兩個水平密貼地下結構的地震響應分析

陳建民，項彥勇

(北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

0 引言

隨著城市的快速發展，城市交通日益擁堵，以地下鐵道為骨干的大運量快速公共交通系統已經成為改善城市交通的最佳途徑。近幾年來我國大力發展地下鐵道，以北京為例，北京市在2009年地鐵4號線開通運營以后，運營總里程達到230 km，2010年達到300 km，2015年將形成三環、四橫、五縱、七放射，總長561 km的軌道交通網絡。地下空間的不斷開發和利用，必將導致城市地下空間日趨緊張，地下結構相互緊鄰的情況就會出現，如上海地鐵9號線一期工程西出入段(九亭站—七寶站)三線并行的區間隧道最小凈距為3.8 m;廣州市市民廣場站至天河南一路站區間隧道近距離下穿地鐵1號線體育西站至體育中心站區間隧道，上、下隧道的最小凈距為2.342 m;南京地鐵1號線與玄武湖公路隧道底板的上、下最小凈距僅為1.004 m［1－3］。以上類似的情況在我國的大中城市出現的概率將會越來越大。另外，由于地下結構抗震研究工作開展不足，目前我國還沒有獨立的地下結構抗震設計規范。長期以來，地鐵結構的抗震設計基本是參照《鐵路工程抗震設計規范》［4］和《建筑抗震設計規范》［5］進行。相關的抗震設計規范對2個或2個以上的鄰近地下結構群均未給出相關的規定。因此，有必要對相互鄰近的地下結構的地震響應特征進行研究。

對相互鄰近的地下結構的地震響應問題，國內外已有學者采用解析法和數值法進行了一些研究，并初步探討了影響鄰近地下結構動力響應的主要因素包括入射地震波頻譜、鄰近地下結構的間距、土層性質、地下結構的形狀和地下結構的埋深等。20世紀70年代初，Pao等［6］采用波函數展開法，開創性地研究了無限空間中單個洞室在彈性波入射下的動應力集中問題。隨后，Lee等［7］研究了半無限空間中單個洞室對SH波的散射問題。Balendra等［8］采用鏡像法，研究了半無限空間中不同間距下的襯砌雙隧道在SH波作用下的動應力集中，并發現2個隧道之間存在相互作用。梁建文等［9］采用波函數展開法，給出了地下雙洞室在平面波SV波入射下動力響應二維問題的一個解析解，研究表明2個距離較近洞室之間的相互作用對地下雙洞室的動應力集中具有顯著的放大作用。以上都是采用解析法得到的研究成果。由于實際工程中地下環境極其復雜，如不均勻的場地地質、不規則的地下結構、隨機的地震波等，采用數值法更具有實用性。莊海洋等［10］采用有限元軟件ABAQUS對南京雙洞地鐵區間隧道的非線性地震反應特征進行了數值模擬，給出了隧道結構最大動應力的位置。陳磊等［11－13］分別對南京的雙層豎向重疊地鐵隧道和雙層交叉地鐵隧道的地震反應特征進行了數值模擬，研究表明鄰近的2個隧道結構的地震響應存在著相互影響的關系。

綜上所述，現有鄰近地下結構的地震響應研究主要有以下特點:1)計算模型以二維模型居多;2)地下結構形式單一，以圓形隧道為主;3)地層假定為均質，地震荷載單一;4)洞室群存在一定的間距，沒考慮密貼結構的情況。隨著地鐵的大規模建設，多個地下結構相互鄰近的情況日益增多，地震響應研究具有重要的工程應用價值和社會、經濟效益。本文以北京某新建地鐵車站結構和上部密貼的既有公路隧道結構為對象，采用有限元分析軟件MIDAS-GTS，對水平密貼地下結構的地震響應進行數值模擬，分析公路隧道結構在有、無地鐵車站結構時的地震響應，探討接觸面性質對水平密貼結構地震響應的影響。

1 計算模型

1.1 工程概況

水平密貼的兩個地下結構計算模型如圖1所示。上部為既有公路隧道結構，下部為新建地鐵車站結構，兩者密貼。公路隧道是一個四跨單層的矩形混凝土結構，高為9.70 m，總寬度為 48.90 m，頂板厚度為 1.40 m，底板厚度為1.30 m，側墻厚度為1.30 m，隔墻厚度均為0.80 m，兩層三跨島式地鐵車站的橫斷面尺寸為23.50 m ×16.88 m，頂板和底板厚度均為 1.85 m，側墻厚度為1.00 m，鋼管柱的直徑為0.9 m。

圖1 計算模型的尺寸(單位:mm)Fig.1 Dimensions of calculation model(mm)

1.2 有限元模型

采用MIDAS-GTS軟件進行數值計算，土體采用實體單元和摩爾－庫侖本構模型，地鐵車站結構和公路隧道結構都采用實體單元和線彈性本構模型。

為了減小計算范圍和人工邊界對結構地震反應的影響，選擇不同計算范圍的數值模型進行了試算，發現當土體橫向計算范圍(X軸方向模型邊界至公路隧道結構邊緣的距離)取公路隧道結構寬度的3倍時，計算精度已能滿足要求。取模型寬度為公路隧道結構寬度的7倍。三維模型區域為345 m×42 m×57.58 m，有限元網格如圖2所示(按剛度等效和質量等效原則，把直徑為0.9 m的鋼管柱等效為1.0 m×1.0 m的矩形混凝土柱)。

1.2.1 模型材料參數

公路隧道結構為C30混凝土，重度為25 kN/m3，彈性模量為30.0 MPa，阻尼比為5%;地鐵車站結構為C40混凝土，重度為25 kN/m3，彈性模量為32.5 MPa，阻尼比為5%。地層分布和材料的物理力學參數如表1所示。

圖2 計算模型有限元網格圖(單位:m)Fig.2 FEM mesh of calculation model(m)

表1 地層的物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of ground

1.2.2 人工邊界

實際場地是一個半無限區域，但在對土體－結構進行有限元動力分析時，土體的計算范圍只能是有限的。對于范圍有限的計算區域，在地震激勵下，波動能量將在人工截取的邊界上發生反射，使波發生震蕩，導致模擬失真。為了解決有限截取模型邊界上波的反射問題，可以引入人工邊界條件，如黏性邊界［14］、旁軸近似邊界［15］、透射邊界［16］、黏彈性邊界［17］等。本文采用Deeks［17］提出的黏彈性邊界，在模型邊界施加與地層性質對應的線性彈簧和阻尼，以考慮模型邊界地層的彈性恢復和對散射波的吸收。彈簧常量

式中:k0=Eα/30(E為土體的彈性模量;α為修正系數，一般取1.0);Ai為土層垂直于i坐標軸的截面面積。

阻尼系數:

式中:Aj為邊界節點j所對應的面積;cpj和csj分別為壓縮波和剪切波的單位面積阻尼常數。

式中:λ=uE/(1+u)(1－2u);G=E/2(1+u);ρ為材料的密度;u為泊松比。

利用表1所示的地層材料參數，由式(1)—(5)計算，得到彈簧常量和阻尼系數如表2所示。

表2 彈簧常量與阻尼系數Table 2 Spring stiffness and damping coefficient

1.2.3 隧道結構與地鐵車站結構接觸面的模擬方法

由于地鐵車站頂板直接與公路隧道底板接觸，兩個結構之間存在接觸面，垂直接觸面方向可視為剛性連接，水平方向則是一個摩擦接觸面，該接觸面采用Goodman單元模擬。接觸面的法向采用“硬接觸”，即法向剛度取很大的數值;接觸面的切向服從Coulomb摩擦定律，切向剛度ks按經驗公式確定，取接觸面周圍“最硬”相鄰區域的等效剛度的10倍［18］，即

式中:K=E/3(1－2u);Δzmin是接觸面法向方向上連接區域的最小尺寸(見圖3)。計算模型的 Δzmin為0.65 m，由式(6)求得切向剛度 ks=5.5 ×108kPa。

圖3 接觸面法向方向上連接區域的最小尺寸Fig.3 Minimum dimension of connection zone in the normal direction of an interface

1.2.4 地震荷載

根據GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》，選取設計地震分組為第1組，抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度值為0.20 g。由于缺少場地的實測數據，首先選用國際常用的EL-Centro地震波作為基本波形，然后進行處理使其符合場地條件，得到的地震波加速度時程和反應譜如圖4所示。對于地下結構的動力響應研究，地震荷載的輸入在通用有限元軟件中的實現方式主要有2種:1)通過直接在模型底板施加加速度或速度荷載的方式實現;2)通過在人工邊界上施加等效節點荷載的方式實現。本模型采用在模型底部輸入地震加速度的方式，地震加速度的激勵方向為與水平面平行且垂直于公路隧道軸線的方向。

圖4 El-Centro波加速度時程與反應譜Fig.4 Time-history and response spectrum of acceleration of El-Centro wave

2 計算結果與分析

圖5所示為計算結果觀察節點的位置圖。觀察節點位于隧道軸線方向中間位置的A－A平面上，沿隧道軸線方向該平面距離模型邊界21 m。

圖5 觀察節點布置圖Fig.5 Layout of observation points

2.1 公路隧道結構水平位移響應

圖6所示為在水平El-Centro波作用下公路隧道頂板、底板的水平位移反應以及相對水平位移。從圖中可以看出:1)地鐵車站對公路隧道結構的水平位移影響不明顯，影響幅度在5%以內，無地鐵車站時公路隧道頂板、底板的水平位移峰值分別為39.5 mm和38.9 mm，有地鐵車站時公路隧道頂板、底板的水平位移峰值分別為39.3 mm和38.3 mm。2)公路隧道結構在地震波動力作用下的相對位移比較小;但地鐵車站的存在對公路隧道結構相對水平位移具有放大的影響，最大值的放大幅度約為20%。

圖6 隧道結構頂板與底板水平位移時程反應Fig.6 Time-history curves of horizontal displacement of roof slab and bottom slab of tunnel

圖7所示為公路隧道結構隔墻和側墻的相對水平位移。從圖中可以看出:1)在地震波作用下隧道墻體的相對水平位移隨墻體高度增大而增大。2)公路隧道墻體在有地鐵車站時的相對水平位移明顯大于無地鐵車站時的相對水平位移，說明了地鐵車站結構的存在對公路隧道結構的相對位移具有放大作用，這將會增大公路隧道結構的內力，對隧道結構的抗震不利。

圖7 公路隧道結構墻體相對水平位移Fig.7 Relative horizontal displacement of side wall of highway tunnel

2.2 公路隧道結構水平加速度反應

圖8為公路隧道結構頂板和底板在有、無地鐵車站時的水平加速度時程曲線圖。由圖可知:1)在沒有車站時，公路隧道頂板的水平加速度峰值大于隧道底板的峰值，而在有車站時相反。2)地鐵車站對公路隧道結構水平加速度反應具有放大作用。公路隧道頂板的水平加速度峰值在無車站情況時為1.76 m/s2，在有車站情況時為1.86 m/s2，放大幅度約為5.7%;公路隧道底板的水平加速度峰值在無車站情況時為1.71 m/s2，在有車站情況時為1.87 m/s2，放大幅度約為9.4%。

圖9為公路隧道結構頂板和底板在有、無地鐵車站時的水平加速度反應譜。由圖可知，公路隧道頂板、底板水平加速度反應譜同樣也驗證了地鐵車站對公路隧道結構的水平加速度反應具有放大作用。

2.3 公路隧道結構動應力分析

圖10給出了在水平方向的El-Centro波作用下有、無地鐵車站時公路隧道結構A－A剖面處的Mises應力分布云圖。由圖可知:1)公路隧道結構動應力分布特征在有、無車站結構時存在一些相同點。例如，墻－板連接處的動應力值較大，公路隧道墻體結構的動應力值比隧道頂板和底板結構動應力值大。2)在有車站結構時，公路隧道結構動應力分布特征發生了明顯的改變。①公路隧道結構的動應力明顯增大，隔墻和底板最為突出;②中間隔墻頂部的應力最大值略微減小(約為1.2%)，但中間隔墻底部的應力值最大值增大了約11.3%;③靠近地鐵車站側墻周邊的公路隧道底板結構的動應力有明顯的增大，動應力最大值增大了約2.5倍。

圖8 公路隧道頂板與底板水平加速度時程曲線Fig.8 Time-history curves of horizontal acceleration of roof slab and bottom slab of highway tunnel

2.4 兩個結構之間的接觸面性質對公路隧道結構地震響應的影響

假設按不同的接觸面性質進行試算，發現接觸面性質對公路隧道結構地震響應的主要影響因素為接觸面的切向剛度。為此，選取 ks=0，ks=1×106kPa，ks=1×1012kPa 3種不同的切向剛度分別進行計算，分析接觸面切向剛度值的影響。

圖9 公路隧道頂板與底板水平加速度反應譜Fig.9 Response spectrum of horizontal acceleration of roof slab and bottom slab of highway tunnel

對比分析發現，不同切向剛度值對公路隧道結構的水平位移和水平加速度的影響幅度均小于0.1%，但對公路隧道結構的動應力影響顯著。圖11為公路隧道結構A-A剖面處的Mises應力分布云圖。由圖可知:當切向剛度ks=0時，隧道結構的最大動應力值為588.2 kPa;當切向剛度ks=1×106kPa時，隧道結構的最大動應力值為587.9 kPa;當切向剛度ks=1×1012kPa時，隧道結構的最大動應力值為583.9 kPa。由此可見，公路隧道結構的動應力最大值都出現在中間隔墻的底部，并且隨切向剛度的增大而減小。

不同的切向剛度值對公路隧道結構底板的動應力影響比較明顯，尤其是對接觸面范圍內的公路隧道結構底板。當接觸面的切向剛度增大時，地鐵車站頂板與公路隧道底板之間的聯系增強，趨于整體化，共同工作。因此，隨著接觸面切向剛度的增大，接觸面范圍內的公路隧道底板下側的動應力逐漸減小，而接觸面兩側的公路隧道底板的動應力卻有明顯的增大。

3 結論與討論

本文利用有限元軟件MIDAS-GTS，根據設定條件下的計算與分析，主要結論有4點。

圖10 有、無地鐵結構公路隧道結構A－A剖面處的Mises應力分布云圖(單位:kPa)Fig.10 Cloud of distribution of Mises stress at A-A cross-section of highway tunnel with and without Metro station(kPa)

圖11 不同切向剛度時公路隧道結構A－A剖面處的Mises應力分布云圖(單位:kPa)Fig.11 Cloud of distribution of Mises stress at A-A cross-section of highway tunnel under different tangential rigidities(kPa)

1)新建地鐵車站對既有公路隧道結構的水平位移影響不明顯，影響幅度在5%以內。公路隧道結構相對水平位移比較小，地下結構在地震作用下的位移主要表現為結構的整體位移，自身變形比較小。地鐵車站結構使公路隧道結構相對水平位移增大，水平相對位移峰值增大幅度約為20%。

2)公路隧道結構在有、無地鐵車站結構情況下的水平加速度反應時程曲線形態相似。地鐵車站結構對公路隧道結構的水平加速度響應具有放大作用，隧道頂板的水平加速度響應峰值放大幅度約為6.3%;隧道底板的水平加速度響應峰值放大幅度約為8.7%。

3)在地鐵車站結構的影響下，公路隧道結構的動應力分布特征發生了明顯的改變:動應力明顯增大，隔墻和底板最為突出;中間隔墻頂部的應力最大值略微減小(約為1.2%)，中間隔墻底部應力最大值增大了約11%;靠近地鐵車站側墻周邊的公路隧道底板結構的動應力明顯增大(增大了150%左右)。

4)結構接觸面性質對公路隧道結構的動力響應有影響，主要影響因素是結構接觸面的切向剛度。切向剛度對公路隧道結構水平位移和水平加速度的影響幅度均小于0.1%。不同的切向剛度值對公路隧道結構底板的動應力影響比較明顯，尤其是對接觸面范圍內的公路隧道結構底板。隨著接觸面切向剛度的增大，接觸面范圍內的公路隧道底板下側的動應力減小，而接觸面兩側的公路隧道底板的動應力卻有明顯的增大。

當前，對兩個水平密貼結構地震響應的影響研究不多，相關的震害調查和理論研究的資料較少。在今后研究中應考慮地震波特性、土層狀況、結構埋深、結構形狀等影響因素，進行更深入地研究，得出有運用意義的理論和提出具體的抗震措施，為制定地下結構抗震規范提供參考。

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