一種新的低截獲概率雷達信號的設計與分析

向建軍 夏海寶 李新虎 甘 軼

(空軍工程大學 西安 710038)

1 引言

現代電子戰爭中，對雷達的干擾手段不斷得到發展，雷達在電子對抗環境中面臨著越來越嚴峻的生存考驗，低截獲概率(LPI，Low Probability of Intercept)雷達正是為了提高戰場生存能力而發展起來的一種新體制雷達系統。低截獲概率雷達是一種利用特殊信號形式、特殊天線、功率控制等技術，在探測到敵方目標的同時降低被敵人偵察系統發現概率的雷達系統［1］。LPI理論的探索開始于20世紀70年代末，1983年英國倫敦大學的J R Forest發表了“低截獲概率雷達技術”一文，首次引入LPI雷達方程。LPI雷達作為一種新體制雷達受到世界各國的廣泛關注和研究。

有效的信號形式和檢測處理技術是實現LPI雷達的關鍵技術之一。目前低截獲概率雷達常用的大時寬脈沖信號主要有:線性調頻、相位編碼、相參脈沖信號和步進頻率信號等。劉曉娟等［2］對相位編碼信號在LPI雷達中的應用進行了分析，得出該信號具有大占空比、頻譜擴展大等優點，但也存在對多普勒頻移敏感的缺點。袁偉明等［3］利用線性調頻小波基(Chirplet)對LPI雷達信號進行自適應信號分解，獲得信號的特征向量，進而實現LPI雷達信號調制方式的識別，但是該方法分析多相編碼信號在分數階Fourier域的能量尖峰的比值時只考慮了多相編碼信號包含一個編碼周期的情況，當多相編碼信號包含兩個或兩個以上的編碼周期時信號的能量尖峰的比值會發生變化。鄧振淼等［4］給出了一種多相編碼信號的識別與參數估計方法，但是該算法假設信號的時寬已知，在實際應用中這個參數是未知的，必須通過估計得到。目前對在作用距離較長、多普勒頻移較大的情況下，有關擴頻技術在低截獲概率雷達系統的研究還很少。本文對相位編碼信號和步進頻率信號各自的優缺點進行討論分析，提出了一種脈內相位編碼——脈間步進頻率的復合調制信號，通過仿真結果表明該復合信號對多普勒頻率基本不敏感，也沒有產生明顯的峰值偏移現象，它既有二相編碼和步進頻率兩種信號的優點，又能彌補兩種信號各自的不足，是一種較為理想的低截獲概率雷達信號。

2 雷達信號的模糊函數分析

在雷達理論中常以雷達工作波形的模糊函數為工具討論雷達的固有分辨力。雷達信號的模糊函數是個數學方程式，它定量的說明了與感興趣的基準目標有不同距離和速度上的一個點目標回波引起的干擾大小。模糊函數由雷達發射波形所決定，它說明了在采用最優信號處理的條件下，雷達系統對于目標的分辨率、測量精度以及對雜波干擾的抑制能力。通過模糊函數可以有效地研究雷達采用何種波形及處理濾波器后，整個系統將具有分辨力、模糊度、測量精度和雜波抑制能力。

一般假設目標運動只引起雷達信號的時延和載頻的偏移，并且回波信號是通過匹配濾波器進行處理。模糊函數就是把雷達接收機輸出信號的復包絡描述為雷達目標距離和徑向速度的函數。

其中u(t)為發射信號波形;τ為時延;ξ為多普勒頻移。

這里考慮的是模糊圖與目標圖相匹配的正型模糊函數。雷達估值的理論精度取決于模糊函數模平方|χ(τ，ξ)|2在最大點處的二階導數的大小，即與最大點處的尖銳程度有關。越尖銳，噪聲引起的最大值位置偏移就越小，回波的時延和頻移估值就越精確。由于模糊圖描述了信號的全部特征，因此從模糊圖的觀點來對信號進行分類是最合理的一種方法。從模糊圖的觀點來看，信號可分為四種類型:刀刃型且與軸線重合的信號、傾斜刀刃形信號、釘板形模糊圖、圖釘型模糊圖。分別對應于矩形脈沖、線性調頻信號、脈沖序列和偽噪聲相位編碼信號。

3 相位編碼信號

相位編碼信號是指用隨機、偽隨機碼字對載波相位進行調制的一種信號。相位編碼雷達根據其調相碼字制式的不同，可分為二相編碼和多相編碼。多相編碼雷達在碼字選擇上比二相編碼有大的靈活性，但在實現上較二相編碼雷達復雜度又大大增加，故在實際應用中多采用二相編碼雷達。

一般相位編碼信號的復數表達式可寫成:

回波信號表達式為:

其中φ(t)為相位調制函數;tr為延遲時間;fd為多普勒頻率。對二相編碼信號來說，φ(t)只有0或π兩個可能取值。

根據傅里葉變換可求得二相編碼信號的頻譜為:

其中:

式(4)表明二相編碼信號的頻譜主要取決于子脈沖頻譜U1(f)。

現有的二相編碼中通常有Barker碼、m序列等編碼序列。m序列雖具有優良的雙值自相關特性，但是優選對數目較少Barker碼的頻譜比m序列的信號帶寬更大，所以相比較而言Barker碼在擴頻方面更優越［5］。

圖1、圖2分別示出了時寬PT=10μs，編碼方式采用13位Barker碼的基帶二相編碼信號時域波形和頻譜圖。

由圖可以看出Barker碼編碼信號的頻譜接近于sinc包絡，即矩形子脈沖的頻譜圖。

根據模糊函數的性質，可求得二相編碼信號的模糊函數表達式為:

由圖3可見，二相編碼信號的中心呈近似圖釘形，該信號易于實現脈間碼型捷變，能夠達到很好的測量精度，保證測量的單值性。圖4為13位Barker信號的時域主峰圖，圖5為13位Barker信號的頻域主峰圖。

對于相位編碼信號，采用長的二進序列就可得到大時寬帶寬積的脈沖壓縮信號。

4 步進頻率信號

步進頻率就是將總帶寬為B的信號離散為一系列點頻，并通過N個脈沖分別發射出去，利用N個脈沖的回波合成高分辨距離像。步進頻率體制降低了信號的瞬時帶寬;但同時帶來的負面影響是數據率低，嚴重的距離——多普勒耦合現象［6］。

步進頻率脈沖信號是指一組載頻按固定步長Δf遞增(或遞減)的相參脈沖序列，可表示為:

回波信號表達式為:

式中，N為脈沖序列中的步進脈沖個數;Tr為脈沖重復周期;f0為載頻中心值;tr為延遲時間;fd為多普勒頻率;u(t-nTr)為矩形脈沖函數。

步進頻率脈沖信號的頻譜為:

步進頻率脈沖序列信號X(f)的包絡幅度與頻譜幅度如圖6、圖7所示。

根據模糊函數的定義，可得到其距離模糊函|χ(τ，0)|，即:速度模糊函數 |χ(0，ξ)|為:

步進頻率脈沖信號的模糊函數如圖8所示。

根據模糊圖的仿真結果，可以得到如下步進頻率信號的模糊特性:

步進頻率脈沖串信號的三維模糊圖由互不重疊的模糊帶組成，且平行的模糊帶之間存在著不產生“自身雜波”的空白帶條。正是由于模糊帶的存在，使大部分模糊體積移至遠離原點的模糊帶內，使原點處的主瓣變得尖窄，因而波形具有較高的二維分辨率。

由中心模糊帶的模糊圖可以看出，頻率步進脈沖串信號的中心模糊帶與線性調頻信號模糊圖近似，具有時頻耦合特征。因此，目標的多普勒頻移會對時域的接收機匹配輸出信號造成影響，為保證雷達系統的精度，必須進行速度補償。

5 復合調制信號的設計與分析

把擴頻技術應用于雷達設計中可使雷達具有抗干擾能力強、低截獲概率等優點，但目前對在作用距離較遠、多普勒頻移較大的情況下，有關擴頻技術在低截獲概率雷達系統的研究還很少。步進頻率信號是廣泛采用的高距離分辨率信號之一，它是發射一串載頻線性跳變的雷達脈沖，通過對脈沖回波的IDFT處理獲得合成距離高分辨的效果，由于它的距離分辨率取決于總的頻率步進帶寬，因此在距離分辨率一定的條件下要想提高數據率則應該減小頻率步進的階數，提高單個子脈沖的帶寬;但是提高單個子脈沖的帶寬意味著脈沖時寬減小，因此信號的發射能量減少，進而限制了雷達的作用距離。本文結合步進頻率信號和相位編碼信號的特點，設計在步進頻率信號的每一個碼元內再進行二相碼擴譜而形成一種新型組合雷達信號，簡稱PCSF信號，該信號的頻率步進量是相位編碼子脈沖寬度的函數，因此可以在保持高距離分辨率的前提下擴展頻譜。

PCSF信號數學表達式為:

則信號回波可表示為:

PCSF信號的頻譜為:

其中U1(f)為二相編碼信號的頻譜。信號的頻譜圖主要取決于U1(f)的形狀，而U1(f)又主要取決于矩形脈沖信號的頻譜，即類似sinc函數的形狀。

從頻譜公式可以看出步進量Δf值的變化不會影響到頻譜的疏密程度，T值的大小會直接影響到頻譜的疏密程度，T值越大，頻譜越密，但是不能取無限大，不能大于子脈沖間隔。頻譜的仿真結果如圖9所示。其中，子脈沖時寬T=1μs，子脈沖個數N=8，子脈沖間隔Tr=5μs，脈內編碼方式采用13位Barker碼，脈間頻率增量Δf=1/T/=1MHz。

圖9 PCSF雷達信號的頻譜

由仿真圖可以看出，脈內相位編碼、脈間步進頻率信號的能量集中在接近矩形的范圍內，具有較寬的帶寬，類似于頻率步進信號的頻譜，帶內波動較大。比較圖2和圖7，可以得出復合信號的帶寬最寬，相位編碼信號的帶寬次之，步進頻率信號的帶寬最小。考慮在實際應用中可使，得到中心模糊帶距離模糊函數:

中心模糊帶速度模糊函數:

當脈內編碼方式是13位Barker碼，脈間采用步進頻率信號得到的模糊函數如圖10所示。

PCSF信號利用脈內的相位編碼信號，易于保證單個發射脈沖具有較大的帶寬，結合脈間步進頻率信號能夠實現距離維的高分辨。結合上面的圖2和圖8兩幅模糊函數圖，可以得出以下結論:

圖10 PCSF雷達信號模糊函數圖

a.3種信號的三維模糊圖都是由互不重疊的模糊帶組成，且平行的模糊帶之間存在空白帶條，空白帶條不產生“自身雜波”。相位編碼信號的模糊圖最接近圖釘型，因而距離——多普勒二維分辨率最高，PCSF信號次之，步進頻率信號最低。

b.3種信號都具有時頻耦合特性，因此目標的多普勒頻移會對時域接收機的匹配輸出信號造成影響，表現為信號的衰減、展寬和時移。其中，相位編碼信號受影響最大，步進頻率信號次之，PCSF信號受影響最小。

c.3種信號都存在著距離和多普勒模糊旁瓣，他們來源于中心模糊帶外的其它模糊帶。但是由于PCSF信號采用了復合調制方式，可有效抑制了距離和多普勒模糊旁瓣，使得距離和多普勒旁瓣衰減得更快，因此PCSF信號有更好的雜波抑制能力。

6 結束語

本文對相位編碼(PC)信號、步進頻率(SF)信號進行了分析，提出一種脈內相位編碼與脈間步進頻率相結合的(PCSF)混合調制雷達信號，并通過仿真詳細分析了其頻譜、處理方法以及雷達信號的優缺點。新組合的雷達信號綜合了相位編碼與步進頻率信號的特征，在一定程度上克服了二者的缺點，并且具有復雜的調制形式，使得截獲接收機很難進行解壓，而雷達接收機帶寬與發射信號帶寬較好地匹配，使得輸出信號具有最大信噪比，提高了雷達的低截獲性能。因此，相位編碼與步進頻率信號的組合信號是一種具有較理想的低截獲概率LPI特性的雷達信號。

［1］張錫熊.低截獲概率LPI雷達的發展［J］.現代雷達，2003，25(12):1-4.

［2］劉曉娟，徐永元，姬長華.相位編碼信號在LPI雷達中的應用［J］.現代雷達，2003，26(1):59-62.

［3］袁偉明，王敏，吳順君.低截獲概率雷達信號的調制識別研究［J］.信號處理，2006，22(2):153-156.

［4］鄧振淼，劉渝.多相碼雷達信號識別與參數估計［J］.電子與信息學報，2009，31(4):781-785.

［5］李長江.Gold碼調相連續波雷達的波形設計及信號處理研究［D］.西安電子科技大學，2005.

［6］刑孟道，王彤，李真芳等.雷達信號處理基礎［M］.北京:電子工業出版社，2008.