理級別所進行的工作相匹配。

2.4 維修保障資源確定的約束條件

維修保障資源的確定貫穿于裝備壽命周期的全過程。在確定保障資源時，主要考慮以下約束條件［7］：資源條件，盡可能利用現有的維修保障機構、物資和人員，就近取材原則；環境條件，就是要求裝備的維修保障應與裝備的工作環境相適應；費用條件，就是要裝備的保障費用在整個壽命周期中最低。

3 維修保障資源調度優化的一般原則

1）維修保障資源的調度，要以中央軍委、總部的戰略方針為依據，服務于軍事斗爭的準備工作，以現有保障設施和資源進行保障，以提高裝備保障能力、水平和實現裝備規定的戰備完好率完好為目標。

2）維修保障資源確定的過程是一個反復迭代的過程，在裝備壽命周期的全過程，都應進行相關的工作，盡量采用“無維修”、“自保障”等措施來降低對維修保障資源的需求，使保障資源需求規劃的更科學，更合理。

3）保障設備、器材盡量標準化、通用化和系列化。

4）應著眼于整個保障系統，沒有保障資源，部隊建立不了保障系統，保障資源利用率的高低直接決定這個保障系統的優劣。提高維修保障資源利用率，保證以最少的維修保障資源、最小的保障負擔和最低的保障費用，提供裝備所需的維修保障資源。

5）盡可能的選用國內的、資源比較豐富的保障物資，盡可能的從市場購買。

4 維修保障設備調度優化的數學模型

在裝備維修保障的過程中，不同裝備的維修工時結構分布大不相同，有的裝備的維修可能比較集中在車床上，有的裝備則可能主要在銑床上，還有的則會集中在其它設備上［8］。所以，我們在進行維修保障資源調度時，要考慮到設備的平均利用率和年總利用率，要使設備的負荷均衡，而且設備的利用率要高。我軍裝備維修保障任務主要的實施方式是年度計劃、按月分配［9］。在裝備維修的過程中，通常裝備從種類和數量上要保證年度計劃的完成；大批量的裝備要集中在幾個月中維修，而且在各個月中要均衡安排；小批量的裝備、有特殊要求的裝備要在某個時間節點完成維修任務的要求［10，14］。維修保障資源調度優化，就是要在以上這些條件約束下，使設備的負荷均衡，而且設備的年利用率要高，并使維修成本最低。下面我們把設備的調度分兩種情況：1）維修的裝備為小批量的，需要集中在某幾個月完成維修任務的，或者在某個時間節點前完成維修任務；2）維修的裝備為大批量的，沒有時間節點要求，在一年內完成維修任務即可。

假設現有m 類設備，用i表示（i＝1，2，…，m）；維修n種裝備，分別用j表示（j＝1，2，…，n）。這些裝備的全年計劃維修數用dj表示。用aij表示第j種裝備維修需要的第i種設備的工作時間；bik表示k月份內第i種設備的工作能力（k＝1，2，…，12）；xkj表示k 月份計劃修理第j種裝備的數量；cjk表示第j種裝備在第k個月份內維修的權重系數。權重系數的取值，根據各種設備的維修要求，賦予相應的值。通過對權重系數的賦值，可以使裝備集中在某幾個月來集中修理，以減少裝備的在修種類數，對有特殊要求的裝備可以優先修理。

對第一種情況，我們可以把每一種裝備分別進行優化，使設備在維修每一種裝備時的平均利用率和年總利用率都達到最高。設備的年度總利用率用Z來表示，設備的每個月的平均利用率用pk來表示，可以建立如下優化模型（以第一種裝備為優化對象）：

滿足約束條件：

下面，用動態規劃的方法對維修第一種裝備時，設備的年度總利用率Z進行優化。

每個月為階段變量k＝1，2，…，12。狀態xk為第k個月要維修的第一種裝備的數量，決策sk為第k個月第一種裝備未維修的數量。因為第12個月未維修的裝備數量等于第12個月要維修的數量。所以：

則狀態轉移方程為

指標函數是階段指標之和，最優值函數為

終端方程為

再根據：

可以依次計算出第一種裝備在每個月份內的維修數量。照此方法，可以求出m類裝備維修時設備的平均利用率最大，而且年度總利用率最高。

對于第二種情況，沒有特別要求時間限制，只要在年內完成即可，我們建立下面的模型對其進行優化：

滿足約束條件：

同理，利用動態規劃對目標函數進行優化，每個月為階段變量k＝1，2，…，12。狀態xk為第k個月要維修的裝備的數量，決策sk為第k個月裝備未維修的數量。因為第12個月未維修的裝備數量等于第12個月要維修的數量（其中xk，sk都是向量）。所以：

其中：

則狀態轉移方程為

指標函數是階段指標之和，最優值函數為

終端方程為

再根據：

按照維修要求，給出裝備在每個月內的維修權重系數，即可求出m種裝備在每個月內應該完成的維修數量。在實際維修過程中，根據具體情況再進行修正。以上兩個模型，對于維修任務下達以后，可以很明確地計算出每個月要完成的任務，清晰而且便捷，便于應對突發情況。不僅能夠使設備每個月的平均利用率最大，而且年利用率達到最大，設備工作負荷比較均衡。該模型對計劃性維修的維修保障資源調度的優化具有良好的指導作用。

5 結語

維修保障資源調度的優化就是為了得到最優的或者較優的資源配置方案。本文給出了一個關于維修保障設備調度優化的數學模型，該模型既能解決裝備在各個月內均衡修理，又能解決由于潛在原因而導致的資源短缺問題，有效地解決了資源閑置和設備負荷過重，充分利用了資源，提高了修船廠的維修能力，使設備調度更加優化協調，對于修船廠制定年度維修計劃具有較好的指導作用。

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