MIMO雷達正交相位編碼信號設計及分析

張遠安 張春榮 強 勇

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

MIMO雷達是近些年雷達研究中新提出的一種新體制雷達，它能夠有效地改善現代雷達的性能，在雷達抗干擾、低截獲等方面具有良好的性能而被廣泛研究［1］。MIMO雷達為了避免多發的信號通道之間相互干擾，要求發射信號是相互正交的，這也就意味著發射信號之間應具有較小的互相關值。同時，MIMO雷達為了獲取更高的距離分辨率，要求發射信號自相關函數應具有較低的旁瓣。

采用相位編碼信號設計MIMO雷達信號，在文獻［2～5］中都有研究，其原理是一樣的，只是在構造代價函數和優化方法上略有不同。本文首先對相位編碼信號設計MIMO雷達信號波形原理進行說明，然后產生一組相位編碼信號，并用遺傳算法［8］進行優化，獲取所需的相位編碼信號組，最后分析該組信號的自相關函數和互相關函數性能，驗證其正交性，最后分析信號碼長、信號個數、信號的相位數對MIMO雷達相位編碼信號設計的影響。

2 正交相位編碼信號設計的原理

由于MIMO雷達發射信號之間是正交的，所以采用相位編碼信號設計MIMO雷達信號波形，最重要的是各發射信號之間滿足正交性。假設MIMO雷達系統包含L個發射天線，每個發射天線都從正交碼集{sl(t)，l=1，2，…，L}中選擇一組作為它的發射信號，每個信號的碼長為N，相位編碼為M相編碼。為了滿足各發射信號之間正交的條件，要求每個發射信號的互相關函數為0，而自相關函數接近于一個沖擊函數，設計該組相位編碼信號，正是基于此思想。設第l個信號為:

式中:n=1，2，…，N;l=1，2，…，L。

編碼相位取為:

所以，整個碼組信號矩陣可以表示為:

根據發射信號正交的思想，并聯合碼組信號矩陣S，可得正交相位編碼信號的自相關函數和互相關函數應該同時滿足以下條件:

式中:l=1，2，…，L;p ≠ q;p，q=1，2，…，L。

綜合考慮上述要求，正交碼組的設計就轉化為求在上述兩個約束條件下構造矩陣S(L，N，M)的問題。一種有效的方法就是通過最小化目標函數來尋找最優相位序列。設計正交相位編碼時，目標函數可以設為:

又因為:

所以，可以把目標函數修改為:

其中λ1=λ'1+λ″1。從式(8)中可以看出目標函數為自相關旁瓣能量與互相關能量之和。λ=［λ1λ2］為目標函數的加權系數。對于給定的L、N、M，最小化式(8)將產生一組滿足條件(4)和(5)的正交相位序列。可以采用遺傳算法來優化目標函數從而獲取所需的正交相位碼。

3 遺傳算法優化相位編碼信號步驟

遺傳算法是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法。遺傳算法適用于解決復雜的非線性多目標優化問題且其具有自適應的特點，可使優化結果得到全局最優值，避免陷入局部值，所以本文采用遺傳算法對信號進行優化設計，其運算流程圖如下圖1所示。

圖1 遺傳算法優化設計運算流程

根據圖1，其具體過程如下:隨機產生K組(K為遺傳過程中初始個體數)相位編碼信號(每組信號中含有L個信號，每個信號的碼長為N，信號為M相編碼)，并對相位碼信號進行編碼，產生的K組信號碼作為初始值，稱作種群1。然后計算該K組中每個碼組信號的適應函數值，看是否滿足循環結束的條件，滿足則停止，不滿足則再用遺傳算法對K組碼組信號進行優化，優化后得到的K組信號碼組稱為種群2，把種群2賦予種群1，再次重復剛才的步驟，直到循環結束，獲得K組優化的信號碼，對其進行解碼，并從其中選擇使目標函數式(8)最小的信號碼組作為所需的信號碼組。

4 相位編碼信號設計結果及分析

4.1 信號的正交性分析

假設發射天線個數為4，發射信號為四相編碼信號，信號長度為 128，即 L=4，N=128，M=4。采用遺傳算法優化，遺傳1000代，所需的最優解變化和種群均值的變化情況如圖2所示。

圖2 種群遺傳優化解的變化

從圖2中可以看出，經過1000次遺傳優化，所需的最優解，即代價函數最小值一直在減小，最后趨于穩定，優化得到的信號如表1所示，其中編碼0、1、2、3 分別對應著相位為

表1 優化得到的四相編碼序列

優化得到的四相碼信號的非周期自相關和互相關函數特性如圖3和圖4所示。

優化得到的正交四相碼的自相關旁瓣峰值(ASP)和互相關峰值(CP)如表2所示。

表2 正交四相碼的ASP和CP(L=4，N=128，M=4)

平均自相關旁瓣峰值和平均互相關峰值分別為0.1448和0.1839。可以看出，信號序列的自相關函數旁瓣值和互相關函數值都較小，但都不為0，這是因為完全正交的相位編碼信號序列是不存在的，信號設計的目的就是要使信號序列的自相關函數旁瓣值和互相關函數值之和最小。

4.2 碼長對信號性能的影響

對于傳統的脈沖壓縮信號，如M序列或者Frank多相碼，其自相關旁瓣峰值隨碼長N的增加，以1/的速度降低。同樣，對于多相序列，更大的碼長將使代價函數有更大的自由度，因而能得到更好的優化結果。圖5所示為平均ASP和平均CP隨碼長N(16≤N≤1024)的變化曲線，其中信號序列個數L和相位數M固定為4。從圖中可以看出，ASP和CP按照曲線o(1/)，隨著碼長N的增加，以1/的速度降低。所以碼長好的信號序列，其性能更好，但是考慮到信號序列設計的難度，碼長的選擇要適當。

圖5 平均ASP和平均CP隨碼長變化曲線(L=4，M=4)

4.3 信號個數對信號性能的影響

對于MIMO雷達，每個通道發射一個信號，信號的個數即為發射通道的個數。圖6所示為平均ASP和平均CP隨信號個數L的變化曲線，當固定M和N時，可以看出隨著信號個數L的增大，平均ASP和平均CP將增大，不過增大很小，這表明可以通過優化設計得到比較多的正交信號。正是基于這一點，也給MIMO雷達設計正交相位編碼信號提供可能。

圖6 平均ASP和平均CP隨信號個數變化曲線(M=4，N=40)

4.4 相位個數對信號性能的影響

增加可用相位數M，在優化中將會有更大的自由度，可以促進設計結果。圖7所示為平均ASP和平均CP隨M的變化情況，可以看出M從2到8變化時，ASP和CP值輕微降低。考慮到多相碼設計的困難，所以四相碼是個不錯的選擇。

圖7 平均ASP和平均CP隨相位個數M的變化曲線(L=4，N=40)

5 結束語

本文在了解MIMO雷達發射正交信號的基礎上，采用相位編碼信號設計MIMO雷達的正交波形，通過分析其原理，構造目標函數，設計產生一組相位編碼信號，再采用遺傳算法對其進行優化，然后通過分析其自相關和互相關特性，并驗證了這樣設計的信號具有很好的正交性能。在設計產生正交相位編碼信號的基礎上，分析了信號碼長、信號個數、信號的相位數對雷達性能的影響，這些在用相位編碼信號設計MIMO雷達發射信號中都是必須考慮的問題，通過分析這些因素，為MIMO雷達在發射信號設計方面提供了一定的理論支持。

［1］強勇，張冠杰，李斌.MIMO雷達進展及其應用研究［J］.火控雷達技術，2010，39(1):1-10.

［2］Hai Deng，Polyphase Code Design for Orthogonal Netted Radar Systems［J］.IEEE Transaction on signal Processing，2004，52(11):3126-3135.

［3］張宇，王建新，孫錦濤，MIMO雷達的相位編碼信號設計［J］.兵工學報，2010，31(1):109-112.

［4］呂紅芬，宋萬杰，張子敬等，基于遺傳算法和貪心算法正交多相碼設計［C］.第十一屆全國雷達學術年會論文集，2010.11:377-381.

［5］李明，郝明，基于混合遺傳算法的正交相位編碼波形設計［J］.電子工程師，2007，33(10).

［6］陳金立.相位編碼MIMO雷達信號處理技術研究［D］.南京理工大學博士論文，2010.

［7］劉波.MIMO雷達正交波形設計及信號處理研究［D］.電子科技大學博士論文，2008.

［8］雷英杰，張善文，李續武等.MATLAB遺傳算法工具箱及應用［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2004.