基于匹配追蹤算法的復合材料沖擊損傷成像技術＊

馮勇明，周 麗

（南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016）

先進的復合材料已在航空航天飛行器結構上得到了廣泛應用，但復合材料結構在制造和使用過程中，不可避免地會受到損傷，尤其是低能量物體的沖擊造成的損傷，這種損傷往往表現為目不可檢的內部分層、基體開裂和纖維斷裂，對結構的安全使用造成嚴重威脅。因此，及時準確檢測并識別出復合材料結構內部損傷、確定損傷程度并進行連續監測是當前關注的焦點。目前，在復合材料結構的健康監測領域，Lamb波能在結構中傳播較長的距離，被認為是較有前景的一種局部損傷檢測方法［1－2］，非常適合監測機翼和機身這樣的大面積結構［3－4］。在結構中布置一定的傳感器，主動激勵Lamb波信號，通過對接收的損傷前和損傷后的Lamb波信號進行一定的處理，就可以提取應力波包含的與損傷有關的特征信息，從而進行損傷定位及損傷大小的判斷［5］。

T.R.Hay等［6］對蜂窩夾層結構中應力波的傳播特性進行了研究，為基于應力波的損傷監測方法在復合材料結構中的應用提供了指導。M.M.Howard等［7］驗證了壓電傳感器環方法監測復合材料結構的可行性；A.Swartz等［8］分別采用小波衰減法、功率譜的相關系數法等監測方法對結構中的損傷進行了監測。近年來，許多學者［9－11］采用短時傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、希爾伯特－黃變換（HHT）等時頻分析方法對監測信號進行分析，并取得了一系列成果，但這些方法的時頻分辨率都不理想，并且未考慮彌散效應對信號的影響。J.C.Hong等［12］將匹配追蹤方法運用于應力波信號的處理中，但他們假設應力波信號是單模態的、非彌散的，并未精確建立彌散效應與原子的調頻斜率之間的關系，計算結果精度不高。

本文中，使用Chirplet原子匹配彌散的窄帶脈沖信號，并采用自適應信號處理方法——匹配追蹤方法對監測信號進行分解，對Lamb波信號進行時頻分析，證明Chirplet原子能準確匹配失真變形的窄帶脈沖信號。利用對碳纖維復合材料板的沖擊損傷進行實驗檢測，采用匹配追蹤方法對包含有損傷信息的應力波信號進行時頻處理，提取損傷特征值，并采用損傷概率成像方法定位結構中的沖擊損傷。

1 匹配追蹤方法

匹配追蹤（matching pursuits，MP）方法是S.G.Mallat等［13］在1993年提出的一種自適應信號處理方法，該方法將待分析信號重復迭代投影到龐大的波形字典庫中，并從字典庫中選擇最適合匹配某段待分析信號的波形。MP方法克服了STFT變換中窗函數固定，以及小波變換中窗函數的頻率參數與尺度參數成反比的缺點，使用能匹配信號時頻特性的波形來靈活地表示信號。MP方法的核心問題是構建龐大的冗余字典庫，并從中快速檢索出最佳的匹配原子，字典庫檢索的計算速度問題顯得尤為重要。

設D＝｛gr｝r∈Γ是由P＞N個范數為1的向量所形成的字典庫。該字典庫中包含N個線性無關的向量，這N個向量構成長度為N的信號空間CN的一組基。匹配追蹤算法首先將信號f投影到一個向量gr0∈D上，并計算出余項Rf，

由于Rf與gr0正交，因此

為了極小化 ‖Rf‖，取gr0∈D，使得 〈f，gr0〉為極大值。在某些情況下為使計算更為有效，只需找到向量gr0使之幾乎為最優

式中：α∈（0，］1為最佳因子。匹配追蹤方法通過反復地迭代對余項作進一步分解。記R0f＝f，對m≥0，設第m個余項Rmf已經計算出來，那么下一步迭代是選取gr0∈D，使得

將Rmf投影到grm上，得到

由Rm＋1f與grm的正交性，得到

即整個分解過程是滿足能量守恒定律的。對m從0到M－1求和，得

當m→∞時，‖Rmf‖按指數級收斂于0。迭代過程可以通過指定迭代次數或控制信號殘值完成。

根據實際應用可以選擇特殊的字典D。在結構健康監測中，主要應用時頻原子字典，如Gabor原子、Chirplet原子等。在進行具體的標準匹配追蹤算法時，連續的參數空間必須適當地離散化。本文中，匹配追蹤方法選用由Chirplet原子組成的字典庫

式中：tk表示時間離散點，g（tk）＝；索引γ＝（s，u，ω，c），其中s為尺度，u為時間中心，ω0為角頻率中心，c為調頻斜率。該原子的角頻率ω（tk） 隨時間變化，ω（tk）＝ω＋c（tk－u）。Chirplet原子以及WVD分布如圖1所示。

式中：j、n、k、l為整數。

研究中模擬與實驗測得信號均為實數信號，應用MP算法時需要使用實數原子

Chirplet原子組成的字典庫是Gabor原子組成字典庫的延伸，當Chirplet原子中的變量c＝0時，Chirplet原子即為Gabor原子。Chirplet原子字典庫的索引離散化后為

圖1 Chirplet原子及其WVD分布Fig.1The Chirplet atom and its WVD

2 數值模擬驗證

為驗證本文中提出的MP方法的有效性，建立帶損傷鋁板的二維有限元模型。模型如圖2所示，尺寸為80cm×0.1cm，在距離壓電片12和21.5cm處布置缺口用來模擬損傷，缺口尺寸為0.025cm×0.05cm。在模擬時采用2對剪切力模擬激勵源產生應力波。激勵信號采用窄帶波信號

式中：尺度s為量綱一因數，s＝6×10－6，激勵頻率f0＝250kHz。

MP方法對模擬結果進行分解重構后的信號如圖3（a）中虛線所示，重構信號與模擬幾乎重合，表明Chirplet原子能很好地匹配彌散脈沖。MP方法得到的時頻能量分布如圖3（b）所示，能得到信號的時頻能量分布圖，并能分辨中間2個重疊的反射信號。圖3（c）是信號的小波尺度譜，它不能分辨重疊在一起的反射信號。

圖2 數值模擬模型Fig.2The model of numerical simulation

圖3 模擬結果分析Fig.3The results of numerical simulation

3 損傷概率成像方法

3.1 基于信號能量譜的損傷指標

在結構運行之前的完好狀態下測得Lamb波信號，稱為基準信號；然后在結構運行之后，再次測得Lamb波在結構中的傳播信號，稱為監測信號；將監測信號與基準信號進行比較以判斷結構中是否存在損傷，并進一步確定損傷的位置、程度等信息。監測信號與基準信號之間的差異系數，稱為損傷指標（DI），本文中通過提取結構損傷前后Lamb波信號能量特征的差異系數即DI來確定損傷指標。選用Chirplet原子對基準信號和監測信號分別進行MP變換，提取信號主要頻帶的局部時間－能量密度，定義損傷指標如下

式中：VB是結構完好狀態下測得的Lamb波基準信號，VD是結構損傷后測得的Lamb波監測信號，E′（b）是信號經過 MP分析后在尺度 ［a1，a2］、時刻b下的局部時間 －能量密度，［b1，b2］表示對信號進行MP分析的時間范圍。

理想情況下，如果結構中不存在損傷，那么VB和VD完全相同，DI＝0。但在實際情況中，由于外界環境如溫度、濕度、噪聲等影響，即使在無損狀態下測得的監測信號也會與基準信號有不小的差別，難以區分這一差異是由結構損傷引起的還是因環境變化造成的。為克服這一缺陷，本文中用概率統計方法，對式（12）表示的損傷指標進行重新定義。

首先在結構完好狀態下測得M組Lamb波信號VBi，將其中一組信號（如第1組，i＝1）作為基準信號。其余M－1組信號相對于基準信號的損傷指標定義為

同樣地，在結構有損狀態下測得N組Lamb波信號VDj，這N組信號相對基準信號的損傷指標定義為

本文中采用概率統計函數t來對上述損傷指標進行統計［14］

3.2 成像算法

將損傷情況可視化，定量確定損傷的位置，識別損傷的程度一直是結構損傷識別研究的熱點問題之一。本文中通過改進T.R.Hay等［16］提出的RAPID（reconstruction algorithm for probabilistic inspection of damage）算法來進行損傷成像研究。以損傷指標代替原算法中的信號差別系數（signal difference coefficient，SDC），改進后算法公式如下

式中：β為尺寸參數，大小為橢圓系最外面橢圓離心率的倒數。在本文中，為提高損傷區域的對比度，引入一個對比增強因子κ。

其中

式（17）表示（x，y）坐標處到發射和接收傳感器距離之和與發射接收傳感器間直接距離之比。圖4為傳感器通道示意圖，當點（x，y）落在橢圓內時，RD（x，y）由式（17）計算得到；而當點（x，y）超出橢圓系范圍，取RD（x，y）＝β。本文中β＝1.02，主要考慮直接路徑上的損傷。

圖4 RAPID算法的傳感器通道示意圖Fig.4Illustrations of the elliptical distribution function of the RAPID algorithm

4 實 驗

為驗證本文中所提方法的可行性和有效性，建立在實驗室條件下的結構健康監測系統，整個系統由NI－PXI 6115數據采集卡和NI－PXI 5412信號發生器組成。試件為碳纖維復合材料板結構，尺寸為250mm×250mm×2mm，在結構中預制沖擊損傷，造成復合材料板結構中有纖維斷裂和脫層。

采用粘貼在結構表面的壓電陶瓷元件來激勵和接收應力波信號。在試件表面以板中心為圓心，在直徑15cm的圓上均勻布置12個直徑12mm、厚1mm的壓電傳感器S1～S12，組成一個如圖5所示的圓形傳感器監測網絡，用于損傷的監測和成像實驗。任意2個壓電傳感器就可以組成一條激勵－接收通道，共有66個激勵－接收路徑。試件及傳感器布置如圖6所示。

圖5 傳感器路徑示意圖Fig.5Diagram of sensing path

圖6 復合材料實驗件Fig.6Composite plate and PZT

實驗中由一個壓電傳感器在試件中激發窄帶Lamb波

式中：V是信號幅值，H（t）是階躍函數，Np是峰數，f0是中心頻率。實驗中窄帶波信號的中心頻率設定在200kHz。

首先在結構無損傷狀態下測得1組Lamb波信號作為基準信號，再每隔0.5h（溫度、濕度和噪聲等環境發生變化）測量1次，測得10組信號；然后在結構有損傷狀態下同樣測得10組Lamb波信號作為監測信號，以傳感器路徑3－9（通過損傷）和路徑1－6（未通過損傷）為例，如圖7所示。

圖7 基準及監測狀態測得的Lamb波信號Fig.7Captured Lamb wave signals of the reference and present states

運用本文中提出的損傷指標提取方法，采用MP分析手段做預處理。選取150～250kHz這一頻帶作為尺度，分別對兩種狀態下的信號進行時頻變換，得到信號的局部時間－能量密度，同樣以傳感器通過損傷路徑3－9和未通過損傷路徑1－6為例，如圖8所示，通道1－6的損傷指標DI＝0.026，通道3－9損傷指標DI＝0.963。

圖8 時間－能量密度圖Fig.8Diagram of local time－energy density

為了判斷損傷指標是由結構損傷引起還是因環境變化造成的，用概率統計方法對每條傳感器路徑上的損傷指標進行統計分析。實驗中，置信度取為0.975，則t0.975＝2.4。由此可見，損傷指標是由結構損傷引起的，表1為損傷系數最大的12個通道。

表1 損傷系數最大的12個通道Table 1The maximum damage index of 12paths

將66個損傷指標帶入RAPID算法，得到損傷圖像。圖9（a）、（b）為增強因子κ＝1，5時的損傷圖像。圖中對比度最大的像素點即為識別出的損傷中心位置。圖9（c）為超聲C掃描的實際損傷圖像。通過對比可以看出，該算法得到的損傷圖像與實際損傷位置比較接近，得到的損傷圖像對比度高，對損傷的指示比較明顯。引入的對比度增強因子顯著提高了損傷區的相對對比度，大大提高了損傷定位的精度，且具有識別損傷尺寸的潛力。

圖9 增強因子κ＝1，5時的損傷圖像和超聲C掃描圖像Fig.9The damage image when the image factorκ＝1，5and the actual damage image using ultrasonic C scan

5 結 論

對采用壓電傳感器網絡的復合材料結構健康監測系統進行了研究，提出了一種基于Lamb波匹配追蹤算法時頻處理的損傷概率成像方法。對復合材料結構中的Lamb波信號，使用匹配追蹤算法進行時頻分析，提取損傷特征值，運用損傷概率成像算法即RAPID算法進行損傷成像，將損傷情況可視化，為定量確定損傷的位置、識別損傷的程度提供一種快速直觀的方法，但還需進行深入的研究考慮損傷尺寸對散射lamb波的影響，使得到的損失圖像能準確指示損傷的大小和程度。

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