自適應(yīng)波束形成算法工程應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)研究

徐 偉

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

自適應(yīng)波束形成技術(shù)是陣列天線系統(tǒng)中一項(xiàng)有效的抗干擾措施，可廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、聲納等領(lǐng)域。目前數(shù)字波束形成技術(shù)在陣列天線系統(tǒng)中已有了大量的應(yīng)用。然而從數(shù)字波束形成到自適應(yīng)數(shù)字波束形成的大量應(yīng)用還有差距。自適應(yīng)數(shù)字波束形成工程應(yīng)用遇到的主要問題是算法實(shí)現(xiàn)所需資源與性能之間的矛盾。算法實(shí)現(xiàn)所需資源主要包括硬件運(yùn)算量和存儲(chǔ)量。算法的性能主要包括穩(wěn)健性、收斂速度和收斂精度。其中運(yùn)算量和穩(wěn)健性是自適應(yīng)數(shù)字波束形成能否工程應(yīng)用的關(guān)鍵問題。一般來(lái)說(shuō)，運(yùn)算量小的算法穩(wěn)健性較差，穩(wěn)健性好的算法運(yùn)算量又較大。于是作為自適應(yīng)數(shù)字波束形成技術(shù)的特例，自適應(yīng)旁瓣對(duì)消技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。

經(jīng)典的自適應(yīng)波束形成算法以最大信噪比為準(zhǔn)則計(jì)算最優(yōu)波束形成權(quán)值。全自適應(yīng)算法運(yùn)用所有可能的自由度來(lái)抑制干擾和噪聲，導(dǎo)致算法運(yùn)算量較大，收斂速度慢，所需快拍數(shù)量大。為減少運(yùn)算量，可采用部分自適應(yīng)算法。部分自適應(yīng)算法可分為兩大類:降維處理和降秩處理。降維處理先做物理上的確知變換，再做自適應(yīng)處理，如子陣方法和子波束方法。降秩處理先構(gòu)造降秩矩陣或增加約束，再做自適應(yīng)處理，如特征干擾相消器、直接主分量法、正交投影法和GSC框架主分量法。隨著大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字電路系統(tǒng)的運(yùn)算處理能力有了很大的提高，但同時(shí)陣元數(shù)量也在成倍增加，自適應(yīng)算法要求的運(yùn)算量與數(shù)字電路系統(tǒng)處理能力之間的矛盾依然存在。將自適應(yīng)算法與現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯陣列(FPGA)器件相結(jié)合，是提高自適應(yīng)算法實(shí)時(shí)性的一條途徑。由于目前基于FPGA的矩陣運(yùn)算處理程序還不完備，所以還有大量工作要做。

在自適應(yīng)算法工程應(yīng)用中，由于實(shí)際系統(tǒng)本身存在誤差，如通道幅相誤差、位置誤差、頻率特性失配、陣元互偶，以及外部環(huán)境，如多徑引起的信號(hào)擴(kuò)散、相干，都會(huì)影響自適應(yīng)算法性能下降甚至失效。此外還有信號(hào)的工作帶寬、有限采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、干擾估計(jì)數(shù)據(jù)中存在有用信號(hào)、數(shù)據(jù)運(yùn)算處理精度等因素也會(huì)影響自適應(yīng)算法的穩(wěn)健性。為提高算法的穩(wěn)健性可采用部分自適應(yīng)、對(duì)角加載、線性約束等方法。穩(wěn)健的波束形成算法也有適用條件，如基于特征子空間的算法在低信噪比環(huán)境下性能下降［1］。

對(duì)于單脈沖雷達(dá)而言，在信號(hào)檢測(cè)同時(shí)需要測(cè)量到達(dá)角度。這就不僅要關(guān)心波束形成器輸出信噪比，同時(shí)還要保持主瓣形狀，以保持測(cè)角精度?；谝陨显蚰壳爸饕紤]了自適應(yīng)旁瓣對(duì)消算法的工程實(shí)現(xiàn)。

2 穩(wěn)健的自適應(yīng)算法概述

最具代表性的穩(wěn)健自適應(yīng)算法是線性約束最小方差(LCMV)波束形成算法。其基本思想是增加一系列的線性約束，以增加主瓣的寬度，控制零點(diǎn)的位置和寬度。這些約束條件可以是信號(hào)導(dǎo)向矢量，也可以是信號(hào)導(dǎo)向矢量的高介導(dǎo)數(shù)。線性約束最小方差算法描述如下:

其中w為最優(yōu)化的權(quán)矢量，R為陣列接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣，C為N×M維的約束矩陣，f為M×1維的約束值矢量。這里N為矩陣維數(shù)，M為約束條件個(gè)數(shù)。利用拉各朗日數(shù)乘法求解，得到最優(yōu)化權(quán)值矢量:

由此可見線性約束最小方差算法求解中需要矩陣求逆運(yùn)算，算法穩(wěn)健性會(huì)受R特征值分布影響。

為減少R特征值分布對(duì)算法穩(wěn)健性的影響，通常采用對(duì)角加載的方法。對(duì)角加載波束形成算法描述如下:

其中γ為加載量;a為信號(hào)導(dǎo)向矢量。對(duì)角加載算法通過加載量γ增加白噪聲方差，提高對(duì)噪聲的抑制，降低對(duì)干擾的抑制，從而提高算法穩(wěn)健性。對(duì)角加載方法存在的主要問題是加載量的選取，目前的研究已經(jīng)給出加載量為負(fù)值的近似解［1］。

基于特征空間(ESB)的自適應(yīng)波束形成算法，描述如下:先分解陣列自相關(guān)矩陣，

其中Us和Un分別為信號(hào)和噪聲特征矢量矩陣，Λs和Λn分別為信號(hào)和噪聲特征值對(duì)角矩陣，舍去其中噪聲子空間對(duì)權(quán)值矢量的貢獻(xiàn)，得到下式:

由此可見基于特征空間的算法也可看作是最小方差算法權(quán)值向信號(hào)加干擾子空間投影?；谔卣骺臻g的算法適用于有用信號(hào)較強(qiáng)的環(huán)境，能改善陣列數(shù)據(jù)包含有用信號(hào)帶來(lái)的信號(hào)相消損失。當(dāng)信噪比較低時(shí)，使得信號(hào)加快子空間估計(jì)不準(zhǔn)，導(dǎo)致性能性能會(huì)惡化。

較新的自適應(yīng)算法采用最差性能最優(yōu)通用信號(hào)模型［2］，其最優(yōu)化問題描述如下:

上式中建立了無(wú)數(shù)的約束條件，保證了在最差失配條件下的無(wú)失真響應(yīng)。其中Δ1描述了自相關(guān)矩陣估計(jì)誤差，Δ2描述了信號(hào)協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差，γ和ε為約束常數(shù)，分別限制了誤差矩陣的范數(shù)。上式的解為矩陣(R+γI)-1(Rs-εI)的最大特征向量。

對(duì)比以上幾種穩(wěn)健的自適應(yīng)波束形成算法可見，大多數(shù)采用了增加約束的策略提高算法穩(wěn)健性。增加約束會(huì)增加運(yùn)算量，給工程應(yīng)用中算法實(shí)現(xiàn)帶來(lái)困難，增加了系統(tǒng)所需硬件資源，降低了系統(tǒng)處理實(shí)時(shí)性，并且這些穩(wěn)健的算法還需滿足一定條件，在很大程度上限制了其工程應(yīng)用。于是我們從減少運(yùn)算量的思路出發(fā)，在部分自適應(yīng)波束形成算法的基礎(chǔ)上，采取一些提高穩(wěn)健性的措施，使自適應(yīng)波束形成算法即便于工程實(shí)現(xiàn)又具有較好的穩(wěn)健性。

3 廣義旁瓣對(duì)消結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)算法

廣義旁瓣對(duì)消器結(jié)構(gòu)如圖1所示。在k時(shí)刻，陣列接收數(shù)據(jù)矢量x(k)從上支路經(jīng)過導(dǎo)向矢量a0加權(quán)得到主波束d0(k)，x(k)從下支路經(jīng)過阻塞矩陣B0和自適應(yīng)加權(quán)得到對(duì)消信號(hào)d0(k)，主波束減去對(duì)消信號(hào)得到對(duì)消結(jié)果y(k)。自適應(yīng)權(quán)值計(jì)算公式為:

其中Rx0為阻塞矩陣處理后數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣;rx0d0為阻塞矩陣處理后數(shù)據(jù)與主通道輸出數(shù)據(jù)的互相關(guān)矢量。廣義旁瓣對(duì)消結(jié)構(gòu)與線性約束最小方差等價(jià)的權(quán)值為:

圖1 廣義旁瓣對(duì)消器結(jié)構(gòu)

阻塞矩陣的選取是旁瓣對(duì)消技術(shù)的一個(gè)重點(diǎn)，關(guān)系到系統(tǒng)的性能和運(yùn)算量。通常要求阻塞矩陣與主波束導(dǎo)向矢量正交，從而下支路不含期望信號(hào)，不會(huì)引起期望信號(hào)對(duì)消。構(gòu)造阻塞矩陣有多種方法，如期望信號(hào)補(bǔ)空間、期望信號(hào)方向置零、輔助陣元、輔助波束等［3］。根據(jù)參考文獻(xiàn)［4］結(jié)論，旁瓣對(duì)消系統(tǒng)的對(duì)消比上限取決于輔助通道的干噪比和輔助通道個(gè)數(shù)。同時(shí)為了降維處理方便，選擇若干輔助波束構(gòu)成阻塞矩陣，要求輔助波束指向干擾。由于輔助波束有一定寬度，因而對(duì)干擾方向估計(jì)精度要求不高，運(yùn)算量不大。采用輔助波束相對(duì)于單個(gè)陣元，一個(gè)明顯的好處是，能夠較好的保持主通道波束形狀。單個(gè)干擾在不同方向時(shí)，輔助陣元法和輔助波束法對(duì)比結(jié)果如圖2和圖3所示。

權(quán)值計(jì)算是旁瓣對(duì)消技術(shù)的另一個(gè)重點(diǎn)。根據(jù)權(quán)值計(jì)算表達(dá)式(7)，由于需要進(jìn)行矩陣求逆處理，會(huì)影響算法的運(yùn)算量和穩(wěn)健性。當(dāng)輔助波束數(shù)量增大時(shí)，系統(tǒng)自由度越大，可對(duì)消干擾數(shù)量越大，運(yùn)算量越大。自適應(yīng)權(quán)值的運(yùn)算量隨輔助波束數(shù)量會(huì)顯著增加，尤其是矩陣求逆處理的運(yùn)算量。硬件電路上可根據(jù)系統(tǒng)對(duì)權(quán)值更新速度的要求選用DSP或者FPGA器件來(lái)完成運(yùn)算。DSP器件編程靈活但運(yùn)算速度較慢，適合自適應(yīng)權(quán)值更新速度要求不高的場(chǎng)合。FPGA器件運(yùn)算速度高，但程序開發(fā)難度較大。算法的穩(wěn)健性仍然受自相關(guān)矩陣特征值分布的影響，這里仍可采用對(duì)角加載方法來(lái)提高穩(wěn)健性。

4 算法應(yīng)用及試驗(yàn)結(jié)果

基于以上結(jié)構(gòu)的廣義旁瓣對(duì)消器已應(yīng)用于某信號(hào)處理機(jī)。其中輔助通道采用輔助波束法，權(quán)值計(jì)算使用FPGA器件完成。為提高算法穩(wěn)健性，先根據(jù)干擾偵察期間的天線接收數(shù)據(jù)判斷有無(wú)干擾，確定是否開啟自適應(yīng)旁瓣對(duì)消。如果有干擾，再判斷干擾的數(shù)量和方向，設(shè)置參與對(duì)消處理的輔助波束的數(shù)量和方向。根據(jù)干擾數(shù)據(jù)、主波束指向和輔助波束指向，旁瓣對(duì)消器計(jì)算權(quán)值并完成干擾對(duì)消。輔助波束數(shù)量較少時(shí)，權(quán)值計(jì)算可直接采用矩陣求逆公式。輔助波束數(shù)量較多時(shí)，宜采用矩陣分塊、矩陣分解、線性變換等間接的方法進(jìn)行矩陣求逆處理。為提高自適應(yīng)權(quán)值更新的實(shí)時(shí)性，設(shè)計(jì)了基于FPGA的4維復(fù)數(shù)矩陣求逆處理軟件單元，并可以方便的增加處理矩陣維數(shù)。

在外場(chǎng)環(huán)境中對(duì)一個(gè)干擾情況進(jìn)行了實(shí)測(cè)試驗(yàn)。一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)頻干擾經(jīng)過陣列天線接收處理形成9個(gè)波束原始視頻送給終端顯示界面。測(cè)試方法為:固定9個(gè)主波束指向如圖4所示，轉(zhuǎn)動(dòng)天線觀察自適應(yīng)開啟和關(guān)閉時(shí)的原始視頻輸出。終端顯示界面橫軸表示距離，縱軸表示幅度，不同顏色代表不同波束，殘留顯示模式下多次原始視頻同時(shí)顯示。

圖4 主波束方向圖

圖5 為無(wú)干擾情況下的原始視頻，輸出噪聲幅度小于25dB。圖6和圖7為中心波束指向干擾時(shí)的原始視頻，對(duì)消前最大波束輸出接近80dB，對(duì)消后所有波束輸出小于35dB。圖8和圖9為中心波束偏離干擾5°指向時(shí)的原始視頻，對(duì)消前最大波束輸出接近55dB，對(duì)消后所有波束輸出小于35dB。由圖可見，對(duì)于單個(gè)干擾源，旁瓣對(duì)消算法有較好的穩(wěn)健性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在了解MIMO雷達(dá)發(fā)射正交信號(hào)的基礎(chǔ)上，采用相位編碼信號(hào)設(shè)計(jì)MIMO雷達(dá)的正交波形，通過分析其原理，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)產(chǎn)生一組相位編碼信號(hào)，再采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，然后通過分析其自相關(guān)和互相關(guān)特性，并驗(yàn)證了這樣設(shè)計(jì)的信號(hào)具有很好的正交性能。在設(shè)計(jì)產(chǎn)生正交相位編碼信號(hào)的基礎(chǔ)上，分析了信號(hào)碼長(zhǎng)、信號(hào)個(gè)數(shù)、信號(hào)的相位數(shù)對(duì)雷達(dá)性能的影響，這些在用相位編碼信號(hào)設(shè)計(jì)MIMO雷達(dá)發(fā)射信號(hào)中都是必須考慮的問題，通過分析這些因素，為MIMO雷達(dá)在發(fā)射信號(hào)設(shè)計(jì)方面提供了一定的理論支持。

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