戶式中央空調系統的復合控制器設計

楊世勇，徐國林

（1.煙臺大學計算機學院，山東煙臺264005；2.煙臺職業學院電氣工程系，山東煙臺264000）

1 引言

隨著國民經濟的迅速發展和人民生活水平的不斷提高，空調已經走進千家萬戶。從控制對象的角度來看，空調系統有兩個突出特性，一是多干擾性，系統在全年或全天的運行中，由于外部條件（如氣溫變化、太陽輻射、刮風下雨等）和內部條件（如室內照明的啟停、人員數量的變化、開門開窗等）的變化，都將對運行中的空調系統造成熱干擾；二是純滯后特性，其特點是：當控制作用產生后，在一段時間內，被控參數完全沒有響應而得不到及時的調整，這段時間稱為“純滯后”時間，含有純滯后的過程必然會產生明顯的超調，并需要較長的調節時間。多干擾和純滯后特性都會對控制過程產生非常不利的影響，這些特性被公認為較難控制的過程。本文將以國內比較普及的冷／熱水機組型戶式中央空調為研究對象，針對上述的兩個特性，提出了一種復合控制方案，在Matlab環境下進行了控制器設計和仿真研究，消除了上述不利因素的影響，獲得了滿意的控制效果。本文重點介紹復合控制器設計的整個過程，方案設計簡單，實現容易，對于實現同種類型對象的控制具有一定的參考價值。

2 控制對象的數學模型

2.1 戶式中央空調工作原理概述

圖1 系統工況示意圖

圖1中，由室外冷熱水機組產生的熱水，通過管路系統輸送到空調裝置中的熱交換器，而室外的冷空氣則被送風機送到熱交換器，冷空氣在熱交換器中被加熱后變成熱空氣，熱空氣再由送風機送到空調房間為房間供熱。調節水閥就可控制進入熱交換器的熱水流量，進而控制室內的溫度。在圖1中，以空調房間和熱交換器為被控對象，以空調房間的溫度作為被控參數，由溫度傳感器、溫度控制器和執行機構組成了反饋控制系統。系統控制原理如圖2所示。

圖2 系統控制原理框圖

2.2 空調房間對象的數學模型

對于空調房間這個被控環節，其輸出就是整個控制系統的輸出，室內溫度y，輸入是熱交換器的送風溫度y1（參見圖2）。根據能量守恒定律，單位時間內進入室內的熱量減去單位時間內流出室內的熱量等于空調房間內熱量儲存量的變化率，據此運用熱力學原理建立熱力學平衡方程，經過化簡整理后得到空調房間的微分方程為：

式中：T1為空調房間的時間常數；K1為空調房間的放大系數。

將上述一階微分方程進行拉氏變換，并考慮到實際系統中存在時間延遲τ，最后得到傳遞函數形式的空調房間對象數學模型為：

取 K1＝6，T1＝12，τ＝5s代人得

2.3 其它環節的數學模型

若忽略傳感器和執行器的慣性，則：

（1）溫度傳感器：y2＝K2y

其中：y2是空調房間的溫度檢測值，K2為傳感器的放大系數，取 K2＝1。

二是人口增長因素。有利面是我國人口增長速度得到了有效控制，節水理念得到了一定程度的普及，減輕了資源壓力；人口空間流動改善了部分地區的資源過載狀況。不利面是人口持續增長，農田灌溉系數仍較低，城市人口舒適性需求持續提升，水資源缺口依然很大。

（2）執行器：w＝K3u

其中：w是執行機構的輸出，u是溫度控制器的輸出，K3是執行器的放大系數。

（3）熱交換器的微分方程：

其中：T4為熱交換器的時間常數；K4為熱交換器的放大系數。拉氏變換后得熱交換器的傳遞函數：

將執行器系數K3與式（5）相結合，得到執行器和熱交換器兩個環節對象的傳遞函數：

取 K3K＝5，T4＝7 得：

綜合上述式（3）和式（7）最終得到整個控制對象的傳遞函數為：

3 控制器設計

3.1 PID控制器-初步設計

PID控制器傳遞函數的一般表達式為：

其中：kp為比例增益；ki為積分增益；kd為微分增益。設計的關鍵是確定這三個增益的值。這里運用工程實踐中常用的Ziegler-Nichols調整法，初步設計整定出 PID 控制器 3 個參數為：kp＝0.0922；ki＝0.0059；kd＝0.3573。基于上述的 PID 控制器參數和上節的對象傳遞函數式（8），構建反饋控制系統如圖3（a）所示，并在Matlab環境下進行仿真，假定給定的溫度值為20℃，則輸出響應仿真曲線如圖3（b）的虛線所示，最大超調量達到了40%，控制性能很不理想。

圖3 PID控制

式（9）中的微分環節kds通常稱為純微分或理想微分，其主要缺陷是微分作用時間很短，還容易引進高頻干擾。在實際應用中通常在微分環節加入低通濾波器1／（1＋Tfs），可使控制性能得到改善，將式（9）的微分環節改進為kds／（1＋Tfs），其中Tf是低通濾波器的時間常數，通常取Tf＜＜kd，這里取Tf＝0.1kd。這時的PID控制叫不完全微分（或實際微分）PID控制。微分環節改進后，系統輸出仿真響應曲線如圖3（b）的實線所示，控制性能有所改進，但此時超調量仍然很大，這主要是由于控制對象中存在純滯后環節，此時，單純的PID控制難以取得滿意的效果，必須采取進一步的措施。

3.2 Smith補償-消除純滯后影響

由上小節可知，由于純滯后環節的存在，使被控量不能及時反映控制信號的作用，導致系統出現嚴重的超調，單純的PID控制無法獲得滿意的效果，這里采用工程實踐中通常采用的方法-Smith補償控制方法。Smith補償控制自被提出以來已經有多種改進的形式，但無論何種形式目的都是克服純滯后的影響。本文所采用的補償控制原理如圖 4（a）所示。

圖4 PID控制＋Smith補償器

在圖3（a）的基礎上，在PID控制器后面增加一條支路，與原控制對象并聯相加。虛線框內的部分就是Smith補償器，它的傳遞函數Gsb（s）為：

它與原控制對象并聯相加后對象的傳遞函數為Gp（s），這樣在系統的輸入輸出間不再表現為純滯后特性，傳遞函數特征方程中消除了時間滯后項，也就消除了純滯后對系統的不良影響，從而改善系統的性能。通過圖4（b）加入Smith補償器前后仿真曲線的對比，可充分證明補償器的上述補償作用。

3.3 前饋控制器-消除干擾影響

前面所研究的內容都沒有考慮系統受到干擾因素的影響。當考慮干擾N（s）的作用時，系統原理如圖5（a）中實線部分所示。假定干擾N（s）為可測干擾且為階躍信號，當N（s）＝3即系統受到一個3℃階躍干擾時，系統的輸出出現了很大的超調，如圖5（b）的虛線所示。

圖5 PID控制＋Smith補償器＋前饋控制

要克服干擾的影響僅靠反饋控制效果很不理想，這時，前饋控制能夠很好地彌補了反饋控制這一缺點。前饋控制是針對擾動量進行控制的，其基本原理參見圖5（a），圖中虛線框內的Gd（s）即為所設計的前饋控制器，在圖5（a）中若要使前饋控制器完全補償干擾作用，其傳遞函數只要滿足：Gd（s）＝-1／G2（s），則可完全消除可測擾動N（s）對系統輸出的影響。將G2（s）的值代入得：Gd（s）＝-1／G2（s）＝-（7s＋1）／5＝-（1.4s＋0.2），其中 1.4s是動態分量，0.2是靜態量，前者是純微分，實際中純微分也要加入低通濾波器1／（1＋T′fs）進行改進，原因和原理與前面設計PID控制器時相同，改進后的前饋控制器為：

加入前饋控制后輸出響應曲線見圖5（b）的實線，控制性能得到極大提高。

本節全面介紹了復合控制器的設計過程，最后將各控制器的控制性能指標列在表格1中，通過這些仿真實驗數據的對比，充分證明了各方案設計的正確性和有效性。

表1 各控制方案的性能對比

4 結論

具有多而強的干擾和大滯后的工業過程，在過程控制領域被公認是較難控制的對象，采用單一的控制方法往往不能取得很好的效果。本文以戶式中央空調作為研究對象，針對上述兩個控制難點，設計了一種復合型控制器，比較圓滿地解決了問題，獲得了滿意的控制效果。方案設計原理簡單，實現也比較容易，對于過程控制領域類似對象的控制器設計提供實用參考價值。

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