三種基于支持向量機風速預測方法對比研究

徐蓓蓓 蔣鐵錚 易 宏

（長沙理工大學電氣與信息學院，長沙 410114）

風能作為一種無污染、可再生能源，已得到世界各國的高度重視[1]。目前，國內外對于風力發電各種課題的研究越來越深入，但其中關于風電場風速和功率預測的研究還達不到令人滿意的程度[2]。準確預測風速可以減少電力系統運行成本，對于電網調度和資源配置有重要意義[3]。

目前，風速預測的方法主要有持續預測法、卡爾曼濾波法（Kalman filters）[3]、隨機時間序列法（ARMA）[4]、人工神經網絡法（ANN）[5]、模糊邏輯法（Fuzzy Logic）[6]、空間相關性法等（Spatial Correlation）[7]。人工神經網絡法曾一度成為預測領域的研究熱點，但也存在著許多至今無法解決的問題。支持向量機是一種基于結構風險最小化原理的預測模型，其泛化能力要好于神經網絡和自回歸模型，近些年來也被一些專家學者用于風速預測[8]。最小二乘支持向量機、遺傳最小二乘支持向量機和經驗模式分解結合最小二乘支持向量機三種方法是支持向量機模型的優化延伸。

1 建立模型的原理和方法

1.1 最小二乘支持向量機[9-10]

最小二乘支持向量機（LS_SVM）

用支持向量機（SVM）來估計回歸函數的基本思想就是通過一個非線性映射,把輸入空間的數據映射到一個高維特征空間中去,然后在此特征空間做線性回歸。SVM 模型采用結構風險最小化準則,不僅使樣本訓練誤差最小化,而且縮小了模型泛化誤差的上界,從而提高了模型的泛化能力。通過將求解的機器學習問題轉化為二次規劃問題,SVM 可以得到惟一的全局最優解[4]。最小二乘支持向量機(LS-SVM)是標準支持向量機的一種擴展,它是支持向量機在二次損失函數下的一種形式。最小二乘支持向量機只求解線性方程,其求解速度快,在函數估計和逼近中得到了廣泛的應用。算法的具體過程見文獻[9-10]，最后得到的用于函數回歸估計的最小二乘支持向量機為

式中，K(xi,xj)稱為核函數，K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)，即等于2個向量xi和xj在其特征空間φ(xi)和φ(xj)的內積。

常用的核函數有多項式核函數、(RBF)徑向基核函數和 Sigmoid核函數。本文選擇徑向基核函數，原因是該核函數的應用范圍是最廣的，且它直觀反映了兩個數的距離，其表達式為

1.2 遺傳算法（GA）[11-12]

遺傳算法是由美國密執安（Michigan）大學J.H.Holland教授在1975提出的，是一種建立在自然選擇原理和自然遺傳機制上的迭代式自適應概率性搜索方法。它模擬生物進化的步驟，將繁殖、變異、雜交、選擇和競爭等概念引入到算法中。該方法克服了傳統優化方法較易陷入局部極值的弱點，是一種全局優化算法，其基本步驟如下：

步驟 1：設置算法的初始種群規模、最大遺傳代數、交叉概率、變異概率等初始值；

步驟 2：對染色體進行編碼，隨機產生初始種群。本文采用實數編碼；

步驟3：計算群體中每個個體的適應度函數值；

步驟 4：應用選擇、交叉和變異算子產生新一代群體；

步驟 5：判斷是否符合停止準則，如果滿足，則執行下一步，否則返回步驟2，繼續計算；

步驟 6：把當前代中出現的最好個體指定為計算結果，這個結果就是原優化問題的最優解。

1.3 經驗模式分解[13-14]

經驗模式分解法（empirical mode decomposition EMD）是美籍華人Huang提出的一種適用于非平穩信號的信號處理方法。從本質上講，經驗模式分解法是對時間序列進行平穩化處理，其結果是將信號中不同尺度的波動或趨勢逐級分解開來，產生一系列具有不同特征尺度的數據序列，每一個序列稱為一個本征模式函數(intrinsic mode function，IMF)，最低頻率的IMF分量通常情況下代表原始信號的趨勢或均值。

經驗模式分解的過程主要如下：

1）對任一給定信號x(t)，確定其所有極值點，利用三次樣條函數分別把他們擬合為該信號的上下包絡線，計算出兩包絡線的均值，進而求出待分解信號和均值的差值h。

2）若h不滿足IMF的要求，則重復上述過程若干次，直到得新的h滿足IMF的條件;若h滿足IMF的要求，則令h為原信號的第1個IMF，并求出原信號與該IMF的差值r。

3）將r作為待分解信號，重復以上過程，直到剩余信號rn滿足預先給定的終止準則，則終止整個分解過程。經驗模式分解的最終結果可以表示為

式中，ci(t)為第i個IMF分量，代表了原始信號x(t)中不同特征尺度的信號分量；rn為剩余分量，反映了原始信號x(t)的變化趨勢。

2 模型建立

2.1 最小二乘支持向量機模型（LS-SVM）

對于給定的風速時間序列{X(t), t=1,2,···,n} ，支持向量機在選擇輸入輸出變量前需對數據序列進行相空間重構，即將時間序列組轉化為矩陣來尋找數據間的關系。假設t時刻的風速X(t)可由(t-1,t-2,···,t-m)時刻的歷史風速值X(t-1),X(t-2),···,X (t-m)進行預測，則預測模型可表示為

式中，m為嵌入維數。m的確定采用以均方根誤差最小化為原則的增長法。

由式（3）可以構造出一個多輸入單輸出的最小二乘支持向量機預測模型。根據以上方法建立最小二乘支持向量機模型訓練樣本的輸入和輸出矩陣。采用LS-SVMlab工具箱1.5b版編程，用數據滾動的方法對模型進行訓練和預測，即將當下預測的風速數據值視為已知數據滾入訓練樣本集，于此同時將距離目前時間最遠的數據刪除，并重新對網絡進行訓練，對下一個小時的風速數據進行預測，以此類推，直到完成全部的風速預測。

2.2 遺傳最小二乘支持向量機模型（GA-LS-SVM）

利用遺傳算法優化選擇最小二乘支持向量機參數的算法具體流程如圖1所示。

圖1 遺傳最小二乘支持向量機算法步驟

2.3 經驗模式分解結合遺傳最小二乘支持向量機模型（EMD-GA-LSSVM）

由于EMD技術在非平穩數據處理中的突出優勢，將EMD與GA-LSSVM做結合，對風電場風速進行預測，起模型預測步驟如下：

1）將風速時間序列進行經驗模式分解，將非平穩性時間序列分解成不同頻帶的高頻和低頻平穩時間序列。

2）建立相應的高頻和低頻時間序列GA-LSSVM預測模型。

3）將不同頻帶預測值等權求和集成得到最終預測結果。

3 模型預測

3.1 數據分析

原始數據為我國內蒙古某風電場的小時風速序列，共采用了3組數據，分別對未來24h、50h和120h風速數據進行預測。第一組數據為120個，前96個數據用于建模和訓練，后24數據用于預測結果分析；第二組數據為410個，前360個數據用于建模和訓練，后50個數據用于預測結果分析；第三組數據為600個，前480個數據用于建模和訓練，后120個數據用于預測結果分析。為了提高最小二乘支持向量機的泛化能力，對數據進行歸一化處理，使數據歸一到[0,1]區間。

3.2 模型預測

將三組數據分別代入3種預測模型，24h預測結果如圖1所示，50h預測結果如圖二所示，120h預測結果如圖3所示。

圖1 24h預測結果

圖2 50h預測結果

圖3 120h預測結果

4 預測結果分析

為了評價模型的預測性能，采用以下統計量對模型的預測結果進行評估。

平均絕對百分比誤差（MAPE）：

式中，WR為實際風速；WF為預測風速；N為樣本數。

3種方法對 3個不同時間段的預測結果平均誤差百分比情況如表1所示。由預測結果可知，對于較短的時間周期 24h的預測，3種方法的預測誤差差別并不大，直接使用 LSSVM模型也能得到較好的預測結果，遺傳算法并沒有體現出其優勢，那是因為 LSSVM對于小樣本的參數選擇有著較高的精度。結合 EMD后模型預測精度反而變差，這主要是由于 EMD分解一定程度上破壞了原始信號的吸引子形狀，但在較長時間段的預測中表現出了明顯的優勢。從50h和120h的預測結果中可以看出，遺傳算法對于 LSSVM參數的選擇開始起到了明顯的作用，樣本數越大，遺傳算法的優勢就越明顯，在對未來 120h的預測中，GALSSVM 模型的誤差比LSSVM要小3.14%。同樣，在樣本數較大時，結合EMD的預測模型得到了更高的預測精度，而在50h的預測中達到最好的優化效果，比GALSSVM模型精度高1.93%，在120h的預測中也比GALSSVM高1.12%。由圖 1，圖 2，圖 3可以看出，結合 EMD的預測波形與實際波形在趨勢上比較相近，波形變化比較平穩，且在極值點有著較好的效果，而GALSSVM的波形在與實際波形趨勢相近的同時，小范圍的波動性會比較明顯，也更能體現風的波動的特性。

表1 3種方法預測結果

5 結論

本文對3種基于最小二乘支持向量機的風速預測模型進行了討論，分別用這3種方法對短、中、長3個時間段進行了預測。對于短期的預測，3種方法都有著較好的預測精度，且差別不大，對于中期和長期的預測，LSSVM模型開始體現出自身的弱點，而結合了遺傳算法以及EMD的方法得到了更好的效果。在中長期的預測中，結合EMD的預測模型在預測精度上較GALSSVM模型要高，在極值點也有著較好的效果，但GALSSVM模型在小范圍內的波動性更能體現風的特性，因此，不能說某個方法優于另外一個方法，而應該根據具體情況進行分析和判斷，選擇合適的模型種類。

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