大角動(dòng)量無(wú)刷直流陀螺電動(dòng)機(jī)的高精度穩(wěn)速研究

段曉妮，孫純祥

(中國(guó)航天科技集團(tuán)第十六研究所，陜西西安710100)

0 引 言

稀土永磁體(釹鐵硼等)和功率電子器件的高性能和經(jīng)濟(jì)性使稀土永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的應(yīng)用場(chǎng)合越來(lái)越廣泛，尤其適用于對(duì)電機(jī)的體積、重量、結(jié)構(gòu)、性能有特殊性要求的領(lǐng)域，如航空航天航海、精密電子儀器與設(shè)備等軍工和民工領(lǐng)域［1］。

陀螺電動(dòng)機(jī)是為陀螺儀提供所需角動(dòng)量的重要元件，是保證陀螺高精度和長(zhǎng)壽命的關(guān)鍵。在許多高精度陀螺儀中，通常采用稀土永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)，帶動(dòng)陀螺轉(zhuǎn)子作高速轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使陀螺轉(zhuǎn)子產(chǎn)生所需的動(dòng)量矩。為獲得較高的轉(zhuǎn)速精度，本文采用改進(jìn)的數(shù)字PI算法即分段PI控制算法來(lái)穩(wěn)速。該陀螺電動(dòng)機(jī)角動(dòng)量大，需要特別考慮由于其慣量大而引起的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)延遲，分段式PI可根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速差的不同大小按照軟件程序改變PI參數(shù)，對(duì)陀螺電動(dòng)機(jī)進(jìn)行變參數(shù)PI控制，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的高精度穩(wěn)速［2－4］。

本文以額定轉(zhuǎn)速24 080 r/min的大角動(dòng)量陀螺電動(dòng)機(jī)為樣機(jī)，設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的轉(zhuǎn)速閉環(huán)高精度穩(wěn)速系統(tǒng)。解決了起動(dòng)不可靠、轉(zhuǎn)速穩(wěn)定精度不高的問(wèn)題。數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)模塊、復(fù)雜可編程門電路(CPLD)模塊、DC－DC電源變換模塊和光耦隔離模塊的合理配合使用，使控制器體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性高，維護(hù)性好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)起動(dòng)電流小，起動(dòng)時(shí)間短，起動(dòng)可靠性高，穩(wěn)速精度高。

1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的建模

1.1 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是研究電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。常見(jiàn)的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型主要包括微分方程模型、傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型。假設(shè)電機(jī)三相電樞繞組完全對(duì)稱，電阻和電感值完全相同;永磁體產(chǎn)生方波氣隙磁密，反電動(dòng)勢(shì)為梯形波;不計(jì)電樞繞組電樞反應(yīng)的影響［5］。在此假設(shè)下，將介紹無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的微分方程模型。本文樣機(jī)工作在兩相導(dǎo)通星型三相六狀態(tài)，因此，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)有以下三個(gè)狀態(tài)方程。

電壓平衡方程:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

運(yùn)動(dòng)方程:

式中:ua0、ub0、uc0為繞組端對(duì)直流側(cè)中點(diǎn)電壓;ia、ib、ic為定子三相繞組電流;ea、eb、ec為定子繞組反電動(dòng)勢(shì);R為定子繞組相電阻;L為定子繞組各相自感;M為定子繞組各相間互感;p為微分算子;un0為三相繞組中點(diǎn)對(duì)直流側(cè)中點(diǎn)電壓;ω為機(jī)械角速度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為粘滯系數(shù)。

1.2 MATLAB 仿真模型

電機(jī)本體是控制模塊中的核心，包含電壓模塊、轉(zhuǎn)矩模塊、轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊、反電勢(shì)計(jì)算模塊。在MATLAB R2009a的Simulink環(huán)境下，利用Simulink及Sim－PowerSystem豐富的模塊庫(kù)，根據(jù)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，建立無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)本體的仿真模型。根據(jù)式(1)～式(4)，計(jì)算三相電樞電流ia、ib、ic，電磁轉(zhuǎn)矩 Tem和轉(zhuǎn)速 n，具體模型如圖1 ～ 圖4所示。

求無(wú)刷直流電機(jī)的三相梯形波反電勢(shì)有三相正弦削頂法、分段線性法、有限元法、傅里葉變換法等，本文采用分段線性法求反電勢(shì)即將轉(zhuǎn)子位置每60°作為一個(gè)換相階段，共6個(gè)階段。根據(jù)每一時(shí)刻的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)，利用S函數(shù)編寫(xiě)出反電勢(shì)計(jì)算模塊emf，再根據(jù)以上4個(gè)模塊，就可以得到電機(jī)本體模型，如圖4所示。

圖4 無(wú)刷直流陀螺電動(dòng)機(jī)本體模塊

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)由電機(jī)本體位置傳感器與控制器三部分構(gòu)成。電機(jī)本體設(shè)計(jì)最突出的特點(diǎn)是它的大角動(dòng)量設(shè)計(jì)，為保證陀螺電動(dòng)機(jī)的動(dòng)量矩、重量和體積滿足指標(biāo)要求，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)采用外轉(zhuǎn)子，選取合適的電機(jī)長(zhǎng)徑比，使陀螺電動(dòng)機(jī)的角動(dòng)量符合要求。由于陀螺電動(dòng)機(jī)對(duì)體積和重量有著嚴(yán)格要求，永磁磁鋼采用高剩磁、高矯頑力以及具有線性退磁曲線的稀土永磁體;轉(zhuǎn)子位置傳感器為HALL元件，為電樞繞組提供換相邏輯信號(hào)。驅(qū)動(dòng)控制器的核心是DSP和CPLD，控制算法采用分段PI算法，用軟起動(dòng)和速度閉環(huán)實(shí)現(xiàn)陀螺電動(dòng)機(jī)快速起動(dòng)和高精度穩(wěn)速。系統(tǒng)控制策略如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)控制策略

3 硬件電路設(shè)計(jì)

該控制系統(tǒng)硬件電路包括DSP主控電路、CPLD邏輯合成電路、主功率逆變電路、功率驅(qū)動(dòng)電路、光耦隔離電路、保護(hù)電路、DC－DC電源變換電路和無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)本體，硬件功能框圖如圖6所示。

圖6 硬件功能框圖

主控制器選用 TI公司生產(chǎn)的32位定點(diǎn)的TMS320F2811DSP芯片，主要負(fù)責(zé)產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的六路PWM調(diào)制信號(hào)，處理由霍爾傳感器送來(lái)的三個(gè)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，對(duì)電機(jī)進(jìn)行閉環(huán)調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)、靜態(tài)性能。同時(shí)通過(guò)按鍵實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)起?？刂?，顯示電機(jī)運(yùn)行或者錯(cuò)誤信息，并控制電機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

邏輯合成電路采用Altera公司MAX7000系列CPLD(EPM7064AE)。EPM7074AE的針對(duì)針(pinto－pin)信號(hào)傳送時(shí)間僅為4.5 ms，芯內(nèi)最高速度達(dá)196.S MHz。在該控制系統(tǒng)中，其功能是主要用于完成各種邏輯信號(hào)的綜合，將Hall傳感器信號(hào)與系統(tǒng)保護(hù)信號(hào)和DSP輸出的PWM脈沖信號(hào)進(jìn)行邏輯合成后，控制功率器件的導(dǎo)通與關(guān)斷。

主功率驅(qū)動(dòng)電路采用含六個(gè)MOSFET功率管和六個(gè)快恢復(fù)二極管的三相全橋逆變器。功率開(kāi)關(guān)管的調(diào)制方式采用半橋調(diào)制中的H－PWM－L－ON方式。

功率驅(qū)動(dòng)電路采用驅(qū)動(dòng)芯片IR2130。IR2130的最大優(yōu)點(diǎn)是使用一路驅(qū)動(dòng)電源輸出的6路驅(qū)動(dòng)信號(hào)控制6個(gè)MOSFET管的開(kāi)通和關(guān)斷，簡(jiǎn)化了驅(qū)動(dòng)電路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。而且，它內(nèi)部完善的保護(hù)功能對(duì)電機(jī)進(jìn)行過(guò)流保護(hù)，在母線電流大于一定值時(shí)，切斷逆變器的控制信號(hào)，實(shí)行強(qiáng)制性關(guān)斷保護(hù)，系統(tǒng)過(guò)流保護(hù)圖如圖7 所示［6］。

圖7 系統(tǒng)過(guò)流保護(hù)圖

控制器將DSP、CPLD和電源變換電路集成在一塊電路板上，為了防止高、低不同等級(jí)電壓和各種信號(hào)間的相互干擾，必須采用良好的隔離技術(shù)，以保證電路安全、可靠。隔離電路包括不同電壓等級(jí)間的隔離和不同信號(hào)間的隔離，其中有霍爾信號(hào)的隔離、驅(qū)動(dòng)信號(hào)的隔離、過(guò)壓過(guò)流故障檢測(cè)的隔離。

電源供電包括電機(jī)供電和芯片供電。根據(jù)電機(jī)的起動(dòng)電流和芯片功耗，合理選擇28 V、15 V、5 V三種DC/DC電源模塊，在保證電流夠用的前提下，盡可能減小DC/DC模塊的體積，給DSP、CPLD和功率驅(qū)動(dòng)電路提供不同等級(jí)的直流電壓［7－9］。

4 軟件電路設(shè)計(jì)

軟件設(shè)計(jì)主要利用DSP所具有的豐富的外設(shè)接口，采用軟起動(dòng)的方式限制起動(dòng)電流的大小，采用分段PI控制算法，編寫(xiě)出系統(tǒng)軟件程序。開(kāi)機(jī)后，系統(tǒng)先初始化，向CPLD發(fā)送開(kāi)機(jī)信號(hào)并打開(kāi)主功率回路。然后進(jìn)入軟起動(dòng)階段，DSP根據(jù)預(yù)設(shè)的起動(dòng)占空比發(fā)出PWM信號(hào)，PWM經(jīng)CPLD和霍爾邏輯信號(hào)合成后，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行，逐漸增大PWM的占空比，使轉(zhuǎn)速上升到最高起動(dòng)轉(zhuǎn)速，軟起動(dòng)結(jié)束。接著分段PI調(diào)節(jié)開(kāi)始起作用，分段PI控制算法在轉(zhuǎn)速偏差大時(shí)，選用較大的KP、KI參數(shù)，使實(shí)際轉(zhuǎn)速能迅速跟隨給定值;在轉(zhuǎn)速偏差較小時(shí)，選用較小的KP、KI參數(shù)。這樣就根據(jù)轉(zhuǎn)速偏差的大小，在多套參數(shù)間進(jìn)行切換，對(duì)PWM波占空比進(jìn)行變參數(shù)PI調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速閉環(huán)的高精度穩(wěn)速，最終使電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在給定的轉(zhuǎn)速上。當(dāng)分段PI調(diào)節(jié)結(jié)束后，程序返回主程序，進(jìn)入判斷停止按鈕是否被按下的死循環(huán)中，等待下一次中斷。主程序流程圖如圖8(a)所示;調(diào)速子程序流程圖如圖8(b)所示。

數(shù)字PI控制算法有位置式和增量式兩種，位置式PI算法和增量式PI算法分別為如下［3］:

式中:Tsam為采樣周期;e(k)為當(dāng)前轉(zhuǎn)速;e(k－1)為上一次轉(zhuǎn)速;Δu(k)為占空比增量。

從式(6)中可以看出，增量式算法只需要當(dāng)前轉(zhuǎn)速和上一次轉(zhuǎn)速的偏差以及合適的KP、KI值即可得到占空比增量。因此，本文分段PI采用增量式PI算法，在轉(zhuǎn)速差絕對(duì)值Δnabs＞0.8 r/min進(jìn)行PI調(diào)節(jié)，通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)選用了4套KP、KI參數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)速差絕對(duì)值的大小范圍，使KP、KI在4套參數(shù)間進(jìn)行切換，如表1所示。在轉(zhuǎn)速差絕對(duì)值Δnabs＜0.8 r/min，不進(jìn)行PI調(diào)節(jié)，此時(shí)的轉(zhuǎn)速滿足穩(wěn)定性要求。

表 1 KP、KI參數(shù)

5 試驗(yàn)結(jié)果及結(jié)論

以額定轉(zhuǎn)速為24 080 r/min的永磁無(wú)刷直流陀螺電動(dòng)機(jī)為樣機(jī)，對(duì)設(shè)計(jì)的穩(wěn)速系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)。試驗(yàn)中設(shè)定電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速為24 080 r/min，基準(zhǔn)頻率為401.333 Hz。所用的試驗(yàn)儀器如下:用直流穩(wěn)壓電源給無(wú)刷直流陀螺電動(dòng)機(jī)提供28 V直流電，用直流電流表讀出起動(dòng)電流，用秒表測(cè)得起動(dòng)時(shí)間，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，用示波器測(cè)得霍爾信號(hào)脈沖頻率f，在電機(jī)穩(wěn)定后的前60 min內(nèi)對(duì)f進(jìn)行6次計(jì)數(shù)，從而計(jì)算出轉(zhuǎn)速該電機(jī)極對(duì)數(shù)p為1)，測(cè)量數(shù)據(jù)如表3所示。

表2 起動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 頻率和轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)

由表3可以看出，所測(cè)頻率與基準(zhǔn)頻率401.333 Hz的差值變化在 －0.008 ～0.025 Hz之間，計(jì)算轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速24 080 r/min的差值變化在 －0.5～ +1.48 r/min。在概率論上，方均根誤差較好地反映了測(cè)量頻率相對(duì)于基準(zhǔn)頻率401.333 Hz的離散程度，也反映了計(jì)算轉(zhuǎn)速相對(duì)于額定轉(zhuǎn)速24 080 r/min的離散程度［10］。所求的轉(zhuǎn)速標(biāo)準(zhǔn)誤差:

因此，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的相對(duì)誤差:

從上面可以看出，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度約為0.3×10－4，起動(dòng)電流為2.7 A，起動(dòng)時(shí)間為24 s，已經(jīng)基本達(dá)到陀螺電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速高、起動(dòng)電流小、起動(dòng)時(shí)間短的指標(biāo)要求。但在試驗(yàn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)電流有波動(dòng)的缺陷，可以從軟件程序和硬件方面進(jìn)行進(jìn)一步研究和分析。

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