基于RBF神經網絡的電力系統月度負荷預測研究

張麗芳 岳麗霖 連美霞

（1.山西地方電力有限公司，太原 030009；2.中國石油天然氣有限公司吐哈油田分公司吐魯番采油廠，新疆 吐魯番 838200；3.機械工業信息研究院，北京 100037）

月度負荷預測一般為中期負荷預測，月度預測是電力系統調度部門、計劃部門、營銷部門的重要工作[1]，對于合理安排機組維修、實行經濟調度、保障社會生產和居民生活用電、有效節約電能具有重要意義。通常，月度預測將月度指標（如月供電量、月售電量、月最大負荷、月最小負荷等）作為預測內容。

在現有預測方法中，有采用累似于年度負荷預測的模型（如線性回歸模型、指數回歸模型、灰色GM（1,1）模型）對月度負荷進行預測，雖然這類模型方法簡單，但這些模型存在對一些近期數據利用程度不夠的缺點。例如：要預測2009年5月的負荷，只用2002-2008年這6年中5月份的數據，可能造成對2009年5月影響最大的2009年4月負荷；2007年、2008年3－5月份負荷等這些新數據無法采用，勢必造成月度負荷模型預測精度下降。

針對以上問題，考慮到月度負荷在各年中的變化規律呈現的周期性與短期負荷相似的特點，本文提出了基于RBF神經網絡的月度負荷預測，采用此方法，既充分利用了最新的月度負荷數據，又充分考慮了月度負荷在各年中變化規律的周期性。實例應用后，結果顯示，該方法預測效果較佳，滿足中長期負荷預測的精度要求。

1 神經網絡在電力系統中的應用

人工神經網絡（ANN）應用類似大腦神經突觸連接結構，通過協調內部大量節點之間相互的連接關系，進行信息處理。ANN克服了傳統人工智能方法對一些非結構化信息處理方面的缺點，為其在電力系統負荷預測的應用開辟了新的途徑。其能夠模仿人腦對數據進行智能化處理，對一些非精確性、非結構性規律有自學習和自適應功能，具有聯想存儲、知識推理和高速優化計算的特點，特別是ANN的自學習功能對負荷預測有著特別重要的意義，是常規算法和專家系統方法所不具備的[2]。所以，把ANN技術應用于電力系統的負荷預測已很普及。

目前，采用 ANN方法進行負荷預測，通常采用基于 BP算法的前向多層感知器網絡，雖然其在函數逼近、信息處理、模式識別、及數據壓縮等領域發揮著重要的作用，但是由于 BP網絡存在權重初始化隨機性的缺點，因此，在實際應用中，很難根據負荷預測的具體情況確定一組合適的初始值，而且 BP網絡很難確定隱含層的節點數，學習收斂速度也較慢，網絡訓練時極易陷入局部極小點，由于BP網絡的以上不足，因此，極大地限制了BP神經網絡模型在負荷預測中的應用。

近年來，逐漸發展起來的徑向基函數(RBF)具有良好的推廣能力，為前向神經網絡的使用提供了一種新穎而有效的手段[3]。特別是RBF網絡對一些存在復雜函數關系的問題作泛函逼近時，能夠達到唯一最佳逼近點，用此網絡建立的模型，不僅能夠提高網絡的收斂速度，而且大大地減少了隱含層神經元的數目，因此，具有十分廣闊的應用前景。

2 電力系統負荷預測的RBP神經網絡模型的建立

2.1 RBF神經網絡的結構

RBF神經網絡一般為三層前向網絡，包含一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層。其中，輸入層由信號源節點直接構成，它只是在接受輸入信號后，將其傳遞給隱含層；隱含層由徑向基函數神經元構成，為 RBF 神經網絡中最重要的一層，其節點決定并影響網絡的性能；而輸出層只是一個線性組合，其由隱含層節點非線性基函數輸出 (其連接權值可調)，從而就得出最后的結果[4]。

圖1 RBF的結構

RBF神經網絡的結構如圖1所示，其中，網絡的輸入x為m維向量，輸出y是L維向量，輸入輸出樣本對的長度為n。

2.2 RBF神經網絡的學習訓練算法

在RBF網絡進行學習訓練過程中，由于隱含層和輸出層完成的具體工作是不一樣的，因此它們訓練的方法也不盡相同。隱含層采用了非線性優化方法對作用函數的參數進行了調整，其學習的速度比較慢。其輸出層采用了線性優化策略，而且對線性權值進行了調整，因此學習速度較快。所以，由于兩個層次的學習過程不一樣，其學習一般也分為兩個層次進行，常用的有如下4種方法。

1）隨機選取 RBF網絡中心。對于此種方法，隱含層的傳遞函數的中心是在網絡輸入的樣本數據中隨機選取的，并且中心固定。因此，在RBF網絡隱含層中心確定以后，則可用下式計算方差：

其中，Δm為隱含層中心之間的最大距離；l為隱含層的中心數。

2）有監督地學習選取 RBF網絡中心。在此方法中，RBF中心以及其他自由參數都是通過有監督學習來確定的，在這種情況下，有監督地學習采用梯度下降法簡單而有效。這種方法是RBF網絡學習的最普通的形式，考慮到代表一般性的單變量輸出網絡，需建立如下的誤差目標函數：

上式中， Xi為輸入樣本； di為與 Xi相對應的輸出樣本； F (·)表示整個網絡的傳遞函數。

3）用正交最小二乘（OLS）法選取 RBF網絡的中心。正交最小二乘（OLS，Orthogonal Least Square）法是另一種重要的學習方法，但其計算過程較為復雜。它是將網絡的輸入/輸出關系用回歸模型表示后，通過正交化回歸算子，分析對降低殘差所起的作用。學習時要合理選擇回歸算子向量和個數，使RBF網絡的輸出能夠滿足二次性能的要求。

4）自組織學習選取 RBF網絡的中心。對于此方法，RBF的中心是能夠移動的，并且能夠通過自組織學習確定其位置。這種學習方法分為兩個階段：一為無監督的自組織學習階段，二為有監督的學習階段，輸出層的線性權值就是通過有監督學習計算求得。由于此方法計算過程簡單、計算速度快、便于應用和具有較好的逼近性能，因此，本文提出的RBF網絡就是采用此學習算法。

2.3 RBF神經網絡的具體實現

對RBF神經網絡可用如下數學方法描述為：在一個n維空間中，如給定N個輸入樣本 Xi( i = 1,2,… , N)，則RBF網絡隱含層的第k個節點的輸出可表示為

式中， xi為n維輸入向量；Tk為第k個隱含層節點的中心；‖·‖通常表示歐氏范數； R (·)即RBF函數。

網絡輸出層的第 j個節點的輸出如下，為隱含層節點輸出的線性組合：

式中，wkj為隱含層和輸出層之間的權值；θj為第j個輸出節點的閾值。

RBF網絡用隱含層單元的輸出構成一組徑向基函數后，再由輸出層進行線性組合，完成其非線性逼近性能，常用的RBF函數有

1）Kriging提出的Gauss分布函數

2）Hardy提出的多二次函數

3）Duchcn提出的薄板樣條函數

通常情況下，采用Gauss分布函數工作，采用此方法，隱含層節點k的傳遞函數可表達為

式中， x = xi( i =, 2,3,···)為n維輸入向量； Tki為節點k的中心Tk的第i個分量；σk表示節點k的Gauss分布寬度；‖·‖為歐氏范數。

3 實例分析

通過分析影響月度負荷的多種因素，將影響月度負荷的天氣因素、氣候因素、歷史負荷等因素作為輸入層的神經元，隱含層單元數可以通過自適應產生，把月度負荷作為輸出層神經元。

以某地區2005－2008年的月度電量為歷史數據，運用本文建立的基于RBF神經網絡的電力系統月度預測模型，對2009年12個月的電量做出預測，并與實際值進行比較，分別算出誤差，結果如表1、圖2所示。

圖2 2009年月度電量預測曲線

表1 月度電量預測及誤差結果表

由表1，我們看出，運用RBF神經網絡模型，對某地區 2009年的月度電量進行預測，誤差偏小，平均相對誤差為1.96%；從圖2看出，2009年的電量實際值與預測值的曲線具有較好的擬合效果，可見，此方法建立的模型預測效果較佳，滿足中長期負荷預測的要求。

4 結論

本文采用類似短期負荷預測的 RBF神經網絡預測模型，對某地區2009年12個月的網供電量進行預測，給出預測結果，并將預測數據與實際數據以曲線的形式顯示，算出誤差。結果表明，本文所建立的模型預測精度高，速度快，滿足月度負荷預測精度的要求，具有一定的實際應用價值，可以滿足電力系統安全運行、經濟調度的要求，為電力系統的計劃、營銷管理部門的工作提供有力幫助。

[1]杜欣慧,張麗芳.電力系統負荷預測軟件中VB與Matlab的接口方法研究[J].電力系統保護與控制,2010,38(19):208-211.

[2]蔣平,鞠平.應用人工神經網絡進行中期電力負荷預報[J].電力系統自動化,1995,19(6):11-17.

[3]徐秉錚,張百靈,韋崗.神經網絡理論與應用[M].廣州：華南理工大學出版社,1995.

[4]杜欣慧，張艷.神經網絡和支持向量機在短期負荷預測中的應用[J].電氣技術，2009,(9):17-21.