方形鋼筋混凝土板的近場抗爆性能＊

汪 維，張 舵，盧芳云，湯福靜，王松川

（國防科技大學理學院技術物理研究所，湖南 長沙 410073）

當爆炸在鋼筋混凝土結構構件表面附近發生時，產生的沖擊波會對結構構件造成損傷，因而準確預測潛在的爆炸對結構構件造成的損傷是進行重要建筑物和防護結構抗爆設計的基礎［1］。由于爆炸載荷具有傳播速度快、峰值大、作用時間短等特點，爆炸沖擊載荷作用下鋼筋混凝土構件和結構的動力響應很復雜。對鋼筋混凝土板在爆炸載荷作用下的動力行為已開展了一系列的研究，如H.Y.Low等［2］分析了鋼筋混凝土板在爆炸載荷作用下的剪切和彎曲失效；S.Chung Kim Yuen等［3］和G.S.Langdon等［4］通過實驗和數值模擬研究了固支方板在爆炸載荷作用下的響應；XU Kai等［5］研究了鋼筋混凝土板在爆炸載荷作用下的層裂破壞效應和抗爆性能；K.Ohkubo等［6］通過實驗研究了纖維增強鋼筋混凝土板的抗爆性能；閻石等［7］、張舵等［8］和汪維等［9］通過數值模擬研究了爆炸載荷作用下鋼筋混凝土板的破壞模式和破壞效應。但由于問題的復雜性，對于單向方形鋼筋混凝土板在近場爆炸載荷作用下的破壞模式和抗爆性能研究較少。

本文中擬首先進行單向支撐鋼筋混凝土板抗爆實驗，然后利用AUTODYN軟件采用流固耦合算法，建立混凝土和鋼筋三維分離式實體模型對實驗過程進行數值模擬，且考慮應變率對鋼筋和混凝土材料的動態本構特性的影響，并將模擬計算結果與實驗結果進行比較，分析不同質量的裝藥作用下鋼筋混凝土板的損傷機理和破壞特征，以期為工程應用和毀傷評估提供參考。

1 鋼筋混凝土板爆炸實驗

實驗中用的鋼筋混凝土板為自行配置澆注的方形鋼筋混凝土板，邊長為1 000mm，厚度為40mm，采用單層配筋，受力鋼筋直徑為6mm，間距為75mm；分布鋼筋直徑為6mm，間距為75mm。混凝土的單軸壓縮強度測試值為39.6MPa，拉伸強度為8.2MPa，彈性模量為28.3MPa；鋼筋的屈服應力為501MPa，彈性模量為200GPa。鋼筋的布筋和支撐情況如圖1所示。實驗中，采用一種近似固支的方法將鋼筋混凝土板固定，板端采用鋼架固定，爆炸物懸掛在板的正上方400mm處，實驗裝置如圖2所示。盡管實驗的邊界條件介于固定和扣牢之間，但固定的程度依賴于爆炸載荷的強度和邊界所承受的損傷程度，這里鋼筋混凝土板假設為固定支撐。

圖1 鋼筋混凝土板幾何尺寸Fig.1Geometry of the reinforced concrete（RC）slab

圖2 實驗裝置Fig.2Experimental device

為了獲得不同的毀傷程度，采用2種不同質量的裝藥，實驗結果和測量的參數如圖3和表1所示，表中η為配筋率，m為裝藥質量，d為爆距，w為板中心撓度，r為層裂區半徑。隨著裝藥質量的增加，混凝土板中心撓度增加且底部層裂區域增大。在爆炸載荷作用下，壓縮波在板的迎爆面產生損傷，并傳播至板的背爆面形成強拉伸波，造成背爆面混凝土的剝落和層裂，實驗中的破壞效果如圖3所示，在板中心區域，出現多條環形裂縫和徑向裂縫，具有雙向彎曲的角部裂縫特征。鋼筋混凝土板受拉區破壞嚴重，板背面中部出現多條橫向受拉破壞的裂縫。隨著裝藥質量的增加，正面和底面裂縫逐漸增加，鋼筋混凝土板底部層裂區域面積逐漸增大，破壞程度增大。

圖3 實驗中靶板的破壞效果Fig.3Experimental damage of the RC slabs in experiments

表1 空氣中爆炸實驗的測試參數Table 1Measured parameters for explosion experiments in air

2 計算模型和材料參數

2.1 計算模型和網格劃分

在數值模擬中，為了減少計算量，首先使用一維網格對球面爆炸波到達目標壁面之前進行數值模擬，如圖4所示。當沖擊波波陣面到達距離爆心400mm處，即當沖擊波接近鋼筋混凝土板上表面，將沖擊波映射到三維模型中計算它與鋼筋混凝土板的相互作用，如圖5所示。

由于結構具有對稱性，對三維結構采用1／4模型進行計算；對鋼筋和混凝土均采用Lagrange網格進行建模，網格大小為3mm，其中混凝土的單元數為386 825，鋼筋的單元數為10 468，鋼筋混凝土板的支撐條件為上下各加一層支撐蓋板，計算時固定支撐蓋板；對空氣采用Euler－FCT算法，邊界面設為物質流出；建立的鋼筋和混凝土板有限元模型如圖6～7所示。在爆炸載荷作用下，由于作用的時間很短，通常可以假定鋼筋和混凝土之間的粘結是完好的，即建模時鋼筋和混凝土接觸單元共用節點，界面的分離條件為一旦混凝土或鋼筋單元達到失效，則計算時將它刪除，界面自動分離。同時混凝土單元的大變形會導致網格的扭曲，為解決網格的大變形問題，模型中采用侵蝕算法處理。這種算法將失效的混凝土單元自動刪除，避免了網格扭曲造成的計算精度下降、計算步長變小等問題。

圖4 TNT與空氣的一維楔形模型Fig.4One－dimensional wedge model with axial symmetry for TNT charge and air

圖5 沖擊波傳播的1／2模型Fig.5Shock wave pressure contours for half model

圖6 鋼筋布置Fig.6Rebar arrangement

圖7 有限元數值模型的剖面圖Fig.7Cross－section view of the numerical model

2.2 材料模型和狀態方程

對TNT炸藥的材料模型用JWL狀態方程來描述

式中：p為爆轟壓力，V為相對體積，e為比內能，A、B、R1、R2和ω為材料常數。TNT炸藥的JWL狀態方程參數［10］分別為：初始密度，1.610g／cm3；A，371.2GPa；B，32.3MPa；R1，4.15；R2，0.95；ω，0.3；初始比內能e0，7.0kJ／g；初始相對比體積V0，1.00。

對于空氣，采用理想氣體狀態方程描述，具體材料參數［10］分別為：初始密度，1.293kg／m3；初始比內能，25μJ／m3；比熱比γ，1.4。

鋼筋和混凝土材料在爆炸載荷作用下，會經歷高達10～1 000s－1的應變率［11］。在這種高應變率情況下，鋼筋的強度能夠提高50%，混凝土的抗壓強度能夠提高100%［11－12］，因此，本文中同時考慮了鋼筋和混凝土的應變率效應。

對鋼筋采用Johnson－Cook材料模型［13］，該模型適合描述材料在大應變、高應變率和高溫下的力學性能。爆炸載荷作用下，熱傳導時間遠大于爆轟持續時間，且由于變形熱導致的溫升不大，材料出現強化繼而接近失效時，應力減小的幅度較小，所以溫度軟化效應不明顯。該材料的本構模型可表示為

式中：εp為等效塑性應變，為等效塑性應變率為參考塑性應變率，A為材料的屈服強度，為對材料強化段的描述，C為應變率敏感因數。鋼筋材料參數為：初始密度，7.83g／cm3；泊松比ν，0.28；A，300MPa；B，38.4TPa；n，0.26；C，0.014；，1s－1；失效應變，0.1。

對混凝土采用AUTODYN軟件材料庫中帶損傷破壞的RHT混凝土材料模型，該模型包括p－α狀態方程，RHT［14］強度模型和損傷模型以及侵蝕算法。RHT強度模型通過引進3個不同的強度面可以較好地表示混凝土材料所有的屈服強度、最大強度和殘余強度的特性，能較合理地描述混凝土從彈性到失效的整個過程，較適合用來模擬混凝土材料在爆炸載荷作用下的動態響應。

混凝土在準靜態載荷作用下的峰值拉應變為0.000 2（為峰值壓應變的1／10），考慮到軟化階段，混凝土完全失效時的應變可認為是0.000 6。爆炸載荷作用下，混凝土的應變率為10～100s－1，相應的強度動力放大因子可達到5.0，甚至更大，但是斷裂應變的增強比強度的放大小，因此混凝土的失效拉應變取為0.001。

失效面定義為壓力p、Lode角θ和應變率的函數（見圖8～9）

圖8 最大強度、屈服強度和殘余強度面Fig.8Maximum strength，yield strength and residual strength surfaces

式中：fc是單軸壓縮強度，a是失效面常數，N是失效面指數。p＊是用單軸壓縮強度fc歸一化的標準壓力。是用單軸壓縮強度fc歸一化的標準層裂強度。定義R（θ）為應力第2不變量σeq、第3不變量det（S）和子午線比Q2的函數

圖9 三維屈服面Fig.9Three－dimensional yield surface

式中：BQ為過渡因子，Q2，0為材料的初始拉、壓強度比ft／fc。彈性極限面Ye由失效面Yfai得到，定義為

式中：Fe是彈性強度與失效強度之比，Fcap（p）是彈性極限蓋帽函數，用于限制靜水壓力p作用下的彈性偏應力。

殘余強度面定義為

式中：b為殘余強度面常數，M為殘余失效面指數。

對混凝土軟化段采用損傷軟化，其中包括模量的軟化和強度的弱化2部分，如圖10所示，損傷度通過下式積累

圖10 損傷軟化Fig.10Damage softness

式中：D1和D2為損傷常數；p＊s＝－T＊，T＊為拉伸極限壓力。損傷失效強度和損傷剪切模量通過失效面和殘余強度面插值得到。塑性應變的變化Δεp采用半徑回歸法求得。

強度的弱化和彈性模量的軟化分別為

式中：Gi和Gr分別為無損剪切模量和殘余剪切模量。

混凝土的 RHT材料模型參數為：初始密度，2.55g／cm3；Gi，280MPa；fc，40MPa；ft，4MPa；a，1.6；N，0.61；b，0.7；M，0.8；D1，0.04；D2，1；失效應變，0.001。其中混凝土抗壓強度采用標準混凝土立方體試件進行抗壓強度測試得到，其他參數均來自文獻［10，15］。

3 計算結果與實驗對比分析

3.1 數值模擬結果及分析

對實驗1和2進行了數值模擬，數值模擬結果如圖11所示。實驗得到的板中心剩余撓度、層裂剝落區半徑與計算結果的比較，如表2所示。從圖11可以看出，計算結果與實驗結果吻合較好，能夠很好地展示鋼筋混凝土板在爆炸載荷作用下的開裂、裂紋傳播、底部層裂脫落過程。由于在爆炸實驗過程中支撐混凝土板的支架可能產生一定的松動，后續對靶板的支撐可能不完全牢固，因而數值模擬得到的靶板支撐邊界的破壞程度較實驗中的破壞嚴重，因而板中心撓度較實驗中的小；而由于混凝土的不均勻性，數值模擬得到的層裂和剝落區半徑較實驗得到的大。

圖11 數值模擬得到的靶板破壞效果Fig.11Numerically simulated damage of RC slabs corresponding to experiments 1and 2

表2 數值模擬與實驗結果的比較Table 2Comparison of results from simulations and tests

3.2 鋼筋混凝土板動力響應與破壞模式分析

為了研究不同質量的裝藥對鋼筋混凝土板毀傷破壞的影響，保持其他參數不變，對裝藥質量分別為0.20、0.31、0.46和1.00kg時鋼筋混凝土板的破壞程度和破壞模式進行了分析。由于計算至鋼筋混凝土板停止運動時間較長，本文中只計算t＝6ms時鋼筋混凝土板的破壞程度。

圖12 不同質量的裝藥作用下鋼筋混凝土板中心點的豎向速度和位移時程曲線Fig.12Vertical velocity－time and displacement－time curves of the middle points in the RC slabs under different blast loadings corresponding to different charge weights

由于爆炸作用下板跨中最大撓度是衡量其破壞程度的一個重要指標，板跨中最大撓度可以作為爆炸破壞程度的主要依據。對4種條件下板中心的位移時程曲線和速度時程曲線進行了對比，如圖12所示。由圖12可知，最大速度出現在爆炸沖擊波結束（約0.25ms）時，而后鋼筋混凝土板由于慣性作用將繼續向下運動。另外，隨著裝藥質量的增加，鋼筋混凝土板跨中的撓度增大。當裝藥質量為0.20kg時，鋼筋混凝土板在3.5ms時達到最大位移7mm，隨后混凝土靶板開始回彈。當裝藥質量為0.31kg時，板的豎向位移為13mm。當裝藥質量為0.46kg時，板的豎向位移為24mm。1.00kg TNT裝藥作用下，鋼筋混凝土板跨中在0.34ms達到最大速度14.93m／s，隨后速度逐漸衰減，鋼筋混凝土板發生了中部沖切破壞。4種質量的裝藥作用下鋼筋混凝土板的破壞模式如圖13所示，其中深色代表損傷度達到1，即材料已經失效；淺色代表損傷度為0，表示材料未損傷。

圖13 不同質量的裝藥作用下鋼筋混凝土板的損傷Fig.13Damage distribution of the RC slabs corresponding to different charge weights

圖14 1kg TNT裝藥作用下鋼筋混凝土板的損傷分布的側視圖Fig.14Side－viewed damage distribution of RC slabs in 1kg TNT charge case at different times

由圖13可知，在不同的爆炸載荷作用下，壓縮應力波均在板的迎爆面產生損傷，并傳播至板的背爆面形成強拉伸波，造成背爆面混凝土的層裂和崩塌。隨著裝藥質量的增大，鋼筋混凝土板的破壞程度增大，并表現出不同的破壞模式。在0.20kg TNT裝藥作用時，板正面和背面有較少的縱向和環形小裂紋，靶板底部有部分小層裂區域，靶板中部縱向出現一條主要彎曲裂紋，板主要發生中部輕度彎曲破壞；當裝藥質量為0.31和0.46kg時，混凝土板受拉區破壞較嚴重，板背面縱向中部出現多條受拉破壞的裂縫，底部出現較大層裂區域，表現出明顯的彎曲破壞。在1.00kg TNT裝藥作用時，鋼筋混凝土板破壞嚴重，板整體表現為彎曲沖切破壞，中部橫向裂縫增多，混凝土板被分割成許多塊體，部分鋼筋屈服但沒發生斷裂，在迎爆面與背爆面之間的板中心區域發生上下貫通破壞，形成了一個直徑大于15cm的爆坑，破壞過程如圖14所示。

4 結 論

采用AUTODYN軟件建立了炸藥、空氣和鋼筋混凝土板的三維數值模型，對方形鋼筋混凝土板在單向支撐條件下的爆炸加載實驗進行了數值模擬，并考慮了應變率對鋼筋和混凝土材料動力本構特性的影響以及炸藥、空氣和結構之間的流固耦合相互作用，分析了不同質量的裝藥作用下鋼筋混凝土板的損傷機理和破壞特征。結果表明：

（1）利用建立的流固耦合數值模擬方法可以合理地展現實驗中鋼筋混凝土板從混凝土開裂、底部層裂、部分鋼筋屈服到板局部震塌的動態演變過程；

（2）在近爆載荷作用下，方形混凝土板中壓縮應力波傳播至板的背面形成強拉伸波，造成板背爆面混凝土的剝落和層裂破壞，層裂破壞區域隨著裝藥質量的增加而增大；

（3）隨著裝藥質量的增加，方形鋼筋混凝土板的破壞逐漸由整體彎曲破壞轉變為板中央局部的沖切破壞。

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