基于投影尋蹤原理的機組可靠性等級評價

付忠廣，景 源，齊敏芳，王建星

（華北電力大學 電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，北京102206）

隨著電力體制的改革，電廠實行了商業化運行并且競價上網，這使得發電廠在保證安全運行的同時，越來越重視其經濟性.因此，機組設備能否連續可靠運行變得尤為重要，它關系到企業的生產成本和經濟效益［1］.提高設備的可靠性，可以增加其在市場中的競爭力.

機組可靠性等級評價是火力發電廠的現代管理方法，能夠掌握機組運行情況，避免因機組事故強迫停運而造成經濟損失［2］.因設備可靠性評估的影響因素很多，屬于多維數據的研究范疇，國內現有的評價手段大多通過理論分析之后人為決定權重［3-4］，從而確定機組的可靠等級，客觀性較差.鑒于投影尋蹤方法具有能排除與數據結構、特征無關或關系很小的變量干擾的優點，可實現多指標樣本分類等非線性問題且不依賴人為決定因素，因此，筆者以投影尋蹤原理為基礎，并結合遺傳算法優化建立模型，實現了機組的可靠性等級評價，為設備的可靠性狀態評估提供一條新途徑.

1 投影尋蹤簡介

投影尋蹤是由美國科學家Kruskal提出的一種用來分析和處理高維觀測數據，尤其是非線性、非正態高維數據的新興統計方法［5］，是統計學、應用數學和計算機技術的交叉學科，屬當今前沿領域，具有穩健性好、抗干擾性強、準確度高等特點.它通過把高維數據投影到低維子空間，尋找能反映原高維數據結構或特征的投影，從而達到研究分析高維數據的目的.

投影尋蹤方法的實質是構造一個量化的投影指標函數Q（a），通過使用數值方法優化，尋找出最佳的投影方向a，將多指標的數據轉化為一維投影值z，從而對高維數據進行投影降維來實現所求問題的分析.具體步驟如下：

（1）樣本集的歸一化處理.

設各指標值的樣本集為｛x＊（i，j）｜i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p｝，其中x＊（i，j）為第i個樣本的第j個指標值，n、p分別為樣本的個數（樣本容量）和指標的數目.為消除各指標值的量綱和統一各指標值的變化范圍，可采用下式進行極值歸一化處理.

對于越大越優的指標：

對于越小越優的指標：

式中：xmax（j）、xmin（j）分別為第j個指標值的最大值和最小值；x（i，j）為指標特征值歸一化后的序列.

（2）構造投影方向a.

構造p維單位向量a＝｛a1，a2，…，ap｝，使樣本數據綜合成以a為投影方向的一維投影值z（i），即

其中，i＝1，2，…，n.

（3）構造投影指標函數Q（a）.

針對所求的具體問題，對高維數據構造投影指標函數Q（a）.

（4）優化投影指標函數Q（a）以得出最佳投影方向a＊.

不同的投影方向反映了不同的數據結構特征，最佳的投影方向就是最大可能暴露高維數據某類特征結構的投影方向，因此，通過求解投影指標函數最大化問題來估計出最佳的投影方向a＊，即：Max：Q（a），約束條件：

（5）投影值分析.

將所求得的最佳投影方向a＊代入式（3）后得到各樣本點的投影值z＊（i），對z＊（i）進行分析，發掘高維樣本數據結構特征.

2 基于投影尋蹤的機組可靠性等級評價

2.1 選取投影尋蹤等級評價模型的樣本指標集

全國各火電機組的可靠性水平不盡相同，為不失普遍性和科學性，構建等級評價模型所用的樣本集取自《2010年全國火電600 MW 級機組競賽運行數據匯總表》［6］（以下簡稱《匯總表》）中各集團公司超臨界機組的運行數據，共16個機組，即樣本容量n＝16.

一般機電產品的可靠性評價主要取決于設備的平均無故障工作時間或失效率［7］，對于大型火電機組，衡量可靠性的主要因素為：等效可用系數C1、非計劃停運次數C2、等效強迫停運率C3和運行暴露率C4，其計算公式如下［8-9］.

式中：S為運行小時數；R為備用小時數；E1為降出力等效停運小時數；P為統計期間小時數；F為強迫停運小時數；E2為等效強迫降低出力小時數；E3為等效強迫降低出力備用停機小時數.

將以上4個主要因素作為火電機組的可靠性評價指標［10］，即指標個數p＝4，數據如表1所示，每個樣本號i分別對應一個所屬集團的機組.

《匯總表》由中國電力企業聯合會審查，因此，運用表中提供數據所建立的等級評價模型具有科學有效性.

2.2 指標集的歸一化處理

利用式（1）和式（2）對表1中數據進行歸一化處理，結果如表2所示.

2.3 優化尋求最佳投影方向a＊

2.3.1 構造投影指標函數Q（a）

為使局部投影點盡可能密集，最后凝聚成若干個點團，而在整體上投影點團之間又盡可能散開，構造投影指標函數Q（a）為：

表1 模型的樣本指標集Tab.1 Sample indicator set of model %

表2 歸一化后的模型樣本指標集Tab.2 Normalized sample indicator set of model%

式中：Sz為投影值z（i）的標準差；Dz為投影值z（i）的局部密度.

式中：E（z）為序列z（i）的平均值；R為局部密度的窗口半徑；r（i，j）為樣本之間的距離；u（t）為單位階躍函數，當t≥0時，其值為1，當t＜0時，其值為0.

2.3.2 局部密度的窗口半徑R的確定

用上述方法構造投影指標函數時，投影尋蹤模型中唯一需要考慮的參數便是R.它的選取既要使包含在視窗內的樣本點個數不能太少，以免樣本滑動平均時的偏差太大；同時R又不能隨樣本數目的增加而增加太大.因此，將R的合理取值范圍定在（rmax＋p／2）≤R≤2p內，其中，rmax＝max（r（i，j）），-p≤z（i）≤p.

經計算得rmax＝1.44，p＝1.75，因此，2.315≤R≤3.5，最終取R＝3.

2.3.3 最佳投影方向a＊的尋優

優化投影指標函數Q（a）來尋求最佳投影方向a＊，實質上是一個以｛a（j）｜j＝1，2，…，p｝為優化變量的復雜非線性優化問題，采用具有全局優化特點的遺傳算法來解決此高維尋優問題.

以投影指標函數Q（a）作為適應度函數fitness，經過339代搜索尋優后，Q（a）達到最大，得到最佳投影 方 向a＊＝（0.269 9，0.676 4，0.565 3，0.387 4）.尋優過程如圖1所示.

圖1 遺傳算法適應度函數進化曲線Fig.1 Optimization process by genetic algorithm

2.4 建立機組可靠性等級評價模型

將尋優所得最佳投影方向a＊代入式（3），可得各樣本的可靠性綜合指標值，即投影值z＊（j）.

z＊（j）＝（1.582 8，1.678 5，1.565 7，0.938 9，1.313 4，0.909 1，1.493 6，1.749 9，1.617 1，1.680 6，1.619 4，1.719 7，1.162 3，0.311 8，1.246 5，1.545 6）.

將16個樣本的投影值按從小到大的順序排序后，其值分布圖見圖2.

由圖2可看出，樣本的投影值集中成點團，且呈階梯分布.因此，按照圖中散布規律，劃分出評價模型的3 個等級T（z），即高、中、低三級，分別用T（z）＝I、T（z）＝II、T（z）＝III代表.

圖2 可靠性綜合指標值散布圖Fig.2 Overall distribution of reliability indicator

運用模糊集理論［11］，結合本文算例中所得投影值z，構造各等級的隸屬函數μ（z）.其中，I級隸屬函數μI（z）為升半嶺型，II級隸屬函數μII（z）為嶺型，III級隸屬函數μIII（z）為降半嶺型，即：

式中：a＝1.313 3；b＝1.493 6.

式中：a1＝1.313 3；a2＝1.493 6；a3＝0.909 2；a4＝0.311 7.

式中：a＝0.311 7；b＝0.909 2.

三級隸屬函數分布如圖3所示.

圖3 各級隸屬函數分布圖Fig.3 Distribution map of membership function at all levels

綜合以上三級隸屬函數，建立等級評價模型T（z）為：

式中：μ（z）為各級隸屬度值；z為待評價機組的綜合指標值：z＝a·x；a為所求得的最佳投影方向：a＝（0.269 9，0.676 4，0.565 3，0.387 4）；x為待評價機組的運行參數向量.

綜上所述，式（10）～式（13）為所建立的完整的可靠性等級評價模型.

2.5 模型的可行性分析

2.5.1 模型等級評價與競賽結果的對比

表3給出了模型樣本的分析數據表.

表3 模型樣本分析數據表Tab.3 Analysis results of the model samples

在中電聯公布的“2010年度全國火力發電可靠性金牌機組”的競賽結果中，有10臺為600 MW 級可靠性金牌機組.其中，7臺機組所屬的發電集團在本文的等級評價結果中屬于高級（T（z）＝I），說明基于投影尋蹤原理的機組可靠性等級評價結果與機組競賽發布結果基本一致.分析其差異原因，有以下2點：（1）競賽結果是針對全國600 MW 級的全部火電機組進行的可靠性指標評議；而本文所建立的模型僅針對全國600 MW 級的超臨界火電機組進行可靠性等級評價，因此結果存在差異.（2）競賽結果主要基于專家評議來決定機組可靠性各影響因素間的權重系數，評議結果因人而異，沒有統一標準；而本文采用的方法是從高維數據本身的結構特點出發，通過投影降維處理，充分挖掘數據組在多重評價指標下的序列差異，從而完成樣本的等級評價.

2.5.2 模型的可行性分析

由表3中可以看出，可靠性越高的機組，其C1、C4的值均很高，而C2、C3值普遍很低.這與機組實際的可靠性原則相吻合，即可靠性高的機組，其等效可用系數（C1）和運行暴露率（C4）高，而非計劃停運次數（C2）和等效強迫停運率（C3）低.因此，分析結果表明所建立的等級評價模型與機組的實際可靠性狀態完全相符，準確有效，具有可行性.

3 結 論

運用投影尋蹤原理，并通過遺傳算法進行全局尋優，最終得到最佳投影方向，將多維數據降維投影至一維綜合指標值，從而建立火電機組可靠性等級評價模型.

與專家評議不同，基于投影尋蹤方法所建模型避免了因人為賦權而造成的評價偏差，具有較強的客觀性；通過機組已知的運行指標數據，代入模型便可得知設備的可靠性等級，可操作性強；通過對機組實際的可靠性狀態分析，可靠性T越高的機組，其C1、C4的值均很高而C2、C3值普遍很低.

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