水下目標在水下爆炸作用下沖擊響應的時頻特征＊

李 萬，張志華，周 峰，張 濤

（1.海軍工程大學兵器工程系，湖北 武漢 430033；2.北京環球信息應用開發中心，北京 100094）

水下爆炸對水下目標的毀傷過程很復雜，整個過程包括炸藥的水下爆炸、水下爆炸沖擊波的形成和傳播、水下爆炸沖擊波和目標的流固耦合作用，以及水下目標結構在水下爆炸波載荷作用下的彈塑性動力響應等，深入研究水下爆炸對水下目標的毀傷效應對于水下目標的抗爆防護具有重要的意義。由于水下目標結構在水下爆炸沖擊波載荷作用下的彈塑性動力響應常常是一個高度結構非線性的問題，因此對該問題主要采用數值模擬和實驗相結合的方法進行研究。P.K.Fox［1］通過實驗和LS－DYNA／USA程序模擬研究了遠場水下爆炸沖擊波對圓柱殼的毀傷效應；賈憲振等［2］利用通用有限元程序ABAQUS對深水環境中圓柱殼在水下爆炸作用下的毀傷效應進行了數值模擬。在已有的研究中，一般僅研究水下目標外殼結構的毀傷效果，有關水下目標內部裝置毀傷效應的報道不多。然而，需要特別指出的是，水下目標內部裝置由精細的電子功能元件組成，屬于電子類產品，抗沖擊能力較差，很容易因遭受沖擊而損壞。所以說，要毀傷目標，不一定要使目標外殼破裂，如果能使目標受到足夠大的沖擊，造成目標內部裝置振動而損壞，也可以毀傷目標。由于水下爆炸問題涉及流體和結構的相互耦合作用，建立的數學物理模型還不完善，因此通過有限元程序從力學角度揭示內部裝置元件的毀傷機制不一定符合實際情況；而這可以通過從水下爆炸實驗獲得的水下目標內部裝置沖擊信號進行研究。

水下爆炸作用下的目標內部裝置沖擊信號具有突變快、持時短的特點，是典型的非平穩隨機信號，信號分析要求具有較高的頻率分辨率和時間分辨率。近年來，一些研究者用小波變換處理非平穩隨機信號，并利用小波變換處理工程爆破振動信號取得了一定的應用成果［3］。本文中針對水下目標內部裝置沖擊信號的特點，利用小波變換的多分辨分解和分層的重構信號與原始信號間的基本關系，建立沖擊信號時頻特征分析的基本方法，以期取得沖擊信號能量分布的某些特征。

1 基礎理論

1.1 小波分析的基本理論

設ψ（t）∈L2（R）（L2（R）為能量有限的信號空間）是一個平方可積函數，若其傅立葉變換（w）滿足允許條件［4－6］

則稱ψ（t）為一個基本小波或小波函數（即小波基），稱式（1）為小波容許條件。

將小波函數ψ（t）通過伸縮和平移后，就可以得到一個小波序列。對于連續的情況，小波序列為

式中：c為伸縮因子，b為平移因子。

小波變換的實質是將一個任意信號s（t）以小波函數為基底進行展開，即將信號s（t）表示為小波函數的線性組合。對于任意能量有限的信號s（t）∈L2（R），其關于ψ（t）的連續小波變換定義如下

的共軛函數。

實際運用小波變換［7－9］時，伸縮因子c是按二進制進行離散的，即信號的頻帶是按指數等間隔劃分的。若設采樣頻率為2f，則被分析信號頻帶為［0，f］，則經一層分解后，頻帶寬分別為［0，f／2］和［f／2，f］，每部分都經過一次減點抽樣；再下一層的小波分解則是對頻率成分［0，f／2］進一步分解，頻帶再分為［0，f／22］和［f／22，f／2］。如此類推，經N次分解后，即可得第N層的小波分解結果。

如果s0（t）表示實測信號，sr（t）表示小波分解后的完全重構信號，可以得到它們之間的相對誤差

由于小波基函數存在多種可能的選擇，小波分解的實際效果以及它與實測爆破振動的符合程度可以根據該相對誤差的大小進行判定。

1.2 頻帶能量表征

小波多分辨率分析條件下，采用二進小波時，根據Mallat算法［4］，信號s（t）滿足如下分層分解關系

式中：si（t）表示為信號s（t）小波分解的低頻部分，gi（t）表示為信號s（t）小波分解的高頻部分，下標i表示所對應的分解層次。

為了使表達簡潔，令信號g0（t）＝sN（t），則式（5）可以表達為

如果將信號s（t）進行N層的小波分解和重構，根據式（6）可得信號總能量

由小波函數的正交性可知，式（7）的第2部分為零，因此，式（7）又可簡化為

2 沖擊響應實驗

實驗在大型水下爆炸實驗水池中進行，考察小藥量炸藥的水下爆炸對某水下目標的毀傷效果。該水池水面直徑為85m，池底直徑為10m，水深15m，呈倒圓臺型。將目標固定在水下8m處。考慮到工程實際，實驗中以2kg球形TNT裝藥作為標準藥包，水下目標與炸藥放置在同一深度。由于是小藥量炸藥爆炸，水的自由表面和水底的影響可忽略，可近似認為炸藥在無限、均勻、靜止的水介質中爆炸。

根據爆炸理論和實際經驗可認為影響目標損傷效果的主要因素有TNT質量、水深、爆炸距離r、方向角α等。實驗時，在目標內部裝置的元件底板上布設一個安裝塊，在相互垂直的軸向、徑向和周向各安一個加速度傳感器，在TNT質量、水深不變的條件下分別改變爆炸距離、方向角進行了多次實驗。從測試得到的信號數據中選取具有代表性的4個工況的數據進行分析，下面以工況1軸向沖擊加速度信號為例進行分析，其他信號的分析類似。

3 水下爆炸沖擊加速度信號小波分解及各頻帶的能量分布

3.1 沖擊加速度信號響應

實驗時，考慮到水下爆炸沖擊波持續時間短，設置水下爆炸加速度信號分析儀的采樣時間為10μs。圖1為工況1中水下目標內部裝置的軸向沖擊加速度曲線。

炸藥在水下爆炸時，通常產生沖擊波、氣泡和壓力波。高溫高壓氣泡強烈擠壓周圍的水并向外擴散，于是便形成了初始沖擊波。沖擊波傳播的同時還會伴隨有氣泡的脈動作用，并產生二次壓力波，也會對水下目標造成破壞。沖擊波引起的加速度幅值為2 004g，二次壓力波引起的加速度幅值為324.3g，但是沖擊波作用時間較短，頻率高，二次壓力波的作用時間較長，頻率低。根據R.H.Cole［10］的水下爆炸理論，氣泡脈動周期

圖1 工況1中水下目標內部裝置的軸向沖擊信號曲線Fig.1Axial shock signal of an interior device for the underwater target in case 1

式中：氣泡脈動周期T，單位為s；m為炸藥的質量，單位為kg；h為水深，單位為m。

由式（10）計算得到的氣泡脈動周期為235ms，而測試得到的氣泡脈動周期為241ms。由此可見，實驗結果與用R.H.Cole的水下爆炸理論的計算結果接近，表明實驗是可靠的。

3.2 沖擊信號小波分解

（1）小波基的選擇。小波分析中選擇最優小波基很重要，因為用不同的小波基分析同一信號會產生不同的結果［5］。Daubechies小波系列具有較好的緊支撐性、光滑性和近似對稱性［5，11］，已被成功地應用于分析包括爆破地震在內的非平穩信號問題［12］。而目前在非平穩振動信號處理中用得最多的是db4和db8小波。

（2）分解層數的選擇。將信號進行小波分解時，由于本文中的采樣頻率較高，為100kHz，根據Shannon采樣定理，則其奈奎斯特頻率為50kHz。本文中用db4小波和db8小波分別對信號進行10層小波分解，可獲得11個頻帶的小波分解系數。根據小波分解原理，11個頻帶寬度分別為：0～48.8、48.8～97.6、97.6～195.3、195.3～390.6、390.6～781.2、781.2～1 562.5、1 562.5～3 125.0、3 125.0～6 250.0、6 250.0～12 500.0、12 500.0～25 000.0和25 000.0～50 000.0Hz。

為驗證小波包分解后的信號是否真實反映原始信號，對分解后的信號進行完全重構，根據式（4）計算完全重構信號與原信號的相對誤差量級均在10－11以上，可完全滿足工程計算和分析要求。計算中選擇db4小波比選擇db8小波的相對誤差大，因此這里選用db8小波。所以，用db8小波對沖擊信號進行分解的過程中，信號的能量損失可忽略不計。將11個頻帶分解系數重構后，獲得上述11個頻帶的振動分量的時間歷程曲線，如圖2所示。

3.3 沖擊信號各頻帶的能量分布

圖2 工況1的軸向沖擊信號小波分解后的分層重構信號Fig.2Reconstructed signals of axial shock signals in case 1undergoing wavelet decomposition at different levels

根據式（4）～（8）使用MATLAB語言編制計算程序，可獲得工況1軸向沖擊信號各頻帶f的能量分布／和加速度峰值，如表1所示。

表1 工況1軸向沖擊信號的頻帶參數Table 1Band parameters for axial shock signals in case 1

4 沖擊信號的時頻特征分析

（1）由表1可知，頻帶7（1 562.5～3 125.0Hz）沖擊信號分量的小波頻帶能量最大。該沖擊信號的最大峰值加速度所在頻帶也為頻帶7。也就是說，沖擊信號的峰值加速度大小在一定程度上可由小波頻帶能量的大小來反映。因此，小波頻帶能量可以反映沖擊信號強度對水下目標毀傷效果的影響。

（2）通過小波分析提取不同頻帶的沖擊信號分量，獲得各個頻帶沖擊信號分量的小波頻帶能量，而小波頻帶能量大小直接反映了相應頻帶沖擊信號分量的強度，從而可獲取不同頻帶沖擊信號分量對水下目標毀傷效果的影響。因此，小波頻帶能量可以反映沖擊信號頻率對水下目標毀傷效果的影響。

（3）由圖2、表1可知，在低頻帶1～3，沖擊信號分量衰減緩慢，振動持續時間較長，那么頻帶峰值加速度越大，小波頻帶能量就越大；在信號的高頻帶，盡管頻帶8沖擊信號的頻帶峰值加速度比頻帶6的峰值加速度大，但所對應的相對能量較小。事實上，對比圖2（f）和（h）不難看出，由于高頻帶8沖擊信號分量的衰減較快，振動持續時間較短，所以小波頻帶能量較小。這個特點必須結合圖2、表1才能發現，僅從表1的能量分布無法發現這一特點。同樣，頻帶9沖擊信號的頻帶峰值加速度比頻帶5的峰值加速度大，但所對應的相對能量較小。因此，小波頻帶能量可以反映沖擊信號持續時間對水下目標毀傷效果的影響。

（4）在圖2（i）～（j）的高頻帶，水下爆炸壓力主要來自沖擊波的壓力，峰值大，持續時間短，衰減快，基本沒有二次壓力波的作用；從圖2（h）才可以明顯看出二次壓力波的作用；由圖2（g）可知頻帶7的振動加速度峰值最大；在圖2（a）～（c）中，沖擊波壓力明顯降低，衰減速度減慢；在圖2（c）中，由二次壓力波引起的振動加速度峰值已經超過由沖擊波壓力引起的振動加速度峰值。因此，用基于小波變換的時頻分析方法可以獲得沖擊波和二次壓力波在不同頻帶的分布和衰減的細節信息。

（5）為了進一步分析水下爆炸沖擊信號中由沖擊波和二次壓力波引起的振動加速度能量分布，將沖擊信號加速度信號分為2個階段，以出現加速度峰值的時間中點為分割點，定義0～148ms為沖擊波作用時間，148～400ms為二次壓力波的作用時間。根據小波變換的分層重構信號可以得到在不同頻率帶上沖擊波和二次壓力波的能量分布情況，如圖3所示。從圖3能夠直觀地看出，沖擊響應主要是受沖擊波的作用，受二次壓力波的作用可忽略不計，但在低頻帶1～3中由二次壓力波引起的振動能量比沖擊波引起的大。

圖3 在沖擊波和二次壓力波作用下工況1沖擊信號在不同頻帶上的軸向能量分布Fig.3Axial energy distribution in different frequency bands for shock signals in case 1

（6）另外分析了其他3個工況沖擊信號的能量E分布，如表2所示，表中量的上標2、3和4分別表示工況2、3和4，下標a、r和c分別表示軸向、徑向和周向，下標i表示不同的頻帶。3個工況分別為：工況2，r＝3.5m，α＝45°；工況3，r＝2.5m，α＝135°；工況4，r＝2.0m，α＝90°。工況2沖擊信號軸向、徑向和周向總能量分別為9 687.4g2、2 847.2g2和2 452.1g2；工況3沖擊信號軸向、徑向和周向總能量分別為8 629.1g2、2 282.7g2和3 309.1g2；工況4沖擊信號軸向、徑向和周向總能量分別為8 950.3g2、1 278.3g2和3 027.2g2。3個工況下的總能量均表現為軸向總能量最大，遠大于徑向和周向總能量。由表2可以看出，沖擊信號的能量分布很廣，3個工況下在195.3～6 250.0Hz間3個方向上的能量分量分別占該信號相應方向上總能量的91.02%、96.75%、90.04%、97.05%、93.95%、97.45%、90.63%、87.08%和91.94%，而在0～97.6Hz間的相應能量所占比例很小。

表2 不同沖擊信號在各頻帶上的能量分布Table 2Energy distributions of different shock signals in different frequency bands

5 結 論

（1）建立了沖擊信號時頻特征分析的基本方法，小波時頻分析的頻帶能量可以同時反映沖擊振動的強度、頻率和持續時間對水下目標損傷效果的影響，因此可以將頻帶能量作為水下爆炸毀傷水下目標的特征指標。

（2）從采用小波變換得到的不同頻帶的時間歷程曲線，可以獲得沖擊波和二次壓力波在不同頻帶上分布和衰減的細節信息。

（3）通過沖擊信號時頻特征分析得到沖擊波和二次壓力波引起的沖擊信號能量分布，可以直觀地看出，水下目標內部裝置沖擊響應主要是受沖擊波的作用，受二次壓力波的作用可忽略不計，但在低頻帶1～3中由二次壓力波引起的振動能量比由沖擊波壓力引起的大。

（4）3個方向總能量的一般近似規律為軸向總能量最大，遠大于徑向和周向總能量；沖擊信號的能量分布很廣，但絕大部分能量集中于195.3～6 250.0Hz間，而在0～97.6Hz間的能量所占比例很小。

［1］Fox P K.Nonlinear dynamic response of cylindrical shells subjected to underwater side－on explosions［R］.ADA252856，1992.

［2］賈憲振，胡毅亭，董明榮，等.深水爆炸沖擊波作用下圓柱殼動態響應影響因素的數值模擬研究［J］.高壓物理學報，2008，22（2）：208－214.

JIA Xian－zhen，HU Yi－ting，DONG Ming－rong，et al.Numerical study on influencing factors of dynamic response of cylindrical shell subjected to deep water blast wave［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2008，22（2）：208－214.

［3］李夕兵，張義平，劉志祥，等.爆破震動信號的小波分析與 HHT變換［J］.爆炸與沖擊，2005，25（6）：528－535.

LI Xi－bing，ZHANG Yi－ping，LIU Zhi－xiang，et al.Wavelet analysis and Hilbert－Huang transform of blasting vibration signal［J］.Explosion and Shock Waves，2005，25（6）：528－535.

［4］Mallat S G.A theory for multiresolution signal decomposition：The wavelet representation［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989，11（7）：674－693.

［5］Daubechies I.The wavelet transform，time－frequency localization and signal analysis［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1990，36（5）：961－1005.

［6］胡昌華，張軍波，夏軍，等.基于 MATLAB的系統分析與統計：小波分析［M］.西安：西安電子科技大學出版社，1999：210－232.

［7］MA Guo－wei，HAO Hong，ZHOU Ying－xin.Assessment of structure damage to blasting induced ground motions［J］.Engineering Structures，2000，22（10）：1378－1389.

［8］Chui C K.An introduction to wavelets［M］.New York：Academic Press，1992：297－333.

［9］婁建武，龍源，方向.基于反應譜值分析的爆破震動破壞評估研究［J］.爆炸與沖擊，2003，3（1）：41－46.

LOU Jian－wu，LONG Yuan，FANG Xiang.Study on blasting vibration damage based on response spectrum［J］.Explosion and Shock Waves，2003，23（1）：41－46.

［10］Cole R H.Underwater explosions［M］.New Jersy：Princeton University Press，1948.

［11］Daubechies I.Orthonormal bases of compactly supported wavelet［J］.Communication Pure and Applied Mathematics，1988，41（7）：909－996.

［12］林大超，施惠基，白春華，等.爆炸地震效應的時頻分析［J］.爆炸與沖擊，2003，23（1）：31－35.

LIN Da－chao，SHI Hui－ji，BAI Chun－hua，et al.Time－frequency analysis of explosion seismic effects［J］.Explosion and Shock Waves，2003，23（1）：31－35.