基于統計分析的光伏并網發電系統最佳傾角的計算與實驗研究

李瀟瀟 趙爭鳴 田春寧 鞠振河

（1.清華大學電力系統國家重點實驗室，北京 100084；2.遼寧太陽能研究應用有限公司，沈陽 110034）

光伏電池的光電轉換能力不僅與太陽輻照強度有關，還與日光的入射角度有關，只有太陽光垂直于光伏組件時，光伏陣列的電能輸出才可以達到最佳值[1]。在設計光伏發電系統時，首先要解決的問題就是要確定光伏方陣的傾角，并由此估計照射到方陣面上的太陽輻射量。即使在同一地點，不同傾角接收面上所獲得的太陽輻射能也有很大差異。通常情況下固定式太陽能光伏板與水平面成一定角度放置，以求獲得最大的太陽輻射量，不同的傾角下光伏組件接收到的太陽輻射量差別很大。所以選擇合適的傾角是太陽能工程設計的關鍵之一[2]。

文獻[3-4]中作者通過Matlab建立了關于傾斜放置的光伏板表面接收太陽輻射能模型，并計算了光伏板上的輻射能。文獻[5]中作者利用 Ecotect軟件模擬了不同方位角和傾角下傾斜面接收太陽輻射的變化，并對太陽能集熱裝置安裝方位角和傾角進行了最優化研究。文獻[6]通過試驗比較了不同朝向和傾角下光伏組件的發電情況。文獻[7-8]中Klient和Theilacker提出月平均太陽輻射量計算方法計算傾斜面上的太陽輻射量。

目前國外開發的光伏分析軟件有PVSYSTEM、PVSOL、RETSCREEN等，國內開發軟件中比較好的有上海電力學院開發的光伏分析軟件，但與其他軟件比較，對輻射量和最佳傾角的計算偏小[9]。隨著目前中國并網光伏發電系統的迅猛發展，在系統集成設計方面，亟需開發出適合中國國情的具有獨立知識產權的光伏系統設計軟件，從而減少計算量、提高效率和準確度，并優化設計結果。

本文建立了傾斜面輻射量的計算模型，采用統計分析方法計算得到了年最佳傾角和月最佳傾角，使用Labview語言設計了計算軟件，并與標準軟件PVSYSTEM 和上海電力學院軟件的計算結果進行了比較。最后搭建人工調節傾角式光伏并網系統實驗平臺，通過實驗對軟件計算結果進行了證明。

1 基于統計分析的最佳傾角數學模型建立

通常情況下氣象臺站提供的只是水平面上的太陽輻射資料，需要通過復雜的計算來確定傾斜面上的太陽輻射量。本文在計算傾斜面接收到的輻射量時采用歐洲太陽能研究中心指導書《Solar Electricity》[10]中關于傾斜面輻射量計算理論。其基本思想是通過水平面上的太陽能輻照度數據計算傾斜面上的太陽能輻照度值。對于離網式光伏發電系統，為保證在最弱季節的發電量，太陽能電池組件的傾斜角度較大，進而年發電量會有所有減小。對于并網式太陽能發電系統，要考慮的是年最大發電量。基于北半球朝向正南時輻射量最大，本文討論的光伏陣列都是正南朝向的。最佳傾角按照下面公式進行計算，其中式（1）－式（12）來自文獻[10]中對傾斜面上總輻照度計算方法，式（13）是由本文提出的通過統計得到最佳傾角的方法。

式中，δ為太陽赤緯角，n為從1月1日開始計算的天數。

式中，φ為計算地緯度，ωs為日出時間角。

式中，B0為大氣外日輻照度，S為太陽常數。

式中，KT為天空透射系數，G為水平面上單位面積的輻照度。

式中，D為水平面上單位面積日散射量，B為水平面上單位面積日直射量。

式中，D（β）為傾斜面上單位面積日散射輻照量，β為傾斜角度。

式中，R（β）為傾斜面上單位面積日反射輻照量，ρ為地面反射系數。

式中，B（β）為南向不同傾角單位面積日直射量。

式中，G（β）為傾斜面上的總輻照度。

根據該模型可以算出每天不同角度下傾斜面上的輻照量，所以如果要得到某段時間內的最佳傾角，就可以把該段時間內每天 0～90°各傾角下的輻射量全部統計出來，將同一角度下的日輻射量進行累加，經橫向比較最大輻射量對應的傾角m即為該時間段內的最佳傾角。統計輻射量表達式為

式中，a，b為起止日期，m為從a～b時間內該地區的最佳傾角，G（m）為從a～b時間內該地區在最佳傾角下接收到的總輻射量。

2 計算最佳傾角軟件的設計

基于上節理論分析及所建立的數學模型，設計最佳傾角計算軟件流程如圖1所示。

圖1 軟件設計流程圖

首先需要收集到當地的氣象數據和緯度，據此計算每天的赤緯角、日出時間角等數據，然后計算水平面單位面積所接收到的直射量與散射量，計算每天從1°～90°各傾角下傾斜面上接收的直射量、散射量和反射量。對全年每天各傾角下的輻射量數據（共365×91組）進行統計分析，將全年每天同一傾角下的輻射數據進行累加，然后將這91組數據進行比較，輻射數據最大值所對應的角度就是年最佳傾角。按照該統計方法計算各月各傾角下的輻射量之和，然后經過比較得到各月的最佳傾角。按照該思想采用Labview語言編寫了計算軟件，軟件界面如圖2所示。

圖2 軟件操作界面

3 年最佳傾角與月最佳傾角計算結果分析

以遼寧某地區為例進行計算分析，省氣象觀測站從1971年到2005年期間水平面太陽能平輻照量數據如表1所示。將該數據和當地緯度等自然條件數據輸入到本文開發的軟件中，經計算得到該地區年最佳傾角為 38°，該傾角下每月傾斜面上接收到的直射量、散射量和反射量如圖3所示。

圖3 年最佳傾角下傾斜面上每月接收到的三種輻射量

PVSYSTEM（目前版本4.37）是目前光伏系統設計領域常用軟件之一，它能夠比較完整地對光伏發電系統進行設計和數據分析[7]。上海電力學院軟件由上海電力學院采用 C#語言編制而成[11], 適合作為光伏發電系統設計計算輔助工具。將本軟件與以上兩個軟件計算得到的結果進行對比，如表2所示，可看出這3個軟件計算得到的年最佳傾角、年最佳傾角下的年總輻射量和各月總輻射量基本一致。表3和表4分別列出了本軟件和上海電力學院軟件計算得到的月最佳傾角及對應的輻射量，可看出角度和輻射量很接近，上海電力學院軟件計算結果整體偏小。由于每種軟件所依據的輻射量計算理論不同，引起各軟件計算結果有細微差別。目前國際上能對太陽輻射量進行估算的軟件較多，但還沒有哪種軟件能夠精確計算輻射量。本文選取國際上比較常用的 PVSYSTEM 和國內較為實用的上海電力學院軟件進行對比，旨在對本文設計軟件的計算結果進行襯托。

表1 遼寧某地區35年水平面太陽能平均輻照量數據

表2 3種軟件的計算結果對比

表3 本軟件計算的月最佳傾角及對應的輻射量

表4 上海電力學院軟件計算的月最佳傾角及對應的輻射量

4 最佳傾角實驗研究

4.1 實驗系統

實驗平臺位于某建筑樓頂，樓頂有東、西側和中央天臺3個平臺，樓頂建筑面積2700m2，共安裝96.18kWp多晶硅電池板，分為20個子單元通過20臺額定功率5kWp光伏并網逆變器進行并網發電，東側平臺陣列如圖4所示。該實驗平臺的光伏支架全部采用人工調節式支架，如圖 5（a）所示。圖 5（b）所示為滾珠絲杠調節機構，通過該機構可對支架的傾角在 0～75°之間進行任意調節。傾角測量使用多功能磁性角度儀A-300，如圖6所示。

圖4 東側天臺光伏陣列照片

圖5 人工傾角調節支架照片

圖6 A-300角度儀測量傾角

4.2 實驗方法

本文選擇大樓東側天臺的5號和8號單元（如圖4所示）進行對比實驗。并網逆變器每隔 10min將當前發電功率和當日累計發電量上傳至網絡終端的數據中心進行保存。該兩個單元都位于東側天臺中央位置，光照情況基本相同。兩個單元電池板裝機容量都是 4140Wp，使用同型號電池板和光伏并網逆變器發電，進入直流配電柜的電纜長度基本相等。對該兩個單元統計了從 8月份以來的發電量。在 9月份和 10月份中由于大樓消防安全驗收和電站改造維護等原因樓頂電站沒有持續發電，但11月份電站恢復正常運行得到了完整的發電量記錄。實驗中5號單元按照表3調節至38°的年最佳傾角。8號單元按照表2在8月份調節至17°月最佳傾角，在11月份調節至64°月最佳傾角。

4.3 實驗結果與軟件結果的對比分析

1）總發電量對比分析

經分析光伏陣列產生的能量在轉換與傳輸過程中的損失包括：組件匹配損失K1=0.95；偏離最大功率點與溫度產生的損失K2=0.92；不可利用的低、弱太陽能輻射損失K3=0.95；灰塵遮擋損失K4=0.95；導線傳輸功率損失 K5=0.97；逆變器效率損失K6=0.945 。 總 折 減 系 數 η=K1×K2×K3×K4×K5×K6=72.3%。

表4為實驗得到的月總發電量與本文軟件計算得到的發電量的對比。根據本文軟件得到的月總輻射量可計算得到峰值日照時間，根據本系統的裝機功率 4.14kW 可得到理想情況發電量。考慮到各種折減因子對發電量的影響，得到了預測發電量。與實驗得到的發電量比較，8月份的實際發電量比軟件計算得到的發電量有一定偏差，原因是軟件計算的基礎數據是過去35年的平均輻照數據，而該地區2011年8月較往年8月的陰雨天多，氣候的不穩定對發電量產生了較大影響。而11月份的預測發電量與實際發電量較接近，說明本軟件可以對光伏系統的實際發電量進行預測和估算。

2）傾角調節提高發電量的對比分析

兩個月份在不同傾角下發電量的對比如圖7和圖8所示。由圖7和8可看出相同條件下月最佳傾角下的日發電量均大于年最佳傾角下的日發電量。經統計8月份5號單元發電319.77kW·h，8號單元發電 339.33kW·h，8號單元比 5號單元多發電量6.12%；11月份 5號單元發電 326.45kW·h，8號單元發電360.14kW·h，8號單元比5號單元多發電量10.32%。

表4 實驗與模型得到的總發電量對比

圖7 8月份最佳傾角和年最佳傾角下發電量對比

圖8 11月份最佳傾角和年最佳傾角下發電量對比

與本文設計軟件的計算結果比較，表3中月最佳傾角下8月份的輻射量比表2中年最佳傾角下的輻射量增加4.83%，比實驗結果小1.29%。表3中月最佳傾角下11月份的輻射量比表2中年最佳傾角下的輻射量增加9.24%，比實驗結果小1.08%。兩個月的軟件計算結果均比實驗結果略大些，原因是東側天臺的東、西兩邊都有比平臺高5m的建筑。雖然5號和8號單元都位于樓頂平臺中間位置，在大部分時間不受遮擋，但在早晨和傍晚兩邊的建筑產生的陰影會覆蓋到5號和8號單元的一部分電池板。由于8號單元緊靠近天臺南側，5號單元相對8號單元靠北一些，所以早晨和傍晚時樓體陰影對5號單元的影響要比對8號單元的影響大，導致5號單元受到的輻射量偏小，這是影響實驗結果的主要原因。

5 結論

根據Klient和Theilacker提出的理論建立了傾斜面輻射量的計算模型，采用統計分析方法計算得到年最佳傾角和月最佳傾角，按照該方法編寫了計算軟件，與 PVSYSTEM 和上海電力學院軟件計算得到的結果進行對比。可看出3個軟件計算得到的年最佳傾角和最佳傾角下的輻射量基本一致。與PVSYSTEM相比，本軟件不僅可以計算在年最佳傾角下傾斜面上的總輻射量，而且可計算得到傾斜面上的直射量、散射量和反射量。此外本軟件可以計算出月最佳傾角和月最佳傾角下的輻射量，這是PVSYSTEM無法計算的。而上海電力學院軟件的計算結果整體偏小，本軟件的計算結果更接近國際通用軟件計算結果。實驗結果表明通過調節傾角確實可以提高光伏陣列發電量，月最佳傾角比年最佳傾角下的發電量有明顯提高，提高的幅度與本文軟件計算結果基本相符。本文計算方法和所設計的軟件可為光伏并網發電系統的優化設計提供較好的依據和參考。

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